山西省運(yùn)城市國營燎原儀器廠子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市國營燎原儀器廠子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),則（）A. B.

C.

D.參考答案：B3.經(jīng)過點(diǎn)(1,1)且斜率為1的直線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解．【詳解】解：經(jīng)過點(diǎn)且斜率為1的直線方程為：y﹣1＝1×（x﹣1），整理，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意點(diǎn)斜式方程的合理運(yùn)用．4.給出下列命題：①正切函數(shù)圖象的對稱中心是唯一的；②若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線對稱，則這樣的函數(shù)f(x)是不唯一的；③若x1，x2是第一象限角，且x1＞x2，則；④若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期是T，則．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B5.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，的面積分別為，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知是定義在上的函數(shù)，且和都是奇函數(shù).對有以下結(jié)論：①；②；③；④是奇函數(shù)；⑤是奇函數(shù).其中一定成立的有(

).1個(gè)

.2個(gè)

.3個(gè)

.4個(gè)參考答案：B略7.設(shè)，，給出到的映射，則點(diǎn)的象的最小正周期為（）(A)(B)

(C)

(D)參考答案：A8.下列四個(gè)函數(shù)中,與表示同一函數(shù)的是（

）A．

B． C． D．參考答案：B9.函數(shù)()的大致圖象是（

）參考答案：C略10.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)個(gè)數(shù)為（

）（1）y=()2；

（2）y=；

（3）y=；

（4）y=A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上不存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上不存在反函數(shù)，所以。12.設(shè)直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2，則a=．參考答案：0【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長公式可得圓心到直線的距離為=1，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得=1，由此求得a的值．【解答】解：由于圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心C（1，2），半徑等于2，且圓截直線所得的弦AB的長為2，故圓心到直線ax﹣y+3=0的距離為=1，即=1，解得a=0，故答案為0．13.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，則a與b夾角的大小為

．參考答案：45o略14.（5分）已知函數(shù)y=tan+，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案為：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．點(diǎn)評： 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.如圖,一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，,,則這個(gè)平面圖形的面積為_____________

參考答案：16.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：17.已知向量,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）直接寫出的單調(diào)區(qū)間（不需給出演算步驟）；（Ⅲ）求不等式解集．

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，，則綜上：

（Ⅱ）遞增區(qū)間：，

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，恒成立綜上，所求解集為：略19.已知函數(shù)的兩零點(diǎn)為.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的值；(Ⅱ)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：解法一：(I)令，得，不妨設(shè)，解得，，所以.(II)圖象是開口向上，對稱軸為為拋物線，(1)當(dāng)即時(shí)，，符合題意；(2)當(dāng)，即時(shí)，，故；綜合(1)(2)得.解法二：解(I)令，得，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，，，故，(II)圖象是開口向上，對稱軸為為拋物線，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過定點(diǎn).結(jié)合二次函數(shù)圖象，原題意等價(jià)于.解得.解法三：解(I)同解法一.(II)當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)，恒成立等價(jià)于.考察函數(shù)，在時(shí)，單調(diào)遞減，故，故.20.（本題滿分12分，第1問6分，第2問6分）正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和{an}滿足：（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令，數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為。證明：對于任意的，都有參考答案：

21.已知函數(shù)對于定義域內(nèi)任意一個(gè)都有，且.（1）求的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)參考答案：解析：（1）因?yàn)榧此?，又，所以?）由（1）得

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設(shè)是上的任意兩實(shí)數(shù)，且，則，因?yàn)?，所以，所以所以在上是增函?shù)22.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)