山西省臨汾市霍州馮村聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市霍州馮村聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1..已知點(diǎn)，若直線與線段AB有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意知A、B兩點(diǎn)在直線的異側(cè)或在直線上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【詳解】根據(jù)題意，若直線l：kx﹣y﹣1＝0與線段AB相交，則A、B在直線的異側(cè)或在直線上，則有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與線段AB相交的應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的最大值等于（

）

參考答案：A解法一：

，∴，解法二：

，令，則令得當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，故選A3.正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝1，BF＝，將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DEF的體積為()A．

B．C．

D．參考答案：B4.下列說法中正確的是()①0與{0}表示同一個集合；②由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解組成的集合可表示為{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示．A．只有①和④

B．只有②和③C．只有②

D．只有②和④參考答案：C解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①錯誤．根據(jù)集合中元素的無序性可知②正確；根據(jù)集合中元素的互異性可知③錯誤；④不能用列舉法表示，原因是集合中有無數(shù)個元素，不能一一列舉．5.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．－，+∞）B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B6.若是第三象限角，則一定是（

）Α.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角參考答案：D7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為

A.27π

B.28π

C.29π

D.30π參考答案：C8.函數(shù)取最大值時的值為 （

） (A) (B) (C) (D)參考答案：C略9.

參考答案：C10.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，，則公比q＝A.4 B.3 C.2 D.參考答案：C【分析】由，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合各項(xiàng)為正數(shù)求出，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列基本量運(yùn)算，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，且，，則邊上的中線的長為

參考答案：略12.函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B是最高點(diǎn)，點(diǎn)C是最低點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，則ω的值為____.參考答案：【分析】可得△ABC為等腰直角三角形，進(jìn)而可得AB＝2CD＝4，還可得AB，解方程可得ω的值．【詳解】解：由題意結(jié)合三角函數(shù)的對稱性可知△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB為直角，取AB的中點(diǎn)為D，由三角函數(shù)的最大值和最小值為1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2故AB的長度為2CD＝4，又AB為函數(shù)的一個周期的長度，故可得2，解之可得ω故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的參數(shù)的意義，得出AB的兩種表示方法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．13.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，記，如果存在正整數(shù)，使得對一切正整數(shù)，都成立，則的最小值是________．參考答案：2略14.等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和Sn=A，則前3n項(xiàng)的和S3n=

。參考答案：(1+qn+q2n)A15.下列命題：①α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個平面互相平行；③經(jīng)過平面α外兩點(diǎn)一定可以作一個平面與α平行；④平行于同一個平面的兩個平面平行．其中不正確的命題為

．參考答案：①②③16.若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，

，則與的等差中項(xiàng)為____________.參考答案：－6

17.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．其中正確命題的序號為：．參考答案：②③【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】根據(jù)題意畫出h（x）的圖象就一目了然．【解答】解：根據(jù)題意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函數(shù)h（x）的圖象為∴②③正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，記點(diǎn)(x，y)所對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镈.（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出區(qū)域D（用陰影部分標(biāo)出），并求區(qū)域D的面積S；（2）試判斷點(diǎn)是否在區(qū)域D內(nèi)，并說明理由.參考答案：解：（1）如圖由，所以；（2）點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)，因?yàn)?，所以點(diǎn)在區(qū)域內(nèi).

19.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2（1）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式（2）若cn=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)、公差，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式，由數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=2bn﹣2，得{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出{bn}的通項(xiàng)公式．（2）由cn==，利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，設(shè)公差為d．∴，解得，∴an=1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2，∴b1=S1=2b1﹣2，解得b1=2，當(dāng)n≥2時，由Sn=2bn﹣2及Sn﹣1=2bn﹣1﹣2，兩式相減，得bn=2bn﹣2bn﹣1，∴bn=2bn﹣1，∴{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴bn=2?2n﹣1=2n．（n∈N*）．（2）∵cn==，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和：Tn=，①=，②①﹣②，得：=﹣=﹣=1﹣，∴Tn=2﹣．20.求下列各式的值（1）0.001﹣（）0+16+（?）6（2）（3）設(shè)x+x=3，求x+x﹣1的值．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可，（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可，（3）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1++=10﹣1+8+8×9=89；（2）原式====1，（3）∵x+x=3，∴x+x﹣1=（x+x）2﹣2=32﹣2=7【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21..已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，等比數(shù)列中，.（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和（1）參考答案：，，Ks5u（2）

略22.（本小題滿分12分）設(shè)一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率.參考答案：解：∵B、C是一枚骰子先后擲兩次出