2022年江蘇省蘇州市北美國際高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年江蘇省蘇州市北美國際高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：D2.三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴l(xiāng)og0.32＜0.32＜20.3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.過點(diǎn)P的直線L與以、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線L的斜率k的取值范圍是(

)A．

B．C．D．參考答案：B4.某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個隊(duì)參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡單題.5.若向量與相互垂直，且長度相等，則a+b的值是（）

A、

B、

C、

D、或參考答案：D6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A、

（）

B、

C、

D、參考答案：D7.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的的值為(

)A．

B．

C.

D．4參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點(diǎn)（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．9.集合，，則

▲

．參考答案：略10.設(shè)則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（1，3）考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)sinx≥0和sinx＜0對應(yīng)的x的范圍，去掉絕對值化簡函數(shù)解析式，再由解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象求出k的取值范圍．解答： 由題意知，，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象：由其圖象可知當(dāng)直線y=k，k∈（1，3）時，與f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點(diǎn)．故答案為：（1，3）．點(diǎn)評： 本題的考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象應(yīng)用，即根據(jù)x的范圍化簡函數(shù)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象畫出原函數(shù)的圖象，再由圖象求解，考查了數(shù)形結(jié)合思想和作圖能力．12.某班級有52名學(xué)生，要從中抽取10名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)情況，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則此班內(nèi)每個學(xué)生被抽到的機(jī)會是______參考答案：13.已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－2，），則

。參考答案：；14.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________.參考答案：2【分析】先由約束條件畫出平面區(qū)域，再由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，從而求出最值.【詳解】由約束條件畫出平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由，可得，畫出直線并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，軸上的截距最大，則，求得，所以，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題.利用線性規(guī)劃求最值的一般步驟：（1）根據(jù)線性規(guī)劃約束條件畫出可行域；（2）設(shè)，畫出直線；（3）觀察、分析、平移直線，從而找出最優(yōu)解；（4）求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值.15.tan300°+sin450°=_參考答案：1﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角300°變?yōu)?60°﹣60°，角450°變?yōu)?60°+90°然后利用誘導(dǎo)公式變形，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案為：1﹣．16.已知集合,集合,若N?M,那么的值是________．參考答案：考點(diǎn)：集合間的基本關(guān)系．17.設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上遞減，f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0）上遞減，∴f（x）在（0，+∞）上遞減，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

（Ⅰ）用定義證明是偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明在上是減函數(shù)；

（Ⅲ）作出函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)當(dāng)時的最大值與最小值．

參考答案：（Ⅰ）證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，對于任意的，都有?/p>

∴是偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，∵，，∴即∴，即在上是減函數(shù)．

（Ⅲ）解：最大值為，最小值為．略19.（本小題滿分14分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（1）若，，求的最大值及此時的值；（2）若，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）若時，則，此時的；--------------6分

（Ⅱ）證明：令，記

則其對稱軸①當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，故-ks5u-11分②即求證，其中

當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，

當(dāng)，即時，綜上：

---ks5u-----15分20.(本題15分)

如圖所示，在三棱柱中，平面，，，．（1）

畫出該三棱柱的三視圖，并標(biāo)明尺寸；（2）

求三棱錐的體積；（3）

若是棱的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)在棱何處時，DE∥平面？并證明你的結(jié)論。

參考答案：（1）證明：正方體ABCD-A1B1C1D1中因?yàn)锳C⊥BD,AC⊥DD1，且BD∩DD1所以AC⊥平面BDD1B1又BD1平面BDD1B1所以AC⊥BD1，同理可證AB1⊥BD1,又因?yàn)锳C與AB1是平面ACB1內(nèi)的兩條相交直線，所以BD1⊥平面ACB1（2）解：因?yàn)锽D1與平面ACB1交于點(diǎn)H，所以由（1）知BH⊥平面ACB1又,所以又正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，所以，，BB1=1所以BH=。

略21.阿海準(zhǔn)備購買“海馬”牌一輛小汽車，其中購車費(fèi)用12.8萬元，每年的保險費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.95萬元，年維修、保養(yǎng)費(fèi)第一年是0.1萬元，以后逐年遞增0.1萬元．請你幫阿海計(jì)算一下這種汽車使用多少年，它的年平均費(fèi)用最少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意可得每年維修、保養(yǎng)費(fèi)依次構(gòu)成以0.1萬元為首項(xiàng)，0.1萬元為公差的等差數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，設(shè)汽車的年平均費(fèi)用為y萬元，則有y==1++0.05x（x＞0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等號成立的條件．【解答】解：依題意知汽車每年維修、保養(yǎng)費(fèi)依次構(gòu)成以0.1萬元為首項(xiàng)，0.1萬元為公差的等差數(shù)列．因此汽車使用x年總的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為=0.05x（x+1）萬元，設(shè)汽車的年平均費(fèi)用為y萬元，則有y==1++0.05x（x＞0），由x＞0，可得+0.05x≥2=1.6，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=16時等號成立．則y≥2.6，當(dāng)x=16時，取得最小值2.6．答：這種汽車使用16年時，它的年平均費(fèi)用最少．22.(本題滿分10分)求經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)且與圓x2＋y2＝9相切的直線方程．參考答案：解法一：當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率存在時，設(shè)所求切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式可得切線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，∴，解得k＝－.故所求切線方程為－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率不存在時，方程為x＝3，也滿足條件．故所求圓的切線方程為4x＋3y－15＝0或x＝3