遼寧省大連市旅順實驗中學高一數學文摸底試卷含解析

遼寧省大連市旅順實驗中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的是

（）A．y=x3 B．y=﹣x2 C．y=2x D．y=ln|x|參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】根據基本初等函數的單調性奇偶性，逐一分析答案四個函數在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，逐一比照后可得答案．【解答】解：y=x3在（0，+∞）上單調遞增，但為奇函數；y=﹣x2為偶函數，但在（0，+∞）上單調遞減；y=2x為非奇非偶函數，在（0，+∞）上單調遞增；y=ln|x|為偶函數，且在（0，+∞）上單調遞增；故選D【點評】本題考查的知識點是函數的奇偶性與單調性的綜合，熟練掌握各種基本初等函數的單調性和奇偶性是解答的關鍵．2.數列，稱為斐波那契數列，是由十三世紀意大利數學家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”．該數列從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和．記該數{Fn}的前n項和為Sn，則下列結論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【詳解】由題意，熟練數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即該數列從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和，則，即成立，所以成立，故選B【點睛】本題主要考查了數列的綜合應用問題，其中解答中根據數列的結構特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.3.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，

俯視圖是一個圓

，那么這個幾何體的側面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.不等式對于任意的自然數恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C.（－2,2）

D．(－∞,2)參考答案：B為偶數時，>0,所以因為在上單調遞增，所以當時，取得最小值2，故；為奇數時，<0,所以，因為在遞減，所以當x=1時，取得最大值，所以故選B

5.在△ABC中，已知a=1、b=2，C=120°,則c=(

)A．3

B．4

C．

D．

參考答案：C略6.如果內接于球的一個長方體的長、寬、高分別為2、1、1，則該球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={y|y2+y=0}，則M∪N=（）A．? B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先求出集合M，N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={0，﹣1}，則集合M∪N={﹣1，0，1}．故選：D．8.已知函數和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由可得，所以的圖像是以原點為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結合圖形求解.【詳解】由可得，作出兩個函數的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【點睛】本題考查函數圖形的性質，關鍵在于的識別.9.計算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．10.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的結果是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于函數有下列命題：①的最大值為2;②x=是的一條對稱軸；③（,0）是的一個對稱中心；④將的圖象向右平移個單位，可得到的圖象，其中正確的命題序號是

Δ.（把你認為正確命題的序號都寫上）．參考答案：①,②,④略12.已知向量，且與的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是

． 參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1）【考點】平面向量數量積的性質及其運算律；數量積表示兩個向量的夾角． 【分析】由與的夾角為銳角，則＞0，根據向量，我們要以構造一個關于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范圍，但要特別注意＞0還包括與同向（與的夾角為0）的情況，討論后要去掉使與同向（與的夾角為0）的λ的取值． 【解答】解：∵與的夾角為銳角 ∴＞0 即2﹣2λ＞0 解得λ＜1 當λ=﹣4時，與同向 ∴實數λ的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 【點評】本題考查的知識點是向量數量積的性質及運算律，由兩個向量夾角為銳角，兩個向量數量積大于0，我們可以尋求解答的思路，但本題才忽略＞0還包括與同向（與的夾角為0）的情況，導致實數λ的取值范圍擴大． 13.設平面向量，，則

.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是

．

參考答案：，（1）由題意得．（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得．又當時，向量，共線反向，滿足，但此時向量的夾角不是鈍角，故不合題意．綜上的取值范圍是．

14.已知、、為直線上不同的三點，點不在直線上，實數滿足關系式，有下列命題：①；

②；

③的值有且只有一個；

④的值有兩個；

⑤點是線段的中點．則正確的命題是

．（寫出所有正確命題的編號）。參考答案：①③⑤略15.

參考答案：略16.函數的定義域是

.參考答案：17.在△ABC中，若，此三角形面積，則c的值為________參考答案：【分析】根據三角形面積公式求解.【詳解】因為【點睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，滿足S3=6，S5=15．（1）求數列{an}的通項公式．（2）求數列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和．【分析】（1）利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．（2）由an=n，，利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴an=1+n﹣1=n．（2）由an=n，，則．19.(12分)交流電的電壓E(單位：V)與時間t(單位：s)的關系可用E＝來表示，且它的頻率為50，并當時，求：(1)電壓的解析式；(2)電壓的最大值和第一次獲得最大值的時間．參考答案：20.集合，集合．（1）當時，判斷函數是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當時，若函數，求實數的取值范圍；（3）當時，是否存在實數，當時，使函數，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)的定義域是，

在上是單調增函數．

設在上的值域是．由

解得：故函數屬于集合，且這個區(qū)間是

(2)設，則易知是定義域上的增函數．，存在區(qū)間，滿足，．即方程在內有兩個不等實根．方程在內有兩個不等實根，令則其化為:即有兩個非負的不等實根,從而有:；（3），且，所以①當時，在上單調