河北省唐山市遵化鐵場(chǎng)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市遵化鐵場(chǎng)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線a、b與平面α、β、γ，下列條件中能推出α∥β的是 A．a(chǎn)⊥α且a⊥β

B．α⊥γ且β⊥γ C．a(chǎn)α，bβ，a∥b D．a(chǎn)α，bα，a∥β，b∥β參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A

B

C

D

參考答案：A解析:由已知，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故

，解得3.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)的最小值為

（

）參考答案：B5.設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖像形狀大致是（

）A

B

C

D

參考答案：B略6.已知，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.記集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1、Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】分別求出集合A，B對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：區(qū)域Ω1對(duì)應(yīng)的面積S1=4π，作出平面區(qū)域Ω2，則Ω2對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對(duì)應(yīng)的面積S=2π+4，則根據(jù)幾何概型的概率公式可知若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2的概率為P==．故選；D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．8.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．9.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C10.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在6×6的方格中，已知向量，，的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)，且滿足向量=x+y（x，y∈R），那么x+y=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】取互相垂直的兩個(gè)單位向量，用單位向量表示出三個(gè)向量，屬于平面向量的基本定理列出方程組解出x，y．【解答】解：分別設(shè)方向水平向右和向上的單位向量為，則=2﹣，=，=4+3．又∵=x+y=（2x+y）+（2y﹣x），∴，解得．∴x+y=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．12.求函數(shù)是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略13.已知x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，則+=

．參考答案：2【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意解方程組得x、y的值，再根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，∴x===sin22θ+2sin2θ+1=（1+sin2θ）2；y==sin22θ﹣2sin2θ+1=（1﹣sin2θ）2；∴+=|1+sin2θ|+|1﹣sin2θ|=（1+sin2θ）+（1﹣sin2θ）=2．故答案為：2．14.在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個(gè)近似解為________(精確度0.1)．參考答案：略15.已知函數(shù)在是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：16.若滿足約束條件：；則的最小值為．

參考答案：

略17.過兩點(diǎn)A(2,－1)，B(3,1)的直線的斜率為

．參考答案：2由題意得，過點(diǎn)A,B的直線的斜率為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為（1）求BC邊上高所在直線的方程；（2）求BC邊上中線所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）?！痉治觥浚?）運(yùn)用直線的斜率公式可得直線BC的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得BC邊上高的斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求直線的方程；（2）運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得BC的中點(diǎn)M，求出AM的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求中線的方程．【詳解】（1）由題意可得則邊上高所在直線的斜率為-3，又高線過所以邊上高所在直線的方程為，即(2)由題知中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，所以中線所在直線的方程為即?！军c(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，注意運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)函數(shù)，其中．若．（1）求；（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求g(x)在上的最小值．參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）代入，結(jié)合，即得解；（2）由平移變換，得到，又，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)即得解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，．故，．又，所以．?）由（1）得，所以．因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變換及性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.20.求滿足下列條件的直線方程：（1）求經(jīng)過直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l的方程；（2）已知直線l1：2x+y﹣6=0和點(diǎn)A（1，﹣1），過點(diǎn)A作直線l與l1相交于點(diǎn)B，且|AB|=5，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）聯(lián)立直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的方程即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)．設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P且平行于直線2x+y﹣3=0的直線方程為2x+y+m=0，把點(diǎn)P代入求出m即可；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，符合題意；當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y+1=k（x﹣1），聯(lián)立方程組解交點(diǎn)，由距離公式可得k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）聯(lián)立直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0，解得x=1，y=2，得到交點(diǎn)P（1，2）．設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P且平行于直線2x+y﹣3=0的直線方程為2x+y+m=0，把點(diǎn)P代入可得2×1+2+m=0，解得m=﹣4．∴要求的直線方程為：2x+y﹣4=0．（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為x=1，與直線l：2x+y﹣6=0相交于B（1，4），由距離公式可得|AB|=5，符合題意；當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y+1=k（x﹣1），聯(lián)立方程組可得，解得B（，），由距離公式可得（﹣1）2+（+1）2=25，解得k=﹣，∴所求直線的方程為y=﹣x﹣，即3x+4y+1=0綜上可得所求直線方程為：x=1或3x+4y+1=0．21.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料0.lm3，五合板2m2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥而要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元.（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少？（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？參考答案：(1)只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤(rùn)24000元；(2)生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大【分析】（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則，由此可得最大值；（2）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元．則，，由線性規(guī)劃知識(shí)可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優(yōu)解．【詳解】由題意可畫表格如下：

方木料（）五合板（）利潤(rùn)（元）書桌（個(gè)）0.1280書櫥（個(gè)）0.21120

(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則，∴

∴所以當(dāng)時(shí)，(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤(rùn)24000元(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元．則，∴在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線，即直線．把直線l向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)取得最大值由解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為.∴當(dāng)，時(shí)，(元)．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大所以當(dāng)，時(shí)，．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)需根據(jù)已知條件設(shè)出變量，列出二元一次不等式組表示的約束條件，列出目標(biāo)函數(shù)，然后由解決線性規(guī)劃的方法求最優(yōu)解．22.對(duì)于數(shù)列{an}，如果存在正整數(shù)k，使得an﹣k+an+k=2an，對(duì)于一切n∈N*，n＞k都成立，則稱數(shù)列{an}為k﹣等差數(shù)列．（1）若數(shù)列{an}為2﹣等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為2，﹣1，4，﹣3，求a8+a9的值；（2）若{an}是3﹣等差數(shù)列，且an=﹣n+sinωn（ω為常數(shù)），求ω的值，并求當(dāng)ω取最小正值時(shí)數(shù)列{an}的前3n項(xiàng)和S3n；（3）若{an}既是2﹣等差數(shù)列，又是3﹣等差數(shù)列，證明{an}是等差數(shù)列．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）由新定義結(jié)合已知求出a8、a9的值，則a8+a9的值可求；（2）由an=﹣n+sinωn，且{an}是3﹣等差數(shù)列，列式求出ω的最小正值后求出，然后利用分組求和求得S3n；（3）根據(jù)2﹣等差數(shù)列和3﹣等差數(shù)列的定義結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明．解答： （1）解：由數(shù)列{an}為2﹣等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為2，﹣1，4，﹣3，∴a8=a2+3（a4﹣a2）=﹣1+3×（﹣2）=﹣7，a9=a1+4×（a3﹣a1）=2+4×2=10，∴a8+a9=﹣7+10=3；（2）∵{an}是3﹣等差數(shù)列，an+3+an﹣3=2an，∵an=﹣n+sinωn，∴﹣（n﹣3）+sin（ωn﹣3ω）﹣（n+3）+sin（ωn+3ω）=2（﹣n+sinωn），（n∈N*），即2sinωn=sin（ωn+3ω）+sin（ωn﹣3ω）=2sinωncos3ω（n∈N*），∴sinωn=0，或cos3ω=1．由sinωn=0對(duì)n∈N*恒成立時(shí)，ω=kπ（k∈Z）．由cos3ω=1時(shí)，3ω=2kπ（k∈Z），即ω=，k∈Z，這是ω的值為ω=kπ或，k∈Z，∴ω最小正值等于，此時(shí)an=﹣n+sin，∵sin+sin+sin=0，（n∈N*），∴a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=﹣3（3n﹣1）（n∈N*）．∴S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n﹣2+a3n﹣1+a3n）==﹣（3）證明：若{an}為2﹣等差數(shù)列，即an+2+an﹣2=2an，則{a2n﹣1}，{a2n}均成等差數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列{a2n﹣1}，{a2n}的公差分別為d1，d2．{an}為3﹣等差數(shù)列，即an+3+an﹣3=2an，則{a3n﹣2}成等差數(shù)列，設(shè)公差為D，a1，a7既是{a2n﹣1}中的項(xiàng)，也是{a3n﹣2}中的項(xiàng)，a7﹣a1=3d1=2D．a(chǎn)4，a10既是中{a2n}的項(xiàng)，