2022年湖北省黃岡市龍感湖第一中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年湖北省黃岡市龍感湖第一中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|＜1的解集是（）A．（﹣3，0） B．（0，3） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】|f（x）|＜1等價于﹣1＜f（x）＜1，根據(jù)A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：|f（x）|＜1等價于﹣1＜f（x）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點，∴f（0）＜f（x）＜f（3）∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，∴0＜x＜3∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）故選：B．2.（5分）若三條直線l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0圍成一個三角形，則k的取值范圍是（） A． k∈R且k≠±5且k≠1 B． k∈R且k≠±5且k≠﹣10 C． k∈R且k≠±1且k≠0 D． k∈R且k≠±5參考答案：D考點： 兩條直線的交點坐標；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由于三條直線圍成一個三角形，任何兩條直線不平行，可得k≠0滿足k=≠±1，k=0也滿足．即可得出．解答： 解：直線l1：x﹣y=0的斜率為1；l2：x+y﹣2=0的斜率為﹣1；l3：5x﹣ky﹣15=0．由于三條直線圍成一個三角形，∴k≠0滿足k=≠±1，k=0也滿足．因此k∈R且k≠±5．故選：D．點評： 本題考查了兩條直線平行于斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝()A.39 B.20 C.19.5 D.33參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，縱向觀察三個式子的項的腳標關(guān)系，可巧解.【詳解】由等差數(shù)列得：所以同理：故選D.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式，關(guān)鍵縱向觀察出腳標的特殊關(guān)系更妙，屬于中檔題.4.設(shè)，則下列不等式中不成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.下列命題正確的是（

）Α．三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角

B．第一象限的角必是銳角C．不相等的角終邊一定不同D．=參考答案：D6.在空間中，a,b是不重合的直線，α,β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是：A、aα，bβ

α∥β

B、a⊥α

b⊥αC、a∥α

bα

D、a⊥α

bα參考答案：B7.函數(shù)的定義域為（）．A．(－∞,2] B．(－∞,2) C．(0,2] D．(0,2)參考答案：解：要使函數(shù)有意義，則需滿足，解得：，∴函數(shù)的定義域是．故選：．8.函數(shù)y=sin2xcos2x是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)參考答案：C【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由倍角公式化簡可得解析式y(tǒng)=sin4x，顯然是個奇函數(shù)，由周期公式可得：T==，從而得解．【解答】解：∵y=sin2xcos2x=sin4x，顯然是個奇函數(shù)．∴由周期公式可得：T==故選：C．9.（5分）交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（） A． 101 B． 808 C． 1212 D． 2012參考答案：B考點： 分層抽樣方法．專題： 計算題．分析： 根據(jù)甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為12求出每個個體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總?cè)藬?shù)．解答： ∵甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為12∴每個個體被抽到的概率為=樣本容量為12+21+25+43=101∴這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為=808故選B．點評： 本題主要考查了分層抽樣，分層抽樣是最經(jīng)常出現(xiàn)的一個抽樣問題，這種題目一般出現(xiàn)在選擇或填空中，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非空集合S={x|﹣≤x≤m}滿足：當k∈S時，有x2∈S，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：0≤m≤1【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】由題意可得m≥﹣，再結(jié)合當x∈S時，有x2∈S，從而求m．【解答】解：∵集合S={x|﹣≤x≤m}是非空集合，∴m≥﹣，又∵當x∈S時，有x2∈S，∴m2≤m，∴0≤m≤1．故答案為：0≤m≤1．【點評】本題考查了集合的化簡與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.如果角θ的終邊經(jīng)過點（，），則cosθ=．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊經(jīng)過點（，），∴x=，y=﹣，r==1，則cosθ==，故答案為：．13.已知常數(shù)，若函數(shù)在R上恒有，且，則函數(shù)在區(qū)間[－5,14]上零點的個數(shù)是________.參考答案：15【分析】根據(jù)可得函數(shù)周期，作出函數(shù)一個周期上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】函數(shù)在上恒有,,函數(shù)周期為4.常數(shù),,函數(shù)在區(qū)間上零點,即函數(shù)與直線及直線之間的直線的交點個數(shù).由，可得函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象，做草圖如下：由圖可知，在一個周期內(nèi)，函數(shù)有3個零點，故函數(shù)在區(qū)間上有15個零點.故填15【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運用，屬于難題.14.已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是

參考答案：略15.已知集合至多有一個元素，則的取值范圍

；若至少有一個元素，則的取值范圍

。參考答案：，16.函數(shù)，使是增函數(shù)的的區(qū)間是________參考答案：（-∞，1）17.不等式的解集：參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a∈N*使函數(shù)y=3x+的最大值M∈N*，求M的最大值及對應(yīng)的a值和x值。參考答案：解析：令t=，則x=(15–t2)，y=(15–t2)+t=–(t2–t+)++=–(t–)2++，∴M=+，又a∈N*，M∈N*，而M(3)=M(45)=8，M(9)=M(15)=4，M的最大值為8，當a=3時，t=1，x=，當a=45時，t=15，x=–。19.已知向量與共線，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐標；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量共線和向量的數(shù)量積公式，即可求出，（Ⅱ）根據(jù)向量的坐標運算和的模，計算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵向量與共線，=（1，﹣2），∴可設(shè)=λ=（λ，﹣2λ），∵?=﹣10，∴λ+4λ=﹣10，解得λ=﹣2，∴（﹣2，4），（Ⅱ）∵=（6，﹣7），∴+=（4，﹣3），∴|+|==5．20.已知角的終邊在直線上 （1）求，并寫出與終