河北省保定市外國語高級中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省保定市外國語高級中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是（

）A.三棱錐

B.正方體

C.圓柱

D.球參考答案：C2.若＋，對任意實數(shù)都有且，則實數(shù)的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7參考答案：B略3.若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，則實數(shù)m的值為（）A． B． C．2 D．6參考答案：D【考點】9M：平面向量坐標表示的應用．【分析】根據(jù)兩個向量的數(shù)量積為零，寫出坐標形式的公式，得到關(guān)于變量的方程，解方程可得．【解答】解：=6﹣m=0，∴m=6．故選D4.設，則與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．與的值有關(guān)參考答案：A略5.過點（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為（） A．3x+2y﹣1=0 B． 3x+2y+7=0 C． 2x﹣3y+5=0 D． 2x﹣3y+8=0參考答案：A略6.圓心坐標為(1,－1)，半徑長為2的圓的標準方程是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圓的標準方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標準方程是.故選C.【點睛】本題考查了圓的標準方程，故選C.7.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.在游學活動中，同學們在杭州西湖邊上看見了雷峰塔，為了估算塔高，某同學在塔的正東方向選擇某點處觀察塔頂，其仰角約為45°，然后沿南偏西30°方向走了大約140米來到處，在處觀察塔頂其仰角約為30°，由此可以估算出雷峰塔的高度為（）．A．60m B．65m C．70m D．75m參考答案：C根據(jù)題意，建立數(shù)學模型，如圖所示，其中，，，設塔高為，則，，在中，由余弦定理得：，即，化簡得，即，解得，即雷峰塔的高度為．故選．9.函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D． 參考答案：A略10.如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（

）A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1與B1E是異面直線C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1參考答案：D因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以.AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1,B1E是異面直線；故C錯誤；對于D，因為幾何體是三棱柱，并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AE,AE⊥BC，得到AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥BB1故選：D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）比較大?。?/p>

（在空格處填上“＜”或“＞”號）．參考答案：＜考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可．解答： 因為﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數(shù)，故＜，故答案為：＜點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大?。?2.求函數(shù)是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略13.直線x-y+4=0被圓截得的弦長為_________.參考答案：

14.已知平面向量滿足與垂直，則m=________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標的加法運算公式，求出的坐標表示，再利用平面向量垂直時，數(shù)量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因為，所以，又因為與垂直，所以.【點睛】本題考查了平面向量的坐標加法運算，考查了兩個平面向量垂直的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.15.已知函數(shù)的最小正周期為π，若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像關(guān)于原點對稱，則m的最小值為________.參考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達式，即可求出的最小值?！驹斀狻坑傻茫?，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為?！军c睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件。一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則。16.已知集合，，，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略17.如圖1，一個正三棱柱容器，底面邊長為4，高為8，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個側(cè)面作為底面，如圖2，這時水面恰好為中截面（即過AC,BC,A1C1,B1C1的中點），則圖1中容器內(nèi)水面的高度是_________.

圖1

圖2參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間1上是增函數(shù)，而F（x）=在1上是減函數(shù)，則稱寒素y=f（x）在1上是“弱增函數(shù)”（1）請分析判斷函數(shù)f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在區(qū)間（1，2）上是否是“弱增函數(shù)”，并簡要說明理由（2）若函數(shù)h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常數(shù)），在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，請求出θ及b應滿足的條件．參考答案：考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)“弱增函數(shù)”的定義，判斷f（x）、g（x）在（1，2）上是否滿足條件即可；（2）根據(jù)“弱增函數(shù)”的定義，得出①h（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)，列出不等式組，求出b與θ的取值范圍．解答： 解：（1）由于f（x）=x﹣4在（1，2）上是增函數(shù)，且F（x）==1﹣在（1，2）上也是增函數(shù)，所以f（x）=x﹣4在（1，2）上不是“弱增函數(shù)”…（2分）g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是增函數(shù)，但=﹣x+4在（1，2）上是減函數(shù)，所以g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是“弱增函數(shù)”…（4分）（2）設h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ、b是常數(shù)）在（0，1）上是“弱增函數(shù)”，則①h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函數(shù)，由h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函數(shù)得≤0，…（6分）∴sinθ≤，θ∈（k∈Z）；

…（8分）②H（x）==x﹣+﹣sinθ在（0，1）上是減函數(shù)，記G（x）=x﹣，在（0，1）上任取0＜x1＜x2≤1，則G（x1）﹣G（x2）=（x1x2+b）＞0恒成立，…（11分）又∵＜0，∴x1x2+b＜0恒成立，而當0＜x1＜x2≤1時，0＜x1x2＜1，∴b≤﹣1；（如果直接利用雙溝函數(shù)的結(jié)論扣2分）∴b≤﹣1；且θ∈（k∈Z）時，h（x）在（0，1]上是“弱增函數(shù)”．…（14分）點評： 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了函數(shù)與導數(shù)的應用問題，考查了新定義的應用問題，考查了分析與解決問題的能力，是綜合性題目．19.對于二次函數(shù)（12分）（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；（2）說明其圖像由的圖像經(jīng)過怎樣平移得來；（3）求函數(shù)的最大值或最小值；（4）分析函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：略20.設函數(shù)，，且對所有的實數(shù)，等式都成立，其、、、、、、、，、．（1）如果函數(shù)，，求實數(shù)k的值；（2）設函數(shù)，直接寫出滿足的兩個函數(shù)；（3）如果方程無實數(shù)解，求證：方程無實解．參考答案：（1）；（2），，答案不唯一；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接代入計算即可；（2）驗證滿足條件，再者若，則等式也滿足，由此可得出符合條件的函數(shù)的兩個不同的解析式；（3）假設方程有實數(shù)解，利用反證法推出與已知條件矛盾，進而證明結(jié)論成立.【詳解】（1），，則，，，，解得；（2）若，則，，此時；若，則，，此時.所以，當時，滿足的函數(shù)的兩個解析式可以是，（答案不唯一）；（3）假設方程有實數(shù)解，設，則，，兩式相減得，所以，，由零點存在定理可知，存在，使得，無實根，則永遠不成立，推出假設不成立.所以，方程無實數(shù)解，方程也無實解【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，同時也考查了方程根的存在性的證明，涉及反證法與零點存在定理的應用，考查推理論證能力，屬于難題.

21.已知等差數(shù)列{an}的前四項的和A4＝60，第二項與第四項的和為34，等比數(shù)列{bn}的前四項的和B4＝120，第二項與第四項的和為90.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)設cn＝an·bn，且{cn}的前n項和為Sn，求Sn.參考答案：

解：(1)由題意知，對數(shù)列{an}，?∴①－②可得：2d＝8.∴d＝4，a1＝9.∴an＝4n＋5(n∈N＋)．由題意知，對數(shù)列{bn}，∴④÷③可得q＝3，則b1＝3，∴bn＝3×3n－1＝3n(n∈N＋)．-----------6分(2)由cn＝an·bn＝(4n＋5)·3n，∴Sn＝9·3＋13·32＋17·33＋…＋(4n＋5)·3n.兩邊同乘以3，得3Sn＝9·32＋13·33＋17·34＋…＋(4n＋1)·3n＋(4n＋5)·3n＋1.兩式相減，得－2Sn＝9·3＋4·32＋4·33＋…＋4·3n－(4n＋5)·3n＋1＝27＋4·－(4n＋5)·3n＋1＝27＋2·3n＋1－18－(4n＋5)·3n＋1，∴Sn＝[(4n＋3