北京順義區(qū)天竺中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

北京順義區(qū)天竺中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如果等差數(shù)列中，，那么(

)A.

14

B.21

C.28

D.35參考答案：C略3.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，從而得到函數(shù)的定義域．解答： 解：由函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞），故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．4.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，a1=3，前三項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5等于A．33

B．72

C．84

D．189參考答案：D5.參考答案：D6.觀察下列數(shù)表規(guī)律則發(fā)生在數(shù)2012附近的箭頭方向是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若均為銳角，，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知，設(shè)，且，則的取值范圍是…（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若函數(shù)f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，） B．[0，） C．（，+∞） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】對m討論，分m=0，顯然成立；m＜0，不恒成立；m＞0且△=16m2﹣12m＜0，解出m的范圍，最后合并即可得到所求范圍．【解答】解：mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，當(dāng)m=0時(shí)，3＞0恒成立；當(dāng)m＜0時(shí)，不等式不恒成立；當(dāng)m＞0且△=16m2﹣12m＜0，即為m＞0且0＜m＜，即有0＜m＜，綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m＜．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，則該函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè)，分別是．參考答案：2;﹣1，3.【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系，求解方程的根，即可得到函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與零點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，則該函數(shù)的零點(diǎn)就是方程﹣x2+2x+3=0的根，解得x=﹣1，x=3是方程的解．所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)，分別為：﹣1，3．故答案為：第一問：2；第二問：﹣1，3．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求法，考查計(jì)算能力．12.若集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則由實(shí)數(shù)m的值組成的集合為．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，解方程x2=1可得結(jié)合A，分析A∪B=A，可得B?A，進(jìn)而對B分3種情況討論：：①、B=?，②、B={1}，③、B={﹣1}，分別求出m的值，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={x|x2=1}={﹣1，1}，若A∪B=A，則有B?A，對B分3種情況討論：①、B=?，即方程mx=1無解，分析可得m=0，②、B={1}，即方程mx=1的解為x=1，即m×1=1，解可得m=1，③、B={﹣1}，即方程mx=1的解為x=﹣1，即m×（﹣1）=1，解可得m=﹣1，綜合可得：實(shí)數(shù)m的值組成的集合為{﹣1，0，1}；故答案為：{﹣1，0，1}．13.已知數(shù)列滿足,則的通項(xiàng)公式

參考答案：略14.已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的最大值為_________________.參考答案：615.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+1，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案為：2．16.已知函數(shù)f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1=0上，則2m×16n的值是．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)求出P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)和直線的關(guān)系，以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x﹣1=0，即x=1時(shí)，f（x）=4，∴函數(shù)f（x）=4ax﹣1的圖象恒過定點(diǎn)P（1，4），又點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)與直線的位置關(guān)系以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題．17.已知，則=

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的定義域;（2）證明為奇函數(shù);（3）求使>0成立的x的取值范圍.參考答案：中為奇函數(shù).（3）解:當(dāng)a>1時(shí),>0,則，則因此當(dāng)a>1時(shí),使的x的取值范圍為（0,1）.時(shí),則

解得因此時(shí),使的x的取值范圍為（-1,0）.

略19.如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.參考答案：解:（Ⅰ）三棱錐的體積.

---------4分（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.∵在中，、分別為、的中點(diǎn)，∴∥，

又平面，而平面，

∴∥平面.

…………４分（Ⅲ）證明:,，又,又，∴.

又,點(diǎn)是的中點(diǎn),,..

----------４分略20.已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：設(shè)是公差為，由已知得，解得數(shù)列的通項(xiàng)公式

即

………6分（Ⅱ），

…8分

等比數(shù)列的公比

…10分

…12分21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角和角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，（其中為第一象限點(diǎn)，為第二象限點(diǎn)）（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（2）∵∣AB∣=||=||，

又∵，∴

∴……………12分

略22.已知函數(shù)y=f(x)=–。（1）求的定義域和值域，并證明是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）解不等式–>；（3）求y的反函數(shù)f–1(x)。參考答案：解析：（1）由1–x2≥0，得–1≤x≤1，即定義域?yàn)閇–1，1]，令x=cosθ（0≤θ≤π），則y=–=sin+cos–cos=sin–(–1)cos=sin(–)，（–≤–≤），顯然y=sin(–)在[0，π]上是增函數(shù)，所以當(dāng)θ=0時(shí)，ymin=1–，當(dāng)θ=π時(shí)，ymax=1，即值域?yàn)閇1–，1]，又x=cosθ在[0，π]上是減函數(shù)，所以y=f(x)在[–1，1]上也是減函數(shù)；（2）由sin(–)>，得sin2(–)>