2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市經(jīng)開區(qū)長(zhǎng)嶺中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

2023年岳陽市長(zhǎng)嶺中學(xué)九年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間120分鐘滿分120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A．（2，3） B．（2，－3） C．（－2，3） D．（－3，2）2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2-1＝0 C．y2+x＝1 D．3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為（）A．（x+4）2＝17 B．（x－4）2＝17 C．（x+4）2＝15 D．（x－4）2＝154．某校舉行健美操比賽，甲、乙兩個(gè)班各選10名學(xué)生參加比賽，兩個(gè)班參賽學(xué)生的平均身高都是1．65米，其方差分別是，則參賽學(xué)生身高比較整齊的班級(jí)是（）A．甲班 B．乙班 C．同樣整齊 D．無法確定5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosA的值是（）第5題A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于（）第6題A．－4 B．4 C．－2 D．27．質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（）A．5 B．100 C．500 D．100008．如圖，一山坡的坡度為．小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了（）米．第8題A．100 B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．10．經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形．如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”，如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)為（）第10題A．113° B．92° C．113°或92° D．92°或134°二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，滿分18分）11．已知方程x2+kx－3＝0的一個(gè)根是x＝－1，則k值是______．12．已知線段a，b，c，d成比例，且，其中a＝8cm，b＝4cm，c＝12cm，則d＝______cm．13．若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是______．14．已知m是一元二次方程x2－3x+1＝0一個(gè)根，則2022－m2+3m的值為______．15．為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上，則P到AB的最短距離為______海里．（第15題）16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A1，A2，A3在x軸上，延長(zhǎng)A3C2交射線OB1于點(diǎn)B3，以A3B3為邊作正方形A3B3C3A4；延長(zhǎng)A4C3交射線OB1于點(diǎn)B4，以A4B4為邊作正方形A4B4C4A5…，若OA1＝2，則正方形A2022B2022C2022A2023的面積是______．（第16題）三、解答題（本大題共9道小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（1）計(jì)算：（－2022）0+tan45°－2sin30°（2）解方程：x2－6x－7＝0．18．（6分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2（m+1）x+m2+5＝0的兩實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若（x1－1）（x2－1）＝19，求m的值；19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC＝6，BC＝8，求線段DE的長(zhǎng)度．20．（8分）如圖，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m為常數(shù)，m≠0）的圖象交于A（1，2），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若y軸上有一點(diǎn)C（0，n），△ABC的面積為4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬．22．（8分）中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注．為此某媒體記者隨機(jī)調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對(duì)；C：贊成），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名中學(xué)生家長(zhǎng)（2）將圖①補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)80000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持贊成態(tài)度？23．（8分）如圖，某中心廣場(chǎng)燈柱AB被鋼纜CD固定，已知CB＝5米，且．（1）求鋼纜CD的長(zhǎng)度；（2）若AD＝2米，燈的頂端E距離A處1．6米，且∠EAB＝120°，則燈的頂端E距離地面多少米？24．（10分）【初步感知】（1）如圖1，點(diǎn)A，B，C，D均在小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則______；【問題解決】（2）求tan15°的值；方案①：如圖2，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…方案②：如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D；…請(qǐng)你選擇其中一種方案求出tan15°的值（結(jié)果保留根號(hào)）；【思維提升】（3）求sin18°的值；如圖4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．求sin18°的值（結(jié)果保留根號(hào)）．25．（12分）綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有利于我們?cè)趫D形運(yùn)動(dòng)變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)帶給我們的樂趣，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)．如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、DF，H為DF的中點(diǎn)，連接GH．將△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長(zhǎng)度也隨之變化．當(dāng)△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，請(qǐng)解決下列問題：（1）圖2中，AB＝BC，此時(shí)，點(diǎn)E落在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）圖3中，若AB＝4，BC＝6，則______；當(dāng)AB＝m，BC＝n時(shí)，則______．（3）在（2）的條件下，連接圖3中矩形的對(duì)角線AC，并沿對(duì)角線AC剪開，得Rt△ABC（如圖4）．點(diǎn)M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在AB的延長(zhǎng)線上，若PM平分∠APN，則CM長(zhǎng)為______．

2023年岳陽市長(zhǎng)嶺中學(xué)九年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題ABBAAACADC二、填空題11．-2 12．6 13．m>1 14．2023 15． 16．三、解答題17．（1）1（2）x1=-1x2=718．【解答】解：（1）∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2（m+1）x+m2+5＝0的兩實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0，∴[－2（m+1）]2－4（m2+5）≥0解得，m≥2；（2）∵x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5，又∵（x1－1）（x2－1）＝19，∴x1x2－（x1+x2）+1＝19，∴m2+5－2（m+1）+1＝19，解得m＝－3（舍去），m＝5，∴m＝5；19．（1）略（2）320．如圖，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m為常數(shù)，m≠0）的圖象交于A（1，2），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若y軸上有一點(diǎn)C（0，n），△ABC的面積為4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）分別將點(diǎn)A（1，2）反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式即可得出答案；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，然后根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)表示出AE，BF，OC，最后再根據(jù)S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，2）代入，得：k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為：，將點(diǎn)A（1，2）代入y＝mx，得：m＝2，∴正比例函數(shù)的解析式為：y＝2x．（2）解方程組，得：，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，－2），過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，∵A（1，2），B（－1，－2），C（0，n），∴AE＝BF＝1，OC＝|n|，∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4，∴，即：|n|×1+|n×1＝8，∴|n|＝4，∴n＝±4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）或（0，－4）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難點(diǎn)是在解答（2）時(shí)，過點(diǎn)A，B向y軸作垂線，把△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△AOC和△BOC的面積之和，漏解是解答此題的易錯(cuò)點(diǎn)．21．222．（1）200（2）略（3）1200023．（1）（2）24．【初步感知】（1）如圖1，點(diǎn)A，B，C，D均在小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則；【問題解決】（2）求tan15°的值；方案①：如圖2，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…方案②：如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D；…請(qǐng)你選擇其中一種方案求出tan15°的值（結(jié)果保留根號(hào)）；【思維提升】（3）求sin18°的值；如圖4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．求sin18°的值（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】（1）根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)分別計(jì)算出AC，BC，AB，AD，DC的長(zhǎng)，計(jì)算出，再根據(jù)正切值的計(jì)算方法即可求解；（2）選方案①：作AD平分∠BAC交BC于D，過點(diǎn)D作DM⊥AB垂足為M，設(shè)AB＝2a，CD＝CM＝x，根據(jù)等面積法求出x的值，根據(jù)正切的計(jì)算方法即可求解；選方案②：過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，設(shè)AB＝AC＝2a，求出a，根據(jù)正切的計(jì)算方法即可求解；（3）設(shè)AB＝AC＝2a，作BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，可證△ABC∽△BEC，BC＝BE＝AE，計(jì)算出CD的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的計(jì)算方法即可求解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴，∵AD＝5，∴△ABD是等腰三角形，∴∠D＝∠ABD，∵∠BAC是△ABD的外角，∴∠BAC＝∠D+∠ABD，即，∴，故答案為：；（2）選方案①：作AD平分∠BAC交BC于D，過點(diǎn)D作DM⊥AB垂足為M，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∠BAC＝30°，∴DM＝DC，，設(shè)AB＝2a，CD＝CM＝x，∵，，∴BC＝a，，∵S△ABC＝S△ACD+S△ABD，∴，∴，∴，∵，∴；選方案②：過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，設(shè)AB＝AC＝2a，∵，，∴BD＝a，，∴，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠ACB＝75°，∵∠ADB＝∠ACB+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝15°，∴；（3）如圖所示，設(shè)AB＝AC＝2a，作BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝36°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC＝∠ACB＝7