湖南省邵陽市武岡龍溪鎮(zhèn)龍溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省邵陽市武岡龍溪鎮(zhèn)龍溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題若，則是的充分而不必要條件；命題函數(shù)的定義域是，則（

）A．“或”為假

B．“且”為真

C．真假

D．假真參考答案：D

解析：當(dāng)時(shí)，從不能推出，所以假，顯然為真2.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線上，過點(diǎn)P作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于M，N，設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：B略3.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.設(shè)、是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是()A．與-

B．+與-3C．-2與－3+6

D．2+3與-2參考答案：C5.等比數(shù)列中，

，則此數(shù)列前9項(xiàng)的積為

()A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一實(shí)數(shù)a(a>0且a≠1)，函數(shù)y＝logax是增函數(shù)．③某人射擊一次，命中靶心．④從盛有一紅、二白共三個(gè)球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果是黃球．其中是隨機(jī)事件的為()A．①②

B．③④C．①④

D．②③參考答案：D①是必然事件；②中a>1時(shí)，y＝logax單調(diào)遞增，0<a<1時(shí)，y＝log為減函數(shù)，故是隨機(jī)事件；③是隨機(jī)事件；④是不可能事件．7.等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則參考答案：C【分析】根據(jù)特殊的等比數(shù)列對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】不妨設(shè)為等比數(shù)列，由此排除A,B兩個(gè)選項(xiàng).不妨設(shè)，，由此排除D選項(xiàng).故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查選擇題特殊值的解法，屬于基礎(chǔ)題.8.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B9.函數(shù)y＝0.5x、y＝x－2、y＝log0.3x的圖象如圖所示,依次大致是（

）A．（1）（2）（3）

B．（2）（1）（3）C．（3）（1）（2）

D．（3）（2）（1）

參考答案：B10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，32）則它的解析式是

.參考答案：略12.一組數(shù)據(jù)的方差是4，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以5，所得到的新數(shù)據(jù)的方差是_______。參考答案：100【分析】根據(jù)和的方程對(duì)應(yīng)公式，計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)為，新的數(shù)據(jù)為，故新的方差為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性運(yùn)算后的數(shù)據(jù)方差和原數(shù)據(jù)方差的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即原數(shù)據(jù)的方差為，則對(duì)應(yīng)的方差為.屬于基礎(chǔ)題.13.甲、乙兩人下棋，兩人下和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則甲獲勝的概率為_______________參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________________.參考答案：

15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：（x+2）（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．16.若函數(shù)f（x）的圖象和g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，則f（x）的解析式為．參考答案：ex【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于x﹣y=0對(duì)稱，∴f（x）=ex，故答案為：ex17.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn),=______．參考答案：【分析】由題可得，，代值計(jì)算即可?！驹斀狻坑深}可得，【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)值計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A，不等式的解集為B．（1）求集合A，B；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【分析】（1）解絕對(duì)值不等式和分式不等式得解；（2）由題得且，解不等式得解.【詳解】（1）∵∴∴∴（2）∵且，即a取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式和分式不等式的解法，考查集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，

得，又，解得令，即，解得，∴.（2）∵函數(shù)的周期為，又，

∴，令，∵，

∴，如圖，在上有兩個(gè)不同的解，則，∴方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是略20.已知不過第二象限的直線l：ax﹣y﹣4=0與圓x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點(diǎn)（3，﹣1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對(duì)稱，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，，結(jié)合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x﹣y+b=0，直線l1過點(diǎn)（3，﹣1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程．【解答】解：（1）∵直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…（2分）∵直線l不過第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x﹣y﹣4=0；…（4分）（2）∵直線l1過點(diǎn)（3，﹣1）且與直線l平行，∴直線l1的方程為2x﹣y+b=0，…∵直線l1過點(diǎn)（3，﹣1），∴b=﹣7，則直線l1的方程為2x﹣y﹣7=0，…（7分）∵直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，∴直線l2的斜率為﹣2，且過點(diǎn)（4，1），…（9分）∴直線l2的斜率為y﹣1=﹣2（x﹣4），即化簡得2x+y﹣9=0．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.在中，角的對(duì)邊分別為.已知，且．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；（Ⅱ）若角為銳角，求的取值范圍；，參考答案：由題設(shè)并利用正弦定理，得，

解得

（II）解：由余弦定理，即因?yàn)?，由題設(shè)知，所以22.為鼓勵(lì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，國家對(duì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策，現(xiàn)有應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬元，經(jīng)營后每年的總收入為50萬元，該公司第n年需要付出的超市維護(hù)和工人工資等費(fèi)用為an萬元，已知{an}為等差數(shù)列，相關(guān)信息如圖所示.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）該超市第幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）（Ⅲ）該超市經(jīng)營多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）第3年（Ⅲ）經(jīng)過6年經(jīng)營后年平均盈利最大，最大值為96萬元．【分析】（Ⅰ）由題意知，每年需付出的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列.（Ⅱ）把y表示成n的二次函