四川省自貢市市東方中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省自貢市市東方中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有”的函數(shù)可以是

[

]A．

B．

C．

D．參考答案：C2.等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.2019 B.1 C.1009 D.1010參考答案：D【分析】由等差數(shù)列{an}中，，，求出，由此能求出的值．【詳解】等差數(shù)列{an}中，，，，即，解得，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知非空集合，且滿足，，，則的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)于任意，當(dāng)都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A、2

B、1

C、

D、參考答案：B5.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A．100 B．150 C．200 D．250參考答案：A6.設(shè)，關(guān)于x的方程的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列，若，則ab的取值范圍是（▲

）A.

B.

C.[4,6]

D.參考答案：B7.如果，那么下列不等式錯(cuò)誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的性質(zhì)或比較法對(duì)各選項(xiàng)中不等式的正誤進(jìn)行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8.（4分）已知三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實(shí)數(shù)a的值是（） A． 1 B． 3 C． 4 D． 不確定參考答案：B考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，可得kAB=kAC，利用斜率計(jì)算公式即可得出．解答： ∵三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴kAB=kAC，∴，解得a=3．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系、斜率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．9.方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.四邊形中,,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?若當(dāng)時(shí),f(x)的圖象如右圖，則不等式f(x)<0的解集是

參考答案：或(或)12.已知函數(shù)，下列結(jié)論中：①函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱；②函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在是增函數(shù)，④將的圖象向右平移可得到f(x)的圖象．其中正確的結(jié)論序號(hào)為______．參考答案：①②③【分析】把化成的型式即可。【詳解】由題意得所以對(duì)稱軸為，對(duì)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，對(duì)。的增區(qū)間為，對(duì)向右平移得。錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。13.已知，，，若，則__________．參考答案：-3由可知，解得，14.設(shè)a>1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的x∈a,2a，都有y∈a，a2滿足方程logax＋logay＝c，這時(shí)a的取值的集合為________．參考答案：{2}15.當(dāng)x[1,9]時(shí)，函數(shù)f(x)=log3x-2的值域?yàn)?/p>

.參考答案：[-2,0]16.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，若關(guān)x的不等式的解集為（m﹣4，m+1），則實(shí)數(shù)c的值為

．參考答案：21【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，△=a2+4b=0；m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對(duì)稱軸為x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，∴△=a2+4b=0

①；由不等式化簡(jiǎn)：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；m﹣4+m+1=a

②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1

③；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對(duì)稱軸為x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案為：2117.給出以下三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)與的圖象有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)；③函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

．參考答案：

①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大??；（2）若△ABC的面積等于，c=2，求a和b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)可得B的大??；（2）利用△ABC的面積等于，即S=acsinB=，可得a，再根據(jù)余弦定理，求解b．【解答】解：（1）∵．由正弦定理，可得：sinA=2sinBsinA，∵0＜A＜，sinA≠0．∴=2sinB．∵0＜B＜，∴B=．（2）△ABC的面積等于，即S=acsinB=，∵c=2，B=．∴a=2．由余弦定理，cosB=，可得：4=8﹣c2．∴c=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正余弦定理的應(yīng)運(yùn)和計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=a，點(diǎn)E在棱PC上．（1）問點(diǎn)E在何處時(shí)，PA∥平面EBD，并加以證明；（2）求二面角C﹣PA﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由已知，只需證明PA與面EDB內(nèi)一條直線平行即可，因此連接AC，EO，AC∩BD=O，則O為AC的中點(diǎn)，證出PA∥EO，則PA∥平面EBD（2）取PA的中點(diǎn)F，連接OF，BF，證出∠BFO為二面角C﹣PA﹣B的平面角，解△BOF即可．【解答】解：（1）當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，PA∥平面EBD連接AC，EO，且AC∩BD=O∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點(diǎn)，又E為中點(diǎn)，∴OE為△ACP的中位線，∴PA∥EO又PA?面EBD，EO?平面EBD∴PA∥平面EBD（2）取PA的中點(diǎn)F，連接OF，BF，∵，∴CP⊥AP∵O，F(xiàn)為中點(diǎn)，∴OF∥CP，即OF⊥PA，又∵BP=BA，F(xiàn)為PA中點(diǎn)∴BF⊥PA，所以∠BFO為二面角C﹣PA﹣B的平面角．在正四棱錐P﹣ABCD中易得：∴BF2=FO2+BO2，∴△BOF為Rt△，∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面位置關(guān)系、二面角的度量，考查分析解決問題、空間想象、轉(zhuǎn)化、計(jì)算的能力與方程思想．20.(本小題滿分8分）已知函數(shù)（為參數(shù)），集合、分別為的定義域和值域，(1)求集合;(2)若集合、滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）由，得，所以定義域（2）因?yàn)椋?，即故，?1.口袋里有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4只白球和分別標(biāo)有數(shù)字5、6的2只紅球，這些球大小相同.某人從中隨機(jī)取出一球，然后放回，再隨機(jī)取出一球.(Ⅰ)求兩次取出的球上的數(shù)字之和大于8的概率；(Ⅱ)求兩次取出的球顏色不同的概率；參考答案：解：從口袋里任意取一球，放回后再隨機(jī)取出一球，共有36個(gè)基本事件,-----2分(Ⅰ)設(shè)：“兩次取出的球上的數(shù)字之和大于8”為事件A則事件A中包含兩次取出的球上的號(hào)碼為(3,6),(4,5,),(4,6),(5,4),(5,5,),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共10個(gè)基本事件，

------------7分(Ⅱ)設(shè)：“兩次取出的球顏色不同”為事件B，則事件B包含兩次取出的球上的號(hào)碼為(1,5,),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(64)共16個(gè)基本事件，

------------12分答：次取出的球上的數(shù)字之和大于8的概率是兩次取出的球顏色不同的概率是------------14分略22.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，求證：參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析.