江西省吉安市夏造中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

江西省吉安市夏造中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則對任意實數(shù)的取值為（

）

A.1

B.區(qū)間（0，1）

C.

D.不能確定參考答案：解一：設(shè)點，則此點滿足

解得或

即

選A

解二：用賦值法，

令

同樣有

選A2.函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．（﹣∞，4） B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函數(shù)f（x）=的定義域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故選：D．3.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相切；

B．直線過圓心；

C．直線不過圓心但與圓相交；D．相離。參考答案：B略4.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若,則實數(shù)

的取值范圍是

（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．12+ B．10+ C．10 D．11+參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體是為一個三棱柱截去一個三棱錐，三棱柱的底面為邊長是2的等邊三角形，高為2，求出幾何體的表面積即可．【解答】解：由三視圖知：原幾何體為一個三棱柱截去一個三棱錐，三棱柱的底面為邊長是2的等邊三角形，高為2，所以該幾何體的表面積為S==12+．故選A．6.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，則?=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的數(shù)量積公式解答即可．【解答】解：在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=，所以與的夾角的余弦值為，則?=|AC||AB||cosA|=2×3×=；故選：A．7.某學生離家去學校，因為怕遲到，所以一開始就跑步，后來累了，就走回學校。若橫軸表示時間，縱軸表示離學校距離的話，下面四幅圖符合該學生走法的是(

)

A.

B.C.

D.參考答案：B8.若，則的值為

（

）

；

；

；

；參考答案：D略9.如圖是一個空間幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是()A．2πB．3π

C．6π

D．9π參考答案：D10.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f=m，則f（﹣2014）=(

)A．﹣m B．m C．0 D．2﹣m參考答案：D考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)f=m，可以得到20145a+20143b+2014c的值，然后把x=﹣2014代入所求代數(shù)式，整體代換20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（﹣2014）的值．解答：解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+1，∵1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m，∴20145a+20143b+2014c=m﹣1，∴f（﹣2014）=a×（﹣2013）5+b×（﹣2013）3+c×（﹣2013）+1=﹣+1=2﹣m，∴f（﹣2014）=2﹣m．故選：D．點評：本題考查了求函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是利用“整體代入法”求函數(shù)的值，在整體代換的過程中運用了函數(shù)的奇偶性．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是等比數(shù)列，且則為___________參考答案：略12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖像過（2，），則此冪函數(shù)的解析式為

參考答案：略13.某校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為120人的樣本.已知從學生中抽取的人數(shù)為110人，則該校的教師人數(shù)是________.參考答案：20014.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為

．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當且僅當x=4y=時取等號．故應(yīng)填．15.已知，若，則

▲

.參考答案：16.定義區(qū)間的長度均為，多個互無交集的區(qū)間的并集長度為各區(qū)間長度之和，例如的長度。用表示不超過x的最大整數(shù)，例如。記。設(shè)，，若用、和分別表示不等式、方程和不等式解集區(qū)間的長度，則當時，____________.參考答案：201617.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m=_______________參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中。（1）若，且，求的坐標。（2）若，且與垂直，求與的夾角。參考答案：⑴設(shè)

由

∴或

∴

...............................6分

⑵

……（※）

代入（※）中,

...............................12分19.已知直線l經(jīng)過點P（－2，5），且斜率為

（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求與直線l切于點（2，2），圓心在直線上的圓的方程.

參考答案：解：（Ⅰ）由直線方程的點斜式，得整理，得所求直線方程為 ………………4分（Ⅱ）過點（2，2）與l垂直的直線方程為， ………………6分由得圓心為（5，6）， ………………8分∴半徑， ………………10分故所求圓的方程為．

略20.如圖，在三棱錐A-BCD中，點E、F分別是BD、BC的中點，，．求證：⑴EF∥平面ACD；⑵．參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）由中位線定理即可說明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直性質(zhì)即可證明【詳解】證明：⑴因為在中，點，分別是，中點所以又因平面,平面從而平面⑵因為點是的中點，且所以又因,平面,平面,故平面因為平面所以【點睛】本題考查線面平行、線面垂直的判定以及線面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。21.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上恒不為0的偶函數(shù).記.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若，試求函數(shù)的值域.參考答案：解（1）由函數(shù)是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)知：.所以是奇函數(shù).（2）①，即②聯(lián)立①②解得，，由，則，所以，即.

22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點，過A、D、N三點的平面交PC于M，E為AD的中點，求證：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）先證明AD∥MN由N是PB的中點，E為AD的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中點，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可證平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中點，E為AD的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形，∴ED=MN=1∴四邊形ADMN是平行四邊形．∴EN∥DM，DM?平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥B