廣西壯族自治區(qū)賀州市桂梧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)賀州市桂梧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：

2.一個與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為，則球的體積為

A.

B.

C.

D.8參考答案：A3.(本題滿分12分)已知過點M(-3,-3)的直線被圓所截得的弦長為,求直線的方程.參考答案：解:將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式,得所以,圓心的坐標(biāo)是(0,-2),半徑長為5.因為直線被圓所截得的弦長是,所以弦心距為即圓心到所求直線的距離為依題意設(shè)所求直線的方程為,因此所以解得故所求的直線方程有兩條,它們的方程分別為略4.（5分）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（） A． y=|sinx| B． y=|x| C． y=x3+x﹣1 D． 參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及性質(zhì)逐項判斷即可．解答： 解：由|sin（﹣x）|=|sinx|，得y=|sinx|為偶函數(shù)，排除A；由|﹣x|=|x|，得y=|x|為偶函數(shù)，排除B；y=x3+x﹣1的定義域為R，但其圖象不過原點，故y=x3+x﹣1不為奇函數(shù)，排除C；由得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)y=ln的定義域為（﹣1，1），關(guān)于原點對稱，且ln=ln=﹣ln，故y=ln為奇函數(shù)，故選D．點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法．5.若樣本的平均數(shù)為10，其方差為2，則對于樣本的下列結(jié)論正確的是A.平均數(shù)為20，方差為8 B.平均數(shù)為20，方差為10C.平均數(shù)為21，方差為8 D.平均數(shù)為21，方差為10參考答案：A【分析】利用和差積的平均數(shù)和方差公式解答.【詳解】由題得樣本的平均數(shù)為，方差為.故選：A【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.若角α=2rad（rad為弧度制單位），則下列說法錯誤的是（）A．角α為第二象限角 B．α=（）°C．sinα＞0 D．sinα＜cosα參考答案：D【考點】弧度制．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】判斷2弧度的角的范圍，可得答案．【解答】解：∵α=2＞且α=2＜π，∴A、角α為第二象限角，正確；B、α=（）°=2，正確；C、sinα＞0，正確；D、sinα＞0，cosα＜0，故錯誤；故選：D．【點評】本題主要考查了角的弧度制，考查了計算能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．7.已知且，則下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，則△ABC面積的最大值為（）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】通過正弦定理化簡表達(dá)式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，從而求得三角形面積的最大值．【詳解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，結(jié)合，得；又，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，∴，即面積的最大值為．故選：A．【點睛】本題主要考查了正余弦定理，三角形面積公式，基本不等式，屬于中檔題.在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.又二元等式條件下的二元函數(shù)的最值問題可考慮用基本不等式來求.9.（3分）cos210°的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：C考點： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值．解答： 解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點評： 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．10.已知tanα=﹣，且α是第二象限角，則cosα的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosα的值．【解答】解：∵tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，且α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0，求得cosα=﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點，則f（9）=．參考答案：81【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案為：81．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.若向量=（4，2），=（8，x），∥，則x的值為．參考答案：4【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量=（4，2），=（8，x），∥，∴，解得x=4．故答案為：4．13.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2（x+）的值，將所求式子的第一項中的角變形為π-（x+），第二項中的角變形為﹣（x+），分別利用誘導(dǎo)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【詳解】解：∵sin（x+）＝，====故答案為：.【點睛】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.

參考答案：略15.的值域是_______；參考答案：略16.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是__________．參考答案：解：首先要使有意義，則，其次，∴，解得，綜上．

17.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的通項________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推公式特征，可以采用累加法，利用等差數(shù)列的前項和公式，可以求出數(shù)列的通項公式.【詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)也適用，所以.【點睛】本題考查了累和法求數(shù)列通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù).（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調(diào)區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期．參考答案：19.(本小題滿分12分)已知集合中只有一個元素，求實數(shù)a的值。參考答案：①若，即時，符合題意………………5分②若，則，解得a=2…………10分綜上a=1或a=2…………12分略20.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足，，，，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由是等差數(shù)列，，，可求出，由是等比數(shù)列，，，，可求出；（2）將和的通項公式代入，則，利用裂項相消求和法可求出.【詳解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的求法，考查了用裂項相消求數(shù)列的前項和，屬于中檔題。21.(本題8分)計算（1）（2）參考答案：(1)109；(2)3.22.如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足（1）求點M的軌跡方程；（2）已知點F（0，），過點F的直線l交點M的軌跡于Q、R兩點，且求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解析