浙江省金華、麗水市市級(jí)名校2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

浙江省金華、麗水市市級(jí)名校2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖由四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（）．A． B． C． D．2．下列多邊形中，內(nèi)角和是一個(gè)三角形內(nèi)角和的4倍的是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形3．定義：一個(gè)自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”(如：32，641，8531等)．現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個(gè)，恰好是“下滑數(shù)”的概率為()A． B． C． D．4．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的概率為（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥48．根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個(gè)常數(shù)k，即pv=k（k為常數(shù)，k＞0），下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．9．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤10．將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是（）A． B．6 C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．將一個(gè)底面半徑為2，高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖形面積為_____．12．已知關(guān)于x的方程x2＋mx＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值是______．13．將一副三角板如圖放置，若，則的大小為______．14．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)，，量得，點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為____________．15．若a2+3＝2b，則a3﹣2ab+3a＝_____．16．已知扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為45°，則扇形半徑為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù)，對(duì)應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，則代數(shù)式b+c+d=；（2）若a是最小的正整數(shù)，先化簡(jiǎn)，再求值：a+1a-2（3）若a+b+c+d=2，數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為m（m與a、b、c、d、e不同），且滿足MA+MD=3，則m的范圍是．18．（8分）已知，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．19．（8分）計(jì)算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．20．（8分）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處．（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41421．（8分）．22．（10分）服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.（1）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500，則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？（2）在（1）條件下，該服裝店在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0<a<20）元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？23．（12分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．（1）當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根．24．如圖，兒童游樂場(chǎng)有一項(xiàng)射擊游戲．從O處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐DABC．正方形籃筐三個(gè)頂點(diǎn)為A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照拋物線y＝﹣x2+bx+c飛行．小球落地點(diǎn)P坐標(biāo)（n，0）（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為；（2）求出小球飛行中最高點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含有n的代數(shù)式表示）；（3）驗(yàn)證：隨著n的變化，拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y＝x2的圖象上運(yùn)動(dòng)；（4）若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】從正面看，共2列，左邊是1個(gè)正方形，右邊是2個(gè)正方形，且下齊．故選D.2、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．由題意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個(gè)；

②符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個(gè)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：兩位數(shù)共有90個(gè)，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個(gè)，

概率為．

故選A．點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．4、C【解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解：共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為．故選C．5、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a＞1；對(duì)稱軸大于1，＞1，b＜1；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c＞1．∵反比例函數(shù)中k＝﹣a＜1，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；∵一次函數(shù)y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．6、C【解析】根據(jù)題意相等關(guān)系：①8×人數(shù)-3=物品價(jià)值，②7×人數(shù)+4=物品價(jià)值，可列方程組：，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.7、A【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故選A.8、C【解析】【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k＞0），故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實(shí)際意義p、v都大于0，由此即可得.【詳解】∵pv=k（k為常數(shù)，k＞0）∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．9、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯(cuò)誤；②由于對(duì)稱軸可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤當(dāng)x＞時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、B【解析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算．【詳解】第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，由此可知：（1，5）表示第1排從左向右第5個(gè)數(shù)是，（13，1）表示第13排從左向右第1個(gè)數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1，第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個(gè)數(shù)是1，那么第1個(gè)就是，則（1，5）與（13，1）表示的兩數(shù)之積是1．故選B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長(zhǎng)則所得到的側(cè)面展開圖形面積.考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積公式點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線.12、±4【解析】分析：由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．詳解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：故答案為點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.13、160°【解析】試題分析：先求出∠COA和∠BOD的度數(shù)，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案為160°．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．14、【解析】

連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，直尺的寬度：故答案為【點(diǎn)睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

利用提公因式法將多項(xiàng)式分解為a(a2+3)-2ab，將a2+3=2b代入可求出其值．【詳解】解：∵a2+3=2b，∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用提公因式法將多項(xiàng)式分解是本題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=代入求解即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：l=．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)0;(1)a+2a+1,3【解析】

（1）根據(jù)a+e=0，可知a與e互為相反數(shù)，則c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代數(shù)式b+c+d的值；（1）根據(jù)題意可得：a=1，將分式計(jì)算并代入可得結(jié)論即可；（3）先根據(jù)A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù)，即可求出a的值，再根據(jù)MA+MD=3，列不等式可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互為相反數(shù)，∴點(diǎn)C表示原點(diǎn)，∴b、d也互為相反數(shù)，則a+b+c+d+e=0，故答案為：0；（1）∵a是最小的正整數(shù)，∴a=1，則原式=÷[+]=÷=?=，當(dāng)a=1時(shí)，原式==；（3）∵A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù)，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵M(jìn)A+MD=3，∴點(diǎn)M再A、D兩點(diǎn)之間，∴﹣1＜x＜1，故答案為：﹣1＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).18、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）．【解析】

（1）由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），則CM=，AC=，AM=，分∠ACM=90°和∠CAM=90°兩種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的方程，解之可得出m的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），則CM=，AC==，AM=．分兩種情況考慮：①當(dāng)∠ACM=90°時(shí)，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，解得：m=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）；②當(dāng)∠CAM=90°時(shí)，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，解得：m=﹣，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣）．綜上所述：當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．19、【解析】分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、（1）173；（2）點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向．【解析】試題分析：（1）作輔助線，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．試題解析：解：（1）如答圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．由圖得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=503．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=AD答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（1003）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2.∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向．考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.勾股定理和逆定理．21、5﹣．【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式==3﹣+4﹣2=5﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)題目比較簡(jiǎn)單．22、（1）甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件,（2）見解析.【解析】

（1）設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)x件，則乙種服裝購(gòu)進(jìn)（100-x）件，然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式，然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，由題意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75答：甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件,（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1．①當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10-a＞0，W隨x增大而增大，∴當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；②當(dāng)a=10時(shí)，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；③當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10-a＜0，W隨x增大而減小．當(dāng)x=65時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，以及一次函數(shù)