2021版高考物理一輪復(fù)習(xí)第六章靜電場(chǎng)學(xué)案 人教版

課時(shí)1電場(chǎng)力的性質(zhì)

一、電荷及電荷守恒定律

1.兩種電荷

(1)用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電，用毛皮摩擦過的橡膠棒帶魚電。

(2)同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引。

2.三種起電方式:摩擦起電、感應(yīng)起電和接觸起電,它們的實(shí)質(zhì)都是電子的轉(zhuǎn)移。

3.元電荷:最小的電荷量,e=1.6X10~19C.

4.電荷守恒定律

表述1：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅,它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,或者從物體的

一部分轉(zhuǎn)移到另一部分;在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做電荷守恒定律。

表述2:-個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變。

二、庫(kù)侖定律

真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比,與它們距離的二

次方成反比,作用力的方向在它們的連線上。其表達(dá)式為日警o

三、電場(chǎng)強(qiáng)度

1.概念:放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷所受的靜電力F跟它的電荷量q的比值。是描述電場(chǎng)強(qiáng)弱和

方向的物理量。

2.定義式:E=￡，單位:V/m或N/C。

g

3.方向：與正電荷在該點(diǎn)的受力方向相同,是矢量。

4.決定因素：電場(chǎng)強(qiáng)度取決于電場(chǎng)本身,與q無關(guān)。

5.點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算式:E=kg。適用條件:真空中的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)。

r

6.勻強(qiáng)電場(chǎng):各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向都相同的電場(chǎng)，公式E=30

a

四、電場(chǎng)線及特點(diǎn)

1.電場(chǎng)線：電場(chǎng)線是畫在電場(chǎng)中的一條條有方向的曲線，曲線上每點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的

電場(chǎng)強(qiáng)度方向。

2.電場(chǎng)線的特點(diǎn)

⑴電場(chǎng)線從正曳苞或無限遠(yuǎn)出發(fā),終止于無限遠(yuǎn)或魚里苞。

(2)電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交。

（3）在同一幅圖中，電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大。

3.幾種典型的電場(chǎng)線（如圖所示）

丁戊己

’H夯實(shí)考點(diǎn)

考點(diǎn)一電荷間的相互作用

1.帶電體的基本特性之一:能夠吸引輕小物體。

2.自然界的電荷只有兩利I正電荷和負(fù)電荷。

3.電荷間存在相互作用：同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引。

4.所有帶電體的電荷量或者等于e,或者是e的整數(shù)倍。

5.電荷守恒定律是對(duì)某一個(gè)研究系統(tǒng)而言的,對(duì)于單個(gè)帶電體（或某一部分）其電荷量可以是

變化的。

6.電荷守恒定律是電荷的代數(shù)和保持不變。

7.另一表述:一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變。

8.摩擦起電和感應(yīng)起電的本質(zhì)：電子在物體之間或物體內(nèi)部的轉(zhuǎn)移。

9.兩個(gè)完全相同的金屬球接觸后，所帶正、負(fù)電荷先“中和”，然后“平均分配”于兩球。分

配前后正、負(fù)電荷之和（代數(shù)和）不變。

［典例1］絕緣細(xì)線上端固定，下端懸掛一輕質(zhì)小球a,a的表面鍍有鋁膜,在a的近旁有一絕

緣金屬球b,開始時(shí)a,b都不帶電,如圖所示,現(xiàn)使b帶電,則下述結(jié)論正確的是（）

A.a,b之間不發(fā)生相互作用

B.b將吸引a,吸住后不分開

C.b立即把a(bǔ)排斥開

D.b先吸引a,接觸后又把a(bǔ)排斥開

解析:帶電物體能夠吸引輕小物體,a與b接觸后,a球與b球帶上了同種電荷,相互排斥而分

開，故選D.

答案:D

變式1:如圖,用毛皮摩擦過的帶電橡膠棒（帶負(fù)電），從右向左慢慢靠近放在光滑水平桌面上

的空易拉罐。則下列針對(duì)易拉罐運(yùn)動(dòng)的有關(guān)分析正確的是（A）

A.易拉罐右側(cè)感應(yīng)出正電,左側(cè)感應(yīng)出負(fù)電,易拉罐將向右運(yùn)動(dòng)

B.易拉罐右側(cè)感應(yīng)出負(fù)電,左側(cè)感應(yīng)出正電，易拉罐將向左運(yùn)動(dòng)

C.易拉罐右側(cè)感應(yīng)出正電,左側(cè)感應(yīng)出負(fù)電，易拉罐將保持不動(dòng)

D.易拉罐右側(cè)感應(yīng)出負(fù)電,左側(cè)感應(yīng)出正電，易拉罐將保持不動(dòng)

解析:用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電，故易拉罐右側(cè)感應(yīng)出正電，左側(cè)感應(yīng)出負(fù)電，易拉罐將

向右運(yùn)動(dòng)。

考點(diǎn)二庫(kù)侖定律

［典例2］如圖所示,a,b,c為真空中三個(gè)帶電小球,b球帶電荷量為+Q,用絕緣支架固定,ac

兩小球用絕緣細(xì)線懸掛,處于平衡狀態(tài)時(shí)三小球球心等高，且a,b和b,c間距離相等。懸掛a

小球的細(xì)線向左傾斜,懸掛c小球的細(xì)線豎直（）

A.a,b,c三小球帶同種電荷B.a,c兩小球帶異種電荷

C.a小球帶電荷量為-4QD.c小球帶電荷量為+4Q

解析：以c球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于其懸掛細(xì)線豎直,可知a,b兩球?qū)球的庫(kù)侖力方向相反,即

a,b為異種電荷,則a球帶負(fù)電。設(shè)ab=bc=r,由庫(kù)侖定律和平衡條件可得kQ&=k絳，解

（2r）「

得Q“=4Q,即&小球帶電荷量為-4Q,但不能計(jì)算出小球c的電荷量;對(duì)a球，由平衡條件可知,c

球?qū)球?yàn)槌饬?則c球帶負(fù)電,選項(xiàng)A,B,D錯(cuò)誤,C正確。

答案:C

變式2:如圖,三個(gè)固定的帶電小球a,b和c,相互間的距離分別為ab=5cm,bc=

3cm,ca=4cm。小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a,b的連線.設(shè)小球a,b所帶電荷量

的比值的絕對(duì)值為k,貝MD）

A.a,b的電荷同號(hào),k=3

9

B.a,b的電荷異號(hào),k=3

9

C.a,b的電荷同號(hào),1<=竺

27

D.a,b的電荷異號(hào),1<=竺

27

解析:

由于小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a,b的連線,根據(jù)受力分析知,a,b的電荷異號(hào)。

根據(jù)庫(kù)侖定律,a對(duì)c的庫(kù)侖力為F產(chǎn)k。/,b對(duì)c的庫(kù)侖力為F產(chǎn)k。叫;設(shè)小球c所受庫(kù)

侖力的合力向左，如圖所示，由幾何關(guān)系得以二娛，聯(lián)立可得k=2|=幽="，D正確。

ache%伍鎮(zhèn)27

考點(diǎn)三靜電力作用下的平衡問題

［典例3］如圖所示,懸掛在0點(diǎn)的一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線下端有一個(gè)帶電荷量不變的小球

A?在兩次實(shí)驗(yàn)中，均緩慢移動(dòng)另一帶同種電荷的小球B。當(dāng)B到達(dá)懸點(diǎn)0的正下方并與A在

同一水平線上,A處于受力平衡時(shí),懸線偏離豎直方向的角度為。。若兩次實(shí)驗(yàn)中B的電荷量

分別為q.和q2>9分別為30°和45°,則至為（）

%

0

野一。

/絕緣手柄

A.2B.3

C.2+D.3>/3

解析:對(duì)A受力分析如圖所示，由庫(kù)侖定律得F二k半,

r~

又廠Isin0,F=Gtan0

0

絕緣手柄

G

由以上各式可解得

_G/2sin26?tan（9

qn------；------>

%

因G,1,qA,k不變，

則％_sin245tan45

~2G,

q,sin230tan30

故C正確。

答案:C

變式3:（多選）如圖所示,水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為9。-

根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端,另一端系有一個(gè)帶電小球A,細(xì)線與斜面平行。小球

A的質(zhì)量為m、電荷量為qo小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B,兩球心的高度

相同、間距為d。靜電力常量為k,重力加速度為g,兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷。小球A靜止

在斜面上，則（AC）

A.小球A與B之間庫(kù)侖力的大小為”

B.當(dāng)幺陛適時(shí)，細(xì)線上的拉力為0

d\k

C.當(dāng)生回遠(yuǎn)時(shí),細(xì)線上的拉力為0

d\k

D當(dāng)幺=時(shí),斜面對(duì)小球A的支持力為0

dYktanP

解析：

根據(jù)庫(kù)侖定律可知小球A與B之間的庫(kù)侖力大小為k%,選項(xiàng)A正確;若細(xì)線上的拉力為零,

小球A受重力、庫(kù)侖力和支持力作用，如圖所示，由平衡條件可得F=kJ-=mgtan。，所以

區(qū)回運(yùn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤,，正確；因?yàn)閮尚∏驇N電荷,所以斜面對(duì)小球A的支持力不可

能為0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)四電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式

適用于任何電場(chǎng)，與試探

三電荷是否存在無關(guān)

個(gè)絲［適用于真空中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，

公=/［Q為場(chǎng)源電荷的電荷量

式［適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，

E=!U為兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，d為沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向

d兩點(diǎn)間的距離

2.電場(chǎng)的疊加

(D電場(chǎng)疊加：多個(gè)點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中某處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的

電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。

(2)運(yùn)算法則:平行四邊形定則。

［典例4］在如圖所示的四個(gè)電場(chǎng)中,均有相互對(duì)稱分布的a,b兩點(diǎn)，其中a,b兩點(diǎn)電勢(shì)和電

場(chǎng)強(qiáng)度都相同的是()

ABCD

解析:因?yàn)殡妱?shì)是標(biāo)量,并在題中的四個(gè)電場(chǎng)中具有對(duì)稱性，故四個(gè)電場(chǎng)中a,b兩點(diǎn)的電勢(shì)都

是相等的;而電場(chǎng)強(qiáng)度則是矢量,雖然四個(gè)圖中a,b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但A圖中點(diǎn)電

荷的電場(chǎng)中關(guān)于點(diǎn)電荷對(duì)稱的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反;B圖中兩電場(chǎng)疊加后a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方

向斜向右上方,b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向斜向右下方;C圖中電場(chǎng)疊加后,a,b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向都是

水平向右;D圖中電場(chǎng)疊加后,a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向向上,b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，因此只有選項(xiàng)C

正確。

答案:C

變式4:直角坐標(biāo)系xOy中,M,N兩點(diǎn)位于x軸上,G,H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖，此N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電

荷,將一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于0點(diǎn)時(shí),G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零。靜電力常量用k表

示。若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則n點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向分別為(B)

y

H(O,a)

~M0N*

A.嗎，沿y軸正向B.型，沿y軸負(fù)向

4a'4。

c.至g,沿y軸正向D.黑，沿y軸負(fù)向

4a4a

解析：因正電荷在0點(diǎn)時(shí),G點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則兩負(fù)電荷在G點(diǎn)形成的電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)為

Ei=kg;若將正電荷移到G點(diǎn)，則正電荷在H點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為Ez=k—J,因兩負(fù)電荷在G點(diǎn)的

/(2a)-

電場(chǎng)強(qiáng)度與在H點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，則H點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為E=E「Ez=理，方向沿y軸負(fù)向，

選項(xiàng)B正確。

考點(diǎn)五電場(chǎng)線及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡

1.電場(chǎng)線能形象、直觀地表示電場(chǎng)強(qiáng)度,疏密程度反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱,某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)殡妶?chǎng)

線上該點(diǎn)的切線方向。

2.帶電粒子在電場(chǎng)中所受的合力指向軌跡的凹側(cè)，由此判斷電場(chǎng)的方向或粒子的電性。

3.由電場(chǎng)線的疏密情況判斷帶電粒子的受力大小及加速度大小。

4.由功能關(guān)系判斷速度變化:如果帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中僅受電場(chǎng)力作用，則粒子電勢(shì)能與動(dòng)能

的總量不變，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小。

［典例5］如圖所示，圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線，虛線是某帶電粒

子通過該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡,a,b是軌跡上的兩點(diǎn)，若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受到電

場(chǎng)力作用，根據(jù)此圖可知下列判斷錯(cuò)誤的是()

A.帶電粒子所帶電荷的正、負(fù)

B.帶電粒子在a,b兩點(diǎn)的受力方向如何

C.帶電粒子在a,b兩點(diǎn)的加速度何處較大

D.帶電粒子在a,b兩點(diǎn)的速度何處較大

解析:粒子的電性、電場(chǎng)線方向無法判斷，但根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可判斷電場(chǎng)力的方向?yàn)檠仉?/p>

場(chǎng)線向左，故A錯(cuò)誤,B正確；由于a處的電場(chǎng)線密集程度比b處大，故E“>E”,則粒子在a處受

電場(chǎng)力較大,加速度較大,C正確;粒子的速度方向沿虛線的切線方向，若從a-b,粒子減速,

若從b—a,粒子加速,所以v?>vb,D正確。

答案:A

變式5:（2019?浙江6月學(xué)考）如圖所示，在一對(duì)帶等量異號(hào)電荷的平行金屬板間，某帶電粒

子只在電場(chǎng)力作用下沿虛線從A運(yùn)動(dòng)到B。則（C）

A.粒子帶負(fù)電

B.從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度增大

C.從A至！JB粒子動(dòng)能增加

D.從A到B粒子電勢(shì)能增加

解析:帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡向上彎曲，說明該粒子所受電場(chǎng)力方向向上，則粒子帶正電，電場(chǎng)

力對(duì)粒子做正功,粒子動(dòng)能增加，電勢(shì)能減少,選項(xiàng)C正確。

考點(diǎn)六帶電體的力電綜合問題

解決力、電綜合問題的一般思路

|確定對(duì)象|—，一個(gè)帶電體或幾個(gè)帶電體構(gòu)成的系統(tǒng)|

一電場(chǎng)力心3礴尸=*單"）

受

力

一

分重力是否忽略，據(jù)題意：若

析基本粒子一般忽略，若帶電

卜:

一顆粒一般不能忽略

一

運(yùn)

動(dòng)

?分T運(yùn)動(dòng)情況反映受力情況

析

一

覃鶻蹩~?（平衡條件、牛頓第二.定律、動(dòng)能定理）

［典例6］如圖所示，一均勻帶正電的無限長(zhǎng)細(xì)直棒水平放置，帶電細(xì)直棒在其周圍產(chǎn)生方向

與直棒垂直向外輻射狀的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小與該點(diǎn)到直棒的距離成反比。在直棒上方有一

長(zhǎng)為a的絕緣細(xì)線連接了兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A,B,A,B所帶電荷量分別為+q和+4q,球A

距直棒的距離為a,兩球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)兩小球之間的靜電力作用。

川B

+gXOT-

,i,

1+++++++-l

(1)求細(xì)線的張力；

(2)剪斷細(xì)線,若A球下落的最大速度為vm)求A球開始下落到速度最大的過程中,靜電力對(duì)A

球做的功；

(3)分析剪斷細(xì)線后,B球的運(yùn)動(dòng)情況及能量的轉(zhuǎn)化情況。

解析：(1)設(shè)到直棒距離為r的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=七°分別對(duì)兩小球列平衡方程

r

對(duì)A:儂+Fi-mg=0,

a

對(duì)B:勺"-Fi-mgR,

2a

解得Fr=ymgo

(2)設(shè)A球下落到距直棒為r時(shí)速度最大,此時(shí)加速度為零,合力為零。

由平衡條件枚-咽二0,

r

由(1)中解得k=2,

解得廠二

3

由動(dòng)能定理M+WE=；m%2-0,

2

解得臨=|mvm-1mga。

(3)剪斷細(xì)線后,B小球做先上后下的往復(fù)運(yùn)動(dòng)(振動(dòng))。在上升過程中，電勢(shì)能逐漸減小，機(jī)械

能逐漸增大(重力勢(shì)能增大,動(dòng)能先增大后減小)；在下降過程中，電勢(shì)能逐漸增加，機(jī)械能逐

漸減小(重力勢(shì)能減小,動(dòng)能先增大后減小)。機(jī)械能與電勢(shì)能的總和不變。

答案：⑴;mg⑵;m%2-；mga(3)見解析

|規(guī)律總結(jié)|

在求解物理問題過程中，審題是第一個(gè)關(guān)鍵。在審題過程中，不但要了解題目所描述的是什么

物理現(xiàn)象,物理過程如何,求解什么問題,更重要的是要對(duì)題目文字和圖象的關(guān)鍵之處仔細(xì)領(lǐng)

會(huì),從中獲取有效信息,即所謂要挖掘題目中的隱含條件。對(duì)有些物理問題,能否快速正確地

挖掘隱含條件成為解題的關(guān)鍵。本題中“A球下落的最大速度”表明A球所受合力為零，合

力由重力和靜電力二力的合力提供。另外,有電場(chǎng)力參與的動(dòng)力學(xué)問題與牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的

動(dòng)力學(xué)問題本質(zhì)上是相同的。

變式6:有一絕緣的、半徑為R的光滑圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，在其圓心處固定一帶正電的

點(diǎn)電荷，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電(其電量遠(yuǎn)小于圓心處的電荷,對(duì)圓心處電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)影

響很小,可忽略)的小球A,圓心處電荷對(duì)小球A的庫(kù)侖力大小為F。開始小球A處在圓軌道內(nèi)

側(cè)的最低處,如圖所示。現(xiàn)給小球A一個(gè)足夠大的水平初速度，小球A能在豎直圓軌道里做完

整的圓周運(yùn)動(dòng)。

(1)小球A運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)其速度最小?為什么？

(2)要使小球A在運(yùn)動(dòng)中始終不脫離圓軌道而做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球A在圓軌道最低處的初

速度應(yīng)滿足什么條件？

解析：(1)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)速度最小。在圓心處電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，圓軌道恰好在它

的一個(gè)等勢(shì)面上，小球在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，庫(kù)侖力不做功，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高處時(shí)，其

重力對(duì)它做的負(fù)功最多,此時(shí)速度最小。

(2)在最低點(diǎn)，小球受到的庫(kù)侖力F與重力mg方向相同，小球不會(huì)脫離軌道.在最高點(diǎn)，小球

受到的庫(kù)侖力F與重力mg方向相反,需要分以下兩種情況討論：

①當(dāng)F》mg時(shí),在最高點(diǎn)小球也不會(huì)脫離軌道。此時(shí),小球在最高點(diǎn)的速度v應(yīng)滿足v>0

小球從圓軌道最低處運(yùn)動(dòng)到最高處的過程中由動(dòng)能定理得

-2mgR=；mv2-；mv?

解得v0>2場(chǎng)，這就是在F》mg條件下，小球在最低點(diǎn)速度應(yīng)滿足的條件。

②當(dāng)F<mg時(shí),小球在最高點(diǎn)的速度v應(yīng)滿足

y-

mg-F+FN-m—,

R

匕式中,F、為軌道對(duì)小球的支持力,F會(huì)0,

綜合可得V?！?gR-g,這就是在F<mg條件下，小球在最低點(diǎn)速度應(yīng)滿足的條件。

答案:見解析

’K課堂訓(xùn)練，

L（電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加）下列選項(xiàng)中的各1圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均

4

勻分布，各［圓環(huán)間彼此絕緣。坐標(biāo)原點(diǎn)0處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是（B）

4

解析:設(shè)每個(gè)1圓環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,則圖A在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度如

4

圖甲所示；圖B中兩個(gè)［圓環(huán)各自在0點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)如圖乙所示,合場(chǎng)強(qiáng)的大小為應(yīng)E;圖C

4

中第一、三象限中L圓環(huán)在0點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，合場(chǎng)強(qiáng)為0,整

4

個(gè)3圓環(huán)在0點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)就相當(dāng)于第二象限的L圓環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng),如圖丙所示；圖D中四個(gè)

44

-圓環(huán)在0點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)為零,故選項(xiàng)B正確。

4

2.（靜電力作用下的平衡問題）（多選）如圖所示，把A,B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10

m的絕緣細(xì)線懸掛于0,、和0B兩點(diǎn)。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點(diǎn)0B

移到0A點(diǎn)固定。兩球接觸后分開,平衡時(shí)距離為0.12m?已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.0X10'kg,

帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g=

10m/s2,靜電力常量k=9.0X109N?m7C2,則（ACD）

―.

Ao~O8

A.兩球所帶電荷量相等

B.A球所受的靜電力為1.0X102N

C.B球所帶的電荷量為4#X108C

D.A,B兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0

解析:兩相同的小球接觸后電荷量均分，故兩球所帶電荷量相等,選項(xiàng)A正確;對(duì)A球受力分析,

由幾何關(guān)系,兩球分開后,懸線與豎直方向的夾角為37°,根據(jù)平行四邊形定則可得F=mgtan

37°=8.0X10-4X10X0.75N=6.OX103N,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)庫(kù)侖定律F=k臀=k￡，解得

r卜

;

匹=/6.0XI0X0.12^c=4瓜*I。-'c,選項(xiàng)C正確;A,B帶等量的同種電荷,故在A,B兩

\kV9.0xlO9

球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0,選項(xiàng)D

正確。

3.（靜電力作用下物體的平衡）如圖所示，電荷量為a,Q?的兩個(gè)正點(diǎn)電荷分別置于A點(diǎn)和B點(diǎn),

兩點(diǎn)相距L。在以L為直徑的光滑絕緣半圓環(huán)上,穿著一個(gè)帶電+q小球（可視為點(diǎn)電荷），在P

點(diǎn)平衡,PA與AB的夾角為a,不計(jì)小球的重力，則（A）

對(duì)小球受力分析如圖所示,則

L=k組,F?=k"

PA2PB2

tana=握="，整理得tan'a=烏■，選項(xiàng)A正確。

F,PAe,

4.（電場(chǎng)線）（2017?浙江11月選考）電場(chǎng)線的形狀可以用實(shí)驗(yàn)來模擬,把頭發(fā)屑懸浮在建麻

油里，加上電場(chǎng),頭發(fā)屑就按照電場(chǎng)的方向排列起來,如圖所示。關(guān)于此實(shí)驗(yàn),下列說法正確的

是（C）

A.a圖是模擬兩等量同種電荷的電場(chǎng)線

B.b圖一定是模擬兩等量正電荷的電場(chǎng)線

C.a圖中的A,B應(yīng)接高壓起電裝置的兩極

D.b圖中的A,B應(yīng)接高壓起電裝置的兩極

解析:a圖為異種電荷形成的電場(chǎng)線，但無法分辨是否為等量異種電荷形成的電場(chǎng)線分布;b

圖為同種電荷，但也無法分辨是否為等量同種電荷形成的電場(chǎng)線分布,因此答案為Co

5.(帶電體的力電綜合問題)如圖所示,水平地面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)、高為h的桌子。質(zhì)量為m的

小物塊A從絕緣桌面的左端以初速度V。水平向右運(yùn)動(dòng),最終落在地面上D點(diǎn),D點(diǎn)與桌面右端

的水平距離為So若再次將物塊A置于桌面左端,并讓其帶上電荷量為q的正電荷,在桌面以

上區(qū)域加一水平向右、大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)電場(chǎng)。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：

(1)為使再次置于桌面左端的帶電物塊A在桌面上滑動(dòng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值E,;

(2)為使再次置于桌面左端的帶電物塊A從桌面滑落后仍落在地面上的D點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度員的

值。

2

解析：(1)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=vtt,h=lgt,得VL符，

由動(dòng)能定理,考慮到摩擦力F「做負(fù)功得

-FfL=；m,2-；m,

為了使帶電物塊A在桌面上滑動(dòng)，其所受電場(chǎng)力至少等于摩擦力F「,有F=qE尸F(xiàn)「，解得

EI=」L(V；-Q)。

2qL02h

2

(2)由動(dòng)能定理qE2L-F,L=lmv,,得E2=^。

22qL

答案：(1)」L(葉-史)(2)遮

2qL2h2qL

一真題試做

L(2018?浙江11月選考,8)電荷量為4義10-6c的小球絕緣固定在A點(diǎn),質(zhì)量為0.2kg、電

荷量為-5XIO,C的小球用絕緣細(xì)線懸掛,靜止于B點(diǎn)。A,B間距離為30cm,AB連線與豎直

方向夾角為60°。靜電力常量為9.0Xl()9N?m2/C2,小球可視為點(diǎn)電荷。下列圖示正確的是

(B)

ABCD

解析:

根據(jù)庫(kù)侖定律,有F朽k等，則A對(duì)B的庫(kù)侖力F點(diǎn)=2N,方向沿AB連線斜向上與豎直方向

的夾角為60°，小球B的重力mg=2N,對(duì)小球B受力分析如圖所示。庫(kù)侖力F庫(kù)與重力mg的

合力與繩子的拉力R平衡,懸掛小球B的絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角為60°,故B正確。

2.（2018?浙江6月學(xué)考，16）如圖所示,真空中兩個(gè)完全相同的絕緣帶電金屬小球A,B（均可

看做點(diǎn)電荷），分別帶有-LQ和+Q的電荷量，兩球間靜電力為F。現(xiàn)用一個(gè)不帶電的同樣的金

2

屬小球C先與A接觸,再與B接觸,然后移開C,接著再使A,B間距離增大為原來的2倍。則

它們間的靜電力大小為（C）

解析:小球C與A接觸后,根據(jù)電荷守恒定律,A,C兩小球帶電量均變?yōu)?1Q,然后C與B接觸,

4

電荷先中和后平均分配,B,C兩小球帶電荷量均變?yōu)橹甉,然后再根據(jù)庫(kù)侖定律計(jì)算A,B兩小

8

-0X32

球間的靜電力F'=ky=Q。

3.（2020?浙江1月選考，13）如圖所示,在傾角為a的光滑絕緣斜面上固定?個(gè)擋板,在擋板

上連接一根勁度系數(shù)為k。的絕緣輕質(zhì)彈簧,彈簧另一端與A球連接。A,B,C三小球的質(zhì)量均

為M,qA=q°>0,qB=-q。,當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，三小球等間距排列。已知靜電力常量為k,則

(A)

4

A.qc=-qo

B.彈簧伸長(zhǎng)量為Mgsina

C.A球受到的庫(kù)侖力大小為2Mg

D.相鄰兩小球間距為q。、戶

77Mg

解析:設(shè)相鄰小球間距為L(zhǎng),根據(jù)判斷可知，小球C應(yīng)帶正電。對(duì)C受力分析如圖甲所示,根據(jù)

平衡條件有k隼=k%*+Mgsina,則色崢=Mgsina。對(duì)B球受力分析如圖乙所示.

L4r4〃

A

B產(chǎn)A產(chǎn)’

甲Mg慧

根據(jù)平衡條件有k”=k^+Mgsina,聯(lián)立解得qc=±q。,選項(xiàng)A正確；將C的電量代入

I：U7

k簪=k%與+Mgsina得,L=,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;A所受總的庫(kù)侖力為F產(chǎn)k9-k蜂，

L4L~\7Mgsina匕4L"

其中湎(子二卜陵inQ,即耀■二Algsina,聯(lián)立得FA=2Mgsina,方向沿斜面向下，選項(xiàng)C錯(cuò)

4L~Lr3

誤；對(duì)A,B,C整體受力分析,有F期=3Mgsina,因此彈簧伸長(zhǎng)量為△x=網(wǎng)幽吧，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。

k

4.(2017?浙江11月選考,19)如圖所示,AMB是一條長(zhǎng)L=10m的絕緣水平軌道，固定在離水

平面高h(yuǎn)=1.25ni處,A,B為端點(diǎn),M為中點(diǎn)。軌道MB處在方向豎直向上、大小E=5X10：‘N/C

的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一質(zhì)量m=0.1kg、電荷量q=+l.3X10"C的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊以初速度v0=6

m/s在軌道上自A點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，從B點(diǎn)離開電場(chǎng)。已知滑塊與軌道間的

動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.2,求滑塊

(D到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(2)從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間；

(3)落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離。

解析：(1)滑塊在AM階段運(yùn)動(dòng)時(shí)

由牛頓第二定律得Pmg=mai,

22

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v,M-v0=2(-a.)1,

聯(lián)立可得VM=4m/so

(2)進(jìn)入電場(chǎng)之后，受到電場(chǎng)力F=Eq,

由牛頓第二定律得U(mg-Eq)=ma2,

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式由7出一1擊,「，

22

聯(lián)立可得ti=WS。

7

(3)從B點(diǎn)飛出后,滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，

由h=ggfj可知t2=0.5s,又vB=vu-a2ti,

水平距離x=vBt2,聯(lián)立解得x=l.5m。

答案：(1)4m/s(2)-s(3)1.5m

7

課時(shí)2電場(chǎng)能的性質(zhì)

一、靜電力做功和電勢(shì)能

1.靜電力做功

(D特點(diǎn):靜電力做功與實(shí)際路徑無關(guān),只與初末位置有關(guān)。

(2)計(jì)算方法

①歸qEd,只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),其中d為沿電場(chǎng)方向的距離。

②WM產(chǎn)qlU,適用于任何電場(chǎng)。

2.電勢(shì)能

(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能,數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到雯勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做

的功。

(2)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量,即WMKEM-EM-A

EPo

(3)電勢(shì)能具有相對(duì)性。通常把電荷離場(chǎng)源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零,或把電荷在大地

表面的電勢(shì)能規(guī)定為零。

二、電勢(shì)、等勢(shì)面

1.電勢(shì)

⑴定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值。

⑵定義式：夕=”。

q

(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量,其大小有正負(fù)之分,其正(負(fù))表示

該點(diǎn)電勢(shì)比電勢(shì)零點(diǎn)高(低)。

(4)相對(duì)性:電勢(shì)具有相對(duì)性,同一點(diǎn)的電勢(shì)因電勢(shì)零點(diǎn)選取的不同而不同。

(5)電勢(shì)是描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量,決定于電場(chǎng)本身,與試探電荷無關(guān)。

2.等勢(shì)面

(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。

⑵特點(diǎn)

①在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷,靜電力不做功。

②等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直,即與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直。

③電場(chǎng)線總是由電勢(shì)血的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。

④等差等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱(等差等勢(shì)面越密的地方，電場(chǎng)線越密)。

3.電勢(shì)差

(1)電勢(shì)差：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值叫做電勢(shì)差,也叫電壓。

(2)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)的選取隹。

(3)公式：電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)為9A,B點(diǎn)的電勢(shì)為°B,則UAB-<p匚<P口,UBA=力仁93可見UAB--UBAO

(4)電勢(shì)差是標(biāo)量,八是正值,A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)高;八為負(fù)值,A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電

勢(shì)低。

⑸電荷q從A點(diǎn)移到B點(diǎn),靜電力做功孤B與AB間電勢(shì)差U*的關(guān)系為W.M里加。

1H夯實(shí)考點(diǎn)

考點(diǎn)一電勢(shì)、電勢(shì)差、等勢(shì)面的概念

1.電勢(shì)：°=與

q

(1)電勢(shì)的相對(duì)性：電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)是相對(duì)的，電勢(shì)零點(diǎn)的電勢(shì)為零;沒有特殊說明時(shí),一般

以地面或無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。

(2)電勢(shì)的標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，但有正負(fù)。正負(fù)反映電勢(shì)的高低或大小(正電勢(shì)大于負(fù)電勢(shì))，

不表示方向。

2.電勢(shì)差:嶼藝心叱/

q

(1)若UAB>0,表示A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì),若UAB<0,表示A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)電勢(shì),UAB=-UBAO

(2)兩點(diǎn)間電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)選取無關(guān)。

(3)表達(dá)式跖=qU”,普遍適用，計(jì)算過程中應(yīng)注意將各物理量正負(fù)號(hào)一并代入。

(4)表達(dá)式U=Ed適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的定量計(jì)算，且d是沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離；電場(chǎng)強(qiáng)度在

數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)。

3.等勢(shì)面：電勢(shì)相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面稱為等勢(shì)面。

(1)電勢(shì)與電場(chǎng)線的關(guān)系:沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。

(2)等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系：電場(chǎng)線與等勢(shì)面相交處互相垂直。

［典例1］如圖所示,a,b,c是一條電場(chǎng)線上的三點(diǎn)，電場(chǎng)線的方向由a到c,ab間距離等于be

間距離，用心，外,，a和E“,E”Ec分別表示a,b,c三點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，可以判定()

a

—?----?b----?c—?

A.中)(p?(peB.Ea>Eb>Ec

=

C.(pa-<pb-(pb-<pcD.Ea-EbEc

解析:沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可以比較電勢(shì)高低，根據(jù)電場(chǎng)線方向可知夕)”>外,故A正確;

只有一條電場(chǎng)線,不能確定電場(chǎng)線的分布情況，無法比較電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，故B.D錯(cuò)誤;對(duì)于

勻強(qiáng)電場(chǎng),兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=Ed,由于電場(chǎng)線的疏密情況無法確定，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的公式

U=Ed也不適用，不能判斷電勢(shì)差的關(guān)系,故C錯(cuò)誤。

答案:A

變式1:(多選)圖中虛線a,b,c,d,f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面，已知平面b上的

電勢(shì)為2V。一電子經(jīng)過a時(shí)的動(dòng)能為10eV,從a到d的過程中克服電場(chǎng)力所做的功為6eV。

下列說法正確的是(AB)

A.平面c上的電勢(shì)為零

B.該電子可能到達(dá)不了平面f

C.該電子經(jīng)過平面d時(shí),其電勢(shì)能為4eV

D.該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率是經(jīng)過d時(shí)的2倍

解析：由U=也可得Uad=6V,因電場(chǎng)力做負(fù)功，故電場(chǎng)方向向右，各等勢(shì)面的電勢(shì)如圖所

q

示，9<=0,A正確；因電子的速度方向未知，若不垂直于等勢(shì)面，如圖中實(shí)線所示，電子可能到

達(dá)不了平面f,B正確;經(jīng)過d時(shí)，電勢(shì)能EP=e^d=2eV,C錯(cuò)誤；由a到b,14二Ek「Eka—2eV,解

得叱8eV,由a到d*E『EL6eV,解得吐4eV,則此2E劭根據(jù)**知v產(chǎn)員,,D

錯(cuò)誤。

4V2V0-2V-4V

考點(diǎn)二電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的比較

1.比較電勢(shì)高低的方法

(1)根據(jù)電場(chǎng)線方向：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來越低。

(2)根據(jù)必產(chǎn)外-外：若U/B>0,則必>①，，若U水0,則

(3)根據(jù)場(chǎng)源電荷:取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,則正電荷周圍電勢(shì)為正值,負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值;

靠近正電荷處電勢(shì)高,靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低。

2.電勢(shì)能大小的比較方法

(1)做功判斷法

電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減?。浑妶?chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加(與其他力做功無關(guān))。

(2)電荷電勢(shì)法

正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大,負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大。

(3)公式法

由E產(chǎn)q°,將q,°的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式,E。的正值越大，電勢(shì)能越大;&的負(fù)值越大,

電勢(shì)能越小。

[典例2](多選)將一電荷量為+Q的小球放在不帶電的金屬球附近,所形成的電場(chǎng)線分布如圖

所示，金屬球表面的電勢(shì)處處相等。a,b為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，則()

A.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大

B.a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高

C.檢驗(yàn)電荷-q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大

D.將檢驗(yàn)電荷-q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功

解析:在電場(chǎng)中電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越強(qiáng),選項(xiàng)A正確；電場(chǎng)線總是指向電勢(shì)降低的方

向,選項(xiàng)B正確;在電場(chǎng)中將負(fù)電荷順著電場(chǎng)線移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加,選項(xiàng)C錯(cuò)

誤,D正確。

答案:ABD

變式2:靜電場(chǎng)聚焦在電子顯微鏡和示波管中起著重要的作用。圖示為某示波管內(nèi)的聚焦電

場(chǎng),實(shí)線和虛線分別表示電場(chǎng)線和等勢(shì)線,兩電子分別從a,b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),則（C）

A.聚焦電場(chǎng)對(duì)兩電子始終做負(fù)功

B.電子在a點(diǎn)具有的電勢(shì)能比b點(diǎn)小

C.a點(diǎn)處的電勢(shì)比c點(diǎn)處的電勢(shì)低

D.b處的電場(chǎng)強(qiáng)度比c處小

解析：電子所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)線方向相反,兩電子分別從a,b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),所受電場(chǎng)力方

向與運(yùn)動(dòng)方向夾角始終小于90。，聚焦電場(chǎng)對(duì)兩電子始終做正功,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;a,b兩點(diǎn)處于

同一等勢(shì)面上，電子在a點(diǎn)具有的電勢(shì)能與在b點(diǎn)具有的電勢(shì)能相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)沿電

場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知,a點(diǎn)處的電勢(shì)比c點(diǎn)處的電勢(shì)低，選項(xiàng)C正確;根據(jù)電場(chǎng)線的疏密表

示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可知,b處的電場(chǎng)強(qiáng)度比c處大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積，即U.B=Ed。

公式U=Ed只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),其中d為A,B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中,U=Ed

雖不能直接應(yīng)用，但可以用作定性判斷。

2.電場(chǎng)中A,B兩點(diǎn)的電勢(shì)差加跟電荷移動(dòng)的路徑無關(guān)，由電場(chǎng)強(qiáng)度E及A,B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向

的距離d決定。

3.公式E=U說明電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)。

a

4.推論：（1）如圖甲,C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有力由巧以o

（2）如圖乙，AB〃CD,且AB=CD,則UAB=U<?.

［典例3］如圖，在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中有M,N,P,F四點(diǎn),M,N,P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),F

為MN的中點(diǎn)，NM=30°,M,N,P,F四點(diǎn)處的電勢(shì)分別用”,（pr,夕F表示,已知<pr=（pf,

點(diǎn)電荷Q在M,N,P三點(diǎn)所在平面內(nèi)，則（）

N

A.點(diǎn)電荷Q一定在MP的連線上

B.連接PF的線段一定在同一等勢(shì)面上

C.將正試探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功

D.夕r小于夕乂

解析:根據(jù)題意畫出點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中虛線所示，點(diǎn)電荷在圖中的0位置,ON為N

FNP的角平分線,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)槭钦c(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，將正試探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)

到N點(diǎn)，也場(chǎng)力做正功,C項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)槭钦c(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，越靠近場(chǎng)源電荷的等勢(shì)面，電

勢(shì)越高,D項(xiàng)錯(cuò)誤。

答案:A

變式3:（多選）如圖，同一平面內(nèi)的a,b,c,d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面平行,M

為a,c連線的中點(diǎn),N為b,d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q（q>0）的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn),其電

勢(shì)能減小曲;若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn),其電勢(shì)能減小W”下列說法正確的是（BD）

I?6

/\

M?寸

?\

f、

；bd

c

A.此勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定與a,b兩點(diǎn)連線平行

B.若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn),則電場(chǎng)力做功一定為電上區(qū)

2

C.若c,d之間的距離為L(zhǎng),則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小一定為絲

qL

D.若WFW2,則a,M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差一定等于b,N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差

解析:結(jié)合題意，只能判定Uab>0,Ucd>0,但電場(chǎng)方向不能得出，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于M,N分別為ac

和bd的中點(diǎn)，對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，貝IJU,產(chǎn)夕廣約=絲也-紗土絲=（%--）+?-0，）=吆%,可知

2222

該粒子由M點(diǎn)至N點(diǎn)過程中，電場(chǎng)力做功歸電上絲，選項(xiàng)B正確；當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿c-d

2

時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=^，但本題中電場(chǎng)方向未知，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若W1=W2,則LU=Ued,即<p-<p\^<p-<pA,

qL

則即U*Ubd,由于M,N分別為ac和bd的中點(diǎn)且電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，故有

UaM=-Uae,Ub后U助所以U?=UbN,選項(xiàng)D正確。

22a

考點(diǎn)四靜電力做功及與電勢(shì)能變化的關(guān)系

1.求靜電力做功的幾種方法

(1)由公式歸Ficosa計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為歸Eqlcosao

(2)由W.qUaB計(jì)算,此公式適用于任何電場(chǎng)。

⑶由電勢(shì)能的變化計(jì)算:WAB=EM-E”

(4)由動(dòng)能定理計(jì)算：W電場(chǎng)力+WK他力=AEK,

注意：電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)，電場(chǎng)力不做功。

2.靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系

(1)靜電力做功的特點(diǎn)對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)和非勻強(qiáng)電場(chǎng)都適用。

(2)靜電力做正功，電勢(shì)能減少;靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。

(3)電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能等于把它從這點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力做的功。

3.電場(chǎng)中的功能關(guān)系

(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。

(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。

(3)除重力、彈簧彈力之外,其他各力對(duì)物體系統(tǒng)做的功等于物體系統(tǒng)機(jī)械能的變化。

(4)所有外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化。

[典例4](多選)如圖所示,ABC為等邊三角形，電荷量為+q的點(diǎn)電荷固定在A點(diǎn)。先將一電

荷量也為+q的點(diǎn)電荷Qi從無窮遠(yuǎn)處(電勢(shì)為0)移到C點(diǎn)，此過程中，電場(chǎng)力做功為-W。再將

Qi從C點(diǎn)沿CB移到B點(diǎn)并固定。最后將一電荷量為-2q的點(diǎn)電荷Qz從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)。

下列說法正確的有()

A.Qi移入之前,C點(diǎn)的電勢(shì)為比

q

B.Q,從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中,所受電場(chǎng)力做的功為0

C.Q?從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)的過程中，所受電場(chǎng)力做的功為2W

D.Q,在移到C點(diǎn)后的電勢(shì)能為-4W

解析:根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化關(guān)系知Qi在C點(diǎn)的電勢(shì)能En=W,根據(jù)電勢(shì)的定義知C

點(diǎn)電勢(shì)夕="=藝，故A正確;在A點(diǎn)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中,B,C兩點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上,Qi

qq

從C移到B的過程中，電場(chǎng)力做功為0,故B正確;單獨(dú)在A點(diǎn)固定電荷量為+q的點(diǎn)電荷時(shí),C

點(diǎn)電勢(shì)為夕，單獨(dú)在B點(diǎn)固定點(diǎn)電荷Qi時(shí),C點(diǎn)電勢(shì)也為夕，兩點(diǎn)電荷都存在時(shí),C點(diǎn)電勢(shì)為

20,Q從無窮遠(yuǎn)移到C點(diǎn)時(shí),具有的電勢(shì)能EJ=-2qX20=-4W,電場(chǎng)力做功W'=-Ej=4W,

故C錯(cuò)誤,D正確。

答案:ABD

變式4:如圖所示，在0點(diǎn)放置一個(gè)正電荷。在過0點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶

正電的小球,小球的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線所示,它與以0為圓

心、R為半徑的圓(圖中實(shí)線表示)相交于B,C兩點(diǎn),0,C在同一水平線上，/B0C=30°,A距離

OC的豎直高度為h。若小球通過B點(diǎn)的速度為v,試求：

(1)小球通過C點(diǎn)的速度大小；

(2)小球由A到C的過程中電勢(shì)能的增加量。

解析：(1)由題給條件知:B,C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故小球從B-C電場(chǎng)力做功為0,由動(dòng)能定理得

mgR,sin300=-mv2--mvJ

2c2

得vc=W+gKo

(2)由A到C應(yīng)用動(dòng)能定理得

%c+mgh=-mVr-0

2

22

故％c=；mvc-mgh=；mv+；mgR-mgh

由電勢(shì)能變化與電場(chǎng)力做功的關(guān)系得

AE=-WAc=mgh--mv---mgR。

P22

答案:見解析

考點(diǎn)五電場(chǎng)線、等勢(shì)面及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合分析

1.幾種常見的典型電場(chǎng)的等勢(shì)面比較

電場(chǎng)等勢(shì)面(實(shí)線)圖樣重要描述

電場(chǎng)線等勢(shì)面

■

勻強(qiáng)電場(chǎng)