2022年甘肅省蘭州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年甘肅省蘭州市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.記者要為五位志愿者和他們幫助的兩位老人拍照，要求排成一排，兩位老人

相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）

A.1440種B.960種C.720種D.480種

函數(shù)〉二r）的最小正周期是（）

9Z.-

A.A.TT/2B.nC.2TID.4TT

3下列送效在XRJ：O,-b）上為學(xué)函數(shù)為是

4.已知cos2a=5/13(3n/4<a<n),貝！Jtana等于()

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

5.與直線3x-4y+12=0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為

A.=十專=1B工+上=1

4一3

C.告+3=1

—4—3

6.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為（）。

A.lB.2C.6D.3

7.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

A*（*）'

B.尸（T/

C.1y="—}

A.A.AB.BC.CD.D

(1)設(shè)集合，?11,2,3.4.51.*^^12.4,6,8,101?則PCQ?

(A)|2.4|(B)11.2.3.4.5,6,8.101

8.(C)121<r?Ml

9.過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為()

A.x/5+y/5=lB.x/5+y/5=l或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

10.已知-,且x為第一象限角，則sin2x=0

4

AJ

24

BA

18

C.25

12

D.25

過函數(shù)y=0圖像上一點(diǎn)尸作了軸的垂線PQ.Q為垂足,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則40PQ

的面積為()

(A)l(B)2

11(C)3(D)6

函數(shù)y=COBy的最小正周期是

(A)6ir(B)3ir

(C)2宣(D)手

12.

13.空間向量a=(L&.l)與z軸的夾角等于

A.A.300B.45°C.60°D.90°

設(shè)集合A=|K11W2|,8=xN-U,則4c8=

(A)|xllxl?1|(B)|*llxl<2|

14(C){xl-1WxW2}(D)|xl-2C-1|

15.拋物線y=ax2(aV0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.號(hào),0)

4

4

D.(--f-,0>

4

A.A.AB.BC.CD.D

16.、()

A.A.l

B.2

C.4

D.

17.一個(gè)科研小組共有8名科研人員，其中有3名女性.從中選出3人參加學(xué)術(shù)

討論會(huì)，選出的人必須有男有女，則有不同選法()

A.56種B.45種C.10種D.6種

i為虛數(shù)單位，則(2-3i)(3+2i)=()

(A)12-13i(B)-5?

18(C)12+5<(D)12-5i

19.若-1,以，6,c,-9五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則()

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9

20.設(shè)好數(shù)目=（其中i他虛數(shù)單位?施工（）

A.A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3i

21.從2、3、5三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，可組成()個(gè)真分?jǐn)?shù)

A.2B.3C.4D.5

22.下列()成立.

A.O.76O12<1

（）

C.logaa+1<loga+ia

23.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A.A.y=2Igx

B.;T十3，

C.L、【…「

D.

24.設(shè)f(x)=ax(a>0,且a#l),則x>0時(shí)，0<f(x)〈l成立的充分必要條件是

()

A.A.a>1

B.O<a<1

D.l<a<2

25.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)?sE(3一')的奇偶性是

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

26.下列函數(shù)的周期是n的是()

A.f(x)=COS22X-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

已如小B足橢物找y'=8x上兩點(diǎn).且此拋物技的斑點(diǎn)在段段彳8h.fiA.B

兩點(diǎn)的橫型林之和為10.?j|48卜

(A)18(B)14(C)12(D)10

27.

28.下列函數(shù)的周期是n的是

/(X)=cos22x-sin22x

B.F(x)=2sin4x

C.F(x)=sinxcosx

D.F(x)=4sinx

29.若tana=3,貝!|tan(a+兀/4)=()。

A.-2B.l/2C.2D.-4

已知叫b€R\且ab=a+6+3,則ab的取值范圍是()

(A)a6W9(B)a6>9

(C)3Wabw9(D)Q6N3

JU.

二、填空題(20題)

31.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為

32.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，那么的期望值等于

-0

€65.454

0.060.04

P0.70.10.1

已知(1+工尸=人+4,1+0；/+-T中.3%.■2??.H(么(1+工),的展開式

33.；中網(wǎng)?及依次通

34.

35.橢圓x2+my2=l的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是

直線￡+4”12=0與N軸、y軸分別交于4,5兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△048的

36.周長為--------

38.函數(shù)/（外=入'-3丫'+1的極大值為

39.

函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有個(gè).

40.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

△0AB的周長為.

41.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面面積是

42.一鐮理曝礴噬鰥耀警然4''「』

43.

sin200cos20'cos400

mT0°

某射手有3發(fā)子彈,射擊一次.命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

44,子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是________

45.設(shè)復(fù)效什?2i“?八）的女缽和虛備相等.JH

已知大球的表面積為100%另一小球的體積是大球體積的1，則小球的半徑

4

46.是.

47.設(shè)函數(shù)f(x)=x+b,且f(2)=3,貝！If(3)=

48.

已知平面向量a=(L2),b=(-2,3),2a+3b=.

49.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示，那么<的期望等于

10090so

■?一"M

P0.20.S0.3

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下,（單位:克）

76908486818786828583

5則樣本方差等于

□0.

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為號(hào),且該橢圓與雙曲線六八?熱點(diǎn)相同,求橢08的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

52.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出

價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10

件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺得的利潤最大？

53.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

Q)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

54.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫

每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價(jià)應(yīng)為多少？

55.(本小題滿分12分)

已知6,吊是橢志+2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)/為橢圓上一點(diǎn),且4Kp5=30°,求

△尸K吊的面積.

56.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的解析式.

57.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=-(e1+e")co血

y=-e-1)sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若叭?dy,*eN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

58.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0?—

設(shè)函數(shù)/(6)=.-,0€[0,-]

sin?+cos。2

⑴求/優(yōu))；

(2)求/(。)的最小值.

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/（幻=/-2^+3.

（I）求曲線y=/-3+3在點(diǎn)（2,11）處的切線方程；

59（H）求函數(shù)/（4）的單調(diào)區(qū)間.

60.

（24）（本小題滿分12分）

在△48C中,4=45。,B=60。,=2,求△ABC的面積.（精確到0.01）

四、解答題（10題）

已知公比為g（q，l）的等比數(shù)列｛a.｝中，a,=-1,前3項(xiàng)和S,=-3.

（I）求g；

61（II）求｛4｝的通項(xiàng)公式.

62.

已知雙曲蝠一若=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為艮㈤?點(diǎn)「在雙曲線上?若PEUB,求：

（I）點(diǎn)P到/軸的距離；

CIDAPF.F,的面積.

_2

63.雙曲線的中心在原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（3,2）,過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交

兩條準(zhǔn)線于M,N,0M10N,求雙曲線方程.

設(shè)南敗"?=^，"0號(hào)】

⑴求人

(2)求人")的最小值.

64.

65.

如圖，AB與半徑為1的00相切于A點(diǎn)，AE=3,AB與。0的弦AC的夾角為

50。.求

⑴AC；

⑵△

ABC的面積.(精確到0.01)

an口5壬干的=X24-v2+4xsin0—4ycoS=

66.已知關(guān)于x,y的方程"-

證明：

(1)無論0為何值，方程均表示半徑為定長的圓；

(2)當(dāng)e=Ji/4時(shí)，判斷該圓與直線：y=x的位置關(guān)系.

67.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex(x,a￡R).

(I)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(Lf(l))處的切線方程;

(II)當(dāng)a=-5/2時(shí),求函數(shù)f(x)的極小值.

68.已知數(shù)列,為'的前n項(xiàng)和S

求證：是等差數(shù)列，并求公差與首項(xiàng).

69.已知函數(shù)f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

70.

已知尸1，尸2是橢圓卷+^4=1的兩個(gè)焦點(diǎn),p為橢圓上一點(diǎn)，且乙F1PF1=30。,求

△PFE的面積.

五、單選題(2題)

71.從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中，每次取出三個(gè)數(shù)相乘，可以得到不同乘積的個(gè)數(shù)

是()

A.10B.llC.20D.120

72.

(5)設(shè)3=——zr-.i是虛數(shù)單位，貝Iw工等于

I…i

⑻芋(B)孕(C)(D)竽

?11

六、單選題(1題)

73.直三棱柱的每個(gè)側(cè)面的面積為5,底面積是10,全面積是0

A.15B.20C.25D.35

參考答案

1.B

B【解析】將兩位老人排在一起有AZ種方法，

再將五位志愿者排在一起有Ai種排法，最后將兩

位老人排在五位志愿者中的四個(gè)空中，有C；種方

法.故共有聞&C1=960種方法，故選B.

【考點(diǎn)指要】對(duì)相鄰的問題通常將相鄰的元素看成一個(gè)整體，采用“捆綁

法”.分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是解決排列、組合問題的基礎(chǔ).

2.B

3.D

4.B

5.D

先將3x-4y=-12轉(zhuǎn)化為截距式

①——3=】=＞工+上＞=】.

-12-12-43,

將“換為一］,

故逸D.

6.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的最大直【考試指導(dǎo)】二6sinxcosx=3sin2x,當(dāng)sin2x

二1時(shí)y取最大值3.

7.C

根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可知）為偶函數(shù).（答案為C）

8.A

9.B選項(xiàng)A中，x/5+y/5=l,在軸上截距為5.但答案不完整.1?選項(xiàng)B中有兩個(gè)方程，y=3/2x

在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0,也是相等的.選項(xiàng)C,雖然過點(diǎn)（2,3）,實(shí)質(zhì)上與選

項(xiàng)A相同.選項(xiàng)D,轉(zhuǎn)化為y=3/2x,答案不完整.

10.B

由于x為第一象限角，故因此sin2x=2sinxcosx=

11.C

12.A

13.C

14.C

15.C

產(chǎn)W即為/=*.，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（答案力C）

a4z2

16.C

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式進(jìn)行計(jì)算求

值.

1__G,sin80.~yisml01>>80?二百cos8(r2(:3-0」呼啦20?)

sin10*sin80*-sinl6*sin80"-sinlO*cx)slO*~sinlOcoslO

4ain(80"-60')—4*in2O**,***,?、

17.B

由題意，共有3女5男，按要求可選的情況有：1女2男，2女1男，故

"=C（?（。一心（種）.本題是組合應(yīng)用題.考生應(yīng)分清本題無順序要求，兩種情況

的計(jì)算結(jié)果用加法（分類用加法）.

18.D

19.B

因?yàn)門,a,b,c,-9成等比數(shù)列，所以ac=b2=-lX（-9）=9,所以ac=9,

b=±3.又因?yàn)?1,a,b成等比數(shù)列，則a2=-b>0,所以b=-3.本題主要考查等

比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念及計(jì)算.應(yīng)注意，只有同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng).

20.C

乜?（】十2i）（2—i）=4+3i?則說?匕=4-31（善案為C）

21.B

從2、3、5中任取兩個(gè)數(shù)，大數(shù)做分母，小數(shù)做分子，兩個(gè)數(shù)組成的分?jǐn)?shù)是真

分?jǐn)?shù)形式只有一種，所以所求真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為亡=3種

如圖.A.丁0.76°,2,a=0.76<1為減函數(shù)，又

VO.12>0,.\0.76°12Vl.

BJog^-y,a=V2>l為增函敕，又?.,0v4-<l.；.|og/r4vo.

CJo&Q+l）,因?yàn)?。沒有確定取值范圍,分］兩種

情況.0

D,V2012,a>l為增函數(shù)，2°”>2°

23.D

對(duì)于D,f(―x)=(—x)3+tan(—x)=—(x3+tanx)=-f(x).(答案為D)

24.B

25.A

因?yàn)閒(x)的奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x)因?yàn)镕(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以

F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)=f(x)*，吟r)

為

奇函數(shù)(全真模擬卷3)

26.C求三角函數(shù)的周期時(shí)，■般應(yīng)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asin(3x+a)或：y=Acos(3x+a)型，然后

利用正弦、余弦型的周期公式T=2n/|w|求解.A,f(x)=cos22x-

sin22x=cos(2x2x)=cos4x,T=n/2B,f(x)=2sin4x,T=2n/4=n/2.C,f(x)=sinxcosx=l/2xsin2x,

T=2n/2=n.D,f(x)=4sinx,T=2n/l=2n.

27.B

28.C

求三角函數(shù)的周期時(shí)，一般應(yīng)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為

?=AsinSz+G或Acos(car+g)型，

然后利用正弦、余弦型的冏用公式T=育求解?

2=

AJ(jr)=cos221r—sin2xcos(2X2H)=cos4x?

T=T

_.r-27^

Bt/(x)=2sain4;r?7=—=-g-.

C./(x)=sinxcosx=}sin2H,T=y=?.

D?/(x)=4sinj?T=-p=2n.

29.A

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)的運(yùn)算.

?x、tana+tan工

tan(a+)=—4

1-tanatan-

4

3+1方

1-3X1=―2.

30.B

31.

設(shè)正方體檢長為1,則它的體積為1.它的外接球也徑%,半徑為2,

球的體積丫=力+々梟（冬，.梟?（等案為

32.答案：5.48解析：E（€）=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

33.

34.

35.

答案：

-r【解析】由V+牲/=*1得/+4=1.

m

因其焦點(diǎn)在〉,軸上，故

乂因?yàn)?a=2?孫即2JJn4Am=+■:

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注意:

①W點(diǎn)在X林上，營+/7（">6>0）;

焦點(diǎn)在y軸上，+A“a>6>。）.

②長"長?2a.短拈長=幼.

p

36.

37.

38.

39.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

【考試指導(dǎo)】

當(dāng)工=0時(shí)，y=2"—2=-1?故函

數(shù)與y軸交于（0,—1）點(diǎn)；令y=o,則有L一2=

0=>x=1,故函數(shù)與；r軸交于（1.0）點(diǎn)，因此函數(shù)

y==2,一2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有2個(gè).

40.

41.

設(shè)正方體的校長為因?yàn)檎襟w的校長等于正方體的內(nèi)切球的It徑.

所以有4?。?y=S,即/=

因?yàn)檎襟w的大對(duì)角線后等于正方體的外接球的直徑，

所以正方體的外接球的球面面積為4*?（華）=3m；=3"?F=3s.（答案為3S）

42.

43.

320?！?gt;520>40?注―1^=工公人

coslO"=cos<90*-80*）=sinSO,-4?（春茶為4）

1.216

44.

45.

-3?析：澳復(fù)敷呵?嚴(yán)為（,-2）?（加“）。?|電??2?2?*1可得E?3.

46.

47.4由題可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

48.

【答案】(-4,13)

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平面向量.

【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

49.89E(Q=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

50.13,2

51.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為K（-6,0）.人（6,。）,……3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+3=1">6>0八則

『=6'+5.

人但解叫二：…6分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為t+9二L?……?分

橢映的準(zhǔn)線方程為R=±|?吁.?……12分

52.

利潤=精售總價(jià)-進(jìn)貨總僑

設(shè)每件提價(jià)工元(mMO),利潤為y元，則每天售出(100-10*)件，債售總價(jià)

為(10+40?(100-Kk)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-10工)元(OwxWlO)

依題意有:丁=(IO+x)?(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+s)(100-10x)

=-lOx3+8Ox+2OO

y'=-2Ox+8O.令y'=0得x=4

所以當(dāng)x=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),■得利潤量大，最大利潤為360元

53.

(I)設(shè)所求點(diǎn)為(&.%)?

4=-6父=-6/+2-

由于工軸所在直線的斜率為0,則-3。+2=0』=/.

因此為=-3?借［+2??+4=號(hào)

又點(diǎn)行號(hào)不在x軸上.故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(*(?,九).

由=-6與+2.

由于y=x的斜率為1,則-6々+2=1,f=/

因此%=一+2?/+4=￡

又點(diǎn)(高，?)不在直線y=工上?故為所求.

54.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

55.

由已知,桶圈的長軸長2a=20

設(shè)IPFJ=m.lPFJ=n,由橢圓的定義知,m+n=20(D

又r'=100-64=36.c=6,所以吊(-6,0),吊(6,0)且=12

在中.由余弦定理得m、/-2mnc<M30o=12,

m2+n-Bmn=144

m2^2tnn+n2=400

③-②?得(2?4)mn=256./rm=256(2-6)

因此的面枳為5nn8in300=64(2-4)

56.

設(shè)/U）的解析式為/（幻=3+b,

依題意得憶常父產(chǎn),解方程組制”抄二十

???〃?）

57.

（1）因?yàn)?0.所以e'+e->0,e'-e*V0.因此原方程可化為

埼2①

這里9為參數(shù).0+②1,消去參數(shù)。.得

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由8/>.人€乩知8?2"0.0?"0.而，為參數(shù),原方程可化為

2x

=e'?e，①

A.=e-e

sin。

②1.得

AX-

因?yàn)?e'e-'=2/=2,所以方程化簡為

__4-=1,

cos%sifTd

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知.在桶B8方程中記/=（>邛二工.=?十二）

則J=1=I,c=I,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（=1.0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記￡=??%,爐=由七

■則c；=a'+爐=l,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1.0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

58.

1+2ain0cos^+-y

由期已知4。）=―益sm一0?二cow%—

（sinfl+cosfi）2f-y

sin。?coM

令z=*in&+co^.陶

加）=4=逮=田蜜+2牛亮

由此可求得力船=用4。）最小值為花

(23)解：(I)/(#)=4?-4z,

59/(2)=24,

所求切線方程為y-11=24(x-2),EP24x-y-37=0.6分

（11）令/（工）=0,解得

X）=-19x2=0tx3=1.

當(dāng)X變化時(shí)/（幻J（x）的變化情況如下表:

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(?)-00-0

2Z32Z

/（工）的單調(diào)增區(qū)間為（-1.0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

，則

sinAsinC

2x?

“MBxsin45。2?6，、

BC=-：----=—―-=2(^-1).

975°R+戊

~~4~

S△血=—xBCxABxsinB

4

-yx2(^i-l)x2xf

=3-4

60.*1.27.

61.

解：(I)由已知得q+0,9+49,=-3.又，=-1.故

g?+g-2=0,,4分

解得q=l(舍去)或q=-2.8分

(II)a,=0.9-=(-1)"2"'.12分

62.

(I)設(shè)所求雙曲線的焦距為2c,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知0*=9,"=16,

得「=所=5.所以焦點(diǎn)H(-5,O).F,(5,O).

設(shè)點(diǎn)p5,%)a>o.?>o).

因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，則若嚏-I，①

又PF」PR,則以，?3.=1,即熊?負(fù)=7,②

①②聯(lián)立.消去得的一增，即點(diǎn)P到工軸的距離為〃=塔

(U)S5z=}lEE|-fc=yX^X10=16.

63.

設(shè)雙曲線方程為營一焦距為

因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)（3,2）,得/一卷=】?①

設(shè)直線L,y=—1《工+'）與雙曲線蔭條準(zhǔn)線方程分別聯(lián)立第

因?yàn)镼M上ON,有兒“溫/1.

3“+?\__3_f^-g?

經(jīng)化簡.用25a*-9/.即5a1-3?.②

又/="+",③

由①，②.③解得1=3,"=2.

所求雙曲線方程為］一號(hào)=1.

64.

1▼2hinth^?B-《eunff+c?A）'+今

解出題已知。夕）:————：-一一-

MIM?■,司KtnO?

令X?Nil+.褐

八二

{6）=—#■=*,=l/?^-Ja-2A-=LV?-?-Jx《

由此可求得將香）:Mj"）最小值為其

65.

(1)連結(jié)Q4,作OD1AC于D.

因?yàn)锳B與圓相切于A點(diǎn).所以/QAB=90°.

則/(MC=90°-50°=40°.

AC=2AD

=2OA?cos/CMC

=2cos40°%1.51.

=-yX3X2cos40。Xsin500

=3cos240°

y1.78.

66.