2022年冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章 三角形專項(xiàng)訓(xùn)練試題（含答案解析）

冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章三角形專項(xiàng)訓(xùn)練

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)

是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性

D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

2、如圖，已知ZAC。為AABC的外角，ZACD=60°,ZB=20°,那么ZA的度數(shù)是（）

B(,D

A.30°B.40°C.50°D.60°

3、如圖，將一個(gè)含有30°角的直角三角板放置在兩條平行線協(xié)力上，若Nl=115。，則N2的度數(shù)為

()

C.55°D.95°

)

B.

A

D.

5、如圖，在△力■中，NC=90°,D,￡是力。上兩點(diǎn)，且AE=DE,BD平分4EBC,那么下列說法中

不正確的是（）

A.原是△/初的中線B.9是△腔的角平分線

C.Z1=Z2=Z3D.S^AEB=SAEDB

6、三角形的外角和是（）

A.60°B.90°C.180°D.360°

7、若一個(gè)三角形的兩條邊的長(zhǎng)為5和7,那么第三邊的長(zhǎng)可能是（)

A.2B.10C.12D.13

8、在△力%中，N4=NB=、NC,則NC=()

4

A.70°B.80°C.100°D.120°

9、如圖，已知=ZC=ZE,NCDE=55°,則NABE的度數(shù)為()

A.155°B.125°C.135°D.145°

10、如圖，在△力比'中，6為8C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N/6，與//四的平分線相交于點(diǎn)。，N315°,則

ZJ的度數(shù)為（）

C.20°D.22.5°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在直線乙〃乙，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線心上，三角板中60°的角在直線乙與乙之

間，如果N1=35°,那么N2=—度.

2、如圖，N力而是△467的外角，N46c的平分線與N4如的平分線交于點(diǎn)4,設(shè)//=夕.則/4=

_______（用含。的式子表示）.

3、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,則第三邊的長(zhǎng)度可取的整數(shù)值為（寫出一個(gè)即

可）.

4、如圖，AB=DE,AC=DF,BF=CE,點(diǎn)、B、F、C、￡"在一條直線上，AB=4,EF=6,求況1中47

邊的取值范圍.

5、在AASC■中，ZA-50°,Z.B-ZC,則N8=.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，已知△/笈的高力〃和角平分線1區(qū)/8=26°,勿=56°,求

BED

(1)〃的度數(shù);

(2)/4成的度數(shù).

2、如圖，/L9是/胡C的平分線，龍是△/〃。邊4〃上的高，若/劭C=80°,/圜9=25°,求N4b

的度數(shù).

3、如圖，AB//CD,/的C的角平分線4尸與N45的角平分線相交于點(diǎn)R求證：APLCP.

4、用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡.

(1)在圖1中，如是△/6C的角平分線,

(2)在圖2中，42是/為C的角平分線，作△/比1的相鄰的外角的角平分線.

圖1圖2

5、如圖，8〃是AABC的角平分線，回是AABC的〃'邊上的中線.

(1)若△AfiE的周長(zhǎng)為13,BE=6,CE=4,求48的長(zhǎng).

(2)若ZA=92。，ZCBD=34-°,求NC的度數(shù).

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角

形具有穩(wěn)定性，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：?.?//龍=60°,NB=20°,

：.ZA=ZACD-ZB=e>00-20°=40°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答.

3、A

【解析】

【分析】

由平行線的性質(zhì)，得N3=N1=115。，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求出答案.

【詳解】

解：由題意，如圖，

'：a//b,

：.Z3=Z1=115°,

Z3=Z2+3O°,

N2=115°—30°=85°；

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確求出Z3=U5。.

4、B

【解析】

【分析】

利用三角形的高的定義可得答案.

【詳解】

解：：選項(xiàng)B是過頂點(diǎn)，作的AB邊上的高，

...有△/國的高的是選項(xiàng)B,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段

叫做三角形的高.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形中線、角平分線的定義逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】

解：A、,:AE=DE,

.?.班1是劭的中線，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、'：BD平■分4EBC,

...6〃是△62的角平分線，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、?:BD平分乙EBC,

，N2=N3,

但不能推出N2、N3和N1相等，故本選項(xiàng)符合題意；

D、SAAEB=|XAEXBC,SAEDB=|XDEXBC,AE=DE,

:.SAAEB=SAEDB,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形中線、角平分線的定義，熟練掌握三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)

的線段叫做三角形的中線；三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)

的線段叫三角形的角平分線是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得.

【詳解】

解：如圖，vZl+Z4=Z2+Z5=Z3+Z6=180°,

.-.Zl+Z4+Z2+Z5+Z3+Z6=540°,

又?.?Zl+N2+N3=180°,

.-.Z4+Z5+Z6=540°-180°=360°,

即三角形的外角和是360。，

故選：D.

A

A

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)在三角形中三邊關(guān)系可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再選出答案.

【詳解】

解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,則

由三角形三邊關(guān)系定理得7-5<x<7+5,即2Vx<12.

只有選項(xiàng)B符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊

之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和，ZA+ZB+ZC=180°?,進(jìn)而根據(jù)已知條件，將NAN8代入①即可求得NC

【詳解】

解：???在△/回中，Z4+ZS+ZC=180°,NA=/B=-NC,

4

.,.-ZC+-ZC+ZC=180°

44

解得NC=12()。

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NCBE=NA+/E=NA+NC=55。，再求/4BE即可.

【詳解】

解：VZCDE=55°,

：.ZA+NC=55。，

NC=NE,

：.NCBE=ZA+ZE=55°,

：.ZABE=1800-ZCBE=125°；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，理清角之間的關(guān)系.

10、A

【解析】

【分析】

由三角形的外角的性質(zhì)可得？ACE?A彳叫8C,ECD=?CBD?2再結(jié)合角平分線的性質(zhì)進(jìn)行等量代

換可得？C8。?Dg(?A2ABC)g(?A2?C80,從而可得答案.

【詳解】

解：：/4比1與N/應(yīng)的平分線相交于點(diǎn)〃，

\?CBDg彳或BC,ECD=^>ACE,

Q?ACE?A彳詞SC,ECD=2CBD?D,

\?CBD?Dg(?A?ABC)g(?A2?CBD),

\?D-?A,

2

Q?￡>15?,

.-.ZA=30°.

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的角平分線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練的利用三角形的外角的性質(zhì)結(jié)合

等量代換得到=是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、65

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求得/3的度數(shù)，再依據(jù)平行線的性質(zhì)，可求得N3=/2.

【詳解】

解：是回的外角，除35°,

叱30°+35°=65°,

?.?直線1,//L,

.?.N2=N3=65°,

故答案為：65.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等o兩直線平

行，②內(nèi)錯(cuò)角相等o兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)o兩直線平行.

2、，

2

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

???/力始與//切的平分線交于4點(diǎn)，

N48耳/ABC,Z.ACD,

■：ZA=ZAO)-ZABC=0

...N介乙。4冊(cè)”4*N/m=%檔。，

故答案為：-0.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的

關(guān)鍵.

3、4,5,6（寫出一個(gè)即可）

【解析】

【分

由構(gòu)成三角形三邊成立的條件可得第三條邊的取值范圍.

【詳解】

設(shè)第三條長(zhǎng)為x

：2+5=7,5-2=3

：.3<x<7.

故第三條邊的整數(shù)值有4、5、6.

故答案為：4,5,6（寫出一個(gè)即可）

【點(diǎn)睛】

本題考查了構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，關(guān)鍵為

“任意”兩邊均滿足此關(guān)系.

4、2<JC<10

【解析】

【分析】

由6尸=笫得到6%*,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可.

【詳解】

解:BF=CE,點(diǎn)、B、F、a￡在一條直線上,

：.BF+FC=CE+FC,

:.BC=Ef^6,

?.?48=4,

.?.6—4<47<6+4,即2<AC<10,

.?JC邊的取值范圍為2<4C<10.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟知一個(gè)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是

解答的關(guān)鍵.

5、65°##65度

【解析】

【分析】

由三角形的內(nèi)角和定理，得到ZA+4+NC=18()。，即可得到答案；

【詳解】

解：在AABC中，ZA+ZB+ZC=180°,

ZA=50°,ZB=ZC,

?.50°+2/3=180°,

,ZB=65°；

故答案為：65°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和等于360°.

三、解答題

1、(1)34°

(2)41°

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和可得NCW的度數(shù)；

(2)先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出=30。，再根據(jù)角平分線定義得到/BAE=；/84C=12。，

接著再利用三角形外角性質(zhì)得到NA￡Z).

(1)

解：在RZZXACO中，ZD=90°,48=56。，

.?.ZGW=180°-90°-56°=34°；

(2)

解：在AABC中，-.Z4CD=ZB+Zfi4C,

.'.ZBAC=56°-26°=30°,

平分N8AC,

ZBAE=-ZBAC=150,

2

.?.ZA￡D=ZB+ZBAE=260+15°=41°.

【點(diǎn)睛】

本題考查角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180。，合理使用三角形外角性質(zhì)計(jì)算角

度.

2、75°

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的定義求出/%C的度數(shù)，所以劭力可求，進(jìn)而求出N4⑦的度數(shù).

【詳解】

解：是/胡。的平分線，/物6=80°,

.*.N%C=40°,

?.?龍是△4〃C邊加上的高，

：.ZACE=90°-40°=50°,

'：ZECD=25°

：.ZACB=500+25°=75°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì).

3、見解析

【解析】

【分析】

利用角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，通過等量代換能證明出/P=90。，即可證明加L⑦

【詳解】

證明：?:AB"CD（已知）,

：.ZBAC+ZACD=180a（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

b分別平分N為C、N4舞（已知），

：.4CAP=^NBAC,

NAC哈/ACD,

：.ZCA/^ZAC/^^ZACD=^{ABAC+AAC0）,

又?/片180°,

.?.N片90°,

J.APLCP.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解.

4、⑴見解析;(2)見解析.

【解析】

【分析】

(1