2020屆一輪復(fù)習(xí)人教版 　碰撞與動(dòng)量守恒 學(xué)案

專題七碰撞與動(dòng)量守恒

挖命題

【考情探究】

年考情

5預(yù)測(cè)熱

考點(diǎn)考向

度

考題示例學(xué)業(yè)水平關(guān)聯(lián)考點(diǎn)素養(yǎng)要素解法

勻變速直

2018課標(biāo)1,14,6分2能量觀念排除法

線運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能

動(dòng)量、2016課標(biāo)1,35⑵,10分4能量守恒定律模型構(gòu)建微元法

動(dòng)量、動(dòng)量定理

動(dòng)量定理機(jī)械能、

2017天津理綜46分3運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念

功率、失重

2015安徽理綜,22,14分4動(dòng)能定理運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念

牛頓第二定律、勻

動(dòng)量守恒2018課標(biāo)0,24,12分4科學(xué)推理

動(dòng)量守恒定變速直線運(yùn)動(dòng)

定律及★★★

律及其應(yīng)用2017課標(biāo)1,14,6分3相互作用觀念

其應(yīng)用

2015課標(biāo)1,35(2),10分4機(jī)械能守恒定律運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念

2014課標(biāo)1,35(2),9分4能量守恒定律模型構(gòu)建

機(jī)械能守

2018課標(biāo)1,24,12分4模型構(gòu)建

恒定律

動(dòng)量和能量

2016課標(biāo)II,35(2),10分4機(jī)械能守恒定律運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念

的綜合

動(dòng)量和能自由落體運(yùn)動(dòng)、

2017天津理綜,10,16分4模型構(gòu)建★★★

量的綜合機(jī)械能守恒定律

2016課標(biāo)川,35(2),10分4能量守恒定律模型構(gòu)建

碰撞2015廣東理綜,36,18分4動(dòng)能定理科學(xué)推理

2014廣東理綜,35,18分4牛頓第二定律模型構(gòu)建

分析解讀本專題內(nèi)容為選修3-5的兩個(gè)重要內(nèi)容之一，在2017年新課標(biāo)考綱中由選考內(nèi)容改為必考內(nèi)容,

使力學(xué)體系更加完善。

本專題包含內(nèi)容可視為牛頓力學(xué)的進(jìn)一步拓展，但動(dòng)量守恒定律是獨(dú)立于牛頓運(yùn)動(dòng)定律之外的自然規(guī)

律,這個(gè)規(guī)律為解決力學(xué)問題開辟了新的途徑，故稱為解決力學(xué)問題的“三把金鑰匙”之一。

建議在復(fù)習(xí)中注意以下幾個(gè)方面:一是動(dòng)量定理在流體中的應(yīng)用;二是區(qū)分動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒

定律的成立條件及應(yīng)用;三是區(qū)分彈性碰撞和非彈性碰撞，要熟練掌握兩種碰撞的基本規(guī)律，并能結(jié)合能量關(guān)

系解決碰撞問題。

【真題典例】

........................................

笫一午計(jì)耳魅，分a可俎，七名一定o-

（2018課標(biāo)I,24,12分）?質(zhì)垃為m的煙花彈獲得

切花._p煙花伸利也去前總，強(qiáng)邦,劫

煙花彈做緊魚上蒯運(yùn)動(dòng)?」_

動(dòng)能E后,從地面豎直升空。當(dāng)煙花彈.上升的速度為零量為。,

舟「施中滅藥爆炸行加泥推而為質(zhì)量相等的兩部分,兩

建日中兩次出現(xiàn)正哂

.M-添芬荻得的品能之和也為從旦均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)爆p炒井為兩打分的動(dòng)量和為緊工方句.

的R男大于蚱力，訪堂迎似守?旌.所-

炸時(shí)間極短，互力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力和火p玲蚌前匕感以量不變.

藥的質(zhì)量,求

（I）煙花弗從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的

時(shí)間；

⑵爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分即地面的最大高度

?核心考點(diǎn)?思路分析?命題規(guī)律

1.動(dòng)能、,層直上拋運(yùn)動(dòng),1.根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的初速度可以求出上升1.必考內(nèi)容：豎直上拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒定律。

J2.動(dòng)玨守恒定律、機(jī)械能力恒定律的時(shí)間2.考查形式：以煙花彈爆炸為情景考查動(dòng)

'量守恒定律。

?2.在最高點(diǎn)爆炸時(shí)由動(dòng)量守恒和能量守恒確

?審題結(jié)果

恩定爆炸后的速度.求出爆炸后向上運(yùn)動(dòng)部分上?能力要求

1.煙花彈先做豎直上拋運(yùn)動(dòng)

升的高度.、.能將煙花彈爆炸的情景構(gòu)建成動(dòng)蘇J招模型

2.煙花彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)發(fā)生爆炸.分成質(zhì)

，母相等的兩部分?易錯(cuò)警示?命題技巧

本題巧妙地將生活中學(xué)生熟知的煙花彈運(yùn)

?設(shè)問分析第⑵問求向上運(yùn)動(dòng)部分距地面的最大高度.

動(dòng)全過程分為三個(gè)階段,即整體的睡直上

I.煙花彈做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。I所求高度是由兩部分組成.即爆炸前上升的A拋階段、爆炸階段和爆炸后的豎直上拋（下

?2.爆炸后向上運(yùn)動(dòng)部分上升的最大高度、處高度和爆炸后向上運(yùn)動(dòng)部分上升的高度，拋）階段3

?答案解析見134頁

破考點(diǎn)

【考點(diǎn)集訓(xùn)】

考點(diǎn)一動(dòng)量、動(dòng)量定理

1.（2018山西師大附中月考,5,4分）（多選）以下四個(gè)圖描述的是豎直上拋物體的動(dòng)量增量隨時(shí)間變化的圖線

和動(dòng)量變化率隨時(shí)間變化的圖線。若不計(jì)空氣阻力,取豎直向上為正方向，那么正確的是（）

答案CD

2.（2017重慶十一中月考,1,4分）豎直向上拋出一個(gè)物體，物體受到大小恒定的阻力f,上升的時(shí)間為b,上升的

最大高度為h,物體從最高點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間t2落回拋出點(diǎn)。從拋出點(diǎn)到回到拋出點(diǎn)的過程中,阻力做的功為W,阻

力的沖量為I,則下列表達(dá)式正確的是（）

A.W=0l=f（ti+t2）B.W=0I=f（t2-ti）

C.W=-2fhl=f（ti+t2）D.W=-2fhl=f（t2-ti）

答案D

3.（2019屆內(nèi)蒙古包頭段考,12,10分）一輛轎車強(qiáng)行超車時(shí)，與另一輛迎面駛來的轎車相撞，兩車相撞后連為

一體,兩車車身因相互擠壓，皆縮短了0.5m,據(jù)測(cè)算兩車相撞前的速度約為30m/so

（1）試求車禍中車內(nèi)質(zhì)量約60kg的人受到的平均沖力是多大？

（2）若此人系有安全帶,安全帶在車禍過程中與人體的作用時(shí)間是1s,求人體受到的平均沖力為多大？

答案（1）5.4x104N（2）1.8x103N

4.（2018云南師大附中月考,25,15分）如圖所示，一高h(yuǎn)=1.25m、質(zhì)量mB=2kg的木塊B,在一水平向右的恒

力F=3N作用下，在水平地面上向右運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量mA=1kg（可視為質(zhì)點(diǎn)）的小滑塊A輕輕靜置（相對(duì)地

面的速度為零）于木塊B上距B左端b=1.00m處，一段時(shí)間后A從B上滑落，從放上A到A剛離開B的時(shí)

間內(nèi),B向右運(yùn)動(dòng)的距離xo=1.5m,已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)、B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

p=0.10,g=10m/s2（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）。求

(1)整個(gè)過程中,A與B間由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q;

(2)A落地時(shí)，落地點(diǎn)到B左端的水平距離So

答案(1)1.0J(2)0.19m

考點(diǎn)二動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

1.(2018河北定州期中,2,4分)(多選)A、B兩球沿一直線運(yùn)動(dòng)并發(fā)生正碰,如圖所示為兩球碰撞前后的位移時(shí)

間圖像。a、b分別為A、B兩球碰前的位移-時(shí)間圖線,c為碰撞后兩球共同運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖線，若A球質(zhì)

量m=2kg,則由圖像判斷下列結(jié)論正確的是()

A.A、B碰撞前的總動(dòng)量為3kgm/s

B.碰撞過程A對(duì)B所施沖量為-4Ns

C.碰撞前、后A的動(dòng)量變化為4kg-m/s

D.碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能為10J

答案BCD

2.（2017河北衡水摸底,21,9分）如圖所示，光滑水平直導(dǎo)軌上放置長木板B和滑塊C,滑塊A置于B的左端，

且A、B間接觸面粗糙，三者質(zhì)量分別為nriA=1kg、ms=2kg、mc=23kg,開始時(shí)A、B一起以速度vo=1Om/s

向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的C發(fā)生碰撞，碰后C向右運(yùn)動(dòng)，又與豎直固定擋板碰撞，并以碰前速率彈回，此后B與C不

再發(fā)生碰撞，已知B足夠長,A、B、C最終速度相等，求B與C碰后瞬間B的速度大小。

答案7.25m/s

3.[2015課標(biāo)1,35（2）,10分]如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上,A位于B、C之間。

A的質(zhì)量為m,B、C的質(zhì)量都為M,三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間應(yīng)滿

足什么條件,才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

BAC

，〃〃〃力〃/力〃〃〃〃）〃///〃/〃〃〃〉〃〃〉〃〃

答案（VS-2）Mvm<M

考點(diǎn)三動(dòng)量和能量的綜合

1.（2018河南八市第一次測(cè)評(píng),13,8分）質(zhì)量為M=4kg的長木板A靜止放在光滑水平地面上,質(zhì)量為rm=4kg

的物塊B位于木板A的左端，質(zhì)量為m2=4kg的物塊C位于木板A的右端，物塊B與木板A間的動(dòng)摩擦因

數(shù)為M=0.5,C物塊下表面光滑。某時(shí)刻,使物塊B以速度vi=2m/s從左向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)使物塊C以速度V2=2

m/s從右向左運(yùn)動(dòng)，已知當(dāng)A、B速度相等時(shí),B、C發(fā)生碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g=10m/s2.B.

C均看作質(zhì)點(diǎn)，貝ij:

(1)木板A的最大速度為多少？

(2)A、B間摩擦產(chǎn)生的熱量為多少？

答案(1)1m/s(2)7J

2.(2017河北五校聯(lián)考,12)柴油打樁機(jī)的重錘由汽缸、活塞等若干部件組成，汽缸與活塞間有柴油與空氣的混

合物。在重錘與樁碰撞的過程中,通過壓縮使混合物燃燒產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運(yùn)動(dòng)，重錘向上運(yùn)

動(dòng)?，F(xiàn)把柴油打樁機(jī)的打樁過程簡化如下：

柴油打樁機(jī)重錘的質(zhì)量為m,重錘在樁帽以上高度為h處(如圖1)由靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在

質(zhì)量為M(包括樁帽)的鋼筋混凝土樁子上。同時(shí)，柴油與空氣的混合物燃燒，產(chǎn)生猛烈推力,重錘和樁分離，這

一過程的時(shí)間極短。隨后，樁在泥土中向下移動(dòng)一段距離I。已知重錘反跳后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，重錘與已停下的

樁之間的距離也為h(如圖2)o已知m=1.0x103kg,M=2.0x103kg,h=2.0m,1=0.20m,重力加速度g=10m/s2,

混合物的質(zhì)量不計(jì)。設(shè)樁向下移動(dòng)的過程中泥土對(duì)樁的作用力F是恒力，求此力的大小。

答案2.1x105N

【方法集訓(xùn)】

方法1有關(guān)連續(xù)體沖擊力的解題方法

1.（2018北京海淀期中,4,4分）用豆子模擬氣體分子，可以模擬氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原理。如圖所示，從距秤盤80

cm高度把1000粒的豆子連續(xù)均勻地倒在秤盤上，持續(xù)作用時(shí)間為1S,豆子彈起時(shí)豎直方向的速度變?yōu)榕?/p>

前的一半。若每粒豆子只與秤盤碰撞一次，且碰撞時(shí)間極短（在豆子與秤盤碰撞極短時(shí)間內(nèi)，碰撞力遠(yuǎn)大于豆

子受到的重力），已知1000粒的豆子的總質(zhì)量為100go則在碰撞過程中秤盤受到的壓力大小約為（）

A.0.2NB.0.6NC.1.0ND.1.6N

答案B

2.（2017內(nèi)蒙古包頭段考,8,4分）為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)，小明在雨天將一圓柱水

杯置于露臺(tái)，測(cè)得1小時(shí)內(nèi)杯中水位上升了45mm。查詢得知,當(dāng)時(shí)雨滴豎直下落速度約為12m/s,據(jù)此估算

該平均壓強(qiáng)約為（設(shè)雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計(jì)雨滴重力,雨水的密度為1x103kg/m，

A.0.15PaB.0.54PaC.1.5PaD.5.4Pa

答案A

3.(2019屆廣東汕頭一調(diào),12,14分)一股水流以10m/s的速度從噴嘴豎直向上噴出，噴嘴的橫截面積為0.5

cm2,有一質(zhì)量為0.32kg的球,因受水對(duì)其下側(cè)的沖擊而停在空中，若水沖擊球后速度變?yōu)?,則小球停在離噴

嘴多高處？

答案1.8m

4.[2016課標(biāo)1,35(2),10分]某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空

中。為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度vo豎直向上噴出;玩具底部為平板(面積略

大于S);水柱沖擊到玩具底板后,在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。

已知水的密度為p,重力加速度大小為go求

(i)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

(ii)玩具在空中懸停時(shí),其底面相對(duì)于噴口的高度。

答案⑴Pv°S.焦島

方法2兩個(gè)典型模型的處理方法

1.(2019屆山西名校聯(lián)考,14,12分)如圖所示,一質(zhì)量mi=0.45kg的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上。質(zhì)

量m2=0.5kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止在車頂?shù)挠叶?。一質(zhì)量為mo=O.O5kg的子彈、以水平速度vo=1OO

m/s射中小車左端并留在車中，最終小物塊相對(duì)地面以2m/s的速度滑離小車。已知子彈與車的作用時(shí)間極

短,物塊與車頂面的動(dòng)摩擦因數(shù)口=0.8,認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取g=10m/s2,求：

啊

J______________q

.I叫I

'，〃，，，〉力，，，，，，〃〃〃〃〃?，〃〃〃〃,

(i)子彈相對(duì)小車靜止時(shí)小車速度的大小；

(ii)小車的長度Lo

答案(i)10m/s(ii)2m

2.(2018河北五校期中聯(lián)考,18,14分)如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，該裝置由三部分組成，傳送帶左邊

是足夠長的光滑水平面,一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M=6.0kg的物塊A。裝置的中間是水平傳送

帶，它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接。傳送帶的皮帶輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使傳送帶上表面以u(píng)=2.0m/s

勻速運(yùn)動(dòng)。傳送帶的右邊是一半徑R=1.25m位于豎直平面內(nèi)的光滑;圓軌道。質(zhì)量m=2.0kg的物塊B從］

圓軌道的最高處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)口=0.1,傳送帶兩軸之間的距離1=4.5m.

設(shè)物塊A、B之間發(fā)生的是正對(duì)彈性碰撞，第一次碰撞前，物塊A靜止。取g=10m/s2。求:

(1)物塊B滑到(圓軌道的最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力大小;

(2)物塊B與物塊A第一次碰撞后彈簧的最大彈性勢(shì)能;

(3)如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時(shí)彈簧都會(huì)被立即鎖定，而當(dāng)它們?cè)俅闻鲎睬版i

定被解除,求物塊B經(jīng)第一次與物塊A碰撞后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

答案(1)60N(2)12J(3)8s

3.(2019屆黑龍江大慶聯(lián)考,12,10分)如圖所示,在光滑水平面上有一輛質(zhì)量M=8kg的平板小車，車上有一個(gè)

質(zhì)量m=1.9kg的木塊(木塊可視為質(zhì)點(diǎn))，車與木塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)。一顆質(zhì)量mo=O.1kg的子彈以vo=2OO

m/s的初速度水平向左飛，瞬間擊中木塊并留在其中。已知木塊與平板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)口=0.5。(g取10

m/s2)

(1)求子彈射入木塊后瞬間子彈和木塊的共同速度；

(2)若木塊不會(huì)從小車上落下,求三者的共同速度；

(3)若是木塊剛好不會(huì)從車上掉下，則小車的平板至少多長？

%

r——

&，，，，0，，，，，，i.

答案(1)10m/s(2)2m/s(3)8m

4.(2017湖北八校一聯(lián),25,19分)如圖所示,質(zhì)量為m3=2kg的滑道靜止在光滑的水平面上,滑道的AB部分是

半徑為R=0.3m的四分之一圓，圓弧底部與滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一個(gè)輕彈簧。滑道除

CD部分粗糙外其他部分均光滑。質(zhì)量為m2=3kg的物體2(可視為質(zhì)點(diǎn))放在滑道的B點(diǎn)，現(xiàn)讓質(zhì)量為mi=1

kg的物體1(可視為質(zhì)點(diǎn))自A點(diǎn)由靜止釋放。兩物體在滑道上的C點(diǎn)相碰后粘為一體(g=10m/s2)。求:

(1)物體1從釋放到與物體2相碰的過程中，滑道向左運(yùn)動(dòng)的距離；

(2)若CD=0.2m,兩物體與滑道的CD部分的動(dòng)摩擦因數(shù)都為口=0.15,求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧具有的

最大彈性勢(shì)能；

(3)物體1、2最終停在何處。

答案(1)0.15m(2)0.3J(3)分析可知物體1、2和滑道最終將靜止,設(shè)物體1、2相對(duì)滑道CD部分運(yùn)動(dòng)

的路程為s,由能量守恒有

T(mi+m2)詔+扣3據(jù)=y(mi+m2)gs

代入數(shù)據(jù)可得s=0.25m

所以物體1、2最終停在D點(diǎn)左端離D點(diǎn)距離為l=s-CD=0.05m處

過專題

【五年高考】

A組基礎(chǔ)題組

1.(2018課標(biāo)1,14,6分)高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在啟動(dòng)階段，列車

的動(dòng)能()

A.與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比

B.與它的位移成正比

C.與它的速度成正比

D.與它的動(dòng)量成正比

答案B

2.（2017天津理綜46分）“天津之眼'是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪，是天津市的地標(biāo)之一。摩天輪懸

掛透明座艙,乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列敘述正確的是（）

A.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，乘客的機(jī)械能保持不變

B.在最高點(diǎn)時(shí)，乘客重力大于座椅對(duì)他的支持力

C.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中,乘客重力的沖量為零

D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，乘客重力的瞬時(shí)功率保持不變

答案B

3.（2017課標(biāo)1,14,6分）將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空,50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從

火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為（噴出過程中重力和空氣阻力可忽

略）（）

A.30kgm/sB.5.7*102kgm/s

C.6.0*102kgm/sD.6.3*102kgm/s

答案A

4J2016課標(biāo)II,35(2),10分］如圖,光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩

和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑

上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為mi=30

2

kg,冰塊的質(zhì)量為m2=10kg,小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g=10m/s0

(i)求斜面體的質(zhì)量；

(ii)通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

答案(i)規(guī)定向右為速度正方向。冰塊在斜面體上運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為V,

斜面體的質(zhì)量為m3。由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得

m2V2o=(rri2+m3)v①

扣2臉=T(m2+m3)v2+m2gh②

式中V2O=-3m/s為冰塊推出時(shí)的速度。聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得

m3=20kg@

(ii)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為vi,由動(dòng)量守恒定律有

mivi+m2V2o=O?

代入數(shù)據(jù)得

vi=1m/s@

設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為V2和V3,由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有

m2V20=m2V2+m3V3⑥

協(xié)2諺0=扣2諺+扣3詔⑦

聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得

V2=1m/s⑧

由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方，故冰塊不能追上小孩。

5.[2016課標(biāo)川,35(2),10分]如圖，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂直;a和b相距l(xiāng),b與

墻之間也相距l(xiāng);a的質(zhì)量為m,b的質(zhì)量為:m。兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同?，F(xiàn)使a以初速度vo向

右滑動(dòng)。此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)滿足的條件。

日.￡

-----/—J—I——-I

答案恐卬嚼

6.(2015安徽理綜,22,14分)一質(zhì)量為0.5kg的小物塊放在水平地面上的A點(diǎn)，距離A點(diǎn)5m的位置B處是

一面墻，如圖所示。物塊以vo=9m/s的初速度從A點(diǎn)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7m/s,

碰后以6m/s的速度反向運(yùn)動(dòng)直至靜止。g取10m/s2?

(1)求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)M；

(2)若碰撞時(shí)間為0.05s,求碰撞過程中墻面對(duì)物塊平均作用力的大小F;

(3)求物塊在反向運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功W。

An

答案(1)0.32(2)130N(3)9J

7.(2014廣東理綜,35,18分)如圖的水平軌道中,AC段的中點(diǎn)B的正上方有一探測(cè)器,C處有一豎直擋板，物體

P!沿軌道向右以速度V1與靜止在A點(diǎn)的物體P2碰撞，并接合成復(fù)合體P,以此碰撞時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn),探測(cè)器

只在ti=2s至t2=4s內(nèi)工作，已知Pi、P2的質(zhì)量都為m=1kg,P與AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為p=0.1tAB段長L=4

m,g取10m/s2,Pi、P2和P均視為質(zhì)點(diǎn),P與擋板的碰撞為彈性碰撞。

P探測(cè)器|

P,2Y

FI.........I

LLC

(1)若vi=6m/s,求PKP2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動(dòng)能AE;

(2)若P與擋板碰后，能在探測(cè)器的工作時(shí)間內(nèi)通過B點(diǎn)，求V,的取值范圍和P向左經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的最大

動(dòng)能E。

答案(1)3m/s9J(2)10m/s5viSl4m/s17J

8.(2018課標(biāo)1,24,12分)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后，從地面豎直升空。當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí),

彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分,兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E,且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)

間極短，重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量。求

(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時(shí)間；

(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度。

答案(1)-戶(2隹

'fgym'rmg

B組提升題組

1.[2015福建理綜,30(2),6分]如圖,兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，滑塊A的質(zhì)量為m,

速度大小為2vo,方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m,速度大小為vo,方向向左,兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

是()

左三人右

AB

A.A和B都向左運(yùn)動(dòng)

B.A和B都向右運(yùn)動(dòng)

C.A靜止,B向右運(yùn)動(dòng)

D.A向左運(yùn)動(dòng),B向右運(yùn)動(dòng)

答案D

2.[2018江蘇單科,12C(3)]如圖所示,懸掛于豎直彈簧下端的小球質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)速度的大小為V,方向向下。

經(jīng)過時(shí)間t,小球的速度大小為v,方向變?yōu)橄蛏?。忽略空氣阻?重力加速度為g,求該運(yùn)動(dòng)過程中，小球所受彈

簧彈力沖量的大小。

答案2mv+mgt

3.(2018課標(biāo)II,24,12分)汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B,立即采取制動(dòng)措

施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時(shí)和兩車都完全停止后的位窗如圖所示，碰撞后B車向前滑動(dòng)了4.5m,A

車向前滑動(dòng)了2.0m。已知A和B的質(zhì)量分別為2.0x103kg和1.5*103kg,兩車與該冰雪路面間的動(dòng)摩擦

因數(shù)均為0.10,兩車碰撞時(shí)間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動(dòng)，重力加速度大小g=10m/s2。求

(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小；

(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。

答案(1)3.0m/s

(2)4.3m/s

4.(2017天津理綜,10,16分)如圖所示，物塊A和B通過一根輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩相連，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光

滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA=2kg、me=1kgo初始時(shí)A靜止于水平地面上，

〃〃，(〃〃一

B懸于空中?，F(xiàn)將B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8m(未觸及滑輪)，然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直,A、B

以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng)，之后B恰好可以和地面接觸。取g=10m/s2,空氣阻力不計(jì)。求：

(1)B從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;

(2)A的最大速度v的大??；

(3)初始時(shí)B離地面的高度H。

答案(1)0.6s(2)2m/s(3)0.6m

5.(2015廣東理綜,36,18分)如圖所示,一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直

軌道相切，半徑R=0.5m。物塊A以vo=6m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點(diǎn)Q,再沿圓軌道滑出后,與直軌

上P處靜止的物塊B碰撞,碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)。P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑,右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每

段長度都為L=0.1m。物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為p=0.1,A,B的質(zhì)量均為m=1kg(重力加速度g

取10m/s2;A、B視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短)。

(1)求A滑過Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v和受到的彈力大小F;

(2)若碰后AB最終停止在第k個(gè)粗糙段上，求k的數(shù)值；

(3)求碰后AB滑至第n個(gè)(n<k)光滑段上的速度Vn與n的關(guān)系式。

答案(1)4m/s22N(2)45

(3)vn=V9-0.2nm/s(n<45)

6.[2014課標(biāo)1,35(2),9分]如圖質(zhì)量分別為mA、mB的兩個(gè)彈性小球A、B靜止在地面上方,B球距地面的高

度h=0.8m,A球在B球的正上方。先將B球釋放，經(jīng)過一段時(shí)間后再將A球釋放。當(dāng)A球下落t=0.3s時(shí)，

剛好與B球在地面上方的P點(diǎn)處相碰,碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零。已知mB=3mA,重力加速

度大小g=10m/s2,忽略空氣阻力及碰撞中的動(dòng)能損失。求

(i)B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度；

(ii)P點(diǎn)距離地面的高度。

A6

I

答案(i)4m/s(ii)0.75m

7.[2014山東理綜,39(2)]如圖，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接,A的質(zhì)量為m。開始時(shí)橡皮筋

松弛,B靜止，給A向左的初速度vo。一段時(shí)間后,B與A同向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度

是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半。求:

(i)B的質(zhì)量;

(ii)碰撞過程中A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失。

答案明(ii)如詔

C組教師專用題組

1.(2014重慶理綜,4,6分)一彈丸在飛行到距離地面5m高時(shí)僅有水平速度v=2m/s,爆炸成為甲、乙兩塊水

平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3:1。不計(jì)質(zhì)量損失，取重力加速度g=10m/s2,則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可

能正確的是()

答案B

2.[2015天津理綜,9(1)]如圖所示，在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直擋板,A球在水平面上靜止放置,B球向左

運(yùn)動(dòng)與A球發(fā)生正碰,B球碰撞前、后的速率之比為3:1,A球垂直撞向擋板，碰后原速率返回。兩球剛好不發(fā)

生第二次碰撞,A、B兩球的質(zhì)量之比為A、B碰撞前、后兩球總動(dòng)能之比為0

答案4:19:5

3.[2018天津理綜,9(1)]質(zhì)量為0.45kg的木塊靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為0.05kg的子彈以200m/s的

水平速度擊中木塊，并留在其中，整個(gè)木塊沿子彈原方向運(yùn)動(dòng)，則木塊最終速度的大小是m/s。若子彈

在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的平均阻力為4.5x103N,則子彈射入木塊的深度為m?

答案200.2

4.[2016天津理綜,9(1)]如圖所示，方盒A靜止在光滑的水平面上，盒內(nèi)有一小滑塊B,盒的質(zhì)量是滑塊的2倍,

滑塊與盒內(nèi)水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口。若滑塊以速度v開始向左運(yùn)動(dòng)，與盒的左、右壁發(fā)生無機(jī)械能損失

的碰撞，滑塊在盒中來回運(yùn)動(dòng)多次，最終相對(duì)于盒靜止，則此時(shí)盒的速度大小為，滑塊相對(duì)于盒運(yùn)動(dòng)的

路程為。

1H4

答案V

334g

5.[2017江蘇單科,12C⑵⑶]⑵質(zhì)子(出)和a粒子($He)被加速到相同動(dòng)能時(shí)，質(zhì)子的動(dòng)量(選填“大

于”、“小于”或‘等于")a粒子的動(dòng)量,質(zhì)子和a粒子的德布羅意波波長之比為?

(3)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在做花樣滑冰表演，沿同一直線相向運(yùn)動(dòng),速度大小都是1m/s。甲、乙相遇時(shí)用力推

對(duì)方,此后都沿各自原方向的反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小分別為1m/s和2m/s。求甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量之比。

答案(2)小于2:1

(3)由動(dòng)量守恒，有mivi-m2V2=m2V2'-mivi'

解得巴1=沖

7712

代入數(shù)據(jù)得也W

m22

6.[2016海南單科,17(2),8分]如圖，物塊A通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下,初始時(shí)靜止;從發(fā)射器(圖

中未畫出)射出的物塊B沿水平方向與A相撞，碰撞后兩者粘連在一起運(yùn)動(dòng),碰撞前B的速度的大小v及碰撞

后A和B一起上升的高度h均可由傳感器(圖中未畫出)測(cè)得。某同學(xué)以h為縱坐標(biāo),v2為橫坐標(biāo)，利用實(shí)驗(yàn)

32

數(shù)據(jù)作直線擬合,求得該直線的斜率為k=1.92xws/mo已知物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=0.400kg和

2

mB=0.100kg,重力加速度大小g=9.80m/so

(i)若碰撞時(shí)間極短且忽略空氣阻力，求h-v2直線斜率的理論值koo

(ii)求k值的相對(duì)誤差5(6當(dāng)也＜100%,結(jié)果保留1位有效數(shù)字)。

*0

答案(i)2.04x10-3s2/m(ii)6%

7.[2014江蘇單科,12C⑶]牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中記載,A、B兩個(gè)玻璃球相碰，碰撞后的分離速度

和它們碰撞前的接近速度之比總是約為15:16?分離速度是指碰撞后B對(duì)A的速度，接近速度是指碰撞前A

對(duì)B的速度。若上述過程是質(zhì)量為2m的玻璃球A以速度vo碰撞質(zhì)量為m的靜止玻璃球B,且為對(duì)心碰撞,

求碰撞后A、B的速度大小。

答案3Vo

4824

8.(2014天津理綜,10,16分)如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A,質(zhì)量mA=4kg,上表面光滑，小車與地

面間的摩擦力極小，可以忽略不計(jì)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端,B的質(zhì)量ITIB=2kg?，F(xiàn)對(duì)A施加

一個(gè)水平向右的恒力F=10N,A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞,碰撞時(shí)間極短，碰后A、

B粘合在一起,共同在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng),碰撞后經(jīng)時(shí)間t=0.6s,二者的速度達(dá)到vt=2m/so求

(1)A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小;

(2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小;

(3)A的上表面長度I,

答案(1)2.5m/s2(2)1m/s(3)0.45m

9.(2014北京理綜,22,16分)如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B

分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)?，F(xiàn)將A無初速釋放,A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，并沿桌面滑動(dòng)。

已知圓弧軌道光滑，半徑R=0.2m;A和B的質(zhì)量相等;A和B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)口=0.2。取重力

加速度g=10m/s2。求：

(1)碰撞前瞬間A的速率V；

(2)碰撞后瞬間A和B整體的速率V';

(3)A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離Io

答案(1)2m/s(2)1m/s(3)0.25m

10.[2013課標(biāo)II,35⑵,10分。270]如圖,光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、CoB的左側(cè)

固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))。設(shè)A以速度vo朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧;當(dāng)A、B速度相等時(shí),B與C

恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短。求從A開始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧

分離的過程中，

(i)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(ii)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能。

'7〃力/〃力〃〃〃力〃〃〃/切〃力〃〃〃力

答案(昧mV(唬m詔

11.(2016北京理綜,24,20分)(1)動(dòng)量定理可以表示為Ap=FAt,其中動(dòng)量p和力F都是矢量。在運(yùn)用動(dòng)量定

理處理二維問題時(shí)，可以在相互垂直的x、y兩個(gè)方向上分別研究。例如,質(zhì)量為m的小球斜射到木板上，入

射的角度是。，碰撞后彈出的角度也是碰撞前后的速度大小都是v,如圖1所示。碰撞過程中忽略小球所受

重力。

圖1

a.分別求出碰撞前后x、y方向小球的動(dòng)量變化Apx、Apy;

b.分析說明小球?qū)δ景宓淖饔昧Φ姆较颉?/p>

(2)激光束可以看做是粒子流，其中的粒子以相同的動(dòng)量沿光傳播方向運(yùn)動(dòng)。激光照射到物體上,在發(fā)生

反射、折射和吸收現(xiàn)象的同時(shí)，也會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生作用。光鐐效應(yīng)就是一個(gè)實(shí)例，激光束可以像鏡子一樣抓住細(xì)

胞等微小顆粒。

圖2

一束激光經(jīng)S點(diǎn)后被分成若干細(xì)光束，若不考慮光的反射和吸收，其中光束①和②穿過介質(zhì)小球的光路

如圖2所示。圖中。點(diǎn)是介質(zhì)小球的球心,入射時(shí)光束①和②與so的夾角均為a出射時(shí)光束均與so平行。

請(qǐng)?jiān)谙旅鎯煞N情況下，分析說明兩光束因折射對(duì)小球產(chǎn)生的合力的方向。

a.光束①和②強(qiáng)度相同;

b.光束①比②的強(qiáng)度大。

答案(1)a.x方向:動(dòng)量變化為

△px=mvsin0-mvsin0=0

y方向:動(dòng)量變化為

△py=mvcos0-(-mvcos0)=2mvcos0

方向沿y軸正方向

b.根據(jù)動(dòng)量定理可知,木板對(duì)小球作用力的方向沿y軸正方向;根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)δ景遄饔?/p>

力的方向沿y軸負(fù)方向。

(2)a.僅考慮光的折射，設(shè)僅時(shí)間內(nèi)每束光穿過小球的粒子數(shù)為n,每個(gè)粒子動(dòng)量的大小為p。

這些粒子進(jìn)入小球前的總動(dòng)量為pi=2npcos0

從小球出射時(shí)的總動(dòng)量為p2=2np

pi、P2的方向均沿SO向右

根據(jù)動(dòng)量定理:FAt=pz-pi=2np(1-cos6)>0

可知，小球?qū)@些粒子的作用力F的方向沿SO向右;根據(jù)牛頓第三定律，兩光束對(duì)小球的合力的方向沿

SO向左。

b.建立如圖所示的Oxy直角坐標(biāo)系。

x方向:根據(jù)(2)a同理可知，兩光束對(duì)小球的作用力沿x軸負(fù)方向。

y方向:設(shè)At時(shí)間內(nèi)，光束①穿過小球的粒子數(shù)為m,光束②穿過小球的粒子數(shù)為n2,ni>n2o

這些粒子進(jìn)入小球前的總動(dòng)量為piy=(m-n2)psin0

從小球出射時(shí)的總動(dòng)量為P2y=0

根據(jù)動(dòng)量定理:FyAt=p2y-piy=-(ni-ri2)psin0

可知，小球?qū)@些粒子的作用力Fy的方向沿y軸負(fù)方向，根據(jù)牛頓第三定律，兩光束對(duì)小球的作用力沿y

軸正方向。

所以兩光束對(duì)小球的合力的方向指向左上方。

12.(2018北京理綜,22,16分)2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之

-o某滑道示意圖如下，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h(yuǎn)=10m,C是半徑R=20m圓

弧的最低點(diǎn)。質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從A處由靜止開始勻加速下滑,加速度a=4.5m/s2,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度

2

VB=30m/So取重力加速度g=10m/s0

(1)求長直助滑道AB的長度L;

(2)求運(yùn)動(dòng)員在AB段所受合外力的沖量I的大??；

(3)若不計(jì)BC段的阻力，畫出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的受力圖，并求其所受支持力FN的大小。

A

c

答案(1)100m(2)1800Ns

G

(3)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的受力分析如圖

根據(jù)動(dòng)能定理，運(yùn)動(dòng)員在BC段運(yùn)動(dòng)的過程中，有

mgh=|mvc-|mvj

根據(jù)牛頓第二定律，有

得FN=3900N

13J2015山東理綜,39⑵］如圖,三個(gè)質(zhì)量相同的滑塊A、B、C,間隔相等地靜置于同一水平直軌道上?，F(xiàn)給

滑塊A向右的初速度vo,一段時(shí)間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以卜0、的速度向右運(yùn)動(dòng),B再與C

發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運(yùn)動(dòng)?；瑝KA、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為同一恒定值。兩次碰撞時(shí)間

均極短。求B、C碰后瞬間共同速度的大小。

代.V21

答案Trvo

1O

【三年模擬】

一、選擇題傳小題6分洪60分）

1.（2019屆江西萍鄉(xiāng)質(zhì)檢,8）（多選）如圖所示,A、B兩物體質(zhì)量之比mA:mB=3:2,原來靜止在平板車C上,A、

B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當(dāng)彈簧突然釋放后，則（）

pprawfe]

I

~7~r7TT77777777^7777~

A.若A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,A、B組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒

B.若A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,A、B、C組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒

C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒

D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒

答案BCD

2.（2018湖北宜昌調(diào)研）如圖所示,光滑水平面上有大