溫州市九年級上學期期中復習-進階題 九年級上數(shù)學期中考前復習（浙教版）-進階題 -解析

溫州市九年級上學期期中復習-進階題九年級上數(shù)學期中考前復習（浙教版）-進階題一、單選題1．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放a輛單車，計劃第三個月投放y輛單車，設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y=x2+a B．y=a(1+x)2 【答案】B【分析】設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則第二個月的投放量為a1+x輛，第三個月的投放量為a1+x2輛，由此即可【詳解】解：設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，由題意得y=a(1+x)故選B．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．2．已知點A?2,y1，B2,y2，C3,y3均在拋物線y=A．y1<y2<y3 B．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向下，對稱軸是直線x=1，根據(jù)x≥1時，y隨x的增大而增大，即可得出答案．【詳解】解：∵y=1∴拋物線的開口向上，對稱軸是直線x=1，∴x≥1時，y隨x的增大而增大，又∵A?2,y1關(guān)于直線x=1的對稱點是(4,y1而2<3<4，∴y2故選：D．【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．3．拋物線y=?x2+bx+c上部分點的橫坐標xx…?2?1012…y…04664…從上表可知，下列說法正確的個數(shù)是（

）①拋物線與x軸的一個交點為(?2,0)

②拋物線與y軸的交點為(0,6)③拋物線的對稱軸是：直線x=1

④在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)表格中信息，可得點(?2,0)，(0,6)在拋物線上，從而得到①②正確；又有當x=?1時，y=4，當x=2時，y=4，可得拋物線的對稱軸為x=12，故③錯誤；根據(jù)【詳解】解：根據(jù)表格中信息，得：當x=?2時，y=0，當x=0時，y=6，∴點(?2,0)，(0,6)在拋物線上，故①②正確；根據(jù)表格中信息，得：當x=?1時，y=4，當x=2時，y=4，∴拋物線的對稱軸為x=?1+2∵?1<0，∴拋物線開口向下，∴在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故④正確；所以正確的有①②④，共3個．故選：C．【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標軸的交點坐標與自變量和的函數(shù)值的對應關(guān)系，也考查了利用自變量和對應的函數(shù)值確定拋物線的對稱軸和增減性，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．4．拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為（A．y=2(x+1)2+3C．y=2(x?1)2?3【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的方法：左加右減，上加下減，可得答案．【詳解】解：拋物線向左平移1個單位可得y=2x+12，再向下平移3個單位可得故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，準確掌握平移方法是解題的關(guān)鍵．5．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．a(chǎn)+b+c>0 B．a(chǎn)>0 C．b2?4ac<0 【答案】A【分析】根據(jù)當x=1時函數(shù)值大于0，函數(shù)的圖象開口向下，拋物線與x軸有兩個交點，與y軸的交點在y軸的正半軸上；逐個判斷即可．【詳解】解：當x=1時，y=a+b+c>0，故A正確；∵圖象的開口向下，∴a<0，故B錯誤，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴故C錯誤，∵與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c>0故D錯誤，綜上，正確的是A選項，故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．6．若一次函數(shù)y=(m+1)x+m的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)y=mxA．有最大值m4 B．有最大值?m4 C．有最小值m【答案】B【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m+1）x+m的圖象過第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，∴函數(shù)y=mx∴最大值為?m故選B．7．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．明天會下雨 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°C．拋一枚硬幣，正面朝上 D．打開電視機，正在播放廣告【答案】B【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】解：A、明天會下雨，是隨機事件，故此選項錯誤；B、任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件，故此選項正確；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；D、打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了隨機事件以及必然事件的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8．在一個暗箱里放有m個除顏色外完全相同的球，這m個球中紅球只有3個，每次將球充分搖勻后，隨機從中摸出一球，記下顏色后放回，通過大量的重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為30%，由此可以推算出m約為（

）A．16 B．13 C．10 D．7【答案】C【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得：3m解得：m=10．故可以推算出m約為10．故選C．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是掌握“利用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率”．9．如圖．點A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°【答案】D【分析】首先連接BE,由圓周角定理即可得∠BEC的度數(shù)，繼而求得∠BED的度數(shù),然后由圓周角定理,求得∠BOD的度數(shù).【詳解】解：連接BE,∵∠BEC＝∠BAC＝15°,∠CED＝30°,∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°,∴∠BOD＝2∠BED＝90°.故選:D.【點睛】本題主要考查了圓周角定理的應用,做題的時候分清楚每一個角是解此類題的關(guān)鍵.10．已知：如圖，在以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB和小圓交于點C，D，大圓的半徑是13，AB=24，AC=OC，則OC的長是（

）A．132 B．16924 C．169【答案】B【分析】過點O作OE⊥AB于點E，由垂徑定理求得AE=BE=12，根據(jù)勾股定理求出OE的長度，設AC=OC=x，則CE=12-x，在Rt△COE中，利用勾股定理即可求得OC的長．【詳解】解：過點O作OE⊥AB于點E，∵大圓和小圓的圓心都為點O，OE⊥AB，∴AE=BE，CE=DE，∵AB=24，∴AE=BE=12，∵OA=13，∴OE=O設AC=OC=x，則CE=12-x，在Rt△COE中，12?x224x=169解得：x=169即OC的長為16924故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ沓Ｅc勾股定理相結(jié)合來解題．二、填空題11．崇左市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線．如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是米．【答案】4【分析】根據(jù)題意可以得到噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點坐標的縱坐標，利用配方法或公式法求得其頂點坐標的縱坐標即為本題的答案．【詳解】∵水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x，∴噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點坐標的縱坐標．∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴頂點坐標為：（2，4）．∴噴水的最大高度為4米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解決此類問題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實際問題．12．已知二次函數(shù)自變量的部分的取值和對應的函數(shù)值如下表：x…?2?10123…y…50?3?4?30…則在實數(shù)范圍內(nèi)能使得y?5>0成立的取值范圍是．【答案】x<?2或x>4【分析】根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)的對稱性得出y＝5的自變量x的值即可．【詳解】解：∵x＝0，x＝2的函數(shù)值都是?3，相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，∵x＝?2時，y＝5，∴x＝4時，y＝5，根據(jù)表格得，自變量x＜1時，函數(shù)值逐漸減小，當x＝1時，達到最小，當x＞1時，函數(shù)值逐漸增大，∴拋物線的開口向上，∴y?5＞0成立的x取值范圍是：x<?2或x>4故答案為：x<?2或x>4．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖表信息，求出對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵．此題也可以確定出拋物線的解析式，再解不等式或利用函數(shù)圖形來確定．13．一個口袋中有25個球，其中紅球、黑球、黃球若干個，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復上述過程，共試驗200次，其中有120次摸到黃球，由此估計口袋中的黃球約有個．【答案】15【分析】先求出試驗200次摸到黃球的頻率，再乘以總球的個數(shù)即可．【詳解】解：∵口袋里有25個球，試驗200次，其中有120次摸到黃球，∴摸到黃球的頻率為：120200=3∴袋中的黃球有25×35故估計袋中的黃球有15個．故答案為15．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵．14．某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下表：每批粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽的頻數(shù)4596283380571948這種油菜籽發(fā)芽的概率約是．（結(jié)果精確到0.01）【答案】0.95【分析】根據(jù)題意及頻率估計概率可直接進行求解．【詳解】解：由表格得：當每批粒數(shù)為50時，則種子發(fā)芽的頻率為4550=0.9；當每批粒數(shù)為100時，則種子發(fā)芽的頻率為96100=0.96；當每批粒數(shù)為300時，則種子發(fā)芽的頻率為283300≈0.943；當每批粒數(shù)為400時，則種子發(fā)芽的頻率為∴該植物種子發(fā)芽的概率的估計值是0.95；故答案為∶0.95【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，熟練掌握利用頻率估計概率是解題的關(guān)鍵．15．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD=．【答案】32°/32度【分析】先根據(jù)AB是⊙O的直徑得出∠ADB=90°，故可得出∠A的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°?58°=32°，∵∠BCD和∠A都是BD所對圓周角，∴∠BCD=32°．故答案為：32°．【點睛】本題考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角等于90°，解題的關(guān)鍵是熟知在同圓和等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等．16．如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞點B按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度到A1BC1的位置，使得點A，B【答案】120°/120度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：三角板中∠ABC=60°，∠C=90°，旋轉(zhuǎn)角是則∠CBC這個旋轉(zhuǎn)角度等于120度．故答案為：120°．【點睛】本題結(jié)合直角三角形的性質(zhì)考查旋轉(zhuǎn)角的計算求解，理解掌握旋轉(zhuǎn)角的意義是解答關(guān)鍵．三、解答題17．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過等腰Rt△OAB的A，B兩點，點B在點A的右側(cè)，直角頂點A（0，3）．（1）求b，c的值．（2）P是AB上方拋物線上的一點，作PQ⊥AB交OB于點Q，連接AP，是否存在點P，使四邊形APQO是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）b=3c=3；（2）當P（2，5）時，四邊形APQO【分析】（1）根據(jù)題意得到點B的坐標，把A，B的坐標代入二次函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)b、c的方程組，通過解方程組可以求得它們的值；（2）由條件可知OA∥PQ，則PQ=3時，OAPQ為平行四邊形，設P（m，-m2+3m+3），Q（m，m），可得關(guān)于m的方程，求出m的值即可求解．【詳解】解：（1）∵A（0，3），等腰Rt△OAB，∴AB＝3＝OA，∴B（3，3），將點A、B的坐標代入y＝﹣x2+bx+c得：{?9+3b+c=3∴{b=3（2）存在，∵B（3，3），∴OB的解析式為y＝x，∵y＝﹣x2+3x+3，設P（m，﹣m2+3m+3），Q（m，m），∵PQ⊥AB，OA⊥AB，∴OA∥PQ，若四邊形APQO是平行四邊形，∴PQ＝﹣m2+3m+3﹣m＝3，解得m＝0（舍去），m＝2，當m＝2時，y＝﹣4+6+3＝5，∴p（2，5），即當P（2，5）時，四邊形APQO是平行四邊形．故答案為（1）{b=3c=3；（2）當P（2，5）時，四邊形【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)．注意掌握方程思想的應用．18．某游樂園要建造一個直徑為20m的圓形噴水池，計劃在噴水池周邊安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱距池中心4m處達到最高，最大高度為6m.如圖，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系.(1)若要在噴水池的中心設計一個裝飾物，使各方向噴出的水柱在此匯合，則這個裝飾物的高度為多少，請計算說明理由.(2)為了增加噴水池的觀賞性，游樂園新增加了一批向上直線型噴射的噴水頭，這些噴水頭以水池為圓心，分別以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米為半徑呈圓形放置，為了保證噴水時互不干擾，防止水花四濺，且所有直線噴水頭射程高度均為一致，則直線型噴水頭最高噴射高度為多少米？（假設所有噴水頭高度忽略不計）.【答案】（1）103；（2）【分析】（1）直接利用頂點式求出二次函數(shù)解析式進而得出答案；（2）根據(jù)對稱軸為x=4，可得當x=4.5時可達到最高噴射高度，代入即可求解．【詳解】（1）由題意可得：當x＞0時，拋物線解析式為：y＝a（x?4）2＋6，把(10,0)代入得0＝a（10?4）2＋6解得：a＝?16故拋物線解析式為：y＝?16（x?4）2令x=0，解得y=10故這個裝飾物的高度為103（2）∵當x＞0時，拋物線的對稱軸為x=4由題意可得當x=4.5時可達到最高噴射高度，當x＝4.5時，y=143答：直線型噴水頭最高噴射高度為14324【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，正確得出拋物線解析式是解題關(guān)鍵．19．如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1，2，3．（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．【答案】（1）23；（2）見解析，【分析】（1）由標有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，利用概率公式計算可得；（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵在標有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，∴指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為23故答案為：23（2）列表如下：1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種，所以這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為39【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．某玩具公司承接了第19屆杭州亞運會吉祥物公仔的生產(chǎn)任務，現(xiàn)對一批公仔進行抽檢，其結(jié)果統(tǒng)計如下，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問題：抽取的公仔數(shù)n101001000200030005000優(yōu)等品的頻數(shù)m996951190028564750優(yōu)等品的頻率m0.90.96a0.950.952b(1)a=______；b=______．(2)從這批公仔中任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率的估計值是______．（精確到0.01）(3)若該公司這一批次生產(chǎn)了10000只公仔，請問這批公仔中優(yōu)等品大約是多少只？【答案】(1)0.951，0.95(2)0.95(3)9500只【分析】（1）用優(yōu)等品的頻數(shù)除以抽取的總公仔數(shù)即可得出a與b的值；（2）由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.95左右擺動，利用頻率估計概率可判斷任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率；（3）用總生產(chǎn)的公仔數(shù)乘以優(yōu)等品的概率，即可完成．【詳解】（1）解：由表得：a=9511000=0.951故答案為：0.951，0.95；（2）解：從這批公仔中任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率的估計值是0.95；故答案為：0.95；（3）解：由題意得：10000×0.95=9500（只），答：這批公仔中優(yōu)等品大約是9500只．【點睛】本題考查了用頻率估計概率，當試驗的次數(shù)越多，頻率趨于穩(wěn)定，這個穩(wěn)定值即為概率，理解這一事實是解題的關(guān)鍵．21．如圖，E是半圓O上一點，C是BE的中點，直徑AB∥弦DC，交AE于點F(1)求證：CF=(2)連結(jié)OE，當AB=4,OE⊥【答案】(1)見詳解(2)2【分析】（1）根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得∠EAC=∠BAC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠（2）先由勾股定理得AE=OA2+OE【詳解】（1）證明：∵CD∴∠FCA∵C是的弧BE∴∠FAC∴∠FCA∴（2）解：連接OC、OE∵CD∴∠FCA∵C是的弧BE∴∠FAC∵OA∴