2022年常熟市初三數(shù)學(xué)零模試題

~2022學(xué)年第二學(xué)期適應(yīng)性練習(xí)初三數(shù)學(xué) 2022.04（滿分130分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．用2B鉛筆把答題卷上正確答案對(duì)應(yīng)的字母涂黑．1．2022的倒數(shù)是（）A． B． C．2022 D．2．下面這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知，則的值是（）A． B． C．3 D．5．2020年初，新型冠狀病毒侵襲全國．某中學(xué)舉行“我為抗疫獻(xiàn)愛心”的捐贈(zèng)活動(dòng)，某班40位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下：金額（元）20303550100學(xué)生數(shù)（人）3751510則在這次活動(dòng)中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，506．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，是邊上的中線，將沿著翻折，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．已知，，那么點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（）A．3 B． C． D．49．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為零，則稱點(diǎn)為“零和點(diǎn)”．已知二次函數(shù)的圖像上有且只有一個(gè)“零和點(diǎn)”，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上．11．2021年5月11日，國家統(tǒng)計(jì)局、國務(wù)院第七次全國人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室對(duì)外發(fā)布：截至2020年11月1日零時(shí)，全國人口共約1410000000人．?dāng)?shù)據(jù)1410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．因式分解：______．13．小華在如圖所示的正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是______．14．不等式組的最大整數(shù)解為______．15．若，則______．16．如圖，中，，分別是，的中點(diǎn)，是延長線上的一點(diǎn)，且，若，，則的長為______．17．如圖，在中，的平分線與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平分．若，，則______．18．如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)．，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則長度的最小值為______．三、解答題：本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卷相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．19．（本題滿分5分）計(jì)算：．20．（本題滿分5分）解方程組：．21．（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．（本題滿分6分）為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生在“新冠肺炎”疫情期間居家在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果，某中學(xué)組織了一次調(diào)研測(cè)試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把這些成績(jī)分為優(yōu)、良、及格、待及格四類，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）一共抽取了______名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“優(yōu)”的圓心角度數(shù)為______°；（3）若該校九年級(jí)共有600人參加了這次調(diào)研測(cè)試，請(qǐng)估算該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)？23．（本題滿分8分）現(xiàn)有，兩個(gè)不透明的袋子，分別裝有3個(gè)小球（每個(gè)袋中的小球除顏色外，其他完全相同）．袋裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球；袋裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球．（1）將袋搖勻，然后從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出的小球是紅球的概率為______；（2）甲、乙兩人玩摸球游戲，并設(shè)計(jì)了如下規(guī)則：甲從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，乙從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若甲、乙兩人摸到的小球顏色相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝．這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明理由）24．（本題滿分8分）如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，，，垂足為．（1）求證：；（2）若，，求的長．25．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是等邊三角形，邊，在軸上，點(diǎn)，在第一象限．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過邊的中點(diǎn)與邊的中點(diǎn)，已知等邊的邊長為4．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求等邊的邊長．26．（本題滿分10分）定義：若一個(gè)三角形一邊長的平方等于另兩邊長的乘積的2倍，我們把這個(gè)三角形叫做有趣三角形．（1）若是有趣三角形，，，則______；（2）已知等腰的周長為10，若是有趣三角形，求的腰長；（3）如圖，在中，，點(diǎn)，在邊上，且是以為斜邊的等腰直角三角形．求證：由三條線段，，組成的三角形是有趣三角形．27．（本題滿分10分）如圖①，在中，為直徑，點(diǎn)在圓上，，，是上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），平分交邊于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí)，如圖②所示，則______；（2）當(dāng)與相似時(shí)，求的值；（3）若的面積是面積的2倍，①求證：，②求的長．28．（本題滿分10分）如圖，拋物線與軸交