軸測(cè)投影圖課件

軸測(cè)投影

(供建筑類各專業(yè)使用）看下面兩圖a和b?？梢姡簣D（a）為形體的三面正投影圖，圖（b）為同一形體的軸測(cè)投影圖。1.三面正投影圖能夠準(zhǔn)確地表達(dá)出形體的形狀，且作圖簡(jiǎn)便，但直觀性差，需要受過專門訓(xùn)練者才能看懂；經(jīng)比較可知：2.軸測(cè)投影圖的立體感較強(qiáng)，但度量性差，作圖也較繁瑣。工程上廣為采用的是多面正投影圖，為彌補(bǔ)直觀性差的缺點(diǎn)，常常要畫出形體的軸測(cè)投影。所以軸測(cè)投影圖是一種輔助圖樣。5-1軸測(cè)投影的基本知識(shí)

一、軸測(cè)投影圖的形成軸測(cè)投影屬于平行投影的一種

它是將形體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，用平行投影法，沿S方向投射到選定的一個(gè)投影面P上，所得到的投影稱為軸測(cè)投影。用這種方法畫出的圖，稱為軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖。投影面P稱為軸測(cè)投影面。

要得到軸測(cè)圖，可有兩種方法：（1）使物體的三個(gè)坐標(biāo)面與軸測(cè)投影面處于傾斜位置，然后用正投影法向該投影面上投影，如下圖a所示。

（2）用斜投影的方法將物體的三個(gè)投影面上的形狀在一個(gè)投影面上表示出來，如下圖b所示。

二、軸間角及軸向伸縮系數(shù)

1．軸間角確定形體的坐標(biāo)軸OX、OY和OZ在軸測(cè)投影面P上投影O1X1、O1Y1和O1Z1稱為軸測(cè)投影軸，簡(jiǎn)稱軸測(cè)軸。軸測(cè)軸之間的夾角稱為軸間角。物體上線段的投影長(zhǎng)度與其實(shí)長(zhǎng)之比，稱為軸向伸縮系數(shù)（或稱軸向變形系數(shù)）。P=

q=

r=

p稱為X軸向變形系數(shù)r稱為Y軸向變形系數(shù)q稱為Z軸向變形系數(shù)軸間角和軸向變形系數(shù)是畫軸測(cè)圖的兩組基本參數(shù)。三、軸測(cè)投影的基本性質(zhì)

軸測(cè)投影是在單一投影面上獲得的平行投影，所以，它具有平行投影的一切性質(zhì)。1、平行二直線，其軸測(cè)投影仍相互平行。因此，形體上平行于某坐標(biāo)軸的直線，其軸測(cè)投影平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。2、平行二線段長(zhǎng)度之比，等于其軸測(cè)投影長(zhǎng)度之比。因此，形體上平行于坐標(biāo)軸的線段，其軸測(cè)投影與其實(shí)長(zhǎng)之比，等于相應(yīng)的軸向變形系數(shù)。四、軸測(cè)投影圖的分類

按投影方向與軸測(cè)投影面之間的關(guān)系，軸測(cè)投影可分為正軸測(cè)投影和斜軸測(cè)投影兩類。（1）正軸測(cè)投影當(dāng)軸測(cè)投影的投射方向S與軸測(cè)投影面P垂直時(shí)所形成的軸測(cè)投影稱為“正軸測(cè)投影”，如右圖所示。（2）斜軸測(cè)投影當(dāng)投影方向S與軸測(cè)投影面P傾斜時(shí)所形成的軸測(cè)投影稱為“斜軸測(cè)投影”，如右圖所示。在每一種軸測(cè)圖里，根據(jù)軸向伸縮系數(shù)的不同，以上兩類軸測(cè)圖又可以分為三種：（1）正（斜）等測(cè)

p=q=r；（2）正（斜）二測(cè)

p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；（3）正（斜）三測(cè)

p≠q≠r。GB/T50001-2001推薦房屋建筑的軸測(cè)圖，宜采用以下四種軸測(cè)投影繪制：（1）正等測(cè)（2）正二測(cè)

（3）正面斜等測(cè)和正面斜二測(cè)

（4）水平斜等測(cè)和水平斜二測(cè)5-2正軸測(cè)投影圖

一、正等測(cè)圖

當(dāng)投射方向S垂直于軸測(cè)投影面P時(shí)，形體上三個(gè)坐標(biāo)軸的軸向變形系數(shù)相等，即三個(gè)坐標(biāo)軸與P面傾角相等。此時(shí)在P面上所得到的投影稱為正等軸測(cè)投影，簡(jiǎn)稱正等測(cè)。（一）軸間角和軸向伸縮系數(shù)正等測(cè)的軸向伸縮系數(shù)p=q=r=0.82，軸間角∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°。畫圖時(shí)，規(guī)定把O1Z1軸畫成鉛垂位置，因而O1X1軸與水平線均成30°角，故可直接用30°三角板作圖。為了簡(jiǎn)化作圖，常將三個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)取為p=q=r=1，以此代替0.82，把系數(shù)1稱為簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)。這樣便可按實(shí)際尺寸畫圖，但畫出的圖形比原軸測(cè)投影大些，各軸向長(zhǎng)度均放大1/0.82≈1.22倍。（二）軸測(cè)圖的基本畫法1．坐標(biāo)法

坐標(biāo)法是根據(jù)形體表面上各頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)，畫出它們的軸測(cè)投影，然后依次連接成形體表面的輪廓線，即得該形體的軸測(cè)圖。【例7-1】已知斜墊塊的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。解：（1）分析（2）作圖1、在斜墊塊上選定直角坐標(biāo)系；2、畫出正等軸測(cè)軸，按尺寸a、b，畫出斜墊塊底面的軸測(cè)投影，見左圖；3、過底面的各頂點(diǎn)，沿O1Z1方向，向上作直線，并分別在其上截取高度h1和h2，得斜墊塊頂面的各頂點(diǎn)，見下圖；4、連接各頂點(diǎn)，畫出斜墊塊頂面；5、擦去多余作圖線，描深，即完成斜墊塊的正等測(cè)圖?！纠孔鞒鏊钠马敺课荩ㄏ聢Da所示）的正等測(cè)。解：（1）分析首先要看懂三視圖，想象出房屋的形狀。（2）作圖（1）分析

首先要看懂三視圖，想象出房屋的形狀。由圖a可以看出，該房屋是由四棱柱和四坡屋面與屋檐平面所圍成的平面立體所構(gòu)成。四棱柱的頂面與四坡屋面形成的平面立體的底面相重合。因此，可先畫四棱柱，在畫四坡屋頂。

（2）作圖

1）在正投影圖上確定坐標(biāo)系，選取房屋背面右下角作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)0，如圖a所示。

2）畫正等軸測(cè)軸，如圖b所示。

3）根據(jù)x2、y2、z2作出下部四棱柱的軸測(cè)圖，如圖c所示。

4）作四坡屋面的屋脊線。根據(jù)

x1、y1先求出

a1，過

a1作

o1z1軸的平行線并向上量取高度

z1，則得屋脊線上右頂點(diǎn)

A的軸測(cè)投影

A1；過

A1作

o1x1的平行線，從

A1開始在此線上向左量取

A1B1=x3，則得屋脊線的左頂點(diǎn)

B1，如圖b所示。

5）由

A1B1和四棱柱頂面4個(gè)頂點(diǎn)，作出4條斜脊線，如圖d所示。

6）擦去多余的作圖線，加深可見圖線即完成四坡頂房屋的正等測(cè)，如圖e所示。

2．疊加法

疊加法是將疊加式或其它方式組合的組合體，通過形體分析，分解成幾個(gè)基本形體，再依次按其相對(duì)位置逐個(gè)地引出各個(gè)部分，最后完成組合體的軸測(cè)圖?！纠孔鞒霆?dú)立基礎(chǔ)的正等測(cè)，如左圖a所示。解：（1）分析該獨(dú)立基礎(chǔ)可以看作是由3個(gè)四棱柱上下疊加而成

（2）作圖

1）分析

該獨(dú)立基礎(chǔ)可以看作是由3個(gè)四棱柱上下疊加而成，畫軸測(cè)圖時(shí)，可以由下而上（或者由上而下），也可以取兩基本形體的結(jié)合面作為坐標(biāo)面，逐個(gè)畫出每一個(gè)四棱柱體。

（2）作圖

1）在正投影圖上選擇、確定坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)選在基礎(chǔ)底面的中心，如圖a所示。

2）畫軸測(cè)軸。根據(jù)

x1、y1、z1作出底部四棱柱的軸測(cè)圖，如圖b所示。

3）將坐標(biāo)原點(diǎn)移至底部四棱柱上表面的中心位置，根據(jù)

x2、y2作出中間四棱柱底面的四個(gè)頂點(diǎn)，并根據(jù)

z2向上作出中間四棱柱的軸測(cè)圖，如圖c所示。

4）將坐標(biāo)原點(diǎn)再移至中間四棱柱上表面的中心位置，根據(jù)x3、y3作出上部四棱柱底面的4個(gè)頂點(diǎn)，并根據(jù)

z3向上作出上部四棱柱的軸測(cè)圖，如圖d所示。

5）擦去多余的作圖線，加深可見圖線即完成該基礎(chǔ)的正等測(cè)，如圖e所示。

例2已知墩基礎(chǔ)的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖解：（1）分析（2）作圖

3．切割法

切割法適合于畫：由基本形體經(jīng)切割而得到的形體。它是以坐標(biāo)法為基礎(chǔ)，先畫出基本形體的軸測(cè)投影，然后把應(yīng)該去掉的部分切去，從而得到所需的軸測(cè)圖?！纠咳缦聢D所示，用切割法繪制形體的正等測(cè)。解：（1）分析（2）作圖（1）分析

通過對(duì)圖a所示的物體進(jìn)行形體分析，可以把該形體看作是由一長(zhǎng)方體斜切左上角，再在前上方切去一個(gè)六面體而成。畫圖時(shí)可先畫出完整的長(zhǎng)方體，然后再切去一斜角和一個(gè)六面體而成。

（2）作圖

1）確定坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸，如圖a所示。

2）畫軸測(cè)軸，根據(jù)給出的尺寸作出長(zhǎng)方體的軸測(cè)圖，然后再根據(jù)8和20作出斜面的投影，如圖b所示。

3）沿Y軸量尺寸15作平行于XOZ面的平面，并由上往下切，沿Z軸量取尺寸16作XOY面的平行面，并由前往后切，兩平面相交切去一角，如圖c所示。

4）擦去多余的圖線，并加深圖線，即得物體的正等軸測(cè)圖，如圖d所示。例3已知臺(tái)階正投影圖，畫出其正等測(cè)圖分析由正投影圖可看出，該臺(tái)階是由一側(cè)欄板和三級(jí)踏步組合而成。為簡(jiǎn)化作圖，選其前端面的右下角為坐標(biāo)原點(diǎn)。作圖

二、正二測(cè)圖當(dāng)選定p=r=2q時(shí)所得的正軸測(cè)投影，稱為正二等軸測(cè)投影。

O1Z1軸為鉛垂線，O1X1軸與水平線的夾角為7°10′，O1Y1軸與水平線夾角為41°25′，O1X1、O1Z1軸軸向伸縮系數(shù)均為0.94，O1Y1軸軸向伸縮系數(shù)為0.47，為作圖方便習(xí)慣上把p和r簡(jiǎn)化為1，q簡(jiǎn)化為0.5，這樣畫出的圖形略比實(shí)際大些，如下圖a、d、e所示。

在實(shí)際作圖時(shí)，無須用量角器來畫軸間角，可用近似方法作圖。即O1X1軸采用1：8，O1Y1軸采用7：8的直角三角形，其斜邊即為所求的軸測(cè)軸,如左下圖c所示。

正二測(cè)圖的畫法和正等測(cè)圖畫法相似，方法相同，軸測(cè)圖形狀不變,只是觀察角度不同，如右下圖所示。5-3斜軸測(cè)圖投影圖

一、正面斜軸測(cè)

當(dāng)投射方向S傾斜于軸測(cè)投影面時(shí)所得的投影，稱為斜軸測(cè)投影。以V面或V面平行面作為軸測(cè)投影面，所得的斜軸測(cè)投影，稱為正面斜軸測(cè)投影。若以H面或H面平行面作為軸測(cè)投影面，則得水平斜軸測(cè)投影。正面斜軸測(cè)是斜投影的一種，它具有斜投影的如下特性：1．不管投射方向如何傾斜，平行于軸測(cè)投影面的平面圖形，它的斜軸測(cè)投影反映實(shí)形。

2．相互平行的直線，其正面斜軸測(cè)圖仍相互平行，平行于坐標(biāo)軸的線段的正面斜軸測(cè)投影與線段實(shí)長(zhǎng)之比，等于相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)。3．垂直于投影面的直線，它的軸測(cè)投影方向和長(zhǎng)度，將隨著投影方向S的不同而變化。

O1Y1軸測(cè)軸與O1X1軸的夾角一般取30°、45°或60°，常用45°。。

當(dāng)軸向伸縮系數(shù)p=q=r=1時(shí)，稱為正面斜等測(cè)；當(dāng)軸線伸縮系數(shù)p=r=1、q=0.5時(shí)，稱為正面斜二測(cè)。b圖：畫出的軸測(cè)圖較為美觀，是常用的一種斜軸測(cè)投影?！纠孔鞒鲇覉Da所示臺(tái)階的斜軸測(cè)。解：（1）分析（2）作圖例8畫出右圖所示回轉(zhuǎn)體的斜二測(cè)。分析回轉(zhuǎn)體只在一個(gè)方向上有圓。為簡(jiǎn)化作圖，設(shè)回轉(zhuǎn)軸線與OY軸重合，并取小圓端面圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)。作圖

1【例】作拱門的正面斜軸測(cè)圖，如右圖所示。解：（1）分析拱門由地臺(tái)、門身及頂板三部分組成，作軸測(cè)圖時(shí)必須注意各部分在Y方向的相對(duì)位置，如圖a所示。（2）作圖二、水平斜軸測(cè)如果形體仍保持正投影的位置，而用傾斜于H面的軸測(cè)投影方向S，向平行于H面的軸測(cè)投影面P進(jìn)行投影，如下圖a所示，則所得斜軸測(cè)圖稱為水平斜軸測(cè)圖。

水平斜軸測(cè)的軸間角和軸向伸縮系數(shù)：坐標(biāo)面XOY平行于水平面，軸間角∠X1O1Y1=90°，軸向伸縮系數(shù)p=q=1，至于O1Z1軸與O1X1軸之間軸間角以及軸向伸縮系數(shù)r，同樣可以單獨(dú)任意選擇，但習(xí)慣上軸間角取120°，r=1。畫圖時(shí)，習(xí)慣將O1Z1軸畫成豎直位置，這樣O1X1軸和O1Y1軸相應(yīng)偏轉(zhuǎn)一定角度，通常選O1X1軸與水平線成30°或60°。水平斜軸測(cè)圖，常用于繪制一個(gè)區(qū)域建筑群的總平面圖，如下圖所示。例9畫出右圖所示建筑形體的水平斜二測(cè)作圖5-4曲面立體的軸測(cè)投影

一、圓的正軸測(cè)圖在平行投影中，當(dāng)圓所在平面平行于投影面時(shí)，它的投影還是圓。而當(dāng)圓所在平面傾斜投影面時(shí)，它的投影就變成橢圓，如下圖所示。畫圓的正等測(cè)投影時(shí)，一般以圓的外切正方形的軸測(cè)投影——菱形，然后，再用四心法近似畫出橢圓。現(xiàn)以下圖所示水平圓為例，介紹圓的正等測(cè)投影的畫法。其作圖步驟為：圖1示出三個(gè)坐標(biāo)面上相同直徑圓的正等測(cè)投影，它們是形狀相同的三個(gè)橢圓。每個(gè)坐標(biāo)上圓的軸測(cè)投影（橢圓）的長(zhǎng)軸方向與垂直于該坐標(biāo)面的軸測(cè)軸垂直；而短軸測(cè)與該軸測(cè)軸平行。圖1下圖（a）所示平面圖形上有四個(gè)圓角，每一段圓弧相當(dāng)于整