機(jī)械振動簡答題總結(jié)

中南大學(xué)考試試卷2005-2006學(xué)年上學(xué)期時(shí)間110分鐘《機(jī)械振動根底》課程32學(xué)時(shí)1.5學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級：機(jī)械03級總分100分，占總評成績70%注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上填空題〔此題15分，每空1分〕1、不同情況進(jìn)行分類，振動(系統(tǒng))大致可分成，〔〕和非線性振動；確定振動和〔〕；〔〕和強(qiáng)迫振動；周期振動和〔〕；〔〕和離散系統(tǒng)。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲存()，慣性元件儲存〔〕，()元件耗散能量。3、周期運(yùn)動的最簡單形式是〔〕，它是時(shí)間的單一〔〕或〔〕函數(shù)。4、疊加原理是分析〔〕的振動性質(zhì)的根底。5、系統(tǒng)的固有頻率是系統(tǒng)〔〕的頻率，它只與系統(tǒng)的〔〕和〔〕有關(guān)，與系統(tǒng)受到的鼓勵(lì)無關(guān)。二、簡答題〔此題40分，每題10分〕簡述機(jī)械振動的定義和系統(tǒng)發(fā)生振動的原因?！?0分〕簡述振動系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別?！?0分〕共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？〔10分〕多自由系統(tǒng)振動的振型指的是什么？〔10分〕K2IKKIK1K3求圖1系統(tǒng)固有頻率?！?0分〕圖1圖1圖2所示為3自由度無阻尼振動系統(tǒng)。(1)列寫系統(tǒng)自由振動微分方程式〔含質(zhì)量矩陣、剛度矩陣〕〔10分〕；(2)設(shè)，，求系統(tǒng)固有頻率〔10分〕。KKt1Kt2I1Kt3I2I3I1Kt4圖2圖2四、證明題〔此題15分〕對振動系統(tǒng)的任一位移，證明Rayleigh商滿足。這里，和分別是系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，和分別是系統(tǒng)的最低和最高固有頻率。(提示：用展開定理)中南大學(xué)考試試卷2006-2007學(xué)年上學(xué)期時(shí)間120分鐘機(jī)械振動課程32學(xué)時(shí)2學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級：機(jī)械04級總分100分，占總評成績70%注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上一、填空〔15分，每空1分〕1．疊加原理在〔A〕中成立；在一定的條件下，可以用線性關(guān)系近似〔B〕。2．在振動系統(tǒng)中，彈性元件儲存〔C〕，慣性元件儲存〔D〕，〔E〕元件耗散能量。3．周期運(yùn)動可以用〔F〕的〔G〕形式表示。4．根據(jù)系統(tǒng)、鼓勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系，常見的振動問題可以分為〔H〕、〔I〕和〔J〕三類根本課題。5．隨機(jī)振動中，最根本的數(shù)字特征有〔K〕、〔L〕、〔M〕；寬平穩(wěn)隨機(jī)振動過程指的是上述數(shù)字特征具有〔N〕特點(diǎn)；各態(tài)遍歷過程是指任一樣本函數(shù)在〔O〕的統(tǒng)計(jì)值與其在任意時(shí)刻的狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)值相等。二、簡答題〔45分〕1．機(jī)械振動系統(tǒng)的固有頻率與哪些因素有關(guān)？關(guān)系如何？〔10分〕2．簡述機(jī)械振動系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別?！?0分〕3．簡述無阻尼單自由度系統(tǒng)共振的能量集聚過程?！?0分〕4.簡述線性多自由度系統(tǒng)動力響應(yīng)分析方法。 〔10分〕5.簡述隨機(jī)振動與確定性振動分析方法之間的不同點(diǎn)。〔5分〕三、如圖1所示，三個(gè)剛性齒輪嚙合，其轉(zhuǎn)動慣量分別為I1、I2、I3，齒數(shù)分別為Z1、Z2、Z3，軸1、軸2、軸3的扭轉(zhuǎn)剛度分別為k1、k2、k3，試求該系統(tǒng)作微幅振動時(shí)的固有頻率?！?5分〕四、如圖2所示系統(tǒng)：k1=k，k2=3k、k3=6k、k4=3k，〔1〕試寫出其運(yùn)動微分方程組；〔2〕求出系統(tǒng)的固有頻率〔3〕在圖示運(yùn)動平面上，繪出與固有頻率對應(yīng)的振型圖。 〔15分〕五、如圖3所示系統(tǒng)，試用能量法求出其質(zhì)量矩陣、剛度矩陣。假設(shè)為均質(zhì)桿?！?0分〕圖1圖2圖3機(jī)械振動〔2004級〕試題參考答案2006-2007學(xué)年上學(xué)期時(shí)間120分鐘機(jī)械振動課程32學(xué)時(shí)2學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級：機(jī)械04級總分100分，占總評成績70%一、填空〔15分，每空1分〕1．A：線性振動系統(tǒng)B：非線性關(guān)系2．C：勢能D：動能E：阻尼3．F：簡諧函數(shù)G：級數(shù)4．H、I、J：振動設(shè)計(jì)、系統(tǒng)識別、環(huán)境預(yù)測5．K、L、M：均值、方差、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)N：與時(shí)間無關(guān)O：時(shí)域二、簡答題〔45分〕1．機(jī)械振動系統(tǒng)的固有頻率與哪些因素有關(guān)？關(guān)系如何？〔10分〕答：機(jī)械振動系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣〔2分〕、剛度矩陣〔2分〕和阻尼有關(guān)〔1分〕質(zhì)量越大，固有頻率越低；〔2分〕剛度越大，固有頻率越高；〔2分〕阻尼越大，固有頻率越低?！?分〕2．簡述機(jī)械振動系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別?！?0分〕答：實(shí)際阻尼是指振動系統(tǒng)的真實(shí)阻尼值，用于度量系統(tǒng)自身消耗振動能量的能力；〔2分〕臨界阻尼是概念阻尼，是指一個(gè)特定的阻尼值〔2分〕，大于或等于該阻尼值，系統(tǒng)的運(yùn)動不是振動，而是一個(gè)指數(shù)衰運(yùn)動；〔3分〕阻尼比〔相對阻尼系數(shù)〕等于實(shí)際阻尼與臨界阻尼之比?！?分〕3．簡述無阻尼單自由度系統(tǒng)共振的能量集聚過程?！?0分〕答：無阻尼單自由度系統(tǒng)受簡諧鼓勵(lì)時(shí)，如果鼓勵(lì)頻率等于系統(tǒng)固有頻率，系統(tǒng)將發(fā)生共振；〔3分〕外力對系統(tǒng)做的功全部轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的機(jī)械能即振動的能量；〔3分〕外力持續(xù)給系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的振動能量直線上升，振幅逐漸增大；〔3分〕無阻尼系統(tǒng)共振時(shí)，需要一定的時(shí)間積累振動能量?！?分〕4.簡述線性多自由度系統(tǒng)動力響應(yīng)分析方法。 〔10分〕答：多自由度系統(tǒng)在外部鼓勵(lì)作用下的響應(yīng)分析稱為動力響應(yīng)分析；〔1分〕常用的動力響應(yīng)分析方法有振型疊加法和變換方法〔傅里葉變換和拉普拉斯變換〕；〔4分〕當(dāng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣可以同時(shí)對角化的時(shí)候，可以把系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程解耦，得到一組彼此獨(dú)立的單自由度運(yùn)動微分方程，求出這些單自由度微分方程的解后，采用振型疊加，即可得到系統(tǒng)的動力響應(yīng)?！?分〕傅里葉變換或拉普拉斯變換就是對各向量做傅里葉變換和拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣或傳遞函數(shù)矩陣，然后進(jìn)行傅里葉逆變換或拉普拉斯逆變換得到系統(tǒng)的響應(yīng)?！?分〕5.簡述隨機(jī)振動與確定性振動分析方法之間的不同點(diǎn)?！?分〕答：一個(gè)振動系統(tǒng)的振動，如果對任意時(shí)刻，都可以預(yù)測描述它的物理量確實(shí)定的值，即振動是確定的或可以預(yù)測的，這種振動稱為確定性振動。反之，為隨機(jī)振動；〔2分〕在確定性振動中，振動系統(tǒng)的物理量可以用隨時(shí)間變化的函數(shù)描述。隨機(jī)振動只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述?！?分〕三、如圖1所示，三個(gè)剛性齒輪嚙合，其轉(zhuǎn)動慣量分別為I1、I2、I3，齒數(shù)分別為Z1、Z2、Z3，軸1、軸2、軸3的扭轉(zhuǎn)剛度分別為k1、k2、k3，試求該系統(tǒng)作微幅振動時(shí)的固有頻率?！?5分〕圖1解：〔1〕建立坐標(biāo)，求各軸轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系：〔3分〕設(shè)軸1轉(zhuǎn)角為x1。那么軸2的轉(zhuǎn)角x2、軸3的轉(zhuǎn)角x3分別為：x2=x1x3=x2=×x1=x1〔2〕系統(tǒng)的動能：〔4分〕ET=I1+I2+I3=[I1+I2()2+I3()2]〔3〕系統(tǒng)的勢能：〔4分〕U=k1x+k2x+k3x=[k1+k2()2+k3()2]x〔4〕求系統(tǒng)的固有頻率：〔4分〕由d(U+ET)=0得：[I1+I2()2+I3()2]+[k1+k2()2+k3()2]x1=0=[k1+k2()2+k3()2]/[I1+I2()2+I3()2]四、如圖2所示系統(tǒng)：k1=k，k2=3k、k3=6k、k4=3k，〔1〕試寫出其運(yùn)動微分方程組；〔2〕求出系統(tǒng)的固有頻率〔3〕在圖示運(yùn)動平面上，繪出與固有頻率對應(yīng)的振型圖。〔15分〕解：〔1〕按圖示取坐標(biāo)：〔2分〕取x1，x2為描述系統(tǒng)運(yùn)動的廣義坐標(biāo)，即{x}={x1，x2}T各個(gè)自由度的原點(diǎn)均取靜平衡位置，以向上、向右為坐標(biāo)正方向?！?〕列出系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣〔3分〕[M]=[K]=〔3〕列出系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程〔2分〕{}+{}=0〔4〕求系統(tǒng)的固有頻率〔4分〕=(4k-m2)(9k-m2)=0==〔5〕求系統(tǒng)的振型、繪制振型圖〔4分〕由有：〔4k-m2〕u11=0〔4k-m〕u22=0由此可知：u21與u11、u12與u22毫不相關(guān)，即該系統(tǒng)是兩個(gè)獨(dú)立振動的單自由度系統(tǒng)。令u11=u22=1即振型為：{u1}={1，0}T{u2}={0，1}T固有頻率為1時(shí)振型圖固有頻率為2時(shí)振型圖五、如圖3所示系統(tǒng)，試用能量法求出其質(zhì)量矩陣、剛度矩陣。假設(shè)為均質(zhì)桿?！?0分〕圖3解：〔1〕取坐標(biāo)：〔2分〕取yA，yB，y1，y2為描述系統(tǒng)運(yùn)動的廣義坐標(biāo)，即{x}={yA，yB，y1，y2}T各個(gè)自由度的原點(diǎn)均取靜平衡位置，以向上為坐標(biāo)正方向?！?〕系統(tǒng)的動能：〔2分〕〔3〕系統(tǒng)的勢能：〔2分〕U=k1y+k2y+k3(yA-y1)2+k4(yB-y2)2〔4〕求質(zhì)量矩陣：〔2分〕〔5〕求剛度矩陣：〔2分〕k11==k3k12==0=k21k13==-k3=k31k14==0=k41k22==k4k23==0=k32k24==-k4=k42k33==k1+k3k34==0=k43k44==k2+k4[K]=中南大學(xué)考試試卷2007年下學(xué)期時(shí)間110分鐘《機(jī)械振動根底》課程32學(xué)時(shí)1.5學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級：機(jī)械05級總分100分，占總評成績70%注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上填空題〔此題15分，1空1分〕1、機(jī)械振動是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在〔〕附近的〔〕運(yùn)動。2、按不同情況進(jìn)行分類，振動系統(tǒng)大致可分成，線性振動和〔〕；確定性振動和隨機(jī)振動；自由振動和和〔〕；周期振動和〔〕；〔〕和離散系統(tǒng)。3、()元件、()元件、()元件是離散振動系統(tǒng)的三個(gè)最根本元素。4、疊加原理是分析()的振動性質(zhì)的根底。5、研究隨機(jī)振動的方法是〔〕，工程上常見的隨機(jī)過程的數(shù)字特征有：〔〕，〔〕，〔〕和互相關(guān)函數(shù)。6、系統(tǒng)的無阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的〔〕和〔〕有關(guān)，與系統(tǒng)受到的鼓勵(lì)無關(guān)。二、簡答題〔此題40分，每題5分〕 1、簡述確定性振動和隨機(jī)振動的區(qū)別，并舉例說明。 2、簡述簡諧振動周期、頻率和角頻率〔圓頻率〕之間的關(guān)系。3、簡述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說明。 4、簡述非周期強(qiáng)迫振動的處理方法。 5、什么是共振，并從能量角度簡述共振的形成過程。 6、簡述剛度矩陣[K]的元素的意義。 7、簡述線性變換[U]矩陣的意義，并說明振型和[U]的關(guān)系。 8、簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間的關(guān)系。三、計(jì)算題〔此題45分〕1、設(shè)有兩個(gè)剛度分別為，的線性彈簧如圖1，計(jì)算它們并聯(lián)時(shí)和串聯(lián)時(shí)的總剛度。(5分)圖1圖2圖32、一質(zhì)量為、轉(zhuǎn)動慣量為的圓柱體作自由純滾動，圓心受到一彈簧約束，如圖2所示，求系統(tǒng)的固有頻率。(15分)3、求如圖3所示的三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率和振型。(25分)〔設(shè)〕標(biāo)準(zhǔn)答案填空題〔此題15分，1空1分〕1、機(jī)械振動是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在〔靜平衡〕附近的〔彈性往復(fù)〕運(yùn)動。2、按不同情況進(jìn)行分類，振動系統(tǒng)大致可分成，線性振動和〔非線性振動〕；確定性振動和隨機(jī)振動；自由振動和和〔強(qiáng)迫振動〕；周期振動和〔非周期振動〕；〔連續(xù)系統(tǒng)〕和離散系統(tǒng)。3、(慣性)元件、(彈性)元件、(阻尼)元件是離散振動系統(tǒng)的三個(gè)最根本元素。4、疊加原理是分析(線性振動系統(tǒng))的振動性質(zhì)的根底。5、研究隨機(jī)振動的方法是〔統(tǒng)計(jì)方法〕，工程上常見的隨機(jī)過程的數(shù)字特征有：〔均值〕，〔方差〕，〔自相關(guān)〕和互相關(guān)函數(shù)。6、系統(tǒng)的無阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的〔質(zhì)量〕和〔剛度〕有關(guān)，與系統(tǒng)受到的鼓勵(lì)無關(guān)。簡答題〔此題40分，每題5分〕 1、簡述確定性振動和隨機(jī)振動的區(qū)別，并舉例說明。 答：確定性振動的物理描述量可以預(yù)測；隨機(jī)振動的物理描述量不能預(yù)測。比方：單擺振動是確定性振動，汽車在路面行駛時(shí)的上下振動是隨機(jī)振動。 2、簡述簡諧振動周期、頻率和角頻率〔圓頻率〕之間的關(guān)系。 答：，其中T是周期、是角頻率〔圓頻率〕，f是頻率。3、簡述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說明。 答：，其中是阻尼固有頻率，是無阻尼固有頻率，是阻尼比。 4、簡述非周期強(qiáng)迫振動的處理方法。 答：1)先求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，然后采用卷積積分方法，求得系統(tǒng)在外加鼓勵(lì)下的響應(yīng)；2)如果系統(tǒng)的鼓勵(lì)滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0，可以采用傅里葉變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做傅里葉逆變換，求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)；3)如果系統(tǒng)的鼓勵(lì)滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0，可以采用拉普拉斯變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)； 5、什么是共振，并從能量角度簡述共振的形成過程。答：當(dāng)系統(tǒng)的外加鼓勵(lì)與系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)候，系統(tǒng)發(fā)生共振；共振過程中，外加鼓勵(lì)的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。 6、簡述剛度矩陣[K]的元素的意義。答：如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是kij。 7、簡述線性變換[U]矩陣的意義，并說明振型和[U]的關(guān)系。 答：線性變換[U]矩陣是系統(tǒng)解藕的變換矩陣；[U]矩陣的每列是對應(yīng)階的振型。 8、簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間的關(guān)系。 答：線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能相互轉(zhuǎn)換，如果沒有阻尼，系統(tǒng)的動能和勢能之和為常數(shù)。計(jì)算題〔此題45分〕1.解：1)對系統(tǒng)施加力P，那么兩個(gè)彈簧的變形相同為，但受力不同，分別為： 由力的平衡有： 故等效剛度為： 2)對系統(tǒng)施加力P，那么兩個(gè)彈簧的變形為：，彈簧的總變形為： 故等效剛度為：2.解：取圓柱體的轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，逆時(shí)針為正，靜平衡位置時(shí)，那么當(dāng)有轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)有： 由可知： 即：〔rad/s〕3．解：以靜平衡位置為原點(diǎn)，設(shè)的位移為廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)的動能和勢能分別為 求偏導(dǎo)得到： 得到系統(tǒng)的廣義特征值問題方程：和頻率方程： 即： 解得：和 所以：將頻率代入廣義特征值問題方程解得：；；；中南大學(xué)考試試卷2008-2009學(xué)年上學(xué)期時(shí)間110分鐘《機(jī)械振動根底》課程32學(xué)時(shí)1.5學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級：機(jī)械06級總分100分，占總評成績70%注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上填空題〔此題15分，每空1分〕1、機(jī)械振動大致可分成為：〔〕和非線性振動；確定性振動和〔〕；〔〕和強(qiáng)迫振動。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲存()，慣性元件儲存〔〕，〔〕元件耗散能量。3、周期運(yùn)動的最簡單形式是〔〕，它是時(shí)間的單一〔〕或〔〕函數(shù)。4、疊加原理是分析〔〕系統(tǒng)的根底。5、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的〔〕和〔〕有關(guān)，與系統(tǒng)受到的鼓勵(lì)無關(guān)。6、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和〔〕函數(shù)是一對傅里葉變換對，和〔〕函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。7、機(jī)械振動是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的〔〕運(yùn)動。二、簡答題〔此題40分，每題10分〕簡述振動系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。 〔10分〕共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？ 〔10分〕簡述剛度矩陣[K]中元素kij的意義。 〔10分〕簡述隨機(jī)振動問題的求解方法，以及與周期振動問題求解的區(qū)別。 〔10分〕三、計(jì)算題〔45分〕3.1、〔14分〕如下圖中，兩個(gè)摩擦輪可分別繞水平軸O1，O2轉(zhuǎn)動，無相對滑動；摩擦輪的半徑、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量分別為r1、m1、I1和r2、m2、I2。輪2的輪緣上連接一剛度為k的彈簧，輪1的輪緣上有軟繩懸掛質(zhì)量為m的物體，求：1〕系統(tǒng)微振的固有頻率；〔10分〕圖12〕系統(tǒng)微振的周期；〔4分〕。圖13.2、〔16分〕如下圖扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設(shè)轉(zhuǎn)動慣量I1＝I2，扭轉(zhuǎn)剛度Kr1＝Kr2。1〕寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)；〔4分〕2〕求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；〔4分〕3〕求出系統(tǒng)的固有頻率；〔4分〕4〕求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖。〔4分〕圖2圖23.3、〔15分〕根據(jù)如下圖微振系統(tǒng)，1〕求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；〔5分〕2〕求出固有頻率；〔5分〕3〕求系統(tǒng)的振型，并做圖。〔5分〕圖3圖3中南大學(xué)考試試卷2008-2009學(xué)年上學(xué)期時(shí)間110分鐘《機(jī)械振動根底》課程32學(xué)時(shí)1.5學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級：機(jī)械06級總分100分，占總評成績70%注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上填空題〔此題15分，每空1分〕1、機(jī)械振動大致可分成為：〔〕和非線性振動；確定性振動和〔〕；〔〕和強(qiáng)迫振動。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲存()，慣性元件儲存〔〕，〔〕元件耗散能量。3、周期運(yùn)動的最簡單形式是〔〕，它是時(shí)間的單一〔〕或〔〕函數(shù)。4、疊加原理是分析〔〕系統(tǒng)的根底。5、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的〔〕和〔〕有關(guān)，與系統(tǒng)受到的鼓勵(lì)無關(guān)。6、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和〔〕函數(shù)是一對傅里葉變換對，和〔〕函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。7、機(jī)械振動是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的〔〕運(yùn)動。二、簡答題〔此題40分，每題10分〕簡述振動系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。 〔10分〕共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？ 〔10分〕簡述剛度矩陣[K]中元素kij的意義。 〔10分〕簡述隨機(jī)振動問題的求解方法，以及與周期振動問題求解的區(qū)別。 〔10分〕三、計(jì)算題〔45分〕3.1、〔14分〕如下圖中，兩個(gè)摩擦輪可分別繞水平軸O1，O2轉(zhuǎn)動，無相對滑動；摩擦輪的半徑、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量分別為r1、m1、I1和r2、m2、I2。輪2的輪緣上連接一剛度為k的彈簧，輪1的輪緣上有軟繩懸掛質(zhì)量為m的物體，求：1〕系統(tǒng)微振的固有頻率；〔10分〕圖12〕系統(tǒng)微振的周期；〔4分〕。圖13.2、〔16分〕如下圖扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設(shè)轉(zhuǎn)動慣量I1＝I2，扭轉(zhuǎn)剛度Kr1＝Kr2。1〕寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)；〔4分〕2〕求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；〔4分〕3〕求出系統(tǒng)的固有頻率；〔4分〕4〕求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖?！?分〕圖2圖23.3、〔15分〕根據(jù)如下圖微振系統(tǒng)，1〕求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；〔5分〕2〕求出固有頻率；〔5分〕3〕求系統(tǒng)的振型，并做圖?！?分〕圖3圖3參考答案及評分細(xì)那么：填空題〔此題15分，每空1分〕1、線性振動；隨機(jī)振動；自由振動；2、勢能；動能；阻尼3、簡諧運(yùn)動；正弦；余弦4、線性5、剛度；質(zhì)量6、頻響函數(shù)；傳遞函數(shù)7、往復(fù)彈性簡答題〔此題40分，每題10分〕簡述振動系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。 〔10分〕答：實(shí)際阻尼是度量系統(tǒng)消耗能量的能力的物理量，阻尼系數(shù)是度量阻尼的量；臨界阻尼是；阻尼比是共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？ 〔10分〕答：共振是指系統(tǒng)的外加鼓勵(lì)與系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)發(fā)生的振動；共振過程中，外加鼓勵(lì)的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。簡述剛度矩陣[K]中元素kij的意義。 〔10分〕答：如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是kij。簡述隨機(jī)振動問題的求解方法，以及與周期振動問題求解的區(qū)別。 〔10分〕答：隨機(jī)振動的振動規(guī)律只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述，因此，只能通過統(tǒng)計(jì)的方法了解鼓勵(lì)和響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值之間的關(guān)系。而周期振動可以通過方程的求解，由初始條件確定未來任意時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)。計(jì)算題3.1〔1〕系統(tǒng)微振的固有頻率；〔10分〕；〔2〕系統(tǒng)微振的周期；〔4分〕。選取廣義坐標(biāo)x或θ；確定m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，〔質(zhì)量m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)動的弧長及彈簧的變形量相等〕；，寫出系統(tǒng)得動能函數(shù)Et、勢能函數(shù)U；令d(Et+U)=0.求出廣義質(zhì)量和剛度求出，進(jìn)一步求出T3.2.〔1〕寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)〔4分〕；〔2〕求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣〔4分〕；〔3〕求出系統(tǒng)的固有頻率〔4分〕；〔4〕求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖〔4分〕。令1〕略2〕3〕頻率：4〕振型矩陣：振型圖〔略〕3.3〔1〕求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程〔5分〕；〔2〕求出固有頻率〔5分〕；〔3〕求系統(tǒng)的振型，并做圖〔5分〕頻率方程：即：固有頻率：<<振型矩陣：振型圖〔略〕《機(jī)械振動根底》考試試卷2009-20010學(xué)年上學(xué)期時(shí)間110分鐘課程32學(xué)時(shí)2.0學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級：機(jī)械07級總分100分，占總評成績70%一、填空題〔此題15分，每空1分〕1、機(jī)械振動按不同情況進(jìn)行分類大致可分成〔線性振動〕和非線性振動；確定性振動和〔隨機(jī)振動〕；〔自由振動〕和強(qiáng)迫振動。2、周期運(yùn)動的最簡單形式是〔簡諧運(yùn)動〕，它是時(shí)間的單一〔正弦〕或〔余弦〕函數(shù)。3、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動的頻率只與〔質(zhì)量〕和〔剛度〕有關(guān)，與系統(tǒng)受到的鼓勵(lì)無關(guān)。4、簡諧鼓勵(lì)下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)由〔瞬態(tài)響應(yīng)〕和〔穩(wěn)態(tài)響應(yīng)〕組成。5、工程上分析隨機(jī)振動用〔數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)〕方法，描述隨機(jī)過程的最根本的數(shù)字特征包括均值、方差、〔自相關(guān)函數(shù)〕和〔互相關(guān)函數(shù)〕。6、單位脈沖力鼓勵(lì)下，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和系統(tǒng)的〔頻響函數(shù)〕函數(shù)是一對傅里葉變換對，和系統(tǒng)的〔傳遞函數(shù)〕函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。二、簡答題〔此題40分〕1、什么是機(jī)械振動？振動發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？ 〔7分〕答：機(jī)械振動是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運(yùn)動?！?分〕 振動發(fā)生的內(nèi)在原因是機(jī)械或結(jié)構(gòu)具有在振動時(shí)儲存動能和勢能，而且釋放動能和勢能并能使動能和勢能相互轉(zhuǎn)換的能力。〔2分〕外在原因是由于外界對系統(tǒng)的鼓勵(lì)或者作用?！?分〕2、從能量、運(yùn)動、共振等角度簡述阻尼對單自由度系統(tǒng)振動的影響。 〔12分〕答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機(jī)械能越來越??；〔2分〕從運(yùn)動角度看，當(dāng)阻尼比大于等于1時(shí)，系統(tǒng)不會產(chǎn)生振動，其中阻尼比為1的時(shí)候振幅衰減最快〔4分〕；當(dāng)阻尼比小于1時(shí)，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率；〔2分〕 共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當(dāng)阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時(shí)，系統(tǒng)的振幅不會再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會無限增加?！?分〕3、簡述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。 〔7分〕答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：如果當(dāng)時(shí)，，那么必然有。4、用數(shù)學(xué)變換方法求解振動問題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？ 〔7分〕答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種?！?分〕前者要求系統(tǒng)初始時(shí)刻是靜止的，即初始條件為零；后者那么可以計(jì)入初始條件?！?分〕5、簡述剛度矩陣[K]中元素kij的意義。 〔7分〕答：如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是kij。三、計(jì)算題〔45分〕3.1、〔12分〕如圖1所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動慣量I、扭轉(zhuǎn)剛度由K1、K2、K3組成。1〕求串聯(lián)剛度K1與K2的總剛度〔3分〕2〕求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度〔3分〕3)求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率〔6分〕。3.2、〔14分〕如下圖，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為P的物體，繩與輪緣之間無滑動。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R與a均。1〕寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)；〔5分〕2)求系統(tǒng)的運(yùn)動方程；〔4分〕2〕求出系統(tǒng)的固有頻率。〔5分〕3.3、〔19分〕圖2所示為3自由度無阻尼振動系統(tǒng)，，。1〕求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；〔6分〕2〕求出固有頻率；〔7分〕3〕求系統(tǒng)的振型，并做圖?！?分〕3.1解：1〕串聯(lián)剛度K1與K2的總剛度：2)系統(tǒng)總剛度：3)系統(tǒng)固有頻率：(也可用能量法，求得系統(tǒng)運(yùn)動方程，即可得其固有頻率)3.2解：取輪的轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，順時(shí)針為正，系統(tǒng)平衡時(shí)，那么當(dāng)輪子有轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)有： 由可知： 即：〔rad/s〕，故〔s〕3.3解：1)以靜平衡位置為原點(diǎn)，設(shè)的位移為廣義坐標(biāo)，畫出隔離體，根據(jù)牛頓第二定律得到運(yùn)動微分方程： 所以： 系統(tǒng)運(yùn)動微分方程可寫為：…………(a) 或者采用能量法：系統(tǒng)的動能和勢能分別為 求偏導(dǎo)也可以得到。 2)設(shè)系統(tǒng)固有振動的解為： ，代入〔a〕可得：…………(b) 得到頻率方程： 即： 解得：和 所以：…………(c) 將〔c〕代入〔b〕可得：和解得：；〔或〕；；〔或or〕系統(tǒng)的三階振型如圖：中南大學(xué)考試試卷2009-2010學(xué)年上學(xué)期時(shí)間110分鐘《機(jī)械振動根底》課程32學(xué)時(shí)1.5學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級：機(jī)械08級總分100分，占總評成績70%注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上填空題〔此題15分，每空1分〕1、按不同情況進(jìn)行分類，振動系統(tǒng)大致可分成，線性振動和〔〕；〔〕和隨機(jī)振動；自由振動和〔〕；周期振動和〔〕；〔〕和離散系統(tǒng)。2、()元件、()元件、()元件是離散振動系統(tǒng)的三個(gè)最根本元素。3、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的〔〕和〔〕有關(guān)，與系統(tǒng)受到的鼓勵(lì)無關(guān)。4、研究隨機(jī)振動的方法是〔〕，工程上常見的隨機(jī)過程的數(shù)字特征有：〔〕，〔〕，〔〕和〔〕。二、簡答題〔此題40分，每題8分〕簡述機(jī)械振動的定義和系統(tǒng)發(fā)生振動的原因。〔10分〕〔8分〕簡述振動系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。 〔8分〕共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？ 〔8分〕簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間的關(guān)系?！?分〕簡述剛度矩陣[K]中元素kij的意義。 〔8分〕三、計(jì)算題〔45分〕3.1、〔10分〕求如圖1所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率。圖1K圖1KIK1K33.2、〔15分〕如圖2所示系統(tǒng)，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為P的物體，繩與輪緣之間無滑動。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R與a均。1〕寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)；〔5分〕2)求系統(tǒng)的運(yùn)動方程；〔5分〕2〕求出系統(tǒng)的固有頻率。〔5分〕圖2P圖2PkoIRa3.3、求如圖3所示的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率和振型。〔設(shè)〕(20分)圖32010年機(jī)械振動考試答案及評分標(biāo)準(zhǔn)填空題〔此題15分，1空1分〕非線性振動；確定性振動；強(qiáng)迫振動；非周期振動；連續(xù)系統(tǒng)慣性；彈性；阻尼質(zhì)量；剛度數(shù)理統(tǒng)計(jì)；均值；方差；自相關(guān)函數(shù)；互相關(guān)函數(shù)簡答題〔此題40分，每題8分