材料力學(xué)習(xí)題解答(組合變形)

9.3.圖示起重架的最大起吊重量〔包括行走小車等〕為P=40kN，橫梁AC由兩根No18槽鋼組成，材料為Q235鋼，許用應(yīng)力[]=120MPa。試校核梁的強(qiáng)度。PP30o3.5mABCzyNo18×2解：(1)受力分析當(dāng)小車行走至橫梁中間時(shí)最危險(xiǎn)，此時(shí)梁AC的受力為3030oACPDSAYCXC由平衡方程求得(2)作梁的彎矩圖和軸力圖3535kNm(+)xM(-)—34.64kNxN此時(shí)橫梁發(fā)生壓彎組合變形，D截面為危險(xiǎn)截面，(3)由型鋼表查得No.18工字鋼(4)強(qiáng)度校核故梁AC滿足強(qiáng)度要求。注：對(duì)塑性材料，最大應(yīng)力超出許用應(yīng)力在5%以內(nèi)是允許的。9.5.單臂液壓機(jī)架及其立柱的橫截面尺寸如下圖。P=1600kN，材料的許用應(yīng)力[]=160MPa。試校核立柱的強(qiáng)度。PP900140027603800II1400890yc50161616截面I-IABCDPabcd860解：(1)計(jì)算截面幾何性截面形心坐標(biāo)截面對(duì)形心軸的慣性矩(2)內(nèi)力分析截開立柱橫截面I-I，取上半局部IIINP900Myc由靜力平衡方程可得所以立柱發(fā)生壓彎變形。(3)最大正應(yīng)力發(fā)生在立柱左側(cè)力柱滿足強(qiáng)度要求。9.6.圖示鉆床的立柱為鑄鐵制成，P=15kN，許用拉應(yīng)力為[t]=35MPa。試確定立柱所需要的直徑d。PP400dP解：(1)內(nèi)力分析NNMP400如圖作截面取上半局部，由靜力平衡方程可得所以立柱發(fā)生拉彎變形。(2)強(qiáng)度計(jì)算先考慮彎曲應(yīng)力取立柱的直徑d=122立柱滿足強(qiáng)度要求。注：在組合變形的截面幾何尺寸設(shè)計(jì)問(wèn)題中，先根據(jù)主要變形設(shè)計(jì)，然后適當(dāng)放寬尺寸進(jìn)行強(qiáng)度校核，這是經(jīng)常使用的方法。100150600257550100150600257550P=25kNH=5kNzyABCDPMHzyABCDMyMzNQ解：(1)將力P和H向截面形心簡(jiǎn)化(2)截面ABCD上的內(nèi)力(3)截面幾何性質(zhì)(4)A點(diǎn)的正應(yīng)力B點(diǎn)的正應(yīng)力C點(diǎn)的正應(yīng)力D點(diǎn)的正應(yīng)力9.8.作用于懸臂木梁上的載荷為：xy平面內(nèi)的P1=800N，xz平面內(nèi)的P2=1650N。假設(shè)木材的許用應(yīng)力[]=10MPa，矩形截面邊長(zhǎng)之比為h/b=2，試確定截面的尺寸。1m1m1mxyzOP1P2hbab解：(1)求內(nèi)力固定端彎矩最大(2)求應(yīng)力木梁在xy平面彎曲而引起的固定端截面上的最大應(yīng)力為木梁在xz平面彎曲而引起的固定端截面上的最大應(yīng)力為(3)強(qiáng)度計(jì)算固定端截面上a點(diǎn)是最大拉應(yīng)力點(diǎn)，b點(diǎn)是最大壓應(yīng)力點(diǎn)，應(yīng)力數(shù)值大小是9.10.圖示手搖鉸車的軸的直徑d=30mm，材料為Q235鋼，[]=80MPa。試按第三強(qiáng)度理論求鉸車的最大起重量PP400400P180解：(1)軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖PP0.18P畫出鉸車梁的內(nèi)力圖0.180.18PT0.2PMxx危險(xiǎn)截面在梁中間截面左側(cè)(2)強(qiáng)度計(jì)算第三強(qiáng)度理論所以鉸車的最大起重量為788N9.12.操縱裝置水平桿如下圖。桿的截面為空心圓，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm。材料為Q235鋼，[]=100MPa?？刂破芰=600N。試用第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。1100250150200300P1=600NP280oABCD至控制舵P1M1M2P1M1M2P2sin80oP2cos80oABCDxyzZAYAYCZC列平衡方程畫出內(nèi)力圖xxMyxMzxz平面內(nèi)xy平面內(nèi)40.06N.m7.064N.m2.649N.mxT120N.mB截面是危險(xiǎn)截面(2)按第三強(qiáng)度理論計(jì)算桿的強(qiáng)度足夠.9.14.圖示帶輪傳動(dòng)軸傳遞功率P=7kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮輪重量Q=1.8kN。左端齒輪上的嚙合力Pn與齒輪節(jié)圓切線的夾角〔壓力角〕為20o。軸的材料為Q255鋼，許用應(yīng)力[]=80MPa。試分別在忽略和考慮帶輪重量的兩種情況下，按第三強(qiáng)度理論估算軸的直徑。AABφ500φ300200200400T1=2T2T2Pn20oQ解：(1)傳動(dòng)軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖QQ3T2Pnsin20o0.25T2Pncos20o0.15Pncos20oxyz求傳動(dòng)軸的外力偶矩及傳動(dòng)力(2)強(qiáng)度計(jì)算a)忽略皮帶輪的重量(Q=0)軸的扭矩圖為xxT334.2NmxMy162.2Nm在xzxMy162.2Nm在xy平面內(nèi)彎曲的彎矩圖為802.2N802.2