四川省攀枝花市菁河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省攀枝花市菁河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1）y=，y=x﹣5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（3），（5） D．（3），（4）參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】先分別求函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則，根據(jù)定義域與對應(yīng)法則相同的兩個函數(shù)值域相同，兩個函數(shù)相同來判斷即可．【解答】解：（1）的定義域是{x|x≠﹣3}，y=x﹣5的定義域為R，故不是同一函數(shù)；（2）的定義域是{x|x≥1}，的定義域是{x|x≥1或x≤﹣1}，故不是同一函數(shù)；（3）兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；（4）兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；（5）兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，故不是同一函數(shù)．故選D．2.設(shè)-是等差數(shù)列的前項和，,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4參考答案：C略4.cos(－2370°)=（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡得到答案.【詳解】．故選:C．【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡單題.5.函數(shù)與的圖象（

）A．關(guān)于軸對稱

B．關(guān)于軸對稱

C．關(guān)于原點對稱

D．關(guān)于直線軸對稱

參考答案：D6.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0則方程的根應(yīng)落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點，從而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B7.如圖所示，為正交基底，則向量（

）A.(－2,1) B.(－2,－1) C.(6,－1) D.(0,5)參考答案：C【分析】利用直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)表示，利用平面向量的線性運算坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)直角坐標(biāo)系可知；，所以有.【點睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，考查了平面向量線性運算的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.8.設(shè)函數(shù)，則滿足的的值是(

)．A．2

B．16

C．2或16

D．-2或16參考答案：C9.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的個數(shù)（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】由題意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情況寫出來．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，則集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4個．故選D．10.若一束光線從點P（1，0）射出后，經(jīng)直線x﹣y+1=0反射后恰好過點Q（2，1），在這一過程中，光線從P到Q所經(jīng)過的最短路程是（）A．2B．2+C．D．2+參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過一個定點，則頂點坐標(biāo)是

．參考答案：（1，2）考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用a0=1（a≠0），取x=1，得f（1）=2，即可求函數(shù)f（x）的圖象所過的定點．解答： 當(dāng)x=1時，f（1）=a1﹣1+1=a0+1=2，∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+1的圖象一定經(jīng)過定點（1，2）．故答案為：（1，2）．點評： 本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過定點的問題，自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點．12.（5分）集合?{（x，y）|y=3x+b}，則b=

．參考答案：2考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計算題；集合．分析： 由題意解方程組，得集合={（0，2）}，從而可知（0，2）滿足y=3x+b，從而解出b．解答： 由解得，x=0，y=2；則集合={（0，2）}，∵?{（x，y）|y=3x+b}，∴（0，2）滿足y=3x+b，代入解得，b=2．故答案為：2．點評： 本題考查了方程組的解法即集合的化簡與集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，二面角的大小為

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參考答案：14.某產(chǎn)品的總成本C（萬元）與產(chǎn)量x(臺)之間有函數(shù)關(guān)系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每臺產(chǎn)品售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為

臺參考答案：15015.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則|+3|的最小值為

．參考答案：5【考點】93：向量的模．【分析】根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設(shè)P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據(jù)向量模的計算公式，即可求得，利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值．【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．【點評】此題是個基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量模的求法，同時考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力．16.設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合=，如果，，那么等于

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參考答案：17.lg+2lg2﹣（）﹣1=．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運算法則以及負(fù)指數(shù)冪的運算化簡各項，利用lg2+lg5=1化簡求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查了對數(shù)的運算以及負(fù)指數(shù)冪的運算；用到了lg2+lg5=1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（）.（1）當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函數(shù)，求k的值；（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有公共點，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（1）因為所以原不等式的解集為

……3分（2）因為的定義域為且為偶函數(shù)，所以即所以.

……6分（3）有（2）可得因為函數(shù)與的圖象有公共點所以方程有根即有根

……7分令且（）

……8分方程可化為（*）令恒過定點①當(dāng)時，即時，（*）在上有根

（舍）；

……9分②當(dāng)時，即時，（*）在上有根因為，則（*）方程在上必有一根故成立；

……10分③當(dāng)時，（*）在上有根則有

……11分④當(dāng)時，（*）在上有根則有綜上可得：的取值范圍為

……12分

19.已知點P(2,1)是圓內(nèi)一點，直線.（1）若圓O的弦AB恰好被點P(2,1)平分，求弦AB所在直線的方程；（2）若過點P(2,1)作圓O的兩條互相垂直的弦EF，GH，求四邊形EGFH的面積的最大值；（3）若，Q是l上的動點，過Q作圓O的兩條切線，切點分別為C，D.證明：直線CD過定點.參考答案：解：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦AB所在直線方程為，即.（2）設(shè)點O到直線EF、GH的距離分別為，則，，.∴，，當(dāng)時取等號.所以四邊形EGFH面積的最大值為11.（3）由題意可知C、D兩點均在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則該圓的方程為，即：.又C、D在圓上，所以直線CD的方程為，即，由得，所以直線CD過定點(1,－2).

20.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，的圖像如圖所示.（1）求在上的表達(dá)式；（2）求方程的解.參考答案：解：（1）由圖知：，，則，在時，將代入得，在時，………………3分同理在時，………………5分綜上，……………7分（2）由在區(qū)間內(nèi)可得關(guān)于對稱，得解為………………13分略21.已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中．（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與的夾角為π，求的值．參考答案：（1）或（2）0【分析】（1）由可設(shè)，再由可得答案。（2）由數(shù)量積的定義可得，代入即可得答案?！驹斀狻拷猓海?）由可設(shè)，