山西省太原市西山煤電集團公司第九中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析

山西省太原市西山煤電集團公司第九中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)，，的大小順序是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在數(shù)列中，若，，則下列不等式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數(shù)條參考答案：D【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，結合正方體的結構特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進而得到答案．【解答】解：由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選：D4.設偶函數(shù)在上遞增，則與的大小關系

A.

B.

C.

D.不能確定

參考答案：A5.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函數(shù)y＝f(x＋φ)的圖象關于直線x＝0對稱，則φ的值可以是

(

)參考答案：D略6.在△ABC中,若，則△ABC的形狀是

(

)A．等腰三角形

B．直角三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A7.設集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且f[f(x)],則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結合．【分析】本題研究一個對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點是（0，0），考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意故選A【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關鍵是掌握住對數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應該是四個選項中的那一個9.登上一個四級的臺階，可以選擇的方式共有

(

)種．A．3

B．4

C．5

D．8參考答案：D10.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有這樣的一道題目：把個面包分給個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為

.參考答案：12.已知A是半徑為5的圓O上的一個定點，單位向量在A點處與圓O相切，點P是圓O上的一個動點，且點P與點A不重合，則的取值范圍是__________．參考答案：[-5,5]13.計算：已知x＞0，y＞0，且+=1，則x+y的最小值是 ．參考答案：16略14.在等比數(shù)列中，________。參考答案：15略15.在中，的對邊分別為，且，則的取值范圍是________．參考答案：略16.已知a=log23，則4a=．參考答案：9【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)對數(shù)的定義和指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵a=log23，∴2a=3，∴4a=（2a）2=9，故答案為：9．【點評】本題考查了對數(shù)的定義以及指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎題．17.設等差數(shù)列的公差，，若是與的等比中項，則k的值為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，,在等比數(shù)列中，，（1）求及；（2）設數(shù)列的前項和，求參考答案：(1)依題意設的公差為，的公比為，則有：得：

………3分

得：

………6分

…….7分 ………8分(2)由（1）得：

……..9分

12分(也可錯位相減)19.（本小題滿分13分）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：組別PM2.5（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組(0,15]40.1第二組(15,30]12第三組(30,45]80.2第四組(45,60]80.2第五組(60,75]0.1第六組(75,90)40.1（Ⅰ）試確定的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；（Ⅱ）完成相應的頻率分布直方圖.（Ⅲ）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)，…………………2分眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.……4分（Ⅱ）其頻率分布直方圖如圖所示：……8分(Ⅲ)樣本的平均數(shù)為…………10分因為，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進.……………………13分20.已知函數(shù)有兩個零點；

（1）若函數(shù)的兩個零點是和，求k的值；

（2）若函數(shù)的兩個零點是，求的取值范圍參考答案：21.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，的三個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．(1)列舉出所有可能的結果；(2)求取出的兩個球上標號為不同數(shù)字的概率；(2)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．18、參考答案：（1）11,12,13,21,22,23,31,32,33；

（2）P(A)=;

(3)P(B)=略22.（14分）函數(shù)f（x）=的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)．（Ⅰ）求f（1.6）、f（2）；（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=x﹣f（x）（0≤x＜4），在平面直角坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象；（Ⅲ）若方程g（x）﹣logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）有且僅有一個實根，求α的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)的零點與方程根的關系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （Ⅰ）由函數(shù)f（x）=，可得f（1.6）和f（2）的值．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得g（x）=x﹣f（x）的解析式，從而畫出函數(shù)g（x）的圖象．（Ⅲ）由題意可得，函數(shù)y=g（x）的圖象和函數(shù)y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的圖象有且僅有一個交點，當函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（3，1）時，求得α的值，當函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（4，1）時，求得α的值，從而得到要求的α的范圍．解答： （Ⅰ）由函數(shù)f（x）=，可得f（1.6）==1，f（2）==2．（Ⅱ）∵f（x）=，（0≤x＜4），∴g（x）=x﹣f（x）=．在平面直角坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象，如圖所示：（Ⅲ）若方程g（x）﹣logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）有且僅有一個實根，則函數(shù)y=g（x）的圖象