河南省開(kāi)封市第四職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省開(kāi)封市第四職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬．如圖，若四棱錐P﹣ABCD為陽(yáng)馬，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E為棱PA的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由異面直線所成角的定義及求法，得到為所求，連接，由為直角三角形，即可求解．【詳解】在四棱錐中，，可得即為異面直線與所成角，連接，則為直角三角形，不妨設(shè)，則，所以,故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的作法及求法，其中把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)（x∈R，＞0，0≤＜2的部分圖象如下圖，則A．＝，＝

B．＝，＝C．＝，＝

D．＝，＝參考答案：Ｂ3.在銳角⊿ABC中，若，，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.在區(qū)間（0，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】首先求出滿(mǎn)足不等式的x范圍，然后根據(jù)幾何概型的公式，利用區(qū)間長(zhǎng)度比求概率．【解答】解：在區(qū)間（0，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的x范圍為[1，2]，所以由幾何概型的公式得到概率為；故選C．5.設(shè)集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B=(

)A．（﹣4，3） B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點(diǎn)】區(qū)間與無(wú)窮的概念；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其去運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．6.定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且,當(dāng)x∈時(shí),,則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A∵，∴，又函數(shù)為偶函數(shù)，∴．選A．

7.已知兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則等于(

)A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)將化為同底的，再化簡(jiǎn)，將分子分母配湊成前n項(xiàng)和的形式，再利用題干條件，計(jì)算?！驹斀狻俊叩炔顢?shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，∴．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題。8.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A.

奇函數(shù)

B.

偶函數(shù)

C.

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.

非奇非偶函數(shù)

參考答案：A10.兩條直線l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y=2互相垂直，則a的值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣1或3 D．0或3參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】對(duì)a分類(lèi)討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：a=﹣1時(shí)，兩條直線方程分別化為：﹣x=3，5y=2，此時(shí)兩條直線相互垂直，因此a=﹣1滿(mǎn)足條件．a(chǎn)=時(shí)，兩條直線方程分別化為：3x+5y﹣6=0，5x﹣4=0，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去．a(chǎn)≠﹣1，時(shí)，由兩條直線相互垂直，則×=﹣1，化為：a=3．綜上可得：a=﹣1或3．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

參考答案：9612.已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜213.數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，數(shù)列{cn}滿(mǎn)足，若{cn}為等比數(shù)列，則__________．參考答案：3【分析】先由題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，即可求出，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；則，則，要使為等比數(shù)列，則，解得，所以.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.14.若(x∈[a，b])的值域?yàn)閇1，9]，則b-a的取值范圍是______.參考答案：略15.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為

．參考答案：016.給出下列命題：①函數(shù)的最小值為5；②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是﹣1≤k≤1；③若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是15°或75°④設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4其中所有正確命題的序號(hào)是．參考答案：①③④⑤略17.（4分）已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+y2=4考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 直線與圓相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則圓方程為（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圓C的方程．解答： 解：直線與圓相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則圓方程為：（x﹣a）2+y2=4，∵圓心與切點(diǎn)連線必垂直于切線，根據(jù)點(diǎn)與直線距離公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圓心在正半軸，不符合舍去）∴a=2，∴圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4．故答案為：（x﹣2）2+y2=4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合，的子集滿(mǎn)足：對(duì)中任意3個(gè)元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c≠0.求集合的元素個(gè)數(shù)的最大值.參考答案：集合的元素個(gè)數(shù)的最大值為.令，顯然集合符合要求，且.另一方面，設(shè)是滿(mǎn)足題設(shè)條件的集合，顯然（否則）.設(shè)中的所有正整數(shù)構(gòu)成集合，中的所有負(fù)整數(shù)構(gòu)成集合.若，則；若，則.下面考慮、非空的情形.對(duì)于集合，，記，.由題設(shè)可知，（否則，設(shè)，則存在，，，使得，.于是，存在，，，使得）.且（事實(shí)上，中元素，中元素，于是中元素；同理，中元素.）.設(shè)集合中元素為，，，，集合中元素為，，，，且，.∵.∴中至少有個(gè)元素，即.結(jié)合，，且，可得，.∴.若，則.∴.又由，，知，.∴對(duì)于，，，，，與中至少有一個(gè)不屬于，與中也至少有一個(gè)不屬于.因此，，.∴，矛盾.因此，.綜上可得，.綜上所述，集合的元素個(gè)數(shù)的最大值為.19.（本小題滿(mǎn)分10分） 如圖，正方體中，E是的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面AEC；（2）求與平面所成的角.參考答案：（1）證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.…………1分因?yàn)镋、O分別是與的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥.

…………2分又因?yàn)镺E在平面AEC內(nèi)，不在平面AEC內(nèi)，…………3分所以∥平面AEC.

…………4分（2）因?yàn)檎襟w中，⊥平面ABCD，所以⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，所以BD⊥平面，…………6分所以∠是與平面所成的角.…………7分設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，中，，所以，所以，…………9分所以直線與平面所成的角為.…………10分20.已知，，求值：（1）

（2）

（3）參考答案：略21.如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P1，P2，P3四等分線段BC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段AP3上一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）以作為基底，表示出，然后利用數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出；（Ⅱ）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及其運(yùn)算可得：設(shè)，又，所以，解得，得解．【詳解】（Ⅰ）由題意得，則（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)Q是線段上一點(diǎn)，所以設(shè)，又，所以，故，解得，因此所求實(shí)數(shù)m的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算以及平面向量基本定理的應(yīng)用,屬于中檔題.22.已知向量，，且.的最小值是，求實(shí)數(shù)的值；，若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.……