2022年安徽省黃山市萬安中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年安徽省黃山市萬安中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則下列結論正確的是（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）在R上是增函數(shù)C．f（x）是周期函數(shù) D．f（x）的值域為[﹣1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】由函數(shù)在y軸左側是余弦函數(shù)，右側是二次函數(shù)的部分可知函數(shù)不具有周期性和單調性，函數(shù)不是偶函數(shù)，然后求解其值域得答案．【解答】解：由解析式可知，當x≤0時，f（x）=cosx，為周期函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2+1，是二次函數(shù)的一部分，∴函數(shù)不是偶函數(shù)，不具有周期性，不是單調函數(shù)，對于D，當x≤0時，值域為[﹣1，1]，當x＞0時，值域為（1，+∞），∴函數(shù)的值域為[﹣1，+∞）．故選：D．2.方程log3x＋x＝3的解所在區(qū)間是()

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3，＋∞)

參考答案：C3.已知兩直線y=2x與x+y+a=0相交于點A（1，b）,則點A到直線ax+by+3=0的距離為

(A)

(B)

（C)

4

（D)

參考答案：B4.在△ABC中，若，則∠B等于（

）A．60°

B．60°或120°

C．120°

D．135°參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在實數(shù)x0，使得對任意的實數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】由題意可得區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根據(jù)2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數(shù)f（x）的最大值． 顯然要使結論成立，只需保證區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調區(qū)間即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故則ω的最小值為， 故選：D． 【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調性和周期性，屬于中檔題．6.

設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A7.如下圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 ()參考答案：C略8.在△ABC中，若為等邊三角形（A，D兩點在BC兩側），則當四邊形ABDC的面積最大時，（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出三角形BCD的面積，求出四邊形ABCD的面積，運用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿足條件的角的值即可．【詳解】設，∵△BCD是正三角形，∴，由余弦定理得：，，時，四邊形ABCD的面積最大，此時．故選D．【點睛】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡運算能力，是一道中檔題．9.一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時到達乙地，司機加快了行駛速度并勻速行駛。下面是汽車行駛路程S(千米)關于時間t(小時)的函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車行駛情況的圖像是（）參考答案：C10.下面四個結論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是＝0（x∈R），其中正確命題的個數(shù)是（

）A．4

B.3

C．2

D.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

，則這3個數(shù)按由小到大的順序為

▲

.參考答案：略12.函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，y=f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，﹣1）和點B時，能確定不等式|f（x+1）|＜1的解集恰好為{x|﹣1＜x＜2}，則點B的坐標為．參考答案：（3，1）【考點】絕對值三角不等式．【分析】首先分析題目已知y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且滿足|f（x+1）|＜1的解集為{x|﹣1＜x＜2}．求圖象過的點．考慮|f（x+1）|＜1，即為﹣1＜f（x+1）＜1，由區(qū)間值域和定義域，又根據(jù)函數(shù)的單調性可以直接判斷出所過的端點處的值．即可得到答案．【解答】解：由題意不等式|f（x+1）|＜1的解集為{x|﹣1＜x＜2}．即﹣1＜f（x+1）＜1的解集為{x|﹣1＜x＜2}．又已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)．故設t=x+1，根據(jù)單調性可以分析得到值域為（﹣1，1）所對應的定義域為（0，3）故可以分析到y(tǒng)=f（x）的圖象過點（0，﹣1）和點（3，1），故B（3，1），故答案為：（3，1）．13.過點A(6，0)，B(1，5)，且圓心在直線上的圓的方程為

參考答案：14.函數(shù)的定義域為_______________________________參考答案：略15.若，，則sin2θ=．參考答案：考點：二倍角的正弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)角的范圍和平方關系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=，故答案為：．點評：本題考查了同角三角函數(shù)的平方關系和倍角的正弦公式，關鍵是熟練掌握公式，直接代入公式求解，難度不大．16.求過直線A斜率是的直線的一般方程

______參考答案：略17.已知函數(shù)，則f（x）的定義域為；當x=時，f（x）取最小值．參考答案：[﹣2，2];±2.【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意得4﹣x2≥0，從而求函數(shù)的值域，再確定函數(shù)的最小值點．【解答】解：由題意得，4﹣x2≥0，解得，x∈[﹣2，2]；當x=±2時，f（x）有最小值0；故答案為；[﹣2，2]，±2．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域的求法及函數(shù)的最值的確定．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求證：f（﹣x）=f（x）；（3）解關于x的不等式：．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】綜合題；轉化思想．【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），結合（1）的結論即可證得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式變?yōu)閒（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的結論知函數(shù)是一偶函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)，即可得到關于x的不等式．【解答】解：（1）令，則f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0（3分）令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0（6分）（2）令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（﹣x）=f（x）（10分）（3）據(jù)題意可知，f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1（13分）∴0≤x＜或＜x≤1（15分）【點評】本題考點是抽象函數(shù)及其運用，考查用賦值的方法求值與證明，以及由函數(shù)的單調性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根據(jù)函數(shù)的單調性將其轉化為一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，轉化時要注意轉化的等價性，別忘記定義域這一限制條件．19.已知函數(shù)f(x)=a+是奇函數(shù)．（1）求a值；（2）判斷f（x）的單調性，并利用定義證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】（1）函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)．則f（0）=0，解得a的值；

（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，結合單調性的定義，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調性．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，即a+=0，解得a=﹣．（2）由（1）知a=﹣，則f（x）=﹣+，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減，給出如下證明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=（﹣+）﹣（﹣+）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴＞1，∴1﹣＞0，又∵4x1＞0，4x1+1＞0，4x2+1＞0，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減．20.（14分）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，地面ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC與BD相交于點G．（1）求證：AE∥平面BFD；（2）求證：AE⊥平面BCE；（3）求三棱錐A﹣BCE的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是正方形可得：G是AC的中點，利用BF⊥平面ACE，可得CE⊥BF，又BC=BE，可得F是EC中點，于是FG∥AE，利用線面平行的判定定理即可證明：AE∥平面BFD；（2）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，BC⊥AE，可得AE⊥BF，即可證明AE⊥平面BCE．（3）由（2）知AE為三棱錐A﹣BCE的高，利用三棱錐A﹣BCE的體積V=即可得出．解答： （1）證明：由四邊形ABCD是正方形，∴G是AC的中點，∵BF⊥平面ACE，CE?平面ACE，則CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中點，在△AEC中，連接FG，則FG∥AE，又AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，∴AE∥平面BFD；（2）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，則BC⊥AE，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，則AE⊥BF，且BC∩BF=B，BC?平面BCE，∴BF?平面BCE．∴AE⊥平面BCE．（3）解：由（2）知AE為三棱錐A﹣BCE的高，∵BC⊥平面ABE，BE?平面ABE，∴BC⊥BE，AE=EB=BC=2，∴S△BCE===2，∴三棱錐A﹣BCE的體積V===．點評： 本題主要考查了線面面面垂直與平行的判定性質定理、正方形的性質與三棱錐的體積計算公式、三角形中位線定理等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、化歸與轉化能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標原點），且3+4+5=。（I）求的面積；（Ⅱ）若，設以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點的坐標。參考答案：解：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化簡，得·=，所以=，…………2分而所以=。

的面積是==?！?分（2）由（1）可知=，得為鈍角，

又或=，

所以或，……7分（3）由題意，C點的坐標為，進而，又，可得，于是有，……9分當時，，所以從而。

…………………11分當時，，所以從而