山西省臨汾市陽(yáng)光學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市陽(yáng)光學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25參考答案：A考點(diǎn)： 圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離的表達(dá)式，求出表達(dá)式的最小值，即可得到圓的半徑長(zhǎng)，得到圓的方程，推出選項(xiàng)．解答： 設(shè)圓心為，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)r最小時(shí)，圓的面積S=πr2最小，此時(shí)圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.若函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C解析：作差即故選C3.如果集合A={y|y=－x2+1，x∈R+}，B={y|y=－x+1，x∈R}，則A與B的交集是（

）

A．(0，1)或(1，1)

B．{(0，1)，(1，1)}

C．{0，1}

D．(－∞，1)

參考答案：D4.若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，則4a﹣2b的取值范圍是（） A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】利用待定系數(shù)法，令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），求出滿足條件的x，y，利用不等式的基本性質(zhì)，可得4a﹣2b的取值范圍 【解答】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即 解得：x=3，y=1 即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 ∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關(guān)鍵． 5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長(zhǎng)為y，則函數(shù)的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．6.若函數(shù)f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，列出不等式組，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈．故選：C．7.若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖象可能是參考答案：B8.下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，+∞)上為增函數(shù)的是

（

）

A．

B.

C.

D

參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過(guò)點(diǎn)（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象可知：的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過(guò)（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，若{an}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則__________；若{an}為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則n=__________.參考答案：370

6【分析】（1）為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則公差．由數(shù)列滿足，，可得，，可得，為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，解得再利用通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．②設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知可得，是一元二次方的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，可得，．再利用通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【詳解】①為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則公差．?dāng)?shù)列滿足，，，，則，為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，解得，，可得，，解得．．②設(shè)等比數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，，，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，，．，解得．，解得．，解得．故答案為：(1).370

(2).6【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.圓x2+y2﹣2x﹣2y=0上的點(diǎn)到直線x+y﹣8=0的距離的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)Q為過(guò)圓心作直線的垂線與圓的交點(diǎn)的時(shí)候，Q到已知直線的距離最短，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后減去半徑即可求出最短距離．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，所以圓心A（1，1），圓的半徑r=，則圓心A到直線x+y﹣8=0的距離d==3，所以動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為3﹣=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生會(huì)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程并會(huì)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)取值，是一道中檔題．此題的關(guān)鍵是找出最短距離時(shí)Q的位置．13.設(shè)奇函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴不等式等價(jià)于，即或．根據(jù)條件可作出—函數(shù)的大致圖象，如圖所示：故不等式的解集為．14.已知函數(shù),則＝__________參考答案：015.（5分）函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣3且x≠2}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得，解不等式可求函數(shù)的定義域解答： 由題意可得∴x≥﹣3且x≠2故答案為：{x|x≥﹣3且x≠2}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，解題的關(guān)鍵是尋求函數(shù)有意義的條件16.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

__

.參考答案：(1,2)17.已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．參考答案：.分析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，充分利用等比中項(xiàng)和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（6分）已知集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞a}，其中a為實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求（?RA）∩B；（2）當(dāng)A∩B≠?，求A∪B．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： （1）當(dāng)a=1時(shí)，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求（?RA）∩B；（2）當(dāng)A∩B≠?，求出a的取值范圍即可求A∪B．解答： （1）當(dāng)a=1時(shí)，B={x|x＞1}，又?RA={x|x＞4或x＜2}，所以（?RA）∩B={x|1＜x＜2或x＞4}﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）A∩B≠?，則a＜4當(dāng)a＜2時(shí)，A∪B={x|x＞a}﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）當(dāng)2≤a＜4時(shí)，A∪B={x|x≥2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．19.（本小題滿分12分）設(shè)，函數(shù)，．已知的最小正周期為，且．（1）求和的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．參考答案：（1）2分的最小正周期為，,.3分,，，，，．5分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，8分即時(shí)，單調(diào)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間是．10分20.（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足，則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若是定義在區(qū)間[－1,1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若為定義域?yàn)镽上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：當(dāng)或時(shí)，成立，所以是“局部奇函數(shù)”

………3分.（Ⅱ）由題意得：，在有解。

………4分.所以令則設(shè)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，………6分.，

………7分.（Ⅲ）由定義得：即有解。

設(shè)所以方程等價(jià)于在時(shí)有解。

………8分.設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸①若，則，即，，此時(shí)

………9分.②若時(shí)則，即此時(shí)

………11分.綜上得：

………12分.

21.計(jì)算（8分）（1）已知，求的值。（2）參考答案：(1)解：原式=

22.（13分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小；（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專(zhuān)題： 計(jì)算題；證明題；壓軸題．分析： （1）連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，求出高SO，從而得到點(diǎn)S與點(diǎn)C和D的坐標(biāo)，求出向量與，計(jì)算它們的數(shù)量積，從而證明出OC⊥SD，則AC⊥SD；（2）根據(jù)題意先求出平面PAC的一個(gè)法向量和平面DAC的一個(gè)法向量，設(shè)所求二面角為θ，則，從而求出二面角的大?。唬?）在棱SC上存在一點(diǎn)E使BE∥平面PAC，根據(jù)（Ⅱ）知是平面PAC的一個(gè)法向量，設(shè)，求出，根據(jù)可求出t的值，從而即當(dāng)SE：EC=2：1時(shí)，，而B(niǎo)E不在平面PAC內(nèi)，故BE∥平面PAC解答： 證明：（1）連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸、y