一元二次方程整章導(dǎo)學(xué)案

PAGEPAGE22第二十二章一元二次方程第1課時(shí)22．1一元二次方程教學(xué)內(nèi)容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．一、探究學(xué)生活動(dòng)：列方程．問題（1）古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服。如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_______尺，長(zhǎng)為_______尺，根據(jù)題意，得________．整理、化簡(jiǎn)，得：__________．問題（2）如圖，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=________，根據(jù)題意，得：________．整理得：_________．問題（3）有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．整理，得：________．二、歸納因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．例1．將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．例2．將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．三、鞏固練習(xí)1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值范圍是_________．3．已知方程x2-x-m=0有整數(shù)根，則整數(shù)m=________．（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的答案）4．根據(jù)題意列出方程：有一面積為54m2（設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m）的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，請(qǐng)列出你求解的方程__________．5．如果兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是323，求這兩個(gè)數(shù)，如果設(shè)其中一個(gè)奇數(shù)為x，你能列出求解x的方程嗎？______________．6．如圖，在寬為20m，長(zhǎng)30m的矩形場(chǎng)地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500m2，若設(shè)路寬為xm，則可列方程為：_________．7．如果關(guān)于x的方程（m-3）-x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．±3B．3C．-3D．都不對(duì)8．以-2為根的一元二次方程是（）A．x2+2x-x=0B．x2-x-2=0C．x2+x+2=0D．x2+x-2=09．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是（）A．a(chǎn)>-2B．a(chǎn)<-2C．a(chǎn)>-2且a≠0D．a(chǎn)>10．生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（x-1）=182×2作業(yè)：1．若關(guān)于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，試求m的值，并計(jì)算這個(gè)方程的各項(xiàng)系數(shù)之和．2．求方程x2+3=2x-4的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的積．3．若關(guān)于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范圍．4．若α是方程x2-5x+1=0的一個(gè)根，求α2+的值．聚焦中考1．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B．或 C． D．2．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）Ａ．11 Ｂ．11或13 Ｃ．13 Ｄ．11和133．如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為，求道路的寬．（部分參考數(shù)據(jù)：，，）補(bǔ)充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0四、應(yīng)用拓展例3．求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可．證明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．練習(xí):1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？2.當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)x／4m／-4+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程五、課后作業(yè)一、選擇題1．在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p為任意實(shí)數(shù)二、填空題1．方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為________，一次項(xiàng)系數(shù)為_________，常數(shù)項(xiàng)為_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是________．三、綜合提高題1．a(chǎn)滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？2．關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？3．一塊矩形鐵片，面積為1m2，長(zhǎng)比寬多3m，求鐵片的長(zhǎng)，小明在做這道題時(shí)，是這樣做的：x1234x2-3x-1-3-3設(shè)鐵片的長(zhǎng)為x，列出的方程為x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道鐵片的長(zhǎng)到底是多少，下面是他的探索過程：第一步：所以，________<x<__________x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36第二步：所以，________<x<__________（1）請(qǐng)你幫小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通過以上探索，估計(jì)出矩形鐵片的整數(shù)部分為_______，十分位為______．第2課時(shí)22．1一元二次方程教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程根的概念；一、探索新知問題1．前面有關(guān)“執(zhí)竿進(jìn)屋”的問題中,我們列得方程x2-8x+20=0列表：x1234567891011…x2-8x+20…問題2．前面有關(guān)長(zhǎng)方形的面積的問題中,我們列得方程x2+7x-44=0即x2+7x=44x123456…x2+7x…列表：

二、歸納提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？（2）如果拋開實(shí)際問題，問題2中還有其它解嗎？老師點(diǎn)評(píng)：（1）問題1中x=2與x=10是x2-8x+20=0的解，問題2中，x=4是x2+7x-44=0的解.（2）如果拋開實(shí)際問題，問題2中還有x=-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回過頭來(lái)看：x2-8x+20=0有兩個(gè)根，一個(gè)是2，另一個(gè)是10，都滿足題意；但是，問題2中的x=-11的根不滿足題意．因此，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解．例1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可．解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根．例2.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根,求代數(shù)式2007(a+b+c)的值練習(xí):關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根為0,則求a的值例3．你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0三、鞏固練習(xí)教材P33思考題練習(xí)1、2．四、應(yīng)用拓展例3．要剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？設(shè)長(zhǎng)為xcm，則寬為（x-5）cm列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0請(qǐng)根據(jù)列方程回答以下問題：（1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由．（2）完成下表：x1011121314151617…x2-5x-150（3）你知道鐵片的長(zhǎng)x是多少嗎？分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級(jí)上冊(cè)的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法──“夾逼”方法求出該方程的根．解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，則寬（x-5）<0，不合題意．x不可能等于10．理由：如果x=10，則面積x2-5x-150=-100，也不可能．x1011121314151617……x2-5x-150-100-84-66-46-2402654……（2）（3）鐵片長(zhǎng)x=15cm五、歸納小結(jié)（1）一元二次方程根的概念；（2）要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根；（3）要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根．(“夾逼”方法;平方根的意義)六、作業(yè)一、選擇題1．方程x（x-1）=2的兩根為（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=22．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=aB．x1=b，x2=C．x1=a，x2=D．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），則=（）．A．1B．-1C．0D．2二、填空題1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為________．3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．三、綜合提高題1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab的值．2．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根．3．在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明給全班同學(xué)演示了一個(gè)有趣的變形，即在（）2-2x+1=0，令=y，則有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想（換元法），解決小明給出的問題：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．第3課時(shí)22.2.1直接開平方法教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入問題1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？二、探索新知上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？（學(xué)生分組討論）老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的兩根為t1=1，t2=--2例1：解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1例2．市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率．三、鞏固練習(xí)1．若8x2-16=0，則x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是________．3．如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．4．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-25．方程3x2+9=0的根為（）．A．3B．-3C．±3D．無(wú)實(shí)數(shù)根6．解下列方程（1）x2-7=0（2）3x2-5=0（3）4x2-4x+1=0（4）（2x-5）2-2=0；(5)(x-2)2=49(6)x2-2x+1=25.（7）聚焦中考11．（2006．溫州）方程x2-9=0的解是()A．xl=x2=3B.xl=x2=9C．xl=3,x2=-3D.xl=9,x2=-912．（2006．沈陽(yáng)）某工程隊(duì)再我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項(xiàng)拆遷工程。原計(jì)劃每天拆遷1250m2，因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20％。從第二天開始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2。求：(1)該工程隊(duì)第一天拆遷的面積；(2)若該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。補(bǔ)充題：如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？四、應(yīng)用拓展例3．某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無(wú)解六、作業(yè)一、選擇題1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根為（）．A．3B．-3C．±3D．無(wú)實(shí)數(shù)根3．用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（）．A．（x-）2=，x=±B．（x-）2=-，原方程無(wú)解C．（x-）2=，x1=+，x2=D．（x-）2=1，x1=，x2=-二、填空題1．若8x2-16=0，則x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是________．3．如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．三、綜合提高題1．解關(guān)于x的方程（x+m）2=n．2．某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m．（1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m嗎？（2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到210m2嗎？3．在一次手工制作中，某同學(xué)準(zhǔn)備了一根長(zhǎng)4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個(gè)矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學(xué)制成方框，并說明你制作的理由嗎？第4課時(shí)22.2.2配方法(1)教學(xué)內(nèi)容間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程．一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9嗎?二、歸納問題2：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2,場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少？（1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講如何轉(zhuǎn)化：x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左邊寫成平方形式→（x+3）2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根,但場(chǎng)地的寬不能使負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2m，常為8m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．例1．用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-=0（3）2x2－3x+1=0；（4）y2+4y－2=0；三、鞏固練習(xí)1．用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：（1）x2-3x+________=（x-_______）2（2）a（x2+x+_______）=a（x+_______）22．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，所以方程的根為_________．3．如果關(guān)于x的方程x2+kx+3=0有一個(gè)根是-1，那么k=________，另一根為______．4．將二次三項(xiàng)式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為_________．5．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______．6．若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不對(duì)7．用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-18．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）A．2±B．-2±C．-2+D．2-9．解下列方程：（1）x2+8x=9（2）6x2+7x-3=0（3）4x－5x2=－1；（4）y(y－2)=3；（5）(2x+1)(x－3)=－6x；（6）能力提升10．不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)11．用配方法求解下列問題．（1）2x2-7x+2的最小值（2）-3x2+5x+1的最大值12．試說明：不論x、y取何值，代數(shù)式4x2+y2-4x+6y+11的值總是正數(shù)．你能求出當(dāng)x、y取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最小嗎？13．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，問幾秒鐘時(shí)△PBQ的面積等于8cm．聚焦中考14．用配方法解方程：15．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）ABCD16．將一元二次方程化成的形式，則ｂ等于（）A－4B4C-14D1417．（2006。杭州）已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的AB．C． D．18．（2006．安順）某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)30元的臺(tái)燈以每個(gè)40元出售，平均每月能售出600個(gè)．經(jīng)過調(diào)查表明：如果每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，那么其銷售數(shù)量就將減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，問每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元？四、應(yīng)用拓展例3．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．五、作業(yè)一、選擇題1．將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（）A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則m等于（）．A．1B．-1C．1或9D．-1或9二、填空題

1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代數(shù)式的值為0，則x的值為________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______．三、綜合提高題1．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．3．新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？第5課時(shí)22.2.2配方法(2)教學(xué)內(nèi)容給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解一元二次方程．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）解下列方程：（1）x2-4x+7=0（2）2x2-8x+1=0二、探索新知討論:配方法屆一元二次方程的一般步驟：(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無(wú)實(shí)根．例1．解下列方程（1）2x2+1=3x（2）3x2-6x+4=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0三、鞏固練習(xí)教材P39練習(xí)2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、應(yīng)用拓展例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因?yàn)槿绻归_（6x+7）2，那么方程就變得很復(fù)雜，如果把（6x+7）看為一個(gè)數(shù)y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就轉(zhuǎn)化為y的方程，像這樣的轉(zhuǎn)化，我們把它稱為換元法．解：設(shè)6x+7=y則3x+4=y+，x+1=y-依題意，得：y2（y+）（y-）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72y2（y2-1）=72，y4-y2=72（y2-）2=y2-=±y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3當(dāng)y=3時(shí)，6x+7=36x=-4x=-當(dāng)y=-3時(shí)，6x+7=-36x=-10x=-所以，原方程的根為x1=-，x2=-例3求證:無(wú)論y取何值時(shí),代數(shù)式-3y2+8y-6恒小于0.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性（如例3）在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到。六、布置作業(yè)1.教材P45復(fù)習(xí)鞏固3．（3）（4）補(bǔ)充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則求x+y+z的值（2）求證：無(wú)論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù)（3）用配方法求代數(shù)式的最小值．2.作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．配方法解方程2x2-x-2=0應(yīng)把它先變形為（）．A．（x-）2=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=2．下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（）．A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）2=a3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（）A．1B．2C．-1D．-2二、填空題1．如果x2+4x-5=0，則x=_______．2．無(wú)論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是_______數(shù)．3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y的關(guān)系是________．三、綜合提高題1．用配方法解方程．（1）9y2-18y-4=0（2）x2+3=2x（3）（4）（5）（6）2．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．3．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．①若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？②每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？請(qǐng)你設(shè)計(jì)銷售方案．第6課時(shí)22.2.3公式法教學(xué)內(nèi)容1．一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．復(fù)習(xí)引入前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程（1）x2=4(2)(x-2)2=7提問1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？提問2這種解法的局限性是什么？（只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程。）2．面對(duì)這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）（學(xué)生活動(dòng)）用配方法解方程2x2+3=7x總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）．(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無(wú)實(shí)根．二、探索新知用配方法解方程ax2－7x+3=0(2)ax2+bx+3=0(3)如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題．∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)（2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-x-1=0（2）x2+1.5=-3x(3)x2-x+=0（4）4x2-3x+2=0三、鞏固練習(xí)1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x2=-3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（）．A．4B．-2C．4或-2D．-4或24．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________．5．當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4．6．若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____．7.用公式法解下列方程．1、2、3、4、5、6、聚焦中考10．方程x2+4x=2的正根為（）A．2-B．2+C．-2-D．-2+11．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根．12．解方程：13．從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地制定了三年規(guī)劃，投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)。根據(jù)規(guī)劃，第一年度投入資金800萬(wàn)元，第二年度比第一年度減少，第三年度比第二年度減少。第一年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，要使三年內(nèi)的投入資金與旅游業(yè)總收入持平，旅游業(yè)收入的年增長(zhǎng)率應(yīng)是多少？（以下數(shù)據(jù)供選用：，計(jì)算結(jié)果精確到百分位）四、應(yīng)用拓展例2．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題．（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出．你能解決這個(gè)問題嗎？五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；（2）公式法的概念；（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0.2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)。3)計(jì)算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解，4）若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。（4）初步了解一元二次方程根的情況．六、布置作業(yè)1．教材P45復(fù)習(xí)鞏固4．2．選用作業(yè)設(shè)計(jì):一、選擇題1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x2=-3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（）．A．4B．-2C．4或-2D．-4或2二、填空題1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________．2．當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4．3．若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____．4.用公式法解下列方程（1）；（2）．三、綜合提高題1．用公式法解關(guān)于x的方程：（1）x2-2ax-b2+a2=0（2）．2．設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導(dǎo)x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時(shí)元收費(fèi)．（1）若某戶2月份用電90千瓦時(shí)，超過規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過部分電費(fèi)為多少元？（用A表示）月份用電量（千瓦時(shí)）交電費(fèi)總金額（元）3802544510（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況。根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？第7課時(shí)22.2.4判別一元二次方程根的情況教學(xué)內(nèi)容用b2-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況及其運(yùn)用．教學(xué)目標(biāo)掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等的實(shí)根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：b2-4ac>0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2-4ac<0一元二次方程沒有實(shí)根．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵從具體題目來(lái)推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）用公式法解下列方程．（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0二、探索新知方程b2-4ac的值b2-4ac的符號(hào)x1、x2的關(guān)系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-2x+1=04x2+x+1=0（1）當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即x1=，x2=．（2）當(dāng)b-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根即x1=x2=．（3）當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根．例1．不解方程，判定方程根的情況（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0三、鞏固練習(xí)不解方程判定下列方程根的情況:（1）x2+10x+26=0（2）x2-x-=0（3）3x2+6x-5=0（4）4x2-x+=0（5）x2-x-=0（6）4x2-6x=0（7）x（2x-4）=5-8x1．一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，它的根是_____，當(dāng)b-4ac<0時(shí)，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有________，若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有_________，若方程無(wú)解，則有__________．3．若方程3x2+bx+1=0無(wú)解，則b應(yīng)滿足的條件是________．4．已知方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則p與q的關(guān)系是________．5．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情況是______（填“二個(gè)不等實(shí)根”或“二個(gè)相等實(shí)根或沒有實(shí)根”）．6．已知b≠0，不解方程，試判定關(guān)于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情況是________．7．以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中正確的有（）．A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程無(wú)解C．∵b2-4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程無(wú)解8．一元二次方程x2-ax+1=0的兩實(shí)數(shù)根相等，則a的值為（）．A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=2或a=-2C．a(chǎn)=2D．a(chǎn)=2或a=09．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（）．A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠1D．k為一切實(shí)數(shù)10．已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，則△ABC為（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．任意三角形11．不解方程，判斷所給方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有實(shí)數(shù)根的方程有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)能力提升12．不解方程，試判定下列方程根的情況．（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x++4=013．當(dāng)c<0時(shí)，判別方程x2+bx+c=0的根的情況．14．不解方程，判別關(guān)于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情況．15．要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一堵墻，墻長(zhǎng)為am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為35m．（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各是多少？（2）題中墻的長(zhǎng)度a對(duì)解題有什么作用．聚焦中考16．在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）（A）x2+3x+1=0（B）=-1（C）x2+2x+3=0（D）=17．關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情況是A、有兩個(gè)不相等的同號(hào)實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)數(shù)根C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D、沒有實(shí)數(shù)根18．關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是x＝0．則a的值為（）．A、1或－4B、1C、－4D、－1或419．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 ．20．若0是關(guān)于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求實(shí)數(shù)m的值，并討論此方程解的情況．21．將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由．四、應(yīng)用拓展例2．若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)根；b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根及其它的運(yùn)用．六、布置作業(yè)1．教材P46復(fù)習(xí)鞏固6綜合運(yùn)用9拓廣探索1、2．第7課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中正確的有（）．A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程無(wú)解C．∵b2-4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程無(wú)解2．一元二次方程x2-ax+1=0的兩實(shí)數(shù)根相等，則a的值為（）．A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=2或a=-2C．a(chǎn)=2D．a(chǎn)=2或a=03．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（）．A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠1D．k為一切實(shí)數(shù)二、填空題1．已知方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則p與q的關(guān)系是________．2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情況是______（填“二個(gè)不等實(shí)根”或“二個(gè)相等實(shí)根或沒有實(shí)根”）．3．已知b≠0，不解方程，試判定關(guān)于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情況是________．三、綜合提高題1．不解方程，試判定下列方程根的情況．（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x++4=02．當(dāng)c<0時(shí)，判別方程x2+bx+c=0的根的情況．3．不解方程，判別關(guān)于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情況．4.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2－2x+6=0沒有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。5.已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2。m為什么值時(shí)：(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?某集團(tuán)公司為適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，趕超世界先進(jìn)水平，每年將銷售總額的8%作為新產(chǎn)品開發(fā)研究資金，該集團(tuán)2000年投入新產(chǎn)品開發(fā)研究資金為4000萬(wàn)元，2002年銷售總額為7.2億元，求該集團(tuán)2000年到2002年的年銷售總額的平均增長(zhǎng)率．第8課時(shí)22.2.5因式分解法教學(xué)內(nèi)容用因式分解法解一元二次方程．一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）二、探索新知上面兩個(gè)方程都可以寫成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．（以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？）因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．例1．解方程（1）10x-4.9x2=0（2）x（x-2）+x-2=0(3)5x2-2x-=x2-2x+(4)(x-1)2=(3-2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？（方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積。）練習(xí)：1．下面一元二次方程解法中，正確的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=1三、鞏固練習(xí)1．分解因式：（1）x2-4x=_________；（2）x-2-x（x-2）=________（3）m2-9=________；（4）（x+1）2-16=________2．方程（2x+1）（x-5）=0的解是_________3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是___________4．方程（x-1）（x-2）=0的兩根為x1·x2，且x1>x2，則x1-2x2的值等于_______5．已知y=x2+x-6，當(dāng)x=________時(shí)，y的值為0；當(dāng)x=________時(shí)，y的值等于24．6．方程x2+2ax-b2+a2=0的解為__________．7．若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，則2x+3y的值為_________．8．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（）A．-1，2B．1，-2C．0，-1，2D．0，1，29．若關(guān)于x的一元二次方程的根分別為-5，7，則該方程可以為（）A．（x+5）（x-7）=0B．（x-5）（x+7）=0C．（x+5）（x+7）=0D．（x-5）（x-7）=010．已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（）A．只有一個(gè)根x=B．只有一個(gè)根x=0C．有兩個(gè)根x1=0，x2=D．有兩個(gè)根x1=0，x2=-11．解方程2（5x-1）2=3（5x-1）的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法12．方程（x+4）（x-5）=1的根為（）A．x=-4B．x=5C．x1=-4，x2=5D．以上結(jié)論都不對(duì)13.用因式分解法解下列一元二次方程。1、2、3、4、5、6、14．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2-2x-2=0（2）（y-5）(y+7）=0（3）x（2x-3）=（3x+2）（2x-3）（4）（x-1）2-2（x2-1）=0（5）2x2+1=2x（6）2（t-1）2+t=1能力提升15．（x2+y2-1）2=4，則x2+y2=_______．16．方程x2=│x│的根是__________．17．方程2x（x-3）=7（3-x）的根是（）A．x=3B．x=C．x1=3，x2=D．x1=3，x2=-18．實(shí)數(shù)a、b滿足（a+b）2+a+b-2=0，則（a+b）2的值為（）A．4B．1C．-2或1D．4或119．若規(guī)定兩數(shù)a、b通過“※”運(yùn)算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值；（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；（3）若無(wú)論x是什么數(shù)，總有a※x=x，求a的值．作用．聚焦中考20、方程的解為 ．21、方程x（x+1）=3（x+1）的解的情況是（）A．x=-1B.x=3C.D.以上答案都不對(duì)22、（2006．蘭州）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“＊”，其規(guī)則為，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程的解為。23、（2006。北京海淀）已知下列n（n為正整數(shù)）個(gè)關(guān)于x的一元二次方程： （1）請(qǐng)解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>； （2）請(qǐng)你指出這n個(gè)方程的根具有什么共同特點(diǎn)，寫出一條即可。第9課時(shí)一元二次方程的解法例2．已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值．分析：要求的值，首先要對(duì)它進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計(jì)算量比較大，比較容易發(fā)生錯(cuò)誤．解：原式=∵9a2-4b2=0∴（3a+2b）（3a-2b）=03a+2b=0或3a-2b=0，a=-b或a=b當(dāng)a=-b時(shí)，原式=-=3當(dāng)a=b時(shí)，原式=-3．四、應(yīng)用拓展例3．我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請(qǐng)你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0分析：二次三項(xiàng)式x2-（a+b）x+ab的最大特點(diǎn)是x2項(xiàng)是由x·x而成，常數(shù)項(xiàng)ab是由-a·（-b）而成的，而一次項(xiàng)是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根據(jù)上面的分析，我們可以對(duì)上面的三題分解因式．解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）∴（x-4）（x+1）=0∴x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1下略。上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法．五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用．（2）因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．六、布置作業(yè)一、選擇題1．下面一元二次方程解法中，正確的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=12．下列命題①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（）．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)3．如果不為零的n是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（）．A．-B．-1C．D．1二、填空題1．x2-5x因式分解結(jié)果為_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是______．2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．3．二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為________；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個(gè)根是_________．三、綜合提高題1．用因式分解法解下列方程．（1）3y2-6y=0（2）25y2-16=0（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=02．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．3.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、4．今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場(chǎng)，建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)．為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為35m，問雞場(chǎng)長(zhǎng)與寬各為多少？（其中a≥20m）第10課時(shí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(1)教學(xué)目標(biāo)掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用．2.培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力．3.滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律；4.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神．教學(xué)重點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)正確理解根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一個(gè)根是6,則求a及另一個(gè)根的值。2．有上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有根簡(jiǎn)潔的關(guān)系？3．有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1=，x2=.觀察兩式左邊，分母相同，分子是-b+√b2-4ac與-b-√b2-4ac。兩根之間通過什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？二、探索新知解下列方程，并填寫表格：方程x1x2x1+x2x1.x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？（1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù),p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？方程x1x2x1+x2x1.x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0（2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？解下列方程，并填寫表格：小結(jié):1.根與系數(shù)關(guān)系：（1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù),p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=－p,x1.x2=q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。)（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。即：對(duì)于方程ax2+bx+c=0（a≠0）∵∴∴，（可以利用求根公式給出證明）例1：不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：例2：不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確？例3：已知一元二次方程的兩個(gè)根是-1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程.（你有幾種方法？）例4：已知方程的一個(gè)根是，求另一根及k的值.變式一：已知方程的兩根互為相反數(shù)，求k；變式二：已知方程的兩根互為倒數(shù)，求k；三、鞏固練習(xí)1.已知方程的一個(gè)根是1，求另一根及m的值.2.已知方程的一個(gè)根為，求另一根及c的值.四、應(yīng)用拓展1.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求m的值.2.已知兩數(shù)和為8，積為9，求這兩個(gè)數(shù).3.x2-2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6.是否正確？五、歸納小結(jié)1.根與系數(shù)的關(guān)系：2.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判別式大于等于零.六、布置作業(yè)1．不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。（1）x2-5x-3=0(2)9x+2=x2(3)6x2-3x+2=0(4)3x2+x+1=02.已知方程x2-3x+m=0的一個(gè)根為1,求另一根及m的值.3.已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為-2求另一根及b的值.第11課時(shí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(2)教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；2.靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題；3.滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律；4.提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)分析解決較復(fù)雜問題的能力．教學(xué)重點(diǎn):一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn):某些代數(shù)式的變形教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：結(jié)論1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么：結(jié)論2．如果方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系充分刻化了兩根和與兩根積和方程系數(shù)的關(guān)系，它的應(yīng)用不僅在驗(yàn)根，已知一根求另一根及待定系數(shù)k的值，還在其它數(shù)學(xué)問題中有廣泛而又簡(jiǎn)明的應(yīng)用二、探索新知例1.已知是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值.小結(jié)：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，求某些代數(shù)式的值，關(guān)鍵是將所求的代數(shù)式恒等變形為用x1+x2和x1x2表示的代數(shù)式．三、鞏固練習(xí)1.已知方程的兩個(gè)根為，求的值.2.若m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求代數(shù)式的值.例2已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和是11，求k的值.提示：使用根與系數(shù)關(guān)系的前提是判別式大于等于零.練習(xí)：若關(guān)于x的方程的兩根是，且滿足，求實(shí)數(shù)m的值.四、應(yīng)用拓展m為何值時(shí),（1）方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根？（2）方程的兩根異號(hào)？五、歸納小結(jié)1.利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值；（關(guān)鍵是將所求代數(shù)式用含有兩根和與兩根積的式子表示出2.已知兩根滿足某種關(guān)系式，求字母的值.（注意判別式要大于等于零）六、布置作業(yè)：已知x1，x2是方程5x2-7x+2=0的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值.(1)x12+x22(2)(x1+x2)2(3)第12課時(shí)22.3實(shí)際問題與一元二次方程(1)教學(xué)內(nèi)容由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題．教學(xué)目標(biāo)掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）問題1：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？①審題，②設(shè)出未知數(shù).③找等量關(guān)系.④列方程，⑤解方程，⑥答.二、探索新知探究1:有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析:1第一輪傳染1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,則第一輪后共有人患了流感,第二輪后共有人患了流感.列方程得1+x+x(x+1)=121x2+2x-120=0解方程,得 x1=-12,x2=10根據(jù)問題的實(shí)際意義,x=10答:每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?(121+121×10=1331)通過對(duì)這個(gè)問題的探究,你對(duì)類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎?（后一輪被傳染的人數(shù)前一輪患病人數(shù)的x倍）烈已于四.鞏固練習(xí).1.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?.2.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng),計(jì)劃安排90場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?3.某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪被感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染。請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？4.中國(guó)內(nèi)地部分養(yǎng)雞場(chǎng)突發(fā)禽流感疫情，某養(yǎng)雞場(chǎng)中、一只帶病毒的小雞經(jīng)過兩天的傳染后、雞場(chǎng)共有169只小雞遭感染患病，在每一天的傳染中平均一只雞傳染了幾只小雞？第13課時(shí)22.3實(shí)際問題與一元二次方程(2)教學(xué)內(nèi)容建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決增長(zhǎng)率與降低率問題。教學(xué)目標(biāo)掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率與降低率問題。重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：如何解決增長(zhǎng)率與降低率問題。2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：解決增長(zhǎng)率與降低率問題的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增長(zhǎng)（或降低）率,n為增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù),b為增長(zhǎng)（或降低）后的量。教學(xué)過程探究2兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?分析:甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)÷2=1000(元)乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元,依題意得5000（1-x）2=3000解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率(22.5%,相同)思考：經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況?（經(jīng)過計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.）小結(jié)：類似地這種增長(zhǎng)率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(中增長(zhǎng)取+,降低?。?二、鞏固練習(xí)（1）某林場(chǎng)現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng)p%，那么兩年后該林場(chǎng)有木材多少立方米?（2）某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬(wàn)噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共