山東省德州市平原縣王鳳樓中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省德州市平原縣王鳳樓中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個圖像中，能構成函數(shù)的是

（

）A．（1）

B.（1）、（3）、（4）

C.（1）、（2）、（3）

D.（3）、（4）參考答案：B2.設，且，則

（

）A.

B.10

C.20

D.100參考答案：A3.函數(shù)的定義域為（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式x（x﹣3）≤0，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3；∴f（x）的定義域為[0，3]．故選：C．4.已知關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）如右圖所示，若由資料知y對x呈線性相關關系，且線性回歸方程

使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0的回歸系數(shù)，估計使用10年時，維修費用是（

）（參考公式：）

A.12.2

B.12.3

C.12.38

D.12.4參考答案：A略5.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：C略6.設全集，集合，，則

(

)A.{5}

B.{1,2,5}

C.

D.Φ參考答案：B略7.若，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質對每一個選項進行證明，或找反例進行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟知不等式的性質是解題的關鍵.8.若函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：B9.下列命題中，正確的是(

)A．直線平面，平面//直線，則B．平面，直線，則//

C．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直D．一個平面內的兩條直線與另一個平面內的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行參考答案：A略10.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值可以是A．

BC．D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前項和為，且則

參考答案：略12.已知數(shù)列滿足：，則連乘積…=

.參考答案：13.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_____________參考答案：3分析：設塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式能求出結果．詳解:設塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故答案為：3.點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.14.在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是

參考答案：1圓化為；直線化為，所以圓上的點到直線的距離的最小值是

15.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，），則關于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是．參考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】設冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)．把點（2，）代入可得：，解得α，再利用冪函數(shù)的單調性即可解出．【解答】解：設冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)．由于圖象過點（2，），代入可得：，解得．∴f（x）=．可知：函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調遞增，∵f（a+1）＜f（3），∴0≤a+1＜3，解得﹣1≤a＜2．∴關于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|﹣1≤x＜2}．故答案為：{x|﹣1≤x＜2}．【點評】本題考查了冪函數(shù)的解析式與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知函數(shù)，若在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則實數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：17.計算：tan120°= .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.(1)求C；(2)若，，求c.參考答案：（1）（2）【分析】(1)利用正弦定理化簡為，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式計算，再利用正弦定理得到.【詳解】(1)由正弦定理，可化為，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學生的計算能力.19.（13分）已知函數(shù)f（x）=b?ax（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立，求m的取值范圍；（3）若g（x）=，試用定義法證明g（x）在區(qū)間參考答案：專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： （1）運用代入法，解方程組，即可得到a，b，進而得到f（x）的解析式；（2）不等式化為m≤（）x+（）x在x≤1恒成立，運用指數(shù)函數(shù)的單調性求得右邊的最小值即可；（3）運用單調性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結論幾個步驟．解答： （1）由題意可得，解得a=2，b=3．即有f（x）=3?2x；（2）對于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立，即為對于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立．即有m≤（）x+（）x在x≤1恒成立，由于y=（）x+（）x在x≤1遞減，即有y≥+=，即y的最小值為，則m≤．即有m的取值范圍是（﹣∞，]；（3）證明：g（x）===，設m＞n≥1，則g（m）﹣g（n）=﹣=，由m＞n≥1，則m﹣n＞0，mn＞1，1﹣mn＜0，1+m2＞0，1+n2＞0，則g（m）﹣g（n）＜0，即g（m）＜g（n）．則g（x）在區(qū)間上單調遞減，從而函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為f（a）=a2+1．若，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為，且．②當x≥a時，函數(shù)若，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為，且若，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上單調遞增，從而函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2+1．綜上，當時，函數(shù)f（x）的最小值為當時，函數(shù)f（x）的最小值為a2+1當時，函數(shù)f（x）的最小值為．點評： 本題為函數(shù)的最值和奇偶性的考查；是高考?？嫉闹R點之一；而求最值時需要注意的是先判斷函數(shù)的單調性．20.已知函數(shù)的最小正周期為，（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）的單調遞減區(qū)間為（2）【分析】（1）由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后得正弦函數(shù)的單調性求得減區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點可轉化為函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點.，利用函數(shù)圖象可求解．【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期，故令，得故的單調遞減區(qū)間為（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，即方程區(qū)間上有兩個不同的實根，即函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點.，故，結合單調性可知，要使函數(shù)與圖像有兩個不同的交點，則，所以【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查零點個數(shù)問題．解決函數(shù)零點個數(shù)問題通常需要轉化與化歸，即轉化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，大多數(shù)情況是函數(shù)圖象與直線交點個數(shù)問題．象本題，最后轉化為求函數(shù)的單調性與極值（最值）．21.(本大題滿分8分)在社會實踐中,小明觀察一棵桃樹。他在點A處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點C的仰角大小為,往正前方走4米后,在點B處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點C的仰角大小為.（1）求BC的長;（2）若小明身高為1.70米,求這棵桃樹頂端點C離地面的高度(精確到0.01米,其中).參考答案：解:(I)在中,

則

由正弦定理得到,,