吉林省白山市江源區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022-2023學(xué)年吉林省白山市江源區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2023【答案】D【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義；根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是2023，故選：D．2.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、由可得，符合題意；B、由可得，故不符合題意；C、由可得，故不符合題意；D、由可得，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．3.可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A.兩釘子固定木條 B.木板上彈墨線 C.測量跳遠(yuǎn)成績 D.彎曲河道改直【答案】D【解析】【分析】用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上是兩點(diǎn)確定一條直線；木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，可用兩點(diǎn)確定一條直線來解釋的現(xiàn)象；測量跳遠(yuǎn)成績是垂線段最短求腳后跟到起跳線的距離；把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程是兩點(diǎn)之間，線段最短；據(jù)此分別判斷即可．【詳解】AB的數(shù)學(xué)常識(shí)均為兩點(diǎn)確定一條直線，C的數(shù)學(xué)常識(shí)為垂線段最短，D的數(shù)學(xué)常識(shí)為兩點(diǎn)之間，線段最短，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)常識(shí)在生活中的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)學(xué)常識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.我們用一副三角板能畫出的特殊角中，最小角度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角板的角度，計(jì)算和差可得結(jié)果．【詳解】解：一副三角板共兩塊，一塊是三個(gè)內(nèi)角分別為、、；另一塊是三個(gè)內(nèi)角分別為、、，用一塊三角板的角減去另一塊三角板的角，求出的就是最小角度，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計(jì)算，熟悉兩塊三角板度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（）A.調(diào)查一批燈泡的使用壽命B調(diào)查漓江流域水質(zhì)情況C.調(diào)查桂林電視臺(tái)某欄目的收視率D.調(diào)查全班同學(xué)的身高【答案】D【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．從而逐一判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：A、調(diào)查一批燈泡的使用壽命，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B、調(diào)查漓江流域水質(zhì)情況，所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不合題意；C、調(diào)查桂林電視臺(tái)某欄目的收視率，人數(shù)多，耗時(shí)長，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不合題意．D、調(diào)查全班同學(xué)的身高，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的含義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6.下列選項(xiàng)中，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，不一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)計(jì)算判斷即可．【詳解】A.如果，那么，正確，不符合題意；B.如果，那么，正確，不符合題意；C.如果，那么，正確，不符合題意；D.如果，當(dāng)時(shí)，那么，故D錯(cuò)誤，符合題意；故選D．7.如圖，已知A、B、C三點(diǎn)，過點(diǎn)A可畫直線BC的平行線的條數(shù)是（）A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條【答案】B【解析】【分析】先過B，C兩點(diǎn)畫直線BC，再根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有1條直線與已知直線平行可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有1條直線與已知直線平行，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線，射線，線段，平行線，掌握過直線外一點(diǎn)有且只有1條直線與已知直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.用整式表示“比a的平方的一半小1的數(shù)”是（）A.(a) B.a－1 C.（a－1） D.（a－1）【答案】B【解析】【分析】此題只需根據(jù)題意用a的平方的一半減1即可．【詳解】解：“比a的平方的一半小1的數(shù)”用整式表示是：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的列法，正確理解題意是解決這類題的關(guān)鍵．9.下列等式的變形中，正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)求解即可．【詳解】A．如果，那么兩邊都減去c可得，故正確；B．當(dāng)是，a、b相等或互為相反數(shù)，故不正確；C．當(dāng)時(shí)，滿足，但x與

y不一定相等，故不正確；D．如果，當(dāng)時(shí)，不成立，故不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．10.如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】D【解析】【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故選D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.單項(xiàng)式的系數(shù)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是．故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，熟練掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因式是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的次數(shù)之和是單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.黑龍江省地域遼闊，四季分明，夏季涼爽怡人，文化厚重，物產(chǎn)豐富，全省土地總面積約為473000平方千米．將數(shù)473000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù).確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．13.已知是關(guān)于x、y方程kx﹣y=5的一個(gè)解，則k=_____．【答案】2【解析】【詳解】分析：把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．詳解：把代入二元一次方程kx﹣y=5得：2k-(-1)=5，解得：k=2，故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.14.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則的度數(shù)為___度．【答案】180【解析】【分析】本題主要考查了三角板中角度的計(jì)算，根據(jù)進(jìn)行求解即可．詳解】解：由題意得，，∴．故答案為：180．15.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB上一點(diǎn)，，若線段，則____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可求線段BC=AC=6，再根據(jù)DB=BC可求DB，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴BC=AC=6，∵DB=BC，∴DB=2，∴CD=BC-DB=6-2=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．16.現(xiàn)對(duì)整數(shù)定義一種新運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)記為☆，其運(yùn)算法則如下：a☆b=，則2☆4=_______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算直接代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：2☆4＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分72分）17.（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）先乘方，后乘除，最后加減解題即可；（2）先去括號(hào)然后合并得到最后結(jié)果，帶入求值即可解題．【詳解】解：（1）（2）當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程即可．【小問1詳解】解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.如圖，平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)．（1）畫直線和射線；（2）畫線段相交于點(diǎn)；（3）在線段上的所有點(diǎn)中，到點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)是__________，理由是__________．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）M，理由：兩點(diǎn)之間線段最短．【解析】【分析】本題主要考查了直線，射線以及線段的特征，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)．（1）根據(jù)直線是向兩方無限延伸，射線向一方無限延伸，畫出直線和射線即可．（2）根據(jù)線段不能向兩方無限延伸，畫出線段得出交點(diǎn).（3）根據(jù)線段的性質(zhì)∶兩點(diǎn)之間，線段最短，即可解答．【小問1詳解】解：直線和射線如下圖：【小問2詳解】連接線段相交于點(diǎn)如下圖：【小問3詳解】M，理由：兩點(diǎn)之間線段最短．20.如圖，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度數(shù)．【答案】45°【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠AOD和∠COE，代入∠DOE=∠COD+∠COE求出即可．【詳解】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=140°，∴∠AOD=∠AOB=70°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD=50°，∴∠COE=∠BOC=25°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，解題關(guān)鍵是角平分線的定義的運(yùn)用.21.如圖，線段，點(diǎn)M、N分別是線段、的中點(diǎn)，且，求的長．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，與的關(guān)系，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，與的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：∵，∴，．∵點(diǎn)M、N分別是線段、的中點(diǎn)，，．∵，，∴．解得．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，熟練的利用線段的和差倍分關(guān)系建立方程解題是關(guān)鍵．22.我市電力部門對(duì)一般照明用電實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：第一檔：月用電量不超過240度的部分的電價(jià)為每度元；第二檔：月用電量超過240度但不超過400度的部分每度元；第三檔：月用電量超過400度的部分每度元．（1）老李家今年10月份用電量為380度，需要交多少電費(fèi)；（2）若今年11月份老李家用電平均每度的電價(jià)為元，求老李家今年11月份的用電量．【答案】（1）元（2）度【解析】【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列式計(jì)算即可求出老王家10月份應(yīng)交電費(fèi)；（2）設(shè)老王家去年6月份的用電量為度，由電費(fèi)的平均價(jià)為元可得出，根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合總電價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：依題意可得：（元)，答：老李家今年10月份需交電費(fèi)235元；【小問2詳解】解：設(shè)老李家今年11月份用電量為度，因?yàn)?，所以今?1月份老李家用電量是多于400度，依題意得，解得，答：老李家今年11月份的用電量為560度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23.在一節(jié)綜合實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“同一平面內(nèi)，點(diǎn)在直線上，用三角尺畫，使；用直尺畫射線，使平分．”為問題背景，展開研究．（1）提出問題：如下圖，若，求的度數(shù)；（2）探索發(fā)現(xiàn)：如下圖，的值是__________；（3）拓展探究：若點(diǎn)在直線的同側(cè)，利用下圖探索與之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）；（2）（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為或．【解析】【分析】本題考查了角的計(jì)算以及角平分線定義；弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、余角的性質(zhì)求得，，再利用角平分線的定義求得的度數(shù)，據(jù)此即可求解；（2）設(shè)，則，同（1）求得，據(jù)此即可求解；（3）分點(diǎn)C靠近點(diǎn)B和點(diǎn)C靠近點(diǎn)A時(shí)，同（1）的方法即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；【小問2詳解】解：設(shè)，則，∵，∴，∵平分，∴，∴；∴，故答案為：；【小問3詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)B時(shí)，∵平分，∴，設(shè)，，∴，，∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)A時(shí)，∵平分，∴，設(shè)，∴，，∴；綜上，與之間的數(shù)量關(guān)系為或．24.點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)在線段的延長線上，如果，那么我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的伴隨點(diǎn)．（1）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的伴隨點(diǎn)表示的數(shù)是_________；（2）在（）的條件下，點(diǎn)表示的數(shù)是，若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的伴隨點(diǎn)是點(diǎn)，求的值；（3）如圖，數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)分別表示的數(shù)是．有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，若三個(gè)點(diǎn)中，恰有一個(gè)點(diǎn)是另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于第三個(gè)點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的值．【答案】（1）；（2）；（3）或或．【解析】【分析】（）根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，求出，進(jìn)而得出點(diǎn)的值；（）根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，列出關(guān)于點(diǎn)的方程，代入即可求的得值；（）隨著兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況，分四種情況討論，列出關(guān)于的方程，求出值即可；本題考查了新定義下數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的