廣東省梅州市雙華中學2022年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

廣東省梅州市雙華中學2022年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合P=｛x︱x<9｝,Q=｛x︱x２<9｝，則

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B2.已知集合，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．4.（)

A. B. C.- D.-參考答案：B5.如果點在平面區(qū)域上，點在曲線上，那么的最小值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(A)向左平移個單位長度 (B)向右平移個單位長度(C)向左平移個單位長度 (D)向右平移個單位長度參考答案：C7.設命題甲:的解集是實數(shù)集R;命題乙:,則命題甲是命題乙成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不必要又不充分條件參考答案：B8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a?c＜0，則函數(shù)的零點個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．0 D．無法確定參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】計算題．【分析】有a?c＜0，可得對應方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，可得對應方程有兩個不等實根，可得結論．【解答】解：∵ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴對應方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根，故所求二次函數(shù)與x軸有兩個交點．故選

B【點評】本題把二次函數(shù)與二次方程有機的結合了起來，有方程的根與函數(shù)零點的關系可知，求方程的根，就是確定函數(shù)的零點，也就是求函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標．9.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）[來源:

]A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：＝

。參考答案：112.函數(shù)的值域為_____________.參考答案：略13.如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，.、分別為、的中點，則二面角的正切值為

．參考答案：

14.參考答案：①②③15.若函數(shù)f（x）=3x2﹣5x+a的一個零點在區(qū)間（﹣2，0）內，另一個零點在區(qū)間（1，3）內，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣12，0）【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；轉化思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據函數(shù)f（x）=3x2﹣5x+a的一個零點在區(qū)間（﹣2，0）內，另一個零點在區(qū)間（1，3）內，得到，解得即可．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一個零點在區(qū)間（﹣2，0）內，另一個零點在區(qū)間（1，3）內，∴，即解得﹣12＜a＜0，故a的取值范圍為（﹣12，0），故答案為：（﹣12，0）．【點評】本題考查函數(shù)零點的判斷定理，理解零點判定定理的內容，將題設條件轉化為關于參數(shù)的不等式組是解本題的關鍵．16.已知直線l1：3x+my﹣1=0，直線l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，則m的值為． 參考答案：1或﹣6【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】根據直線平行的等價條件進行求解即可得到結論． 【解答】解：若l1∥l2， 則m（m+2）+3（m﹣2）=0， 解得：m=1或﹣6， 故答案為：1或﹣6． 【點評】本題主要考查直線平行的應用，根據直線系數(shù)之間的比例關系是解決本題的關鍵．17.若，則函數(shù)的圖象不經過第

象限.參考答案：第一象限三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側棱PA的中點．（1）求證：PC∥平面BDE（2）求三棱錐P﹣CED的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結AC、BD，交于點O，連結OE，則OE∥PC，由此能證明PC∥平面BDE．（2）三棱錐P﹣CED的體積VP﹣CED=VC﹣PDE，由此能求出結果．【解答】證明：（1）連結AC、BD，交于點O，連結OE，∵四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，∴O是AC中點，∵E是側棱PA的中點，∴OE∥PC，∵PC?平面BDE，OE?平面BDE，∴PC∥平面BDE．解：（2）∵四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側棱PA的中點，∴PA⊥CD，AD⊥CD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵S△PDE===，∴三棱錐P﹣CED的體積VP﹣CED=VC﹣PDE===．20.已知一次函數(shù)滿足．（I）求這個函數(shù)的解析式；（II）若函數(shù)，求函數(shù)的零點．參考答案：解：（I）設，

由條件得:，

解得，

故；

（II）由（I）知，即，

令，解得或，

所以函數(shù)的零點是和．略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調性并用定義證明．

參考答案：解：（1）令，由得

---------------------------------------6自變量的范圍不寫扣2分（2）在(1,+∞)上單調遞減

------------------------------7設任意的，且，

------------------9令，則又

，即

--------------------13在上單調遞減.

-------------------------------14

22.已知，，且，，求sin（θ﹣φ）的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；同