河北省邯鄲市武安西通樂中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省邯鄲市武安西通樂中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集且，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B略2.設(shè)集合，則的取值范圍是（

）A．

B.C.或

D.或參考答案：A試題分析：因?yàn)椋运?故選A．考點(diǎn)：1、集合運(yùn)算；2、絕對(duì)值不等式．【方法點(diǎn)睛】的幾何意義是實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離，所以的解集是；不等式的解集是．把不等式與中的替換成，就可以得到與型的不等式的解法．本題考查含有絕對(duì)值的不等式的解法和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.若，規(guī)定：，例如：，則的奇偶性為（▲）

A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B略4.（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直線Ax﹣By﹣C=0不經(jīng)過的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：B考點(diǎn)： 確定直線位置的幾何要素．專題： 計(jì)算題．分析： 化直線的方程為斜截式，由已知條件可得斜率和截距的正負(fù)，可得答案．解答： 由題意可知B≠0，故直線的方程可化為，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的幾何意義可知直線不經(jīng)過第二象限，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的斜率和截距的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．5.已知直線l過點(diǎn)P（2，4），且與圓O：x2+y2=4相切，則直線l的方程為（）A．x=2或3x﹣4y+10=0 B．x=2或x+2y﹣10=0C．y=4或3x﹣4y+10=0 D．y=4或x+2y﹣10=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】切線的斜率存在時(shí)設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時(shí)，直線方程驗(yàn)證即可．【解答】解：將點(diǎn)P（2，4）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點(diǎn)P在圓外，當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式可得切線方程為y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4=0，∴=2，解得k=．故所求切線方程為3x﹣4y+16=0．當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為x=2，也滿足條件．故所求圓的切線方程為3x﹣4y+16=0或x=2．故選A．6.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B7.sin（﹣）的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故選：B．8.棱長均為a的三棱錐的表面積是（）A．4a2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2 參考答案：B9.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2在區(qū)間[1，4]上的值域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可！【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2，開口向上，對(duì)稱軸x=2，∵1≤x≤4，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：可得：當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣2．當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2．∴函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2在區(qū)間[1，4]上的值域?yàn)閇﹣2，2]．故選D．10.已知tana=3,則2sin2a+4sinacosa-9cos2a的值為(

)A.3

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.參考答案：2略12.如圖所示算法，則輸出的i值為

***

參考答案：12略13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略14.

.參考答案：— 14.15.16.15.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：{x|x＞2且x≠3}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得，解不等式可得【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得解可得，x＞2且x≠3故答案為：{x|x＞2且x≠3}16.直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】當(dāng)a=-1時(shí)，符合題意；當(dāng)a≠-1時(shí)，只需<0或>1即可，解不等式綜合可得．【詳解】當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l的傾斜角為90°，符合要求；當(dāng)a≠－1時(shí)，直線l的斜率為，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，涉及解不等式和分類討論，屬基礎(chǔ)題．17.定義：若函數(shù)f（x）與g（x）有共同的解析式和值域，則稱f（x）與g（x）是“相似函數(shù)”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，則與f（x）相似的函數(shù)有

個(gè)．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由新定義寫出函數(shù)f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}所有“相似函數(shù)”得答案．【解答】解：由題目中給出的“相似函數(shù)”的定義，可得與f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}是相似函數(shù)的函數(shù)有：f（x）=x2+1，x∈{﹣1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，2}；f（x）=x2+1，x∈{1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{1，2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，2}．共8個(gè)．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了函數(shù)的概念，關(guān)鍵是做到不重不漏，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知角終邊上一點(diǎn)P（－4，3），求的值；

參考答案：∵∴

略19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的值域?yàn)椋O(shè)全集R．（I）求，；（II）求．參考答案：解：（I）由題意得:，

解得，所以函數(shù)的定義域

；

因?yàn)閷?duì)任意R，，所以，所以函數(shù)的值域；

（II）由（I）知，所以，

所以．

略20.若指數(shù)函數(shù)()在區(qū)間[1，2]內(nèi)的最大值比最小值大，求的值.參考答案：21.已知向量，，，函數(shù)，已知y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為1，且經(jīng)過點(diǎn)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式（Ⅱ）先將函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩斜?，縱坐標(biāo)不變，再向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，正弦函數(shù)的周期性求得ω，再根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）依題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的奇偶性，求得m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）=sin2（ωx+φ）+4﹣1﹣cos2（ωx+φ）=﹣cos（2ωx+2φ）+3，由題可知，，∴T=4，∴由得．又∵函數(shù)f（x）經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，即，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=．（Ⅱ）先將函數(shù)y=f（x）=﹣cos（x+）+3圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩斜?，縱坐標(biāo)不變，可得y=﹣cos（x+）+3的圖象；再向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長度，得到函數(shù)y==的圖象．∵函數(shù)g（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，即，∴，∵m＞0，∴當(dāng)k=﹣1時(shí)，m的最小值為，∴綜上所述，實(shí)數(shù)m的最小值為．22.已知正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1上、下底面的邊長分別為4、10，側(cè)棱長為6.（1）求正四棱臺(tái)的表面積；（2