河南省商丘市永城蔣口鄉(xiāng)李集中學高一數(shù)學文月考試題含解析

河南省商丘市永城蔣口鄉(xiāng)李集中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是()．A．98π

B.π

C.π

D．100π參考答案：B略2.已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，則f(x)的值域是

()A．[－1,1]

B．[－，1]

C．[－1，]

D．[－1，－]參考答案：C略3.已知函數(shù),則它(

)A．是最小正周期為的奇函數(shù)

B．是最小正周期為的偶函數(shù)C．是最小正周期為2的奇函數(shù)

D．是最小正周期為的非奇非偶函數(shù)參考答案：A4.在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③參考答案：B【分析】說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當與相交時，是否在平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法④：可以通過反證法進行判斷.【詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點睛】本題考查了線線位置關系、面面位置關系的判斷，分類討論是解題的關鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.5.在等比數(shù)列{an}中，，，則(

)A.－4 B.±4 C.－2 D.±2參考答案：A等比數(shù)列中，，且，，故選A.6.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若ax2+ax+a+3≥0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣4，0]參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意，檢驗a=0是否滿足條件，當a≠0時，需滿足，從而解出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因為ax2+ax+a+3＞0對一切實數(shù)x恒成立，所以當a=0時，不等式為3＞0，滿足題意；當a≠0，需滿足，解得a＞0總之a(chǎn)≥0故a的取值范圍為：[0，+∞）．故選：C．8.《九章算術》中有這樣一個問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A.二升 B.三升 C.四升 D.五升參考答案：B【分析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．9.一種專門侵占內(nèi)存的計算機病毒，開機時占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復制一次，復制后所占內(nèi)存是原來的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=210KB），則開機后經(jīng)過（）分鐘．A．45 B．44 C．46 D．47參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】n個3分鐘后，所占內(nèi)存是原來的2n+1倍，從而應有2n+1=64×210=216，由此能求出結果．【解答】解：因為開機時占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復制一次，復制后所占內(nèi)存是原來的2倍，所以3分鐘后占據(jù)內(nèi)存22KB，兩個3分鐘后占據(jù)內(nèi)存23KB，三個3分鐘后占據(jù)內(nèi)存24KB，故n個3分鐘后，所占內(nèi)存是原來的2n+1倍，則應有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，故選：A．10.直線與直線平行,則

A.－2 B.－3

C.2或－3

D.－2或－3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠C=90°，兩條中線AD，CE互相垂直，則∠B=

。參考答案：arccos12.已知集合A={x|ax+1=0}，B={﹣1，1}，若A∩B=A，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據(jù)題中條件：“A∩B=A”，得到B是A的子集，故集合B可能是?或B={﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1=0無解或只有一個解x=1或x=﹣1．從而得出a的值即可【解答】解：由于A∩B=A，∴B=?或B={﹣1}，或{1}，∴a=0或a=1或a=﹣1，∴實數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣1，0，1}故答案為：{﹣1，0，1}13.函數(shù)．若存在，使得，則的最大值為

．參考答案：14.已知，則____________________.參考答案：略15.為了解學生數(shù)學答卷情況，某市教育部門在高三某次測試后抽取了n名同學的第Ⅱ卷進行調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如右圖)，已知從左到右第三小組（即[70,80）內(nèi)）的頻數(shù)是50，則n＝______.參考答案：12516.已知，則.參考答案：∵，∴，即，∴．

17.已知直線：，：.若，則實數(shù)m=____．參考答案：【分析】根據(jù)直線互相垂直的判定公式得到結果.【詳解】直線：，：.若，則故答案為：.【點睛】這個題目考查了已知兩直線的位置關系求參數(shù)的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價格每上漲x%(x>0),銷售量就減少kx%(其中k為正常數(shù)).目前,該商品定價a元,統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個.

(1)當k=時,該商品的價格上漲多少,就能使銷售的總金額達到最大?

(2)在適當?shù)臐q價過程中,求使銷售總金額不斷增加時的k的取值范圍.參考答案：答:使銷售總金額不斷增加時的k的取值范圍是(0,1].··················12分19.設直線l的方程為．（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）令方程橫截距與縱截距相等：，解得：或0，代入直線方程即可求得方程：，；（2）由l的方程為y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不經(jīng)過第二象限，當且僅當解得a≤－1，故所求的a的取值范圍為(－∞，－1]．【點睛】本題考查直線方程的系數(shù)與直線的位置關系，縱截距決定直線與y軸的交點，斜率決定直線的傾斜程度，解題時注意斜率與截距等于0的特殊情況，需要分別討論，避免漏解.20.某公司生產(chǎn)一種商品的固定成本為200元，每生產(chǎn)一件商品需增加投入10元，已知總收益滿足函數(shù)：g（x）=其中x是商品的月產(chǎn)量．（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f（x）（總收益=總成本+利潤）；（2）當月產(chǎn)量為何值時公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤40時，和當x＞40時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）分段求最大值，兩者大者為所求利潤最大值．【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為x件，則總成本為200+10x，從而利潤f（x）=，即有f（x）=；（2）當0≤x≤40時，f（x）=﹣（x﹣30）2+250，所以當x=30時，有最大值250；當x＞40時，f（x）=600﹣10x是減函數(shù)，所以f（x）=600﹣10×40=200＜250．所以當x=30時，有最大值250，即當月產(chǎn)量為30件時，公司所獲利潤最大，最大利潤是250元．【點評】本題考查函數(shù)模型的應用：生活中利潤最大化問題．函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個函數(shù)的最小值．21.已知△OBC中，點A是線段BC的中點，點D是線段OB的一個靠近O的三等分點，設=，=（1）用向量與表示向量；（2）若點E是線段OA靠近A的三等分點，證明平行于．參考答案：【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】（1）根據(jù)向量的三角