云南省昆明市法這學(xué)區(qū)法者中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

云南省昆明市法這學(xué)區(qū)法者中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），有下列結(jié)論：①f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，③f（x）在其定義域上是增函數(shù)，④對(duì)f（x）的定義域中任意x有f（）=2f（x）．其中正確的個(gè)數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求出定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明出函數(shù)為減函數(shù)，問(wèn)題得以解決解答： ∵函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），∴，解得﹣1＜x＜1，故f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），故①正確，∵f（﹣x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故②正確；設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=ln（1﹣x1）﹣ln（1+x1）﹣ln（1﹣x2）+ln（1+x2）=ln，∵1﹣x1＞1﹣x2，1+x2＞1+x1，∴＞1，∴l(xiāng)n＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在其定義域上是減函數(shù)，故③錯(cuò)誤；∵f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，∴f（）=ln=ln=2lnln=2f（x），故④正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，代入法求函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．2.的值為

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的范圍（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知，函數(shù)的圖象只可能是（

）

參考答案：B5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角B的值A(chǔ). B. C.或 D.或參考答案：C由題意得，在△ABC中，根據(jù)余弦定理，有意義，，是△ABC的內(nèi)角，或故選6.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.為加強(qiáng)我市道路交通安全管理,有效凈化城市交通環(huán)境,預(yù)防和減少道路交通事故的發(fā)生,交管部門(mén)在全市開(kāi)展電動(dòng)車(chē)專(zhuān)項(xiàng)整治行動(dòng)值勤交警采取蹲點(diǎn)守候隨機(jī)抽查的方式,每隔分鐘檢查一輛經(jīng)過(guò)的電動(dòng)車(chē)這種抽樣方法屬于（

）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.定點(diǎn)抽樣C.分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣參考答案：D8.（3分）執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S=（） A． 25 B． 9 C． 17 D． 20參考答案：C考點(diǎn)： 程序框圖．專(zhuān)題： 圖表型．分析： 本題首先分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量T的值，模擬程序的運(yùn)行，運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．解答： 按照程序框圖依次執(zhí)行為S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循環(huán)，輸出S=17．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，一般都可以反復(fù)的進(jìn)行運(yùn)算直到滿足條件結(jié)束，本題中涉及到三個(gè)變量，注意每個(gè)變量的運(yùn)行結(jié)果和執(zhí)行情況．9.已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.不等式的解集是A．

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程

參考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略12.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，點(diǎn)滿足且,則_________.參考答案：13.如圖所示，是的邊上的中點(diǎn)，設(shè)向量，則把向量用表示，其結(jié)果為

. 參考答案：略14.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：72%15.直線x-y+3=0被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)=

參考答案：略16.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.

參考答案：_4_略17.若，則點(diǎn)（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2008?北京）已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．

專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）先根據(jù)倍角公式和兩角和公式，對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用T=，進(jìn)而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得函數(shù)f（x）的范圍．解答：解：（Ⅰ）==．∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且ω＞0，∴，解得ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵，∴，∴．∴，即f（x）的取值范圍為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)式恒等變形，三角函數(shù)的值域．公式的記憶，范圍的確定，符號(hào)的確定是容易出錯(cuò)的地方．19.已知向量，函數(shù)的最大值為6．（1）求A的值及函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程和對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和三角形函數(shù)的化簡(jiǎn)求出f（x），再求出對(duì)稱(chēng)軸方程和對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)，（2）根據(jù)圖象的變換可得g（x），再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵，∴=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+），∵函數(shù)的最大值為6，∴A=6，∴對(duì)稱(chēng)軸方程為，對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為；（2）∵函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，∴，∵x∈，∴4x+∈[，]，∴sinx∈[﹣，1]，∴值域?yàn)閇﹣3，6]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與其性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．20.在中，,（1）若，，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的體積；（2）設(shè)是的中點(diǎn)，，，求的面積.參考答案：（1）過(guò)作，垂足為，則在中，，，在中，，，將繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以為底半徑，以為高的兩個(gè)圓錐，所以體積為.（2）設(shè)，，在和中，由余弦定理得兩式相加得，即，①又在中，，即，②由①②得，解得或（舍去），，，.21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且。（1）求角A的大?。唬?）若，△ABC的周長(zhǎng)為6，求該三角形的面積。參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理以及三角形內(nèi)角和的關(guān)系化簡(jiǎn)即可。（2）由的周長(zhǎng)為6，即可得出，再根據(jù)（1）的結(jié)果，利用余弦定理把整體計(jì)算出來(lái)，根據(jù)即可?！驹斀狻拷猓海?）在中，∵∴即：∴則：

∵∴（2）由于，三角形的周長(zhǎng)為6，故由余弦定理有所以所以三角形的面積【點(diǎn)睛】本題主要是考查解三角形的題。題目中出現(xiàn)即有邊長(zhǎng)，又有角的正弦（余弦）時(shí)，通常根據(jù)正弦定理先化簡(jiǎn)，在求三角形面積時(shí)，通常結(jié)合余弦定理利用整體的思想即可得出或或，.或者通過(guò)解方程直接求出。從而即可計(jì)算出面積。22.（12分）（1）已知tanθ=2，求的值；（2）已知﹣＜x＜，sinx+cosx=，求tanx的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，把tanθ的值代入計(jì)算即可求出值；（2）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出2sinxcosx的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinx﹣cosx的值，與已知等式聯(lián)立求出sinx與cosx的值，即可求出tanx