2022-2023學(xué)年浙江省杭州市富春江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市富春江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若，則下列正確的是（）．A． B． C． D．參考答案：C略2.設(shè)則()A．

B．

C．

D．參考答案：B，，函數(shù)在R上是增函數(shù)，，，故，故選B.

3.設(shè)全集，集合，，則（

）A．{4}

B．{0,1,9,16}

C．{0,9,16}

D．{1,9,16}參考答案：B∵，，,∴，，∴．選B．4.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義直接求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn),所以,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)求值,屬于基礎(chǔ)題.5.tan（－600°）的值是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知集合，，，則的關(guān)系

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.某人為了觀看2008年奧運(yùn)會(huì)，從2001年起每年5月10日到銀行存入a元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為p且保持不變，并且每年到期的存款及利息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新一年定期，到2008年將所有的存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為（

）．A

a(1+p)

B

a(1+p)

C

D

]參考答案：D8.若樣本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為10，方差為2 B．平均數(shù)為11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2 D．平均數(shù)為12，方差為4參考答案：C【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵樣本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，∴1+x1+1+x2+1+x3+…+1+xn=10n，即x1+x2+x3+…+xn=10n﹣n=9n，方差S2=[（1+x1﹣10）2+（1+x2﹣10）2+…+（1+xn﹣10）2]=[（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（xn﹣9）2]=2，則（2+x1+2+x2+…+2+xn）==11，樣本2+x1，2+x2，…，2+xn的方差S2=[（2+x1﹣11）2+（2+x2﹣11）2+…+（2+xn﹣11）2]=[（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（xn﹣9）2]=2，故選：C．9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．-31

B．20

C.31

D．40參考答案：D10.已知右圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：略12.若=，=，則=

.參考答案：略13.已知等比數(shù)列滿足，l，2，…，且，則當(dāng)時(shí)，

．參考答案：略14.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若b=2，，則a=_______．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求解即可.【詳解】根據(jù)正弦定理得到故答案為：.15.設(shè)P=，，則__________P。參考答案：16.已知扇形的周長為，圓心角為弧度，則該扇形的面積為__

▲

__參考答案：9略17.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間[0，m]上的最大值為2，最小值為1，則m的取值范圍是．參考答案：1≤m≤2【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出即求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2，∴對稱軸x=1，∴f（0）=2，f（1）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間[0，m]上的最大值為2，最小值為1∴即求解得：1≤m≤2故答案為：1≤m≤2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像.（12分）參考答案：的像是，

的原像是或略19.如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求證：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中點(diǎn)，證明：BF⊥平面CDE

參考答案：證明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，∴△ABC是直角三角形，AB⊥AC∴AB⊥平面ACD∵DE∥AB∴DE⊥平面ACD∴△CDE是直角三角形證明：（2）取CD中點(diǎn)M，連接AM、MF.∵F是CE的中點(diǎn)∴AMFB是平行四邊形∴MF∥AB，AM∥BF∴MF⊥平面ACD∵M(jìn)F在平面ECD內(nèi)∴平面CDE⊥平面ACD∵△ACD是的正三角形，M是CD中點(diǎn)∴AM⊥CD平面CED∩平面ACD=CD,∴AM⊥面CDE，∵AM∥BF，∴BF⊥⊥平面CDE20.（本題12分）在中，角對應(yīng)的邊分別是。已知。（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積，求的值。參考答案：（1）；（2）；。21.某小區(qū)提倡低碳生活，環(huán)保出行，在小區(qū)提供自行車出租．該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日92元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過5元，則自行車可以全部出租，若超過5元，則每超過1元，租不出的自行車就增加2輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用f（x）元表示出租自行車的日純收入（日純收入=一日出租自行車的總收入﹣管理費(fèi)用）（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其定義域；（2）當(dāng)租金定為多少時(shí)，才能使一天的純收入最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)關(guān)系建立各個(gè)取值范圍內(nèi)的凈收入與日租金的關(guān)系式，寫出該分段函數(shù)，是解決該題的關(guān)鍵，注意實(shí)際問題中的自變量取值范圍；（2）利用一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性解決該最值問題是解決本題的關(guān)鍵．注意自變量取值區(qū)間上的函數(shù)類型．應(yīng)取每段上最大值的較大的即為該函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）由題意：當(dāng)0＜x≤5且x∈N*時(shí)，f（x）=40x﹣92

…（1分）當(dāng)x＞5且x∈N*時(shí)，f（x）=[40﹣2（x﹣5）]x﹣92=﹣2x2+50x﹣92…∴…其定義域?yàn)閧x|x∈N*且x≤40}…（6分）（2）當(dāng)0＜x≤5且x∈N*時(shí)，f（x）=40x﹣92，∴當(dāng)x=5時(shí)，f（x）max=108（元）

…（8分）當(dāng)x＞5且x∈N*時(shí)，f（x）=﹣2x2+50x﹣92=﹣2（x﹣）2+∵開口向下，對稱軸為x=，又∵x∈N*，∴當(dāng)x=12或13時(shí)f（x）max=220（元）

…（10分）∵220＞108，∴當(dāng)租金定為12元或13元時(shí)，一天的純收入最大為220元

…（12分）【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的函數(shù)模型意識(shí)，注意分段函數(shù)模型的應(yīng)用．將每一段的函數(shù)解析式找準(zhǔn)相應(yīng)的函數(shù)類型，利用相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行解決．22.(本題滿分8分)假定下述數(shù)據(jù)是甲、乙兩個(gè)供貨商的交貨天數(shù)：甲：10910