2.1生活中的變量關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

2.1生活中的變量關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是《生活中的變量關(guān)系》，屬于2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊。主要內(nèi)容包括變量、函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法，函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的應(yīng)用。

這部分內(nèi)容與學(xué)生已有的知識(shí)有關(guān)聯(lián)。在初中階段，學(xué)生已經(jīng)接觸到了變量和函數(shù)的概念，并且學(xué)習(xí)了簡單的函數(shù)表達(dá)式和函數(shù)圖像。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步深入探討變量關(guān)系，幫助學(xué)生建立函數(shù)的概念，理解函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要從核心素養(yǎng)目標(biāo)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)，符合新教程的要求。具體目標(biāo)如下：

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解和掌握變量、函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)用自然語言、數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述變量間的依賴關(guān)系；能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，提高解決問題的能力。

2.過程與方法目標(biāo)：通過觀察、分析、歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力和創(chuàng)新思維能力；通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通交流能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、勇于探索的精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：函數(shù)的概念和性質(zhì)，以及函數(shù)的應(yīng)用。

解決辦法：通過實(shí)例講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念，通過實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)的性質(zhì)，通過案例分析，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題。

2.難點(diǎn)：函數(shù)的表示方法，尤其是函數(shù)的圖像表示。

解決辦法：采用多媒體教學(xué)，展示函數(shù)圖像的形成過程，通過互動(dòng)教學(xué)，讓學(xué)生參與函數(shù)圖像的繪制，通過分組討論，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握函數(shù)圖像的特點(diǎn)和應(yīng)用。

3.重點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)，尤其是單調(diào)性、奇偶性、周期性。

解決辦法：通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)性質(zhì)的變化，通過問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和歸納函數(shù)性質(zhì)的規(guī)律，通過練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料。教材包括《2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊》。教師需提前檢查教材的版本和完整性，確保每位學(xué)生都能獲得正確的學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源應(yīng)包括生活中的變量關(guān)系實(shí)例，如溫度變化、速度變化、收入變化等，以及函數(shù)的圖像和性質(zhì)的相關(guān)資料。教師需根據(jù)教材內(nèi)容，挑選適合的輔助材料，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握教學(xué)內(nèi)容。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。本節(jié)課可能涉及函數(shù)圖像的繪制實(shí)驗(yàn)，教師需準(zhǔn)備白紙、直尺、三角板、圓規(guī)等基本繪圖工具。同時(shí)，確保實(shí)驗(yàn)器材的安全性，如避免使用尖銳物品等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。教師可將教室分為幾個(gè)小組討論區(qū)，每個(gè)小組配備一張桌子、幾把椅子，以便學(xué)生進(jìn)行分組討論和合作學(xué)習(xí)。同時(shí)，設(shè)置一個(gè)實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，供學(xué)生進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制實(shí)驗(yàn)。教師需確保教室環(huán)境的舒適度和實(shí)用性，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

5.教學(xué)軟件：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)軟件，如函數(shù)圖像繪制軟件、數(shù)學(xué)公式編輯軟件等。這些軟件可以幫助學(xué)生更直觀地理解函數(shù)的圖像和性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

6.教學(xué)環(huán)境：確保教學(xué)環(huán)境的安靜、整潔，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。關(guān)閉不必要的噪音和干擾，保持教室的明亮和通風(fēng)。教師需關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

7.教學(xué)反饋：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題和作業(yè)，以便及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。教師需根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)策略，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)流程一、課前（5分鐘）

1.學(xué)生預(yù)習(xí)：要求學(xué)生在課前預(yù)習(xí)教材中的相關(guān)內(nèi)容，了解生活中的變量關(guān)系和函數(shù)的概念。教師可以通過在線學(xué)習(xí)平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生提交預(yù)習(xí)筆記或問題。

2.教師備課：教師根據(jù)教材和學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，準(zhǔn)備教學(xué)資源和實(shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)和問題。教師需要確保教學(xué)內(nèi)容的連貫性和邏輯性，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都能引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握教學(xué)內(nèi)容。

二、課中（35分鐘）

1.引入新課（5分鐘）：通過生活中的實(shí)例，如溫度變化、速度變化等，引入生活中的變量關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的興趣。教師可以展示相關(guān)的圖片或視頻，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考。

2.講解新課（10分鐘）：講解函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過實(shí)例和公式，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握變量間的依賴關(guān)系。教師可以提問學(xué)生，檢查學(xué)生的理解情況，并進(jìn)行解答。

3.實(shí)驗(yàn)操作（5分鐘）：學(xué)生分組進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)踐操作，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的性質(zhì)。教師可以指導(dǎo)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作，解答學(xué)生的疑問。

4.小組討論（5分鐘）：學(xué)生分組討論生活中的變量關(guān)系和函數(shù)的應(yīng)用，通過案例分析，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題。教師可以參與學(xué)生的討論，提供指導(dǎo)和反饋。

5.總結(jié)和復(fù)習(xí)（5分鐘）：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)生活中的變量關(guān)系和函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。教師可以提問學(xué)生，檢查學(xué)生的掌握情況，并進(jìn)行解答。

三、課后（5分鐘）

1.布置作業(yè)：教師布置與本節(jié)課相關(guān)的練習(xí)題和作業(yè)，要求學(xué)生在課后完成。作業(yè)可以包括函數(shù)的概念、性質(zhì)的鞏固練習(xí)，以及生活中的變量關(guān)系應(yīng)用題。

2.學(xué)生反饋：學(xué)生通過在線學(xué)習(xí)平臺(tái)提交作業(yè)，教師及時(shí)批改和反饋。教師可以針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤和問題，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)和解答。

3.學(xué)生自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)的理解和應(yīng)用。教師可以推薦相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和網(wǎng)站，供學(xué)生參考。拓展與延伸1.推薦閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)之美》（作者：吳軍）

-《生活中的數(shù)學(xué)》（作者：張景中）

-《函數(shù)與圖形》（作者：謝金龍）

-《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》（作者：李尚志）

這些閱讀材料涵蓋了函數(shù)的概念、性質(zhì)、應(yīng)用以及生活中的變量關(guān)系，能夠幫助學(xué)生更深入地理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試用函數(shù)描述生活中的變量關(guān)系，如股票價(jià)格變化、人口增長等，并通過繪制函數(shù)圖像來觀察其變化規(guī)律。

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站等，進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)和討論。

-學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)社團(tuán)，與其他學(xué)生一起學(xué)習(xí)和交流。

-學(xué)生可以嘗試解決一些實(shí)際問題，如優(yōu)化生產(chǎn)過程、預(yù)測銷售趨勢等，運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)來分析和解決。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐操作：在實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)，引入了生活中的實(shí)例，讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，更加直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)。

2.小組合作：在小組討論環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通交流能力。

3.多元評(píng)價(jià)：在教學(xué)評(píng)價(jià)中，不僅關(guān)注學(xué)生的考試成績，還注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和思維能力，采用多元化的評(píng)價(jià)方式。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)組織：在實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)，由于實(shí)驗(yàn)器材數(shù)量有限，部分學(xué)生無法及時(shí)參與到實(shí)驗(yàn)中，影響了他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

2.教學(xué)方法：在講解函數(shù)性質(zhì)時(shí)，部分學(xué)生反映難以理解，可能是因?yàn)橹v解的方式不夠直觀，需要進(jìn)一步改進(jìn)。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)：在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果時(shí)，過于注重理論知識(shí)，忽視了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

（三）改進(jìn)措施

1.增加實(shí)驗(yàn)器材：在今后的教學(xué)中，增加實(shí)驗(yàn)器材的數(shù)量，確保每位學(xué)生都能參與到實(shí)驗(yàn)操作中，提高他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

2.改進(jìn)教學(xué)方法：在講解函數(shù)性質(zhì)時(shí)，采用更直觀的教學(xué)方法，如使用多媒體工具展示函數(shù)性質(zhì)的變化過程，幫助學(xué)生更好地理解和掌握。

3.優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)：在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果時(shí)，增加對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維的考察，采用多元化的評(píng)價(jià)方式，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)之美》（作者：吳軍）、《生活中的數(shù)學(xué)》（作者：張景中）、《函數(shù)與圖形》（作者：謝金龍）、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》（作者：李尚志）等。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)的奇幻世界》（BBC紀(jì)錄片）、《數(shù)學(xué)的力量》（TED演講）、《函數(shù)的奧秘》（YouTube頻道）等。

2.拓展要求：

-學(xué)生應(yīng)利用課后時(shí)間自主學(xué)習(xí)和拓展，加深對(duì)函數(shù)概念、性質(zhì)和應(yīng)用的理解。

-學(xué)生可以閱讀推薦的閱讀材料，了解函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。

-學(xué)生可以觀看推薦的視頻資源，通過視覺和聽覺的方式，加深對(duì)函數(shù)的理解和興趣。

-學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)社團(tuán)，與其他學(xué)生一起學(xué)習(xí)和交流，提高自己的數(shù)學(xué)能力。

-學(xué)生可以嘗試解決一些實(shí)際問題，如優(yōu)化生產(chǎn)過程、預(yù)測銷售趨勢等，運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)來分析和解決。

-教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。

-教師可以組織課后討論小組，讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得和問題，共同探討和解決。

-教師可以布置一些課后作業(yè)，如設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)應(yīng)用案例、繪制函數(shù)圖像等，鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解和應(yīng)用。

-教師可以鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)社團(tuán)，與其他學(xué)生一起學(xué)習(xí)和交流，提高自己的數(shù)學(xué)能力。板書設(shè)計(jì)①生活中的變量關(guān)系

-變量關(guān)系：溫度變化、速度變化、收入變化等

-函數(shù)概念：變量間的依賴關(guān)系

②函數(shù)的表示方法

-函數(shù)圖像：直觀表示函數(shù)的變化規(guī)律

-函數(shù)表達(dá)式：數(shù)學(xué)公式表示函數(shù)關(guān)系

-函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性等

③函數(shù)的應(yīng)用

-實(shí)際問題：優(yōu)化生產(chǎn)過程、預(yù)測銷售趨勢等

-函數(shù)解決：通過函數(shù)分析問題，找到解決方案