3.1.1 同底數(shù)冪的乘法（解析版）

2022-2023學(xué)年浙教版七年級下冊同步培優(yōu)知識點(diǎn)鞏固+易錯題辨析+統(tǒng)考原題呈現(xiàn)+拓展拔高訓(xùn)練3.1.1同底數(shù)冪的乘法1．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù).2．字母表示：(1)am·an=(m、n都是數(shù))；(2)am·an·…·ap=(m、n、…、p都是數(shù)).【答案】不變；相加am+n；正整am+n+…+p；正整練習(xí)1：下列各式的計(jì)算結(jié)果為a7的是（）A．（﹣a）2?（﹣a）5 B．（﹣a）2?（﹣a5）C．（﹣a2）?（﹣a）5 D．（﹣a）?（﹣a）6【答案】C【解析】A.（﹣a）2?（﹣a）5=﹣a7，不符合題意；B.（﹣a）2?（﹣a5）=﹣a7，不符合題意；C.（﹣a2）?（﹣a）5=a7，符合題意；D.（﹣a）?（﹣a）6=﹣a7，不符合題意；故答案為：C

練習(xí)2：若ax=3，ay=2，則ax+y【答案】6【解析】∵ax=3，ay=2，

∴ax+y=ax·ay=6.

故答案為：6.練習(xí)3：若an+1?am+n=a6，且m-2n=1【答案】解：由an+1?am+n=a6可得a∵m-2n=1，∴m+2n=5m-2n=1解得：m=3n=1∴mn=3

1、已知m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，則下列各式的計(jì)算中正確的是（）A．（﹣3）2?（﹣3）m＝3m+2 B．（﹣2）3?（﹣2）m＝﹣2m+3 C．（﹣4）4?（﹣4）n＝﹣4n+4 D．（﹣5）5?（﹣5）n＝（﹣5）n+5【答案】D【解析】解：A．因?yàn)椋ī?）2?（﹣3）m＝（﹣3）2+m，m為奇數(shù)，m+2為奇數(shù)，（﹣3）2+m＝﹣3m+2，所以所以A選項(xiàng)計(jì)算不正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)椋ī?）3?（﹣2）m＝（﹣2）3+m，m為奇數(shù)，m+3為偶數(shù)，（﹣2）3+m＝23+m，所以B選項(xiàng)計(jì)算不正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)椋ī?）4?（﹣4）n＝（﹣4）n+4，n為偶數(shù)，n+4為偶數(shù)，（﹣4）n+4＝4n+4，所以C選項(xiàng)計(jì)算不正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)椋ī?）5?（﹣5）n＝（﹣5）n+5，所以D選項(xiàng)計(jì)算正確，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．2、a16不能寫成()A．a(chǎn)8·a8 B．a(chǎn)4·a12 C．a(chǎn)4·a4 D．a(chǎn)2·a14【答案】C3、(a-b)2(b-a)3A．(b-a)5 B．-(b-a)5 C．(a-b)【答案】A【解析】(a-b)2故答案為：A.4、已知2a=5,2b=3.2,2cA．5 B．10 C．32 D．64【答案】B【解析】∵2∴5×3.2×6.4×10=1024=∴a+b+c+d=10故答案為：B5、下列各式計(jì)算結(jié)果不為a14的是??A．a(chǎn)7B．a(chǎn)2C．-a2D．a(chǎn)5【答案】A6、已知3a=4，3b=10，3c=25，則a，b，c【答案】a+c=2b【解析】∵4×25=100，3a=4，3b=10∴3故3∴a+c=2b故答案為：a+c=2b.7、（1）運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法可以得到a?a?a2?a2=a6，再寫出兩個不同的算式（a2?a?a3與a?a2?a3算同一個算式），只運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，可以得到a6（指數(shù)為正整數(shù)）：=a6，=a6．（2）按照（1）的要求，只運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，運(yùn)算結(jié)果可以得到a6的不同算式共有個．【答案】（1）a?a5；a2?a4（2）10【解析】a?a5=a6，a2?a4=a6；（2）a?a?a?a?a?a=a6，a?a?a?a?a2=a6，a?a?a?a3=a6，a?a?a4=a6，a?a5=a6，a?a?a2?a2=a6，a?a2?a3=a6，a2?a2?a2=a6，a2?a4=a6，a3?a3=a6，故運(yùn)算結(jié)果可以得到a6的不同算式共有10個．故答案為：a?a5；a2?a4；10．統(tǒng)考原題呈現(xiàn)統(tǒng)考原題呈現(xiàn)1、（2022?辛集）下列運(yùn)算不正確的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 D．3a﹣2a＝a【答案】C【解析】A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)2?a3＝a5，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C．a(chǎn)2+b2≠（a+b）2，故該選項(xiàng)錯誤，符合題意；D.3a﹣2a＝a，正確，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2、（2021·鞍山）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6 D．（﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【解析】A、∵a3?a4＝a7，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵（m3）2＝m6，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵x3+x3＝2x3，∴選項(xiàng)C不符合題意；D、∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴選項(xiàng)D符合題意.故答案為：D.3、（2021·臺兒莊）若3×9m×27m=311，則m的值為（）A．4 B．3 C．5 D．2【答案】D【解析】【解答】解：3?∴1+2m+3m=11，解得m=2.故答案為：D.4、（2021·長安）若2×2×2×???×2︸m個2=43A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】∵2×2×2×???×2∴2∴m=6故答案為：C．5、（2019·河北）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，則p的值為．【答案】-3【解析】∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案為：﹣3．6、（2021·隴縣）若2n+2n+2n+2n=28，則n=.【答案】6【解析】∵2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=28，∴2+n=8，解得n=6.故答案為：6.7、（2021·婁星）若2x+y-2=0，則52x?5y【答案】25【解析】∵2x+y-2=0，∴52x?5y=52x+y=52=25.故答案為：25.8、（2021·大石橋）（1）若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．（2）已知a3m=3，b3n=2．求（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n的值．【答案】（1）解：若2x+5y﹣3=0，則2x+5y=34x?（2）解：（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n=（a3m）2+（b3n）-a6mb3n=（a3m）2+（b3n）-（a3m）2b3n=32+2-32×2=9+2-18=-7．1、比較2100與375的大小：因?yàn)?100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725，而16＜27，所以1625＜2725，即2100＜375．據(jù)此可知355、444、533的大小關(guān)系是（）A．355＜444＜533 B．533＜444＜355C．444＜533＜355 D．533＜355＜444【答案】D【解析】∵355=（35）11=24311，444=（44）11=25611，533=（53）11=12511，

256＞243＞125

∴533＜355＜444，

故答案為：D.2、已知3x=m，3y=n，用m、n表示33x+4y-5×【答案】m【解析】∵3x=m，3y∴33x+4y-5×===m3故答案為：m3n3、閱讀：已知正整數(shù)a、b、c，顯然，當(dāng)同底數(shù)時，指數(shù)大的冪也大，若對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個冪ab和cb，當(dāng)a>c時，則有ab（1）比較大小：520420（填寫>、<或=（2）比較233與322（3）計(jì)算42021×0.25【答案】（1）＞（2）解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，又∵8＜9，∴233＜322（3）解：4==4-8=-44、一般的，如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN．例如：由于23＝8，所以3是以2為底8的對數(shù)，記作log28＝3；由于a1＝a，所以1是以a為底a的對數(shù)，記作logaa＝1．對數(shù)作為一種運(yùn)算，有如下的運(yùn)算性質(zhì)：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么（1）loga（M?N）＝logaM+logaN；（2）logaMN=logaM﹣logaN；（3）logaMn＝nlogaM．根據(jù)上面的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算log2（23×8）﹣log2165-log210的結(jié)果是【答案】log2（23×8）﹣log2165-log＝log223+log28﹣（log216﹣log25）﹣log210＝3+3﹣（4﹣log25）﹣log210＝6﹣4+log25﹣log210＝2+log25＝2+log22﹣1＝2+（﹣1）＝1．故答案為：1．5、如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c，例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，