河北省保定市重點(diǎn)高中2024屆高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.2.已知集合，，則的真子集的個數(shù)為（）A.16 B.15 C.14 D.83.已知單位向量，滿足，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.已知直線：，：，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在百端待舉、日理萬機(jī)中，毛澤東主席仍不忘我國的教育事業(yè).1951年9月底，毛主席在接見安徽參加國慶的代表團(tuán)時，送給代表團(tuán)成員——渡江小英雄馬毛姐一本精美的筆記本，并在扉頁上題詞：好好學(xué)習(xí)，天天向上.這8個字的題詞迅速在全國傳播開來，影響并指導(dǎo)著一代代青少年青春向上，不負(fù)韶華.他告訴我們：每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，持之以恒，收獲不止一點(diǎn)點(diǎn).把學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)情況看作1.每天的“進(jìn)步率”為3%，那么經(jīng)過一個學(xué)期（看作120天）后的學(xué)習(xí)情況為，如果每天的“遲步率”為3%，同樣經(jīng)過一個學(xué)期后的學(xué)習(xí)情況為，經(jīng)過一個學(xué)期，進(jìn)步者的學(xué)習(xí)情況是遲步者學(xué)習(xí)情況的1335倍還多，按上述情況，若“進(jìn)步"的值是“遲步”的值的10倍，要經(jīng)過的天數(shù)大約為（保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.28 B.38 C.60 D.1006.如圖，在三棱錐中，異面直線與所成的角為60°，，分別為棱，的中點(diǎn)，若，，則（）A. B.2 C.或 D.2或7.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與及準(zhǔn)線依次相交于，，三點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)，之間），若，，則的面積等于（）A B. C. D.8.已知，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.在某區(qū)高三年級第一學(xué)期初舉行的一次質(zhì)量檢測中，某學(xué)科共有2000人參加考試.為了解本次考試學(xué)生的該學(xué)科成績情況，從中抽取了名學(xué)生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，成績均在內(nèi)，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖所示）.已知成績落在內(nèi)的人數(shù)為16，則下列結(jié)論正確的是（）AB.估計(jì)全體學(xué)生該學(xué)科成績的平均分為70.6分C.若成績低于60分定為不及格，估計(jì)全體學(xué)生中不及格的人數(shù)約為300人D.若將該學(xué)科成績由高到低排序，前的學(xué)生該學(xué)科成績?yōu)榈?，則成績?yōu)榉值膶W(xué)生該學(xué)科成績有可能是等10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.，C.區(qū)間上恰好有三個零點(diǎn)D.若銳角滿足，則11.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與交于，兩點(diǎn)，若，則（）A. B.的面積等于C.直線的斜率為 D.的離心率等于12.已知函數(shù)，的定義域均為，且滿足對任意實(shí)數(shù)，，，若是偶函數(shù)，，則（）A.是周期為2的周期函數(shù) B.為奇函數(shù)C.是周期為4的周期函數(shù) D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)（，且），曲線在點(diǎn)處切線與直線平行，則__________.14.在的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是__________.15.已知動點(diǎn)與兩個定點(diǎn)，滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，則的方程為__________；過的直線與相切，切點(diǎn)為，，為上兩點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，則面積的最大值為____________.16.鱉臑（biēnào）出自《九章算術(shù)·商功》，指的是四個面均為直角三角形的三棱錐，如圖所示的鱉臑中，，，，且，，則其外接球體積的最小值為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，角，，的對邊分別為，，，若.（1）求角的大??；（2）若為上一點(diǎn)，，，求的最小值.18.2015年5月，國務(wù)院印發(fā)《中國制造2025》，是我國由制造業(yè)大國轉(zhuǎn)向制造業(yè)強(qiáng)國戰(zhàn)略的行動綱領(lǐng).經(jīng)過多年的發(fā)展，我國制造業(yè)的水平有了很大的提高，出現(xiàn)了一批在國際上有影響的制造企業(yè).我國的造船業(yè)、光伏產(chǎn)業(yè)、5G等已經(jīng)在國際上處于領(lǐng)先地位，我國的精密制造也有了長足發(fā)展.已知某精密設(shè)備制造企業(yè)生產(chǎn)某種零件，根據(jù)長期檢測結(jié)果，得知生產(chǎn)該零件的生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，且質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的零件稱為優(yōu)等品.（1）求該企業(yè)生產(chǎn)的零件為優(yōu)等品的概率（結(jié)果精確到0.01）；（2）從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取5件，隨機(jī)變量表示抽取的5件中優(yōu)等品的個數(shù)，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.附：，，.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.如圖，在多面體中，四邊形矩形，四邊形是直角梯形，，，，與交于點(diǎn)，連接.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.21.已知雙曲線：的離心率為2，其左、右焦點(diǎn)