2023-2024學(xué)年第一學(xué)期廣東省東莞市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末仿真模擬試題解析

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期廣東省東莞市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末仿真模擬試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：A．2.已知點(diǎn)P(－2，1)，那么點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（

）A.(－2，1) B.(－2，－1) C.(－1，2) D.(2，1)【答案】B【解析】【詳解】試題分析：點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)也關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．故P坐標(biāo)為（-2，-1），選B.3.將一副三角板(含30°、45°的直角三角形)擺放成如圖所示，圖中∠1的度數(shù)是（

）A．90° B．120° C．135° D．150°【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意得：∠1=180°－60°=120°.故選：B4.下列正多邊形中，內(nèi)角和為的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于，逐一進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、正方形的內(nèi)角和為：，不符合題意；B、正五邊形的內(nèi)角和為：，符合題意；C、正六邊形的內(nèi)角和為：，不符合題意；D、正八邊形的內(nèi)角和為：，不符合題意；故選B．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（，如圖1），將余下的部分剪開(kāi)后拼成一個(gè)梯形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a，b的恒等式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分面積，根據(jù)面積相等即可得到結(jié)論．【詳解】解：第一個(gè)圖形的陰影部分的面積；第二個(gè)圖形是梯形，則面積是．∵兩幅圖陰影部分面積相等∴．故選：C．6.已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（

）A．10 B．±10 C．20 D．±20【答案】B【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選：B．7.下列變形中是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)因式分解的定義：將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式，直接判斷即可得到答案．【詳解】解：由因式分解的定義可得，A選項(xiàng)等式右邊不是積的形式不是因式分解，不符合題意；B選項(xiàng)是因式分解，符合題意；C選項(xiàng)等式右邊不是積的形式不是因式分解，不符合題意；D選項(xiàng)等式右邊不是積的形式不是因式分解，不符合題意；故選B．如圖，已知，增加下列條件：①；②；③；④其中能使成立的條件有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一判斷即可解答．【詳解】解：已知由可知，加①，就可以用判定；加③，就可以用判定；加④，就可以用判定；加②只是具備SSA，不能判定三角形全等．其中能使的條件有：①③④故選：．9.如圖，在中，，平分，于，有下列結(jié)論：①；②；③；④平分；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】D【分析】通過(guò)證明對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，，故①正確；∴平分，，②④正確；∵∴∴，③正確；故選：D如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，下列結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD，其中正確的有（

）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】D【解析】【詳解】∵△ABC與△BDE等邊三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴△BGD≌△BFE，∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等邊三角形，∴FG∥AD，∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，∴△ABF≌△CGB，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，∴B、G、H、F四點(diǎn)共圓，∵FB=GB，∴∠FHB=∠GHB，∴BH平分∠GHF，∴題中①②③④⑤⑥都正確．故選D．二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．【答案】x≠4【解析】【分析】分式有意義，分母不能為0，即x-4≠0，x≠4．【詳解】解：∵x-4≠0，∴x≠4．故答案為：x≠4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不為0，代入求解即可．12.如圖，在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，AE＝6，S△ABD＝15，則CD＝．【答案】5【分析】由利用三角形的面積公式可求得BD的長(zhǎng)，再由中線的定義可得CD=BD，從而得解．【詳解】解：∵S△ABD=15，AE是BC邊上的高，∴BD?AE=15，則×6BD=15，解得：BD=5，∵AD是BC邊上的中線，∴CD=BD=5．故答案為：5．13.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為8cm和6cm，則它的周長(zhǎng)是______cm.【答案】20或22【解析】【詳解】解：①腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為：8cm、8cm、6cm，經(jīng)檢驗(yàn)符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)為22cm；②腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為：6cm、6cm、8cm，經(jīng)檢驗(yàn)符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)為20cm；所以三角形的周長(zhǎng)為20cm或22cm.故答案為20或22.【點(diǎn)睛】題目中出現(xiàn)等腰三角形，若沒(méi)有明確腰長(zhǎng)，則要對(duì)腰長(zhǎng)進(jìn)行討論，確定三角形三條邊長(zhǎng)后還要檢驗(yàn)是否滿足三角形三邊關(guān)系.14．因式分解：a3－a=．【答案】a（a－1）（a+1）【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故答案為：a（a－1）（a+1）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．15.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，那么．【答案】【分析】根據(jù)“關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)和關(guān)于軸對(duì)稱，，，那么．故答案為：．如.如圖，在中，邊的垂直平分線分別交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是．【答案】16【分析】由在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD與AB的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】解：∵邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，∴AD＝BD＝5cm，AB＝2AE＝2×3＝6（cm），∴△ABD的周長(zhǎng)是：AD+BD+AB＝5+5+6＝16（cm）．故答案為16．如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4，面積是18，腰的垂直平分線分別交，邊于E，F(xiàn)點(diǎn).若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為．【答案】11【分析】連接AD，AG，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，GA=GC，推出GC+DG=GA+DG≥AD，故AD的長(zhǎng)為BG+GD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，AG．∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=18，解得AD=9，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，GA=GC，∴GC+DG=GA+DG≥AD，∴AD的長(zhǎng)為CG+GD的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最短=（CG+GD）+CD=AD+BC=9+×4=9+2=11．故答案為：11．三、解答題（本大題8題，共75分）18.計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式及整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：19.解方程：．【答案】【分析】先給方程兩邊乘以（x+1）(x－1)，將分式方程化為整式方程，然后解方程即可解答．【詳解】解：給方程兩邊乘以（x+1）(x－1)，得：，，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．20.如圖，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求證：∠D＝∠ABC．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】由BD∥AC，知∠ACB＝∠EBD，證明△ABC≌△EDB（SAS），進(jìn)而可證∠ABC＝∠D．【詳解】證明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，∵，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．21.先化簡(jiǎn)，在，0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】當(dāng)時(shí)，原式的值為2【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的的值代入計(jì)算即可．【詳解】∵∴且，∴，∴原式．故答案為：當(dāng)時(shí)，原式的值為2．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣2，3），（1）畫出線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱的線段A1B1；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，通過(guò)觀察寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）作圖見(jiàn)解析，P（0,2.4）【解析】【分析】（1）如圖1，找到關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接即為所求；（2）如圖1，找出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，觀察圖象可知點(diǎn)坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1所示，在坐標(biāo)系中找到關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，線段A1B1即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖1，找出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，觀察圖象可知點(diǎn)縱坐標(biāo)在之間，∴點(diǎn)坐標(biāo)可寫為．23.如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．

（1）證明：BC=DE；（2）若AC=12，CE經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求四邊形ABCD的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)72.【詳解】試題分析：（1）由等角角的余角相等求出∠BAC=∠EAD，根據(jù)SAS推出△ABC≌△ADE；由全等三角形的性質(zhì)得出S△ABC＝S△ADE，推出四邊形ABCD的面積=三角形ACE的面積，即可得出答案.試題解析：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴BC=DE.（2）∵△ABC≌△ADE

，∴S△ABC＝S△ADE，∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×122＝72.已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的倍，請(qǐng)完成以下問(wèn)題：(1)普通列車的行駛路程為多少千米？(2)若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求普通列車和高鐵的平均速度．【答案】(1)520千米(2)普通列車的平均速度是千米/時(shí)，高鐵的平均速度是千米/時(shí)．【分析】（1）根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的倍，兩數(shù)相乘即可得出答案；設(shè)普通列車平均速度是千米/時(shí)，根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，列出分式方程，然后求解即可．【詳解】（1）解：（千米），答：普通列車的行駛路程是520千米；（2）設(shè)普通列車平均速度是千米/時(shí)，則高鐵平均速度是千米/時(shí)，根據(jù)題意得：,解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，且符合題意，∴普通列車的平均速度是千米/時(shí)．∴高鐵的平均速度是千米/時(shí)．答：高鐵的平均速度是千米/時(shí)．如圖1，在△ABC中，∠B＝60°，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向，在射線BC上運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，連結(jié)AM，并以AM為邊在射線BC上方，作等邊△AMN，連結(jié)CN．（1）當(dāng)∠BAM＝°時(shí)，AB＝2BM；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使得△ABC為等邊三角形；①如圖1，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求證：CN+CM＝AC；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段BC之外（即點(diǎn)M在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)），其它條件不變（△ABC仍為等邊三角形），請(qǐng)寫出此時(shí)線段CN、CM、AC滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）30；（2）AB＝AC；①證明見(jiàn)解析；②CN-CM=AC，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可；利用含一個(gè)60°角的等腰三角形是等邊三角形的判定解答；①利用等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明△BAM≌△CAN，從而利用全等三角形的性質(zhì)求解；②利用等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明△BAM≌△CAN，從而利用全等三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）當(dāng)∠BAM＝30°時(shí)，∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AB＝2BM；故答案為30；（2）∵在△ABC中，∠B=60°∴當(dāng)AB=AC時(shí)，可得可得△ABC為等邊三角形；故答案為AB＝AC；①如圖1中，∵△ABC與△AMN等