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復(fù)變函數(shù)論多媒體教學(xué)課件DepartmentofMathematics第四章解析函數(shù)的冪級數(shù)表示法
第一節(jié)復(fù)級數(shù)的基本性質(zhì)第二節(jié)冪級數(shù)第三節(jié)解析函數(shù)的泰勒展式第四節(jié)解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性及唯一性定理1
復(fù)變函數(shù)論多媒體教學(xué)課件DepartmentofMathematics第一節(jié)復(fù)級數(shù)的基本性質(zhì)2復(fù)數(shù)列的極限記作3一、復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性1.定義4.1對復(fù)數(shù)項(xiàng)無窮級數(shù)記作45證明因?yàn)?定理4.16解例173Cauchy收斂準(zhǔn)則定理4.2注1重要結(jié)論:注2增加,改變或去掉(4.1)有限項(xiàng),不改變其斂散性.84.絕對收斂與條件收斂(1)定理4.3證明從而9(2)定義4.2如果
收斂,那末稱級數(shù)
為絕對收斂.非絕對收斂的收斂級數(shù)稱為條件收斂級數(shù).說明所以10(3)定理4.3
(1)一個(gè)絕對收斂的級數(shù)各項(xiàng)可以任意重排改序,而不改變其絕對收斂性,也不改變其和.綜上:11二一致收斂的復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù)1定義4.3設(shè)復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù),12132.一致收斂的定義定義4.4143.Cauchy收斂準(zhǔn)則定理4.515一致收斂的魏爾斯特拉斯判別法（M-判別法）4.優(yōu)級數(shù)準(zhǔn)則16證明例2175.一致收斂函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)(1)定理4.6(2)定理4.7186.內(nèi)閉一致收斂：設(shè)函數(shù)序列定義于區(qū)域D內(nèi),若級數(shù)在D內(nèi)任一有界閉集上一致收斂,則稱此級數(shù)在D內(nèi)內(nèi)閉一致收斂。(1)定義4.5注在區(qū)域D內(nèi)內(nèi)閉一致收斂弱于在D內(nèi)一致收斂。19(2)定理4.7證明“必要性”“充分性”20定理4.9（魏爾斯特拉斯定理）設(shè)則三解析函數(shù)項(xiàng)級數(shù)21證明由莫勒拉定理知，22是一致收斂的，于是由定理4.7得23而由定理3.12有故24作業(yè)P178習(xí)題(一)1(2)P181習(xí)題(二)125
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