小學(xué)數(shù)學(xué)培優(yōu)競賽分?jǐn)?shù)大小的比較帶答案

PAGEPAGE4分?jǐn)?shù)大小的比較參考答案【知識(shí)要點(diǎn)】我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小的方法.本專題將進(jìn)一步研究如何比較一些較復(fù)雜的數(shù)或式子的值的大小.解答這種類型的題目時(shí),常需要將原題進(jìn)行各種形式的轉(zhuǎn)化,再利用一些不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理判斷.如那么;如果那么如果那么等等.一、分?jǐn)?shù)大小的比較1、分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;2、分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分母大的分?jǐn)?shù)比較小,分母小的分?jǐn)?shù)比較大;3、分子、分母都不相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把它們化成分母相同(或分子相同)而大小不變的兩個(gè)分?jǐn)?shù),再作比較.二、分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)和基本運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)1如果是一個(gè)真分?jǐn)?shù),是一個(gè)自然數(shù),則;性質(zhì)2如果是一個(gè)分子大于分母的假分?jǐn)?shù),是一個(gè)自然數(shù),則;性質(zhì)3如果,那么;性質(zhì)4如果有兩個(gè)分?jǐn)?shù)和,那么當(dāng)時(shí),必有;反之,若,則必有,其中都是自然數(shù).一、通分比較大小【典型例題】例1將下面各組中的分?jǐn)?shù)按從大到小的順序排列:1．;2..解析1.采用分母通分,得到.比較各分?jǐn)?shù)的分子的大小不難發(fā)現(xiàn)2.采用分子通分的方法不難判定注1通分有兩種方式,一種是分母通分,一種是分子通分.具體采用哪一種,關(guān)鍵是觀察各分?jǐn)?shù)的分子和分母的特征.練習(xí)一1.在分?jǐn)?shù)中最大的是哪一個(gè)?最小的是哪一個(gè)?解析采用分子通分的方法不難判定2.把下列分?jǐn)?shù)按從大到小的順序排列起來:.解析采用分母通分的方法不難判定3.比大,比小的分?jǐn)?shù)有無窮多個(gè),現(xiàn)在請你寫出三個(gè):_.解析即滿足要求.注意這類題的解題方法.二、巧妙利用“1”比較分?jǐn)?shù)的大小比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小時(shí),如果要比較的兩個(gè)分?jǐn)?shù)都接近1時(shí),可先1減去原分?jǐn)?shù),再根據(jù)被減數(shù)相等(都是1),減數(shù)越小,差越大的道理判斷原分?jǐn)?shù)的大小.例2比較和的大小.解析通分顯然不太可取,考慮到其中每一個(gè)分?jǐn)?shù)都與1接近,所以不妨借助于1來幫助我們比較大小.即.練習(xí)二1.比較和的大小.解析通分顯然不太可取,考慮到其中每一個(gè)分?jǐn)?shù)都與1接近,所以不妨借助于1來幫助我們比較大小.即2.將按從小到大的順序排列出來.解析所以.解析利用分子通分不難說明中間數(shù)是.2.設(shè)與的大小關(guān)系是怎樣的?(吉林省第八屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽試題)解析3.設(shè)試比較的大小.(2001年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題)解析.注意分?jǐn)?shù)的分母與分子變化時(shí),分?jǐn)?shù)的大小變化.例7已知為連續(xù)自然數(shù),求與.(《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》第五屆小學(xué)生數(shù)學(xué)邀請賽初賽試題)解析利用分母通分所以.練習(xí)七1.在()里填入適當(dāng)?shù)臄?shù),使不等式成立,()里應(yīng)填的數(shù)是多少?解析原不等式化為.注意類似的題目可能是多解問題.2.將下面的六個(gè)分?jǐn)?shù),按從小到大的順序排列,排在第三個(gè)位置上的分?jǐn)?shù)是哪一個(gè)?(吉林省第五屆“我愛中華”小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營競賽試題)解析利用分子通分,考慮到由此得到因此從小到大的順序是:所以第三位上的分?jǐn)?shù)是【課后精練與思考題】1.比較下面的兩個(gè)乘積的大小:解析兩個(gè)數(shù)的和相等,則相差越小的兩個(gè)數(shù)的乘積越大.所以.2.比較和的大小.解析,所以.3.比較和的大小.解析.4.比較的積與0.002比較,哪個(gè)大?解析.5.下面的幾個(gè)分?jǐn)?shù)算式中,哪一個(gè)答數(shù)最小?它的答數(shù)是多少?(1996年全國小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)決賽第