人教A版高中數(shù)學(xué)（選擇性必修三）同步講義第18講 第七章 隨機(jī)變量及其分布 章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷（原卷版）

第七章隨機(jī)變量及其分布章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2024·全國(guó)·高二假期作業(yè)）下表是離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列，則常數(shù)SKIPIF1<0的值是（

）X3459PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．0.2 B．0.7 C．0.8 D．0.93．（2024上·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考期末）一個(gè)盒子中裝有5個(gè)黑球和4個(gè)白球，現(xiàn)從中先后無(wú)放回的取2個(gè)球，記“第一次取得黑球”為事件SKIPIF1<0，“第二次取得白球”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方差為（

）A．2 B．3 C．4 D．SKIPIF1<05．（2024上·河北保定·高三河北省唐縣第一中學(xué)?？计谀┪覀儗⒎亩?xiàng)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為正態(tài)隨機(jī)變量.概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量SKIPIF1<0可以由正態(tài)隨機(jī)變量SKIPIF1<0來(lái)近似地替代，且正態(tài)隨機(jī)變量SKIPIF1<0的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量SKIPIF1<0的期望和方差相同.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）在1733年證明了SKIPIF1<0時(shí)這個(gè)結(jié)論是成立的，法國(guó)數(shù)學(xué)家?物理學(xué)家拉普拉斯（1749-1827）在1812年證明了這個(gè)結(jié)論對(duì)任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都成立，因此人們把這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為棣莫弗—拉普拉斯極限定理.現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2500次，利用正態(tài)分布估算硬幣正面向上次數(shù)不少于1200次的概率為（

）（附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．0.99865 B．0.97725 C．0.84135 D．0.658656．（2024上·江西九江·高二統(tǒng)考期末）一袋中有除顏色外完全相同的7個(gè)白球和3個(gè)紅球.現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到白球出現(xiàn)10次時(shí)停止.設(shè)停止時(shí)共取了SKIPIF1<0次球，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2024上·江西鷹潭·高二統(tǒng)考期末）若甲盒中有2個(gè)白球?2個(gè)紅球?1個(gè)黑球，乙盒中有x個(gè)白球（SKIPIF1<0）?3個(gè)紅球?2個(gè)黑球，現(xiàn)從甲盒中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙盒，再?gòu)囊液兄须S機(jī)取出一個(gè)球，若從甲盒中取出的球和從乙盒中取出的球顏色相同的概率大于等于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．78．（2024·全國(guó)·高二假期作業(yè)）2021年高考結(jié)束后小明與小華兩位同學(xué)計(jì)劃去老年公寓參加志愿者活動(dòng)．小明在如圖的街道E處，小華在如圖的街道F處，老年公寓位于如圖的G處，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①小華到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為4條②小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為35條③小明到老年公寓在選擇的最短路徑中，與到F處和小華會(huì)合一起到老年公寓的概率為SKIPIF1<0④小明與小華到老年公寓在選擇的最短路徑中，兩人并約定在老年公寓門(mén)口匯合，事件A：小明經(jīng)過(guò)F事件B；從F到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊部分（路口除外），則SKIPIF1<0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2024·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考一模）下圖是離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布直觀(guān)圖，其中SKIPIF1<0，則（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為1，2，…，n，并且取1，2，…，n是等可能的．若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2024上·山東日照·高三統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，如果隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，那么當(dāng)SKIPIF1<0比較大時(shí)，SKIPIF1<0近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其密度函數(shù)為SKIPIF1<0.任意正態(tài)分布SKIPIF1<0，可通過(guò)變換SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．隨機(jī)變量SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0減小，SKIPIF1<0增大時(shí)，概率SKIPIF1<0保持不變D．隨機(jī)變量SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0都增大時(shí)，概率SKIPIF1<0增大12．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2024上·上海寶山·高三上海交大附中?？计谀┮阎S機(jī)變量SKIPIF1<0的分布為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.14．（2024上·江西九江·高二統(tǒng)考期末）某工廠(chǎng)生產(chǎn)一批零件，其直徑SKIPIF1<0，現(xiàn)在抽取10000件進(jìn)行檢查，則直徑在SKIPIF1<0之間的零件大約有件.（注：SKIPIF1<0）15．（2024下·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）甲、乙兩名游客慕名來(lái)到四川旅游，準(zhǔn)備分別從九寨溝、峨眉山、海螺溝、都江堰、青城山這SKIPIF1<0個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選一個(gè)．事件SKIPIF1<0甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，事件SKIPIF1<0甲和乙恰好有一人選擇九寨溝．則條件概率SKIPIF1<0；16．（2023下·安徽安慶·高二安慶市第十中學(xué)校考競(jìng)賽）“三門(mén)問(wèn)題”（MontyHallproblem）亦稱(chēng)為蒙提霍爾問(wèn)題?蒙特霍問(wèn)題或蒙提霍爾悖論，大致出自八九十年代美國(guó)的電視游戲節(jié)目Let'sMakeaDeal.問(wèn)題名字來(lái)自該節(jié)目的主持人蒙提?霍爾（MontyHall）.參賽者會(huì)看見(jiàn)三扇關(guān)閉了的門(mén)，其中一扇的后面有一輛跑車(chē)，選中后面有車(chē)的那扇門(mén)可贏得該跑車(chē)，另外兩扇門(mén)后面則各藏有一只山羊.當(dāng)參賽者選定了一扇門(mén)，但未去開(kāi)啟它的時(shí)候，節(jié)目主持人開(kāi)啟剩下兩扇門(mén)的其中一扇，露出其中一只山羊.主持人其后會(huì)問(wèn)參賽者要不要換另一扇仍然關(guān)上的門(mén).問(wèn)題是：換另一扇門(mén)是否會(huì)增加參賽者贏得跑車(chē)的概率.如果嚴(yán)格按照上述的條件，那么答案是（填“會(huì)”或者“不會(huì)”）.換門(mén)的話(huà)，贏得跑車(chē)的概率是.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17．（2023下·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某學(xué)校組織了黨的二十大知識(shí)競(jìng)賽（滿(mǎn)分100分），隨機(jī)抽取200份試卷，將得分制成如下表：分?jǐn)?shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)2040606020(1)估計(jì)這200份試卷得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)用樣本估計(jì)總體，用頻率估計(jì)概率.從這200份試卷中按成績(jī)是否低于80分采用分層抽樣的方法抽取10份試卷，再?gòu)倪@10份試卷中隨機(jī)抽取3份試卷，設(shè)SKIPIF1<0為抽取的3份試卷中成績(jī)不低于80分的試卷份數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望.18．（2023下·廣東肇慶·高二校考期末）浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，變成必考科目和選考科目．其中必考科目是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，選考科目由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，從鎮(zhèn)海中學(xué)高三在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)123人數(shù)204040(1)從這100名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)相等的概率；(2)從這100名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；19．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）大氣污染是指大氣中污染物質(zhì)的濃度達(dá)到有害程度，以至破壞生態(tài)系統(tǒng)和人類(lèi)正常生存和發(fā)展的條件，對(duì)人和物造成危害的現(xiàn)象．某環(huán)境保護(hù)社團(tuán)組織“大氣污染的危害以及防治措施”講座，并在講座后對(duì)參會(huì)人員就講座內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)測(cè)試，從中隨機(jī)抽取了100份試卷，將這100份試卷的成績(jī)（單位：分，滿(mǎn)分100分）整理得如下頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖確定SKIPIF1<0的值，再求出這100份樣本試卷成績(jī)的眾數(shù)和75%分位數(shù)（精確到0.1）；(2)根據(jù)頻率分布直方圖可認(rèn)為此次測(cè)試的成績(jī)SKIPIF1<0近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)，SKIPIF1<0近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，約為6.75．用樣本估計(jì)總體，假設(shè)有84.14%的參會(huì)人員的測(cè)試成績(jī)不低于測(cè)試前預(yù)估的平均成績(jī)，求測(cè)試前預(yù)估的平均成績(jī)大約為多少分（精確到0.1）?參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．20．（2023上·海南·高三海南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某健身館為預(yù)估2024年2月份客戶(hù)投入的健身消費(fèi)金額，隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了2024年1月份100名客戶(hù)的消費(fèi)金額，分組如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)請(qǐng)用抽樣的數(shù)據(jù)預(yù)估2024年2月份健身客戶(hù)人均消費(fèi)的金額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)若消費(fèi)金額不少于800元的客戶(hù)稱(chēng)為健身衛(wèi)士，不少于1000元的客戶(hù)稱(chēng)為健身達(dá)人．現(xiàn)利用分層隨機(jī)抽樣的方法從健身衛(wèi)士中抽取6人，再?gòu)倪@6人中抽取2人做進(jìn)一步調(diào)查，求抽到的2人中至少1人為健身達(dá)人的概率；(3)為吸引顧客，在健身項(xiàng)目之外，該健身館特推出健身配套營(yíng)養(yǎng)品的銷(xiāo)售，現(xiàn)有兩種促銷(xiāo)方案．方案一：每滿(mǎn)800元可立減100元；方案二：金額超過(guò)800元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率為SKIPIF1<0，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折．若某人打算購(gòu)買(mǎi)1000元的營(yíng)養(yǎng)品，請(qǐng)您幫他分析應(yīng)該選擇哪種促銷(xiāo)方案．21．（2023上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高二海拉爾第二中學(xué)?？计谀┪倚８叨昙?jí)決定從2024年起實(shí)現(xiàn)新的獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)審方案，方案起草后，為了了解學(xué)生對(duì)新方案的滿(mǎn)意度，決定采取如下“隨機(jī)化回答技術(shù)”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查：每名學(xué)生拋擲一枚質(zhì)地均勻的股子，連續(xù)拋擲兩次.約定“如果兩次的點(diǎn)數(shù)恰好有一次