2022-2023學(xué)年新疆克州重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷含解析

2022-2023學(xué)年新疆克州重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若復(fù)數(shù)z滿足z=l-E,貝亞的虛部為（）

A.—1B.iC.1D.—i

2.從含有三件正品和一件次品的產(chǎn)品中任取兩件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是

（）

A]B.lC.lD.1

3.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,x,7,8（其中x47）,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是眾數(shù)的:倍，則該組數(shù)據(jù)的方差和第60百分位數(shù)是（）

4

A.y,5B.5,5C.y,6D.5,6

4.平面向量日與石的夾角為墨若2=（2,0）,向二1，貝五+23|=（）

A.V-3B.2<3C.4D.12

5.甲、乙、丙、丁四人參加第十四屆全運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目的選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差見(jiàn)

表

甲乙丙丁

平均成績(jī)%/環(huán)9.08.98.69.0

方差s22.82.92.83.5

如果從這四人中選擇一人參加第十四屆全運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，那么最佳人選是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則這個(gè)幾何體的體/4_

積是（）

A.6

B.9正視圖側(cè)視圖

C.18

3

D.36

俯視圖

7.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知a=26cosC,貝!]△ABC的形狀是

（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

8.從高一某班抽三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，假設(shè)男生女生的人數(shù)一樣多，記事件力為“三名學(xué)

生都是女生"，事件B為“三名學(xué)生都是男生"，事件C為“三名學(xué)生至少有一名是男生”，

事件。為“三名學(xué)生不都是女生”，則以下錯(cuò)誤的是（）

A.P⑷=：B.P（C）WP（D）

C.事件4與事件B互斥D.事件力與事件C對(duì)立

9.某校高二有重點(diǎn)班學(xué)生400人，普通班學(xué)生800人，為調(diào)查總體學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值，

按比例分配進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從重點(diǎn)班抽出20人，從普通班抽出40人，通過(guò)計(jì)算重點(diǎn)班平

均成績(jī)?yōu)?25分，普通班平均成績(jī)?yōu)?5分，則高二總體數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為（）

A.110B.125C.95D.105

10.如圖，為測(cè)量河對(duì)岸力，B兩點(diǎn)間的距離，選取相距40巾的C,。兩點(diǎn)，測(cè)得NBC4=60°,

/-ACD=30°,Z.CDB=45°,^BDA=60°,則A,B間的距離為（）

A.20cmB.20RmC.D.40門機(jī)

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

H.已知向量五=（尢2）,b=（-1,3））若反〃a+5，則2=.

12.甲袋中有1個(gè)黃球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，球的大小，形狀完全相同，

現(xiàn)隨機(jī)從甲袋中取出1個(gè)球放入乙袋中，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)球，則從乙袋中取出的球是

紅球的概率是_.

13.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=i（l+mi）（meR）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線y=2x_L,則m.

14.已知a,0是兩個(gè)平面，m,n是兩條直線.有下列命題：

①如果m〃兀，ua,那么m〃a；②如果m〃a,mu0,aC0=n,那么7n〃n；

③如果a〃/?,mca,那么m〃。；④如果al￡,aC0=n,mln,那么ni10.

其中所有真命題的序號(hào)是.

三、解答題(本大題共5小題，共44.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

15.(本小題8.0分)

已知反=(1,0),b=(2,1)

(1)當(dāng)k為何值時(shí)，kN—3與江+23垂直

(2)若荏=21+3瓦前且2、B、C三點(diǎn)共線，求小的值.

16.(本小題8.0分)

已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-3m(l+i)-2(1一i).當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：

(1)虛數(shù)；

(2)純虛數(shù).

17.(本小題9,0分)

在△48C中，a=4,b=5,cosC=

o

(1)求△ABC的面積；

(2)求c及sbvl的值.

18.(本小題9.0分)

如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫(huà)出的頻率分布

表和頻率分布直方圖如下，回答下列問(wèn)題：

(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽平均分;

(3)若從所有參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績(jī)及格的概率有多

大？

19.(本小題10.0分)

如圖，在三棱錐P一力BC中，乙4cB=90。，PA1底面4BC.

(1)證明：平面P8C_L平面P4C；

(2)若力C=BC=P4M是PB中點(diǎn)，求力M與平面PBC所成角的正切值.

M

AB

C

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：:z=l—i,

???z=1+i,

W的虛部為1.

故選：c.

由已知求得再由復(fù)數(shù)的基本概念得答案.

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：有三件正品(用1,2,3表示)和一件次品(用0表示)的產(chǎn)品中任取兩件的樣本空間。=

{(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)},

恰有一件次品A={(0,1),(0,2),(0,3)},

由古典概型得p(a)=^=|=|.

故選：D.

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式直接計(jì)算.

本題主要考查古典概型概率公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,%,7,8(其中XH7),

???中位數(shù)是竽，眾數(shù)是4,

???該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的:倍，

...4+x=)x4,解得％=6,

Z4

???平均數(shù)為青(1+4+4+6+7+8)=5,

該組數(shù)據(jù)的方差為：

S2[(1-5)2+(4-5尸+(4-5尸+(6-5)2+(7-5)2+(8-5)2]=冬

6x60%=3.6,

二第60百分位數(shù)是6.

故選：C.

中位數(shù)是空，眾數(shù)是4,由該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的:倍，列方程解得x=6,由此能求出該組

數(shù)據(jù)的方差和第60百分位數(shù).

本題考查該組數(shù)據(jù)的方差和第60百分位數(shù)的求法，考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、百分位數(shù)

等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

求出向量同，要求|2+2小，先求其平方，展開(kāi)后代入數(shù)量積公式，最后開(kāi)方即可.

本題考查了向量的模及向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：由五=(2,0),所以m=2,

所以|五+2司2=|a|2+4|a||fo|cos^+4|h|2

=22+4x2xlxj+4xl2=12.

所以忻+2升=2AT3.

故選B.

5.【答案】A

【解析】解：甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，

甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丙的方差最小，

說(shuō)明甲的成績(jī)最穩(wěn)定，得到甲是最佳人選.

故選：A.

根據(jù)平均數(shù)和方差的含義及應(yīng)用，即可得解.

本題考查了特征數(shù)的理解和應(yīng)用，均值反映的是樣本數(shù)據(jù)的平均水平，方差反映的是樣本數(shù)據(jù)的

穩(wěn)定性，考查了數(shù)據(jù)分析能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：由題意可知：幾何體是以正視圖為底面的三棱柱，

其底面面積S=|x4xV52-42=6,

高是3,

所以它的體積：Sh=18,

故選：C.

由題意可知，幾何體是三棱柱，依據(jù)所給數(shù)據(jù)直接計(jì)算即可.

本題考查三視圖、三棱柱的體積，本試題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用.培養(yǎng)同學(xué)們的空間

想象能力和基本的運(yùn)算能力.基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查正弦定理、三角形的內(nèi)角和、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)a=2bcosC,求出B與C的關(guān)系，即可

判斷三角形的形狀.

【解答】

解：a=26cosC,由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC,因?yàn)锳+B+C=兀，

所以sin(B+C)=2sinBcosC,所以sMBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,

sin(B—C)=0,B—C=kn,kEZ,

因?yàn)?、B、C是三角形內(nèi)角，

所以B=C.

三角形是等腰三角形.

故選：A.

8.【答案】B

【解析】解：由所抽學(xué)生為女生的概率均為：，則「缶)=&3=\故A正確；

。事件包含：三名學(xué)生都是男生、三名學(xué)生有一名男生、三名學(xué)生有兩名男生，與C事件含義相同，

故P(C)=P(D),故P錯(cuò)誤;

A,B兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，為互斥事件，故C正確；

c事件包含：三名學(xué)生有一名男生、三名學(xué)生有兩名男生、三名學(xué)生都是男生，其對(duì)立事件為4

故。正確.

故選：B.

由獨(dú)立乘法公式求PQ4),根據(jù)事件的描述，結(jié)合互斥、對(duì)立事件的概念判斷B、C、D即可.

本題主要考查互斥事件與對(duì)立事件的概念，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】D

【解析】解：抽取的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為2°X12%0X95=]05,

0U

因此，高二總體數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為105.

故選：D.

計(jì)算抽取的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值，依此來(lái)估計(jì)高二總體數(shù)學(xué)成績(jī)平均值.

本題主要考查了平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】B

【解析】解：由題知，Z.BCD=90°,即8cle。，

在RtABCD中，BD==40>T2m.

cos45

在△ACD中，N力DC=60°+45°=105°,

所以NZMC=180°-(105°+30°)=45°,

由正弦定理得事=$,

sm30sm45

所以AD=如暗=20Hm,

sm45

在△ABD中，^ADB=60°,

由余弦定理得ZB?=AD2+DB2-2AD-DB-cos^ADB=(20。/+(40^^)2-2x20。x

40AT2X1=2400,

所以AB=20V_6m.

故選：B.

由題意，根據(jù)正弦定理可得BD,求得ADAC,再由正弦定理可得力D,最后根據(jù)余弦定理可得解.

本題考查正余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】一|

【解析】解：因?yàn)榉?(尢2),3=(—1,3)，

所以五+3=(2-1,5);

又五〃@+3)，

所以54-2(4-1)=0,

所以2=-,.

故答案為：—

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示列方程求人

本題主要考查向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】葛

【解析】解：分兩種情況討論如下：

甲袋中取出黃球，則乙袋中有3個(gè)黃球和2個(gè)紅球，從乙袋中取出的球是紅球的概率為孑*|=奈

甲袋中取出紅球，則乙袋中有2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，從乙袋中取出的球是紅球的概率為|x|=|；

綜上，所求概率為:+|=2

故答案為：白

分兩種情況討論：甲袋中取出黃球和甲袋中取出紅球；分別求出對(duì)應(yīng)概率，再求和即可.

本題主要考查古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】V

【解析】解：:z=i(l+mi)=—m+i,

又??,復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-皿1)位于直線y=2%上，

???-2m=1,解得?n=-1.

故答案為：—

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】②③

【解析】解：由a,￡是兩個(gè)平面，m,n是兩條直線，知：

對(duì)于①，如果a〃九，nca,那么m〃a或mca,故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，如果m〃a,mu0,aC0=n,那么由線面平行的性質(zhì)得m〃n,故②正確；

對(duì)于③，如果a〃￡,mea,那么由面面平行的性質(zhì)得故③正確；

對(duì)于④，如果a10,aC6=n,mln,那么zn與/?相交、平行或niu。，故④)錯(cuò)誤.

故答案為：②③.

對(duì)于①,m〃a或爪ca；對(duì)于②，由線面平行的性質(zhì)得小〃?1；對(duì)于③，由面面平行的性質(zhì)得加〃￡；

對(duì)于④，6與￡相交、平行或mu￡.

本題考查命題真假的判斷，涉及到空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理

論證能力、空間想象能力等核心素養(yǎng)，是中檔題.

15.【答案】解:(l)/ca-b=fc(l,O)-(2,1)=(/c-2,-1)，a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2)，

因?yàn)閗3—3與方+垂直，所以5(k—2)+(―1)x2=0,

即5卜一10-2=0,得k=￡.

(2)AB=2a+3b=2(1,0)+3(2,1)=(8,3)，

BC=a+mb=(1,0)+m(2,l)=(2m+1,m)

因?yàn)?B,C三點(diǎn)共線，所以荏〃部.

所以8巾一3(2根+1)=0,即2機(jī)-3=0,

所以m=|.

【解析】—B與江+23垂直，即k之一另與日+2另的數(shù)量積為0,利用坐標(biāo)計(jì)算可得k值；

(2)因?yàn)?,B,。三點(diǎn)共線，所以四〃前，利用平面向量共線的坐標(biāo)公式計(jì)算可得小的值.

本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】解：(l)z=(2+i)m2—3m(l+i)-2(1—i)=2m2—3m—2+(m2—3m+2)3

當(dāng)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)時(shí)，m2—3m+20,7nHi且mH2,

故當(dāng)實(shí)數(shù)mW1且TnW2時(shí)，復(fù)數(shù)z為虛數(shù).

(2)當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，｛對(duì):%普公：7°，解得m=-￡

故當(dāng)機(jī)=一2時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).

【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，列出方程，解方程即可得解;

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，列出方程，解方程即可得出答案.

本題主要考查純虛數(shù)、虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)由cosC=:且0<C<兀，貝卜出。=主?，

o8

所以SMBC=3absinC=

(2)由c?=a2+b2-2abcosC=16+25—5=36,則c=6,

而爵=肅？則立九4=竺三=?.

S171CS171/1Q4

【解析】本題考查正、余弦定理等解三角形相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

(1)利用平方關(guān)系求得sinC=*，應(yīng)用三角形面積公式求AaBC的面積;

8

(2)余弦公式求c,再應(yīng)用正弦定理求S￡TL4.

Q-1r

18.【答案】解：⑴a=60X0.1=6,b=60x0.15=9,%=-=0.15,y=-=0.25；

(2)用組中值估計(jì)平均分:

44.5X0.1+54.5X0.15+64.5x0.15

+74.5x0.3+84.5x0.25+94.5x0.05=70.5；

(3)本次競(jìng)賽及格率為：0.015X10+0.025X10+0.03x10+0.005x10=0.75

用樣本估計(jì)總體，每個(gè)人被抽到的概率相同，

???從所有參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績(jī)及格的概率為0.75.

【解析】本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖以及樣本估計(jì)總體，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力與

作圖能力，屬于基礎(chǔ)題.

(1)根據(jù)頻率分布表求出出a,b,x,y,再作出頻率分布直方圖；

(2)用組中值估計(jì)平均分即可；

(