2020-2021學年河南省駐馬店市平輿縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

2020-2021學年河南省駐馬店市平輿縣九年級第一學期期末數(shù)學

試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）.

1.下面是幾種病毒的形態(tài)模式圖，這些圖案中既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形的是

2.從一副撲克中抽出三張牌，分別為梅花1,2,3,背面朝上攪勻后先抽取一張點數(shù)記為”,

放回攪勻再抽取一張點數(shù)記為6,則點（“，b）在直線y=x-1上的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

3699

3.若關于x的一元二次方程必2-級+1=0有實數(shù)根，則，〃的取值范圍是（）

A.m<1B.m<1且JMWOC.ZMWID.且niWO

4.如圖，在某一時刻小明測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.2米，在同一時刻旗桿A8的

影長一部分落在水平地面上，另一部分落在樓房的墻上，他測得落在地面上的影長80=

6米，留在墻上的影長CD=1.4米，則旗桿的高度為（）

C.6米D.6.4米

5.已知一次函數(shù)y^bx-c與二次函數(shù)y^a^+bx+c,它們在同一坐標系內(nèi)的大致圖象可能

是（)

6.如圖，將拋物線yi=/x2-松+4沿著對稱軸向下平移1個單位得到拋物線工，若部分

曲線掃過的面積為3（圖中的陰影部分），則拋物線”的解析式是（）

1o19

C.y2^yx-2x+3D.y2而x-3x+3

7.某口罩生產(chǎn)企業(yè)于2020年1月份開始了技術改造，其月利潤了（萬元）與月份x之間的

變化如圖所示，技術改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術改造完成后是一次函

數(shù)圖象的一部分，下列選項錯誤的是（）

A.4月份的利潤為45萬元

B.改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元

C.改造完成前后共有5個月的利潤低于135萬元

D.9月份該企業(yè)利潤達到205萬元

8.已知函數(shù)>>=乒+2?-3|及一次函數(shù)y=-x+m的圖象如圖所示，當直線y=-x+nz與函數(shù)

y=|/+2x-3］的圖象有2個交點時，機的取值范圍是（）

A.m<-3B.-3<w<l

C."或，〃<-3D.-3V〃?V1或，〃>工^

44

9.如圖1,在等腰直角△BAC中，N8AC=90°,AB^AC,點P為AB的中點，點、M為

BC邊上一動點，作NPMN=45。,射線MN交AC邊于點N.設CN=y,y與x

的函數(shù)圖象如圖2,其頂點為（相，?）,則，"+〃的值為（）

圖1圖2

A.4B.C.2+2亞D.2-H/5

10.如圖，已知菱形。4BC的頂點O(0,0),C(2,0)且NAOC=60°,若菱形繞點。

A.（3，-V3）B.（-1,-V3）C.（&,V3）D.（得，平）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.如圖，△BAC是的內(nèi)接三角形，8C為直徑，平分NBAC,連接B。、CD,若

NACB=65°,則/ABQ的度數(shù)為.

12.對于實數(shù)p、q,我們用符號加〃{p,<7}表示p、,兩數(shù)中較小的數(shù)，如加〃{1,2）=1,

若加〃{(x-1)2,x2]=l,貝！Ix=

13.如圖，矩形A8C。的頂點4,C在反比例函數(shù)y=&（k〉O,x>0）的圖象上，若點A

X

的坐標為（2,6）,AB=3,AO〃x軸，則點C的坐標為.

14.如圖，等腰△54C中，NABC=120°,BA=BC=4,以8C為直徑作半圓，則陰影部

分的面積為____________________

15.如圖，在RtaABC中，NACB=90°,NB=30°,BC=3.點。是BC邊上的一動點

（不與點8、C重合），過點。作。E_LBC交AB于點E,將/B沿直線QE翻折，點B

落在射線上的點F處.當△AEF為直角三角形時，8。的長為

三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)

16.已知：關于x的方程/+丘+A-2=0.

(1)試說明無論左取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若k=6,請解此方程.

17.如圖，已知一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)y=2"圖■(x<0)的圖象于點A(-4,

x

2)和點8(〃，4),交x軸于點C.

(1)求機，〃的值以及兩個函數(shù)的表達式；

(2)求△BOC的面積；

(3)請直接寫出不等式依+6>旦口的解集.

18.2021年中招在即，某校為了檢測九年級學生的體測備戰(zhàn)情況，隨機抽取了部分學生進

行了體育模擬測試，并依據(jù)測試成績制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請依據(jù)圖表回答

問題:

頻數(shù)分布表扇形統(tǒng)計圖

組另IJ分數(shù)段頻數(shù)

A44.5?49.52

B49.5?54.5m

C54.5?59.512

59.5-64.5

64.5-69.5

(1)本次參與調(diào)查的學生的人數(shù)為；

(2)表格中的,〃=,n=,扇形圖中“E”所對的圓心角為；

(3)本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；

(4)體育組王老師原定讓九2班2男1女三名學生整理測試器材，后決定從中抽取2名

學生，則抽到的兩名學生恰為1男1女的概率是多少？

19.教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃

停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y(℃)與開機后用時x(min)成反比例關系，直

至水溫降至30℃,飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序.若在

水溫為30℃時接通電源，水溫y(℃)與時間x(min)的關系如圖所示：

(1)分別寫出水溫上升和下降階段)，與x之間的函數(shù)關系式；

(2)怡萱同學想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？

仰'(工)

50

30

x(rnin)

20.如圖，AB為。。的直徑，點C為A8上方的圓上一動點，過點C作。。的切線/,過點

A作直線/的垂線AZ),交。0于點。，連接OC,CD,BC,BD,且2。與OC交于點E.

(1)求證：XCDE義IXCBE：

(2)若AB=6,填空：

①當面的長度是時，△OBE是等腰三角形；

②當BC=___________________時，四邊形OADC為菱形.

21.某景區(qū)紀念品超市以50元每個的價格新進一批工藝擺件，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)日

銷量y(個)與單個售價x(元)之間的函數(shù)關系如圖.(景區(qū)規(guī)定任何商品的利潤率不

得高于90%）

（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關系式；

（2）該超市要想每天獲得2400元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元?

（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

22.問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1,在RtZ\ABC中，ZA￡?C=90°,AB=6,BC=8,點。為48

上一點，且AD=2DB,過點D作DE//BC,填空：典=,

類比探究：（2）如圖2,在（1）的條件下將△AQE繞點A逆時針旋轉得到△AMN,連

接。M,BM,EN,CN,請求出瞿，粵的值；

ENCN

拓展延伸：（3）如圖3,△ABC和△OEF同為等邊三角形，且AB=3EF=6,連接40,

BE,將繞AC（DF）的中點。逆時針自由旋轉，請直接寫出在旋轉過程中BE-

的最大值.

23.如圖，直線>=3+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=-經(jīng)過A、

44

C兩點，且與x軸交于點&點E為線段AC上一動點，過點E作PD〃y軸，分別交拋

物線和x軸于點P和點￡>,作PML4C,垂足為M.

（1）求拋物線解析式；

（2）已知點E的橫坐標為相，請求出垂線段PM的最大值，并求出此時，”的值；

（3）已知點F為坐標系內(nèi)一點，請問是否存在以E,F,C,。為頂點的菱形，若存在,

請求出點尸的坐標，若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）.

1.下面是幾種病毒的形態(tài)模式圖，這些圖案中既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形的是

（）

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

2.從一副撲克中抽出三張牌，分別為梅花1,2,3,背面朝上攪勻后先抽取一張點數(shù)記為

放回攪勻再抽取一張點數(shù)記為6,則點（a,b）在直線y=x-1上的概率是（）

解：畫樹狀圖得:

/T\/T\ZN

123123123

所有等可能的情況有9種，其中點（a,b）在直線y=x-1圖象上的結果有2種情況,

所以點（a,b）在直線y=x-1圖象上的概率為看.

故選：C.

3.若關于x的一元二次方程加/-2%+1=0有實數(shù)根，則，*的取值范圍是（）

A.m<lB.加<1且mWOC.mWlD.mWl且機WO

解：由題意可知方程32_2x+l=0的△=按-4比20,

即（-2）2-4X〃?Xl20,

所以〃?W1,同時機是二次項的系數(shù)，所以不能為0.

故選：D.

4.如圖，在某一時刻小明測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.2米，在同一時刻旗桿AB的

影長一部分落在水平地面上，另一部分落在樓房的墻上，他測得落在地面上的影長80=

6米，留在墻上的影長CD=1.4米，則旗桿的高度為（）

A.4.8米B.5.2米C.6米D.6.4米

解：作CEL43于E點，

如圖，則四邊形BOCE為矩形，BO=CE=6米，BE=C￡>=1.4米，

根據(jù)題意得毀=工，

EC1.2

解得AE=5,

所以AB=AE+BE=5+L4=6.4(m).

故選：D.

5.己知一次函數(shù)-c與二次函數(shù)>=以2+法+的它們在同一坐標系內(nèi)的大致圖象可能

是（)

解：當a<0,b<0,c>0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸在y軸左側，開口

向下，經(jīng)過y軸的正半軸，一次函數(shù)y=bx-c的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選項A、

B錯誤；

當。>0,時，c>0時，二次函數(shù)y=ox2+—+c的圖象的對稱軸在y軸左側，開口向

上，經(jīng)過），軸的正半軸，一次函數(shù)y=fer-c,的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項C錯

誤；

當”>0,6>0時，cVO時，二次函數(shù)y=ox2+bx+c的圖象的對稱軸在y軸左側，開口向

上，經(jīng)過），軸的負半軸，一次函數(shù)y=fcc-c的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項。正

確；

故選：D.

6.如圖，將拋物線）I=/X2-，A+4沿著對稱軸向下平移1個單位得到拋物線”，若部分

曲線掃過的面積為3（圖中的陰影部分），則拋物線”的解析式是（）

12

B.-6x+3

19212

c.y^x-^D--3x+3

9

解:；yi=qx"-nvc+4,

-m

，對稱軸為直線x=1=m,

2X~2

?.?陰影部分的面積就是對稱軸與拋物線的交點，以及y軸與拋物線交點形成的平行四邊

形的面積，

*.*1X，％=3,

**?3,

拋物線》=恭2-3x+4,

;將拋物線）1=/x之-〃?x+4沿著對稱軸向下平移1個單位得到拋物線”，

拋物線k/x2-3x+3,

故選：D.

7.某口罩生產(chǎn)企業(yè)于2020年1月份開始了技術改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的

變化如圖所示，技術改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術改造完成后是一次函

數(shù)圖象的一部分，下列選項錯誤的是（）

B.改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元

C.改造完成前后共有5個月的利潤低于135萬元

D.9月份該企業(yè)利潤達到205萬元

解：A、設反比例函數(shù)的解析式為），=K,

X

把（1,180）代入得，攵=180,

...反比例函數(shù)的解析式為：>'=—>

x

當x=4時，y=45,

，4月份的利潤為45萬元，故此選項正確，不合題意；

B、治污改造完成后，從4月到5月，利潤從45萬到75萬，故每月利潤比前一個月增加

30萬元，故此選項正確，不合題意；

C、當y=135時，則135=%，

X

解得：x=.

設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,

則［4k+b=45,

I5k+b=75

解得：,

lb=-75

故一次函數(shù)解析式為：y=30x-75,

當x=6時，y=105,當x=7時，y=135,

則只有2月，3月，4月，5月，6月共5個月的利潤低于135萬元，故此選項正確，不

符合題意.

D、設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,

則產(chǎn)+b=45,

I5k+b=75

々〃但（k=30

解得：＜，

lb=-75

故一次函數(shù)解析式為：y=30x-75,

故y=205時，205=30x-75,

解得:X=爭，

則9月份之后該廠利潤達到205萬元，故此選項不正確，符合題意.

故選：D.

8.已知函數(shù)）=|/+2-3］及一次函數(shù)尸的圖象如圖所示，當直線y=-x+,〃與函數(shù)

y=|x2+2x-3］的圖象有2個交點時，機的取值范圍是（）

B.-3<m<\

1Q

C.m>—^m<-3D.-3VmVl或加>2

44

解：如右圖所示：

方法一：由圖可知，當直線y=-“+機在過點A和點8的直線之間時，直線y=-x+m與

函數(shù)y=|x2+2x-3］的圖象有2個交點；

當直線y=-1+機在圖中最右側與拋物線相切的直線的右側時，直線y=與函數(shù)y

=居+21-3］的圖象有2個交點；

故選：D.

方法二：將y=0代入>=卬+21-3|,解得xi=-3,%2=1,

當直線y=-x+〃z過點（-3,0）時，3+相=0,得桃=-3,

當直線y=-x+m過點（1,0）是，-1+〃2=0,得加=1,

???當-時，直線y=與函數(shù)）=|r+2天-3|的圖象有2個交點；

當-xJt-m=-x2-2x+3時，可得N+x+機-3=0,令A=12-4X1XCm-3）=0,得m

_13

4

.,.當"?>￥?時，直線y=-x+m與函數(shù)y=|N+2x-3］的圖象有2個交點：

4

由上可得，當-3<m<1或團時，直線y=-x+nz與函數(shù)y=W+2x-3］的圖象有2

4

個交點，

故選：D.

9.如圖1,在等腰直角△A4C中，ZBAC=90°,AB=4C,點P為A8的中點，點M為

BC邊上一動點，作NPA/N=45°,射線MN交AC邊于點N.設BM=x,CN=y,y與x

的函數(shù)圖象如圖2,其頂點為(m,n),則機+〃的值為()

圖1圖2

A.4B.C.2+272D.2+75

解：當PMJ_A8時，CN達到最大值，如圖所示：

由題意可知的最大值為4,

：.BC=A,

此時PM〃AC,且尸為A3的中點，

也為BC中點，

；.BM=MC=2,

又「△ABC為等腰直角三角形，

:.NNMC=90°,

.?.△NMC為等腰直角三角形，

：.NC=yj22+22=2^n=2^2,m=2,

.,.m+n—2+2y/2,

故選：c.

10.如圖，已知菱形。48c的頂點。（0,0）,C（2,0）且NAOC=60°,若菱形繞點。

逆時針旋轉，每秒旋轉45°,則第2020秒時，菱形的對角線交點。的坐標為（）

解：連接AC、OB交于點、D,過A作4EJ_0C于區(qū)如圖所示:

VC(2,0),

：.OC=2,

???四邊形OABC是菱形,

：.OA=OC,AD=CD,

VZAOC=60°,

???△AOC是等邊三角形,

：.OA=OC=2f

VAE1OC,

OE=—OC=1,

2

?*-A￡=A/C）A2_0E2r、2_]2=y,

（1,Jg）,：.D（—,返），

v22

?二菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°,45°X8=360°,

.?.轉8秒回到原位置，

：2020+8=252.5（周），

即菱形0A8C旋轉了252周半，此時位于第三象限，

???此時菱形的對角線交點的坐標為（-與，-返），

22

故選：D.

11.如圖，△8AC是OO的內(nèi)接三角形，8C為直徑，A。平分N84C連接B。、CD,若

ZACB=65°,則NA3D的度數(shù)為70°.

解：???3C為直徑，

AZBAC=90°,

,.,AO平分N8AC

：.ZBAD=ZCAD=45Q,

VZACB=65°,

AZABC=90°-65°=25°,

'：ZDBC=ZDAC=45°,

AZABD=AABC+ZDBC=25°+45°=70°.

則乙鉆。的度數(shù)為70°.

故答案為：70°.

12.對于實數(shù)p、q,我們用符號加〃{p,夕}表示p、q兩數(shù)中較小的數(shù)，如加加{1,2}=1,

若疝〃{(x-1)2,工2}=1,則工=2或-1.

解：min{(x-1)2,x2}=L

當(x-1)2=1時，解得工=2或0,

冗=0時，不符合題意，

.\x=2.

當N=1時，解得尤=1或-1,

兀=1不符合題意,

,\x=-1,

故答案為：2或-1.

13.如圖，矩形A8CZ）的頂點A,C在反比例函數(shù)y上（k>0,x>0）的圖象上，若點A

X

的坐標為（2,6）,AB=3,AQ〃x軸，則點。的坐標為（4,3）.

~6x

解：：點A的坐標為（2,6）,AB=3,

：.B（2,3）,

?.?四邊形A8CZ）是矩形，

J.AD//BC,

'：AD//x^,

軸，

；.C點的縱坐標為3,

設C（x,3）,

???矩形A8CZ）的頂點4,C在反比例函數(shù)y=&（k>0,X>0）的圖象上，

X

???k=3x=2X6,

Ax=4,

：.C（4,3）,

故答案為（4,3）.

14.如圖，等腰△8AC中，ZABC=\20°,BA=BC=4,以BC為直徑作半圓，則陰影部

分的面積為_卓力耳_.

A

II

卡------------------0c

解：設SC的中點為O,連接8。，OD,作。于M,

TAB是直徑，

：.BD±ACf

VZABC=\20°,BA=BC=4,

：.AD=CD,ZA=ZBCD=30°,

???CD=AD=^-AB=2^

：.DM=^CD=^

?：OB=OC,

J.OD//AB,

：.ZCOD=ZABC=120Q,

=1T

:.S陰影=S或形OCD-Sz\cw=12°兀---i-X2X^3"Z--Vs?

36023

故答案為gn-^3.

15.如圖，在RtZ\ABC中，NAC8=90°,ZB=30°,BC=3.點。是BC邊上的一動點

（不與點B、C重合），過點。作。ELBC交4B于點E,將NB沿直線。E翻折，點B

落在射線BC上的點尸處.當尸為直角三角形時，BD的長為1或2.

解：根據(jù)題意得：NEFB=NB=30°,DF=BD,EF=EB,

?：DE_LBC,

：.ZFED=900-ZEFD=60°,NBEF=2NFED=120°,

AZAEF=1800-NBEF=60°,

???在RtZXABC中，NAC3=90°,ZB=30°,BC=3f

.\AC=BC9tanZB=3XZBAC=60°,

如圖①若乙4FE=90°,

???在RtZXABC中，ZACB=90°,

AZEFD+ZAFC=ZFAC+ZAFC=90°,

：.ZFAC=ZEFD=30°,

CF=4C.tan/FAC=?乂苧=1,

誓=L

如圖②若NE4b=90°,

則NFAC=90°-/BAC=30°,

.?.CF=4C.tan/E4C=Fxq_=l,

.八"BCHFr

..BDDn=DF=------=2,

2

...△AEF為直角三角形時，8。的長為：1或2.

三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)

16.已知：關于x的方程萬2+入+々-2=0.

(1)試說明無論&取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)若％=6,請解此方程.

解：（1）：-4（憶-2）=尸-m+8=（A-2）2+4>0,

,無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)當仁6時，原方程為：x2+6x+4=0,

(x+3)2=5,

?*-x=-3i

xj=-3+V5,X2=~3-V5.

17.如圖，已知一次函數(shù)y="+6的圖象交反比例函數(shù)y=2口(xVO)的圖象于點A(-4,

x

2)和點84),交x軸于點C.

(1)求m,〃的值以及兩個函數(shù)的表達式；

(2)求△BOC的面積；

(3)請直接寫出不等式履+6＞之二更的解集.

解：(1)把A(-4,2)的坐標代入y￡生，

X

得：3-m=-8,解得：機=11,

則反比例函數(shù)的表達式是丫=逐；

X

把B(〃，4)的坐標代入y=—

X

得：4=—^"，解得：”=■2,

n

點坐標為(-2,4),

把A(-4,2)、8(-2,4)的坐標代入)，=丘+兒

汨f-4k+b=2初”日(k=l

得：＜，解得：＜，

I-2k+b=4Ib=6

.?.一函數(shù)表達式為y=x+6;

(2)連接OB.

將y=0代入y=x+6,得x=-6,

：.OC=6,

:點8的坐標為(-2,4),

.?.△BOC的面積=」X6X4=12；

2

18.2021年中招在即，某校為了檢測九年級學生的體測備戰(zhàn)情況，隨機抽取了部分學生進

行了體育模擬測試，并依據(jù)測試成績制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請依據(jù)圖表回答

問題:

頻數(shù)分布表扇形統(tǒng)計圖

組別分數(shù)段頻數(shù)

A44.5?49.52

B49.5?54.5m

C54.5?59.512

D59.5?64.514

E64.5?69.5n

(1)本次參與調(diào)查的學生的人數(shù)為40人；

(2)表格中的中=8,〃=4,扇形圖中“E”所對的圓心角為36°；

(3)本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組;

(4)體育組王老師原定讓九2班2男1女三名學生整理測試器材，后決定從中抽取2名

學生，則抽到的兩名學生恰為1男1女的概率是多少？

解：(1)12?30%=40(人)，

故答案為：40人；

(2)m=-------X40=8，〃=40-2-8-12-14=4,

360

“E”組所對的圓心角：《X360°=36°：

40

故答案為：8,4,36。；

(3)本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20個和第21個成績的平均數(shù),

二本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組，

故答案為：C；

(4)畫樹狀圖如圖：

男女男女男男

共有6種等可能結果，其中抽到的兩名學生恰為1男1女的情況有4種，

抽到的兩名學生恰為1男1女的概率為《=3.

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19.教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃

停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y(°C)與開機后用時x成反比例關系，直

至水溫降至30℃,飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序.若在

水溫為30℃時接通電源，水溫y(℃)與時間x(機加)的關系如圖所示：

(1)分別寫出水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)怡萱同學想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？

解：(1)觀察圖象，可知：當x=7(mi〃)時，水溫y=100(℃)

當0WxW7時，，設y關于冗的函數(shù)關系式為：y=kx+bf

尸得尸，

l7k+b=100lb=30

即當0WxW7時，y關于x的函數(shù)關系式為y=10x+30,

當1>7時，設丫=包,

100=—,得。=700,

7

即當x>7時，y關于x的函數(shù)關系式為>=迪,

X

當y=30時，x=-^~,

'lOx+30(0<x<7)

y與x的函數(shù)關系式每當分鐘

與x的函數(shù)關系式為:尸迎(7<x《.)

x3

重復出現(xiàn)一次;

(2)將y=50代入y=10x+30,得x=2,

將y=50代入>=以2得％=14,

x

V14-2=12,--12=—

33

.??怡萱同學想喝高于50℃的水，她最多需要等待善加〃；

20.如圖，A8為。。的直徑，點C為A8上方的圓上一動點，過點C作。0的切線/,過點

A作直線/的垂線AO,交。。于點。，連接OC,CD,BC,BD,且8。與OC交于點E.

(1)求證：4CDE忠ACBE；

(2)若A8=6,填空:

①當令的長度是_a一時，△OBE是等腰三角形;

②當8C=3時,四邊形OAOC為菱形.

：.OC±l,

\'ADLl,

：.OC//AD,

???AB為。。的直徑，點C為AB上方的圓上一動點,

：.ADl.BDf

:.BDLOC,

：.DE=BE,

：,/\CDE^/\CBE(SAS)；

(2)①連接OD,

當△OBE是等腰三角形時，

,:BE_LOE,

：.OE=BE,

；.NOBE=NEOB=45°,

U：AD//OC,

AZA=45°,

???△ABO是等腰直角三角形,

???NCOQ=45°,

\'AB=6,

.?.AO=3,

?的k由45兀X33

,?CD的長度

故答案為亍n；

②;四邊形OAOC為菱形，

???OA=OC=AD=CD=3,

?:ACDE沿ACBE,

:?CD=BC,

:,BC=3,

故答案為3.

21.某景區(qū)紀念品超市以50元每個的價格新進一批工藝擺件，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)日

銷量y（個）與單個售價x（元）之間的函數(shù)關系如圖.（景區(qū)規(guī)定任何商品的利潤率不

得高于90%）

（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與X的函數(shù)關系式;

（2）該超市要想每天獲得2400元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元?

（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

解：（1）設了=丘+。（無ro,。為常數(shù)），

140=60k+b

將點(60,140),(70,120)代入，得

120=70k+b'

k=-2

解得，

b=260)

與x的函數(shù)關系式為〉=-2r+260；

(2)由題意得：(x-50)(-2x+260)=2400,

化簡得：x2-180x+7700=0,

解得：xi=70,X2=110,

V50X(1+90%)=95,且110>95,

，X2=110（舍去），

銷售單價應定為70元；

（3）設每天獲得的利潤為卬元，由題意得：

W=（%-50）（-2x+260）

=-2（x-90）2+3200,

???“=-2,拋物線開口向下，

二卬有最大值，當x=90時，W*大例=3200.

二銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元.

22.問題發(fā)現(xiàn)：(1)如圖1,在RtaABC中，NA8C=90°,AB=6,BC=8,點。為AB

上一點，h.AD=2DB,過點。作。E〃8C,填空：罌=,理=；

BC-3-EC~5~

類比探究：（2）如圖2,在（1）的條件下將△AOE繞點A逆時針旋轉得到△AMN,連

接。M,BM,EN,CN,請求出罌，鏢■的值；

ENCN

拓展延伸：（3）如圖3,ZVIBC和△。律同為等邊三角形，且AB=3EF=6,連接4。,

BE,將繞AC（OF）的中點。逆時針自由旋轉，請直接寫出在旋轉過程中BE-

A。的最大值.

在RtZ\A8C中，AC=V62+82=10-

"：AD=2DB,

：.AB^AD+DB^3DB,

'：DE//BC,

.AB-ADAC-AE0nBDEC

ABACABAC

.BD_AB_6___3

??而證FT，

故答案為：JT->

35

(2)由旋轉性質(zhì)可知：AO=AM,AE=AN,NBAM=NCAN，

..AB_AM_3

'AC'AN"5ZBAM=/CAN,

：.叢ABMSAACN,

.BMAB3

"CN"AC"?ZABM=NACN,

..BM,DB.3

'CN'EC,ZABM=ZACN,

:ADBMSAECN,

.DMBMDB3

*'EN=CN'EC"5

(3)如圖3中，連接OB,OE,由三線合一性質(zhì)可知NBOC=NQOE=90°,

NAOB+/BO￡)=ZBOC+ZCOE,即ZAOD^NBOE,

VAO：BO=ODsOE--ZAOD=NBOE,

3

：./\AOD^/\BOE,

AD：BE=~~~'

3

"：AB=3EF=6,

**-BO=3A/3，0E=