2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

L（3分）下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A.73B.nC.D.1

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.近+、/5=泥B.a+2a=2a2C.x（1+y）=x+xyD.（mn2）3=mn6

3.（3分）據(jù)國(guó)家旅游局統(tǒng)計(jì)，2017年端午小長(zhǎng)假全國(guó)各大景點(diǎn)共接待游客約為

82600000人次，數(shù)據(jù)82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.826X106B.8.26X107C.82.6X106D.8.26X108

4.（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

正五邊形C.

平行四邊形

5.（3分）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個(gè)三角形一定是

()

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查

B.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生

C.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4

D.“367人中有2人同月同日出生“為必然事件

7.（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，因此幾何體是（）

俯視圖

A.長(zhǎng)方形B.圓柱C.球D.正三棱柱

8.（3分）拋物線y=2（x-3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（2,4）

9.（3分）如圖，已知直線a//b,直線c分別與a,b相交，Zl=110°,則N2

的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.80°D.110°

10.（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為6cm,8cm,則這個(gè)

菱形的周長(zhǎng)為（）

A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm

11.（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載："三百七十八里

關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)."其大意是，有人要

去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的

路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為

()

A.24里B.12里C.6里D.3里

12.（3分）如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H

不與端點(diǎn)C,D重合），折痕交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,邊AB折疊后與邊BC

交于點(diǎn)G.設(shè)正方形ABCD的周長(zhǎng)為m,△CHG的周長(zhǎng)為n,則△的值為（）

C.卮LD.隨H點(diǎn)位置的變化而變化

2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）分解因式：2a2+4a+2=.

14.（3分）方程組］x+k1的解是______.

13xp=3

15.（3分）如圖，AB為。。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,已知CD=6,EB=1,則

?0的半徑為.

16.（3分）如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,4）,B（6,0）,O（0,

0）,以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來的工，可以得到△ABO,

2

已知點(diǎn)口的坐標(biāo)是（3,0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

17.（3分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高的平均成績(jī)恰好是1.6

米，方差分別是Sih?,S乙2=0.5,則在本次測(cè)試中，同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)

定（填"甲"或"乙"）

18.（3分）如圖，點(diǎn)M是函數(shù)y仆&與y=k的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，OM=4,

X

則k的值為.

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

19.（6分）計(jì)算：［-3|+（n-2017）0-2sin30°+（工）］.

3

20.（6分）解不等式組!、，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

［5x-l>3（x+l）

-5-4-3-2-1012345>

21.（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”

活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀"選拔賽，賽后對(duì)全體參賽

學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60Wx<70170.17

B70Wx<8030a

C80Wx<90b0.45

D90WxV10080.08

請(qǐng)根據(jù)所給信息、，解答以下問題:

（1）表中a=,b=；

（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙

兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫

樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

22.（8分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化

巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方

航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60。方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)

測(cè)得燈塔P在北偏東30。方向上.

（1）求NAPB的度數(shù)；

（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否

安全？

23.（9分）如圖，AB與。。相切于點(diǎn)C,OA,OB分別交。0于點(diǎn)D,E,CD=CE

（1）求證：OA=OB；

（2）已知AB=4J5，OA=4,求陰影部分的面積.

24.（9分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線"開通后，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來日益

頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)A

型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比

一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元.

(1)求一件A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)A,B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)

不大于B型的件數(shù)，且不小于80件.已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商

品的售價(jià)為220元/件，且全部售出.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件，求該客商銷售這批

商品的利潤(rùn)v與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A型商品，就從

一件A型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資

金后獲得的最大收益.

25.(10分)若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩

個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x,y,z構(gòu)成"和諧三組數(shù)

(1)實(shí)數(shù)1,2,3可以構(gòu)成"和諧三組數(shù)”嗎？請(qǐng)說明理由；

(2)若M(t,yi),N(t+1,y2),R(t+3,小)三點(diǎn)均在函數(shù)y=k(k為常數(shù)，

x

kWO)的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)力，y2,丫3構(gòu)成"和諧三組數(shù)"，求實(shí)數(shù)t的

值；

(3)若直線y=2bx+2c(bcWO)與x軸交于點(diǎn)A(Xi，0),與拋物線y=ax?+3bx+3c

(aWO)交于B(X2,y2),C(x3,ys)兩點(diǎn).

①求證：A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)Xl，X2,X3構(gòu)成"和諧三組數(shù)”；

②若a>2b>3c,x2=l,求點(diǎn)P(義，k)與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍.

aa

26.(10分)如圖，拋物線y=mx2-16mx+48m(m>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)

B在點(diǎn)A左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象

限，連接OD、BD、AC、AD,延長(zhǎng)AD交y軸于點(diǎn)E.

(1)若40AC為等腰直角三角形，求m的值；

(2)若對(duì)任意m>0,C、E兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的式

子表示)；

(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使得NODB=NOAD,且點(diǎn)D為線段AE的

2

中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)于該拋物線上任意一點(diǎn)P(xo,yo)總有n+—-4V3rny0-12-./3y0

6

-50成立，求實(shí)數(shù)n的最小值.

2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A.V3B.nC.%D.1

【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可

得答案.

【解答】解：如,n,我是無理數(shù)，

1是有理數(shù)，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，正確區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.&+、/5=泥B.a+2a=2a2C.x（1+y）=x+xyD.（mn2）3=mn6

【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘方運(yùn)算法則化

簡(jiǎn)判斷即可.

【解答】解：A、&+正無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B^a+2a=3a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、x（1+y）=x+xy,正確；

D、（mn2）3=m3n6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘方運(yùn)算等知

識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.（3分）據(jù)國(guó)家旅游局統(tǒng)計(jì)，2017年端午小長(zhǎng)假全國(guó)各大景點(diǎn)共接待游客約為

82600000人次，數(shù)據(jù)82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.826X106B.8.26X107C.82.6X106D.8.26X108

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<a<10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：將82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.26X107.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n

的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

正五邊形C.

平行四邊形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確;

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

5.（3分）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個(gè)三角形一定是

（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為x、2x、3x,

則x+2x+3x=180",

解得，x=30°,

則3x=90°,

???這個(gè)三角形一定是直角三角形，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180。

是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查

B.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生

C.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4

D."367人中有2人同月同日出生"為必然事件

【分析】根據(jù)可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)概念、必然事

件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)

查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、"367人中有2人同月同日出生"為必然事件，此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)概念、

隨機(jī)事件，熟練掌握基本定義是解題的關(guān)鍵.

7.(3分)某幾何體的三視圖如圖所示，因此幾何體是()

俯視圖

A.長(zhǎng)方形B.圓柱C.球D.正三棱柱

【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到

的圖叫做俯視圖.

【解答】解：從正面看，是一個(gè)矩形；從左面看，是一個(gè)矩形；從上面看，是圓,

這樣的幾何體是圓柱，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖

中.

8.(3分)拋物線y=2(x-3)2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4)

【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：y=2(x-3)2+4是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是x=h.

9.(3分)如圖，已知直線a〃b,直線c分別與a,b相交，Zl=110°,則N2

的度數(shù)為（)

A.60°B.70°C.80°D.110°

【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：???直線a〃b,

AZ3=Zl=110°,

AZ2=180°-110°=70°,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相

等.

10.（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為6cm,8cm,則這個(gè)

菱形的周長(zhǎng)為（）

A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得ACLBD,OA=1AC,OB=1BD,再

22

利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，

.?.AC±BD,OA=lAC=^X6=3cm,

22

OB」BD」X8=4cm,

22

根據(jù)勾股定理得，ABWo+oB2寸32+42=5cm，

所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=4X5=20cm.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直

平分，需熟記.

11.（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里

關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)."其大意是，有人要

去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的

路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為

（）

A.24里B.12里C.6里D.3里

【分析】設(shè)第一天走了X里，則第二天走了Lx里，第三天走了LxLx...第六天

222

走了（J_）5x里，根據(jù)路程為378里列出方程并解答.

2

【解答】解：設(shè)第一天走了x里，

依題意得：X+LX+LX+LX+LX+」-X=378,

2481632

解得x=192.

則（L）5X=（1）5X192=6（里）.

22

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.根據(jù)題意得到（L）5x里是解題的難

2

點(diǎn).

12.（3分）如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H

不與端點(diǎn)C,D重合），折痕交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,邊AB折疊后與邊BC

交于點(diǎn)G.設(shè)正方形ABCD的周長(zhǎng)為m,4CHG的周長(zhǎng)為n,則△的值為（）

C.在工D.隨H點(diǎn)位置的變化而變化

2

【分析】設(shè)CH=x,DE=y,則DH=J5L-X,EH=J5L-y,然后利用正方形的性質(zhì)和折

44

疊可以證明△DEHs^CHG,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以把CG,HG分

別用x,y分別表示，ACHG的周長(zhǎng)也用x,y表示，然后在RtADEH中根據(jù)勾股

定理可以得到皿x-x20Ly,進(jìn)而求出ACHG的周長(zhǎng).

22

【解答】解：設(shè)CH=x,DE=y,則DH=W>-x,EH=—-y,

44

VZEHG=90°,

AZDHE+ZCHG=90°.

VZDHE+ZDEH=90°,

AZDEH=ZCHG,

又：ND=NC=90°,ADEH^ACHG,

?CG_CH_HG即g_=三=里_

，#DHDEEH，mvm

7~xya。

?CG-X管ax(y-y)

,HG=-

yy

IDX2

——X

△CHG的周長(zhǎng)為n=CH+CG+HG=-?--------

y

在Rt^DEH中，DH2+DE2=EH2

即(q-x)2+y2=(B-y)2

44

整理得理-x2=處,

22

inx2ny

——x—

n=CH+HG+CG=—.........=2=旦

yy2

n_1

m2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換及正方形的性質(zhì)，正方形的有些題目有時(shí)用代數(shù)的計(jì)

算證明比用幾何方法簡(jiǎn)單，甚至幾何方法不能解決的用代數(shù)方法可以解決.本題

綜合考查了相似三角形的應(yīng)用和正方形性質(zhì)的應(yīng)用.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.(3分)分解因式：2a2+4a+2=2(a+1)2.

【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=2(a2+2a+l)

=2(a+1)2,

故答案為：2(a+1)2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法

是解本題的關(guān)鍵.

14.(3分)方程組；的解是

(3x-y=3Iy=0

【分析】根據(jù)加減消元法，可得答案.

【解答】解：兩式相加，得

4X=4,解得X=1,

把x=l代入x+y=l,解得y=0,

方程組的解為

ly=O

故答案為：

ly=O

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關(guān)鍵.

15.(3分)如圖，AB為。。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,已知CD=6,EB=1,則

?0的半徑為5

【分析】連接OC,由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE=lcD,在直角△OCE

2

中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可.

【解答】解：連接0C,

1AB為。。的直徑,AB±CD,

.?.CE=DE」CD」X6=3,

22

設(shè)。0的半徑為xcm,

則OC=xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中，OC2=OE2+CE2,

x2=32+(x-1)2,

解得：x=5,

.,.?0的半徑為5,

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)

鍵.

16.(3分)如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(6,0),0(0,

0),以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來的工，可以得到△AB0,

2

已知點(diǎn)口的坐標(biāo)是(3,0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2).

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,以原點(diǎn)。為位似中心，把這個(gè)三角形縮

小為原來的工，

2

.,.點(diǎn)A，的坐標(biāo)是（2X1,4X1）,即（1,2）,

22

故答案為：（1,2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換

是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于卜或-

k是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高的平均成績(jī)恰好是1.6

米，方差分別是S甲2=1.2,S乙2=0.5,則在本次測(cè)試中，乙同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)

定（填"甲〃或"乙"）

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，

方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：甲2=1.2,S乙2=0.5,

?**S甲＞s乙,

...甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越

大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越

小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

18.(3分)如圖，點(diǎn)M是函數(shù)y=A&與y=k的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，0M=4,

X

則k的值為4亞.

【分析】作MN，x軸于N,得出M(x,V3x),在RtZXOMN中，由勾股定理得

出方程，解方程求出x=2,得出M(2,2\?,即可求出k的值.

【解答】解：作MNLx軸于N,如圖所示：

設(shè)M(x,y),

:點(diǎn)M是函數(shù)y=?x與y=k的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，

X

/.M(x,Vsx),

在Rt^OMN中，由勾股定理得：x2+(V3x)2=42,

解得：x=2,

AM(2,2技，

代入y=工得：k=2X2\,際=4近；

x

故答案為：4,/3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點(diǎn)、勾股定理、反比例函

數(shù)解析式的求法；求出點(diǎn)M的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

19.(6分)計(jì)算：|-3|+(n-2017)0-2sin30°+(工)工

3

【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)募、負(fù)整數(shù)指數(shù)易法則，以及特殊

角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=3+1-1+3=6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，以及零指數(shù)募、負(fù)整數(shù)指數(shù)募，熟練

掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.(6分)解不等式組、，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

X.5x-l>3(x+l)

-5-4-3-2-1012345>

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小

小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式2x2-9-X,得：x>-3,

解不等式5x-1>3(x+1),得：x>2,

則不等式組的解集為x>2,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

II_I_I__I_I_I_A_I_I_L^.

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),

熟知"同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到"的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

21.(8分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園"

活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀"選拔賽，賽后對(duì)全體參賽

學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60Wx<70170.17

B70Wx<8030a

C80Wx<90b0.45

D90WxV10080.08

請(qǐng)根據(jù)所給信息、，解答以下問題:

(1)表中a=0.3,b=45

（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙

兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫

樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

【分析】（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的

關(guān)系求得a、b；

（2）B組的頻率乘以360。即可求得答案；

（2）列樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概

率；

【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17+0.17=100（人），

貝IJ2=-迎-=0.3,b=100X0.45=45（人），

100

故答案為：0.3,45；

（2）360°X0.3=108°,

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108°；

（3）將同一班級(jí)的甲、乙學(xué)生記為A、B,另外兩學(xué)生記為C、D,

?.?共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種,

??.甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為2=L

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每

個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.(8分)為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化

巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方

航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60。方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)

測(cè)得燈塔P在北偏東30。方向上.

(1)求NAPB的度數(shù)；

(2)已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否

安全？

【分析】(1)在4ABP中，求出NPAB、NPBA的度數(shù)即可解決問題;

(2)作PHLAB于H.求出PH的值即可判定；

【解答】解：(1)VZPAB=30°,ZABP=120°,

ZAPB=180°-ZPAB-ZABP=30°.

(2)作PH±AB于H.

VZBAP=ZBPA=30",

BA=BP=50,

在RtAPBH中，PH=PB?sin60°=50xB=25E，

2

25?>25,

???海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確根據(jù)題意畫出圖

形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

23.（9分）如圖，AB與。。相切于點(diǎn)C,OA,0B分別交。。于點(diǎn)D,E,CD=CE

（1）求證：OA=OB；

（2）已知AB=4J5，0A=4,求陰影部分的面積.

【分析】（1）連接0C,由切線的性質(zhì)可知NACO=90。，由于而=翁，所以NAOC=

ZBOC,從而可證明NA=NB,從而可知OA=OB；

（2）由（1）可知：4AOB是等腰三角形，所以AC=21巧，從可求出扇形OCE的

面積以及△OCB的面積

【解答】解：（1）連接0C,

1AB與。。相切于點(diǎn)C

ZACO=90°,

由于而=桎，

AZAOC=ZBOC,

AZA=ZB

.*.OA=OB,

（2）由（1）可知：aOAB是等腰三角形,

BC」AB=2后

2

.,.sinNCOB=BC=芯,

OB2

AZCOB=60°,

AZB=30°,

.?.OC」OB=2,

2

...扇形OCE的面積為：6°兀X4=22L,

3603

△OCB的面積為：1X273X2=273

2

,?S陰影=2j^-

4cB

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求證OA=OB,然后利用等腰三角

形的三線合一定理求出BC與OC的長(zhǎng)度，從而可知扇形OCE與AOCB的面積，

本題屬于中等題型.

24.（9分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線"開通后，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來日益

頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)A

型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比

一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元.

（1）求一件A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)A,B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)

不大于B型的件數(shù)，且不小于80件.已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商

品的售價(jià)為220元/件，且全部售出.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件，求該客商銷售這批

商品的利潤(rùn)v與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A型商品，就從

一件A型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資

金后獲得的最大收益.

【分析】（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+10）

元.根據(jù)16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍,

列出方程即可解決問題；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品的利潤(rùn)之和，列出式子即可解決問題；

(3)設(shè)利潤(rùn)為w元.則w=(80-a)m+70(250-m)=(10-a)m+17500,分

三種情形討論即可解決問題.

【解答】解：⑴設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為(x+10)

元.

由題意：16000=7500*2,

x+10x

解得x=150,

經(jīng)檢驗(yàn)x=150是分式方程的解，

答：一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元.

(2)因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)A型商品m件，所以客商購(gòu)進(jìn)B型商品(250-m)件.

由題意：v=80m+70(250-m)=10m+17500,

V80<m<250-m,

，80WmW125,

(3)設(shè)利潤(rùn)為w元.則w=(80-a)m+70(250-m)=(10-a)m+17500,

①當(dāng)10-a>0時(shí)，w隨m的增大而增大，所以m=125時(shí)，最大利潤(rùn)為(18750

-125a)元.

②當(dāng)10-a=0時(shí)，最大利潤(rùn)為17500元.

③當(dāng)10-a<0時(shí)，w隨m的增大而減小，所以m=80時(shí)，最大利潤(rùn)為(18300

-80a)元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解

題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

25.(10分)若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩

個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x,y,z構(gòu)成"和諧三組數(shù)

(1)實(shí)數(shù)1,2,3可以構(gòu)成"和諧三組數(shù)”嗎？請(qǐng)說明理由;

(2)若M(t,yi),N(t+1,丫2),R(t+3,、力三點(diǎn)均在函數(shù)y=k(k為常數(shù)，

x

kWO)的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)yi,丫2,丫3構(gòu)成"和諧三組數(shù)"，求實(shí)數(shù)t的

值；

(3)若直線y=2bx+2c(bcWO)與x軸交于點(diǎn)A(xi,0),與拋物線y=ax?+3bx+3c

(aWO)交于B(X2，y2),C(x3,ys)兩點(diǎn).

①求證：A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)Xl,X2,X3構(gòu)成"和諧三組數(shù)"；

②若a>2b>3c,X2=l,求點(diǎn)P(￡,k)與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍.

aa

【分析】(1)由和諧三組數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；

(2)把M、N、R三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式，可用t和k分別表示

出力、丫2、V3,再由和諧三組數(shù)的定義可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；

(3)①由直線解析式可求得xi=-￡,聯(lián)立直線和拋物線解析式消去y,利用一

b

元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得X2+X3=-圭，X2X3=9,再利用和諧三數(shù)組的定

aa

義證明即可；②由條件可得到a+b+c=O,可得c=-(a+b),由a>2b>3c可求得

k的取值范圍，令m=2利用兩點(diǎn)間距離公式可得到OP?關(guān)于m的二次函數(shù)，

aa

利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得OP2的取值范圍，從而可求得OP的取值范圍.

【解答】解：

(1)不能，理由如下：

VI,2、3的倒數(shù)分別為1、L1,

23

232332

實(shí)數(shù)1,2,3不可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)"；

(2)VM(t,yi),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三點(diǎn)均在函數(shù)K(k為常數(shù)，k

X

wo)的圖象上，

/.yi>丫2、丫3均不為0,J=Lyi=—,y2=—,丫3=’一，

tt+1t+3

-1_t1_t+l1_t+3

k'V2k，y?k

Vyi,y2,y3構(gòu)成"和諧三組數(shù)”,

??.有以下三種情況:

當(dāng)時(shí),則工=巫+111,即t=t+l+t+3,解得t=-4；

力了2了3kkk

當(dāng)上一=」一+」一時(shí)，則即t+l=t+t+3,解得t=-2；

y2yly3kkk

當(dāng)」-=」-+」一時(shí)，則些=L+1±L,即t+3=t+t+l,解得t=2；

y3yly2kkk

的值為-4、-2或2；

(3)①：a、b、c均不為0,

*,?X1,X2，X3都不為0,

?直線y=2bx+2c(bcWO)與x軸交于點(diǎn)ACxi,0),

，0=2bxi+2c,解得xi=-￡,

b

聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得2bx+2c=ax2+3bx+3c,即ax2+bx+c=0,

直線與拋物線交與B(X2,丫2),C(X3,ya)兩點(diǎn)，

.'.X2、X3是方程ax?+bx+c=O的兩根，

??X2+X3=1--yX2X3---?

aa

b

?1+1x2+x3^Z__b1

..---I---------------------,

x2x3X2X3—cX1

a

.*.X1，X2,X3構(gòu)成"和諧三組數(shù)"；

(2)VX2=1,

/.a+b+c=O,

c=-a-b,

Va>2b>3c,

.*.a>2b>3(-a-b),且a>0,整理可得［&>為，解得-

5b〉-3a5a2

?.?p(￡,k)

aa

.?.OP2=(￡)2+(h)2=(-a-b)2+(h)2=2(h)2+2_L+I=2(k+1)

aaaaaaa22

令m=k,則-W<m<L且mWO,且Op2=2（m+—）2+—,

a5222

V2>0,

.?.當(dāng)-上<m<-L時(shí)，OP?隨m的增大而減小，當(dāng)m=-芻時(shí)，OP?有最大值至,

52550

當(dāng)m=-工時(shí)，OP?有最小值工，

22

當(dāng)-L<m<工時(shí)，OP2隨m的增大而增大，當(dāng)m=-L時(shí)，OP?有最小值工，當(dāng)

2222

m=L時(shí)，OP?有最大值反，

22

.?.LWOP2<$且op2關(guān)1,

22

???P到原點(diǎn)的距離為非負(fù)數(shù)，

.?.返且OPWL

22

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及新定義、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、一元二次

方程根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想等

知識(shí).在（1）中注意利用和諧三數(shù)組的定義，在（2）中由和諧三數(shù)組得到關(guān)于

t的方程是解題的關(guān)鍵，在（3）①中用a、b、c分別表示出xi，X2,X3是解題的

關(guān)鍵，在（3）②中把OP?表示成二次函數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)

點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是最后一問，難度很大.

26.（10分）如圖，拋物線y=mx2-16mx+48m（m>0）與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)

B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象

限，連接OD、BD、AC、AD,延長(zhǎng)AD交y軸于點(diǎn)E.

（1）若^OAC為等腰直角三角形，求m的值；

（2）若對(duì)任意m>0,C、E兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式

子表示）；

（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使得NODB=NOAD,且點(diǎn)D為線段AE的

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中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)于該拋物線上任意一點(diǎn)P（xo，yo）總有n+—>-4V3myo-12'/3y0