2023年江西省于都高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.中國鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達(dá)到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公

里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營里程（單位：萬公里）的折線圖，以

下結(jié)論不正確的是（）

注：年份代碼1-5分刎時皮年份2OI4-2O1K

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運(yùn)營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營里程與年價正相關(guān)

C.2018年高鐵運(yùn)營里程比2014年高鐵運(yùn)營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

2.已知集合”={幻——3x—10<0},N*y=，9-x2卜且加、N都是全集H（R為實(shí)數(shù)集）的子集，則

如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（）

A.1x|3<x<5}B.{M工<一3或%>5}

C.{x|-3<x<-2}D.1x|-3<x<5}

3.定義在R上的偶函數(shù)/(x),對V%,X2G(^O,0),且X產(chǎn)/，有J(")―/(')〉0成立,已知a=/(ln〃),

h=2，則。，b,c的大小關(guān)系為()

7

A.b>a>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

4.已知函數(shù)/(工)=公+1+疝2(awR)的最小值為0,貝!()

1.1

A.一B.-1C.±1D.±-

22

5.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,機(jī))(機(jī)<0)且sina=?機(jī)，則sin2a=()

10

4334

A.—B.—C.--D.--

5555

6.已知復(fù)數(shù)z滿足訖=2+i,貝！Iz的共輾復(fù)數(shù)是()

A.-1-2/B.-1+2/C.l-2iD.1+2/

7.若雙曲線的一條漸近線與圓工2+(y—2『=2至多有一個交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍

是()

A.[V2,+oo)B.[2,-H?)C.(1,V2]D.(1,2]

8.設(shè)函數(shù)〃x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為/'(x),若函數(shù)在x=l處取得極大值，則函數(shù)y=yf(x)的圖象可

9.“完全數(shù)”是一些特殊的自然數(shù)，它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和恰好等于它本身.古希臘數(shù)學(xué)家畢

達(dá)哥拉斯公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28,進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個完全數(shù)”分別為496,8128,

33550336,現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28不在同一組的概率為()

1234

A.-B.—C."D.一

5555

10.已知雙曲線C：2-￡=l(a>0,0>0)的焦點(diǎn)為耳，F(xiàn)2,且C上點(diǎn)P滿足西.%=(),|朋|=3,|朋|=4,

則雙曲線C的離心率為

11.若復(fù)數(shù)z滿足zi=l-i（i為虛數(shù)單位），則其共扼復(fù)數(shù)［的虛部為（）

C.-1

12.已知「，乃是雙曲線1-1=1（。＞0力＞0）的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)入關(guān)于雙曲線漸近線的對稱點(diǎn)A滿足

/片4。=乙40耳（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的漸近線方程為（）

A.y=±2xB.y=±V3xC.y=+y/2xD.y=+x

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若函數(shù)/（x）=aba,（aeR）與函數(shù)g（x）=?,在公共點(diǎn)處有共同的切線，則實(shí)數(shù)。的值為.

14.如圖是一個算法偽代碼，則輸出的i的值為.

.1

1

While

S一$一，

i+l

EndWhile

Printi

15.已知函數(shù)f（x）="—er—l,則關(guān)于x的不等式/（2幻+/（1+1）＞-2的解集為.

16.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是cm\最長棱的長度是cm.

[-]

俯視圖

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2,BC=3,ABC=90，平面243,平面ABC,

D、E分別為A3,AC中點(diǎn).

(1)求證：AB±PEi

(2)求二面角A-PB-石的大小.

18.(12分)已知函數(shù)，(x)=x2+(f—2)x—Hnx+2.

(1)若x=2是/(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的極大值；

(2)求實(shí)數(shù)f的范圍，使得/(x)N2恒成立.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=4sin((yx+e)A>O,3>O,-g<0<W的最小正周期是%，且當(dāng)x=工時，f(x)

\22J6

取得最大值2.

(1)求/(X)的解析式；

(2)作出/(x)在［0,句上的圖象(要列表).

20.(12分)如圖，在三棱柱AOF-BCE中，平面A3CD_L平面ABEF,側(cè)面4BCD為平行四邊形，側(cè)面為

正方形，AC1AB,AC=2A8=4,“為ED的中點(diǎn).

(1)求證：EB//平面ACM；

(2)求二面角A1—AC—尸的大小.

x=2>/3+at

21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的的參數(shù)方程為「(其中/為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極

y=4+J3f

點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,：］,直線/經(jīng)過點(diǎn)A.曲線C的極坐標(biāo)方程為

psin2。=4cos6.

(1)求直線/的普通方程與曲線。的直角坐標(biāo)方程；

(2)過點(diǎn)。(6,0)作直線/的垂線交曲線C于。,E兩點(diǎn)(。在x軸上方)，求向一向的值.

22

22.(10分)已知橢圓。：q+方=1(。>6>0)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,直線AF與直線x+y-3&=0垂直,

垂足為B,且點(diǎn)A是線段BF的中點(diǎn).

(I)求橢圓C的方程；

(II)若M,N分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P是橢圓C上位于第一象限的一點(diǎn)，直線MP與直線％=4交于點(diǎn)

Q,且赤?而=9,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

由折線圖逐項(xiàng)分析即可求解

【詳解】

選項(xiàng)A，B顯然正確；

對于C,29~L6>0.8,選項(xiàng)C正確；

1.6

1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故。錯.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查統(tǒng)計(jì)的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識，是基礎(chǔ)題

2.C

【解析】

根據(jù)韋恩圖可確定所表示集合為Nn(a〃)，根據(jù)一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合M,N,根據(jù)補(bǔ)集

和交集定義可求得結(jié)果.

【詳解】

由韋恩圖可知：陰影部分表示ND（5M）,

*/M={x［（x-5）（x+2）<0}={x|-2<x<5},N={x|9-%?20}={目-3<xW3},

Nc（4例）={x|-3<x<-2}.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，涉及到一元二次不等式和函數(shù)定義域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)韋恩圖確定所

求集合.

3.A

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性即可判斷.

【詳解】

解：對v%,w?F,O）,且藥聲々，有">0

/（X）在無?—,0）上遞增

因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)/（x）

所以/（%）在Xe（0,+8）上遞減

又因?yàn)閘og2：=k）g26〉2,l<ln;r<2,

所以Z?>Q>C

故選：A

【點(diǎn)睛】

考查偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.

4.C

【解析】

設(shè)二，計(jì)算可得/（x）=［需需再結(jié)合圖像即可求出答案.

-n\Xj_ZA-rUX_1Z/ilX

【詳解】

g(%)+〃(x)=ax+\g(x)=Y-\-ax

設(shè)則<

=2x2+ax/z(x)=1-x2

則心g(x)+?)+1g(D卜隴瑞湍,

由于函數(shù)/(x)的最小值為0,作出函數(shù)g(x),〃(x)的大致圖像,

結(jié)合圖像，1一了2=0，得％=±1,

所以a=±l.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

5.C

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出加=-1,得出P(3,-l),得出sina和cosa,再利用二倍角的正弦公式，即可求出結(jié)

果.

【詳解】

根據(jù)題意，sina=5<m，解得m=—\,

冊2+910

所以而=(3,-1)，

a-....而3V10

所以sma=-----,cosa=-----,

1010

3

所以sin2a=2sinacosa=——.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用和二倍角的正弦公式，考查計(jì)算能力.

6.D

【解析】

兩邊同乘區(qū)化簡即可得出答案.

【詳解】

i*z=2+i兩邊同乘-i得z=l-2i,共趣復(fù)數(shù)為1+2。選D.

【點(diǎn)睛】

z=a+bi(a,beR)的共相復(fù)數(shù)為^=a-bi

7.C

【解析】

求得雙曲線的漸近線方程，可得圓心(0,2)到漸近線的距離420,由點(diǎn)到直線的距離公式可得”的范圍，再由離心

率公式計(jì)算即可得到所求范圍.

【詳解】

=1(a〉0)的一條漸近線為y=：X,

雙曲線二-丁即x—ay=0,

a

由題意知，直線x-ay=O與圓x2+(y-2『=2相切或相離，則2夜a，

解得因此，雙曲線的離心率6=￡=e(l,&].

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運(yùn)用圓心到漸近線的距離不小于半徑，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

8.B

【解析】

由題意首先確定導(dǎo)函數(shù)的符號，然后結(jié)合題意確定函數(shù)在區(qū)間(F,0),(0,l),(l,4w)和x=0,x=1處函數(shù)的特征即可

確定函數(shù)圖像.

【詳解】

???函數(shù)/(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為尸(x),且函數(shù)/(x)在x=l處取得極大值，

???當(dāng)X>1時，r(x)<0；當(dāng)x=l時，/'(x)=0；當(dāng)x<I時，/'(x)>0.

.?.x<()時，y=-xf'(x)>0,0cx<1時，y=—V'(x)<0，

當(dāng)x=0或x=l時，y=-j/'(x)=0；當(dāng)尤>1時，一V(x)>().

故選：B

【點(diǎn)睛】

根據(jù)函數(shù)取得極大值，判斷導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)附近左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，由正負(fù)情況討論圖像可能成立的選項(xiàng)，是判斷

圖像問題常見方法，有一定難度.

9.C

【解析】

先求出五個“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個，另一組3個的基本事件總數(shù)為《=10,再求出6和28恰好在同一組

包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)即可求出6和28不在同一組的概率.

【詳解】

解：根據(jù)題意，將五個“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個，另一組3個，

則基本事件總數(shù)為C；=H),

則6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)+C；=4,

10-43

6和28不在同一組的概率P=一歷一=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型的概率的求法，涉及實(shí)際問題中組合數(shù)的應(yīng)用.

10.D

【解析】

根據(jù)雙曲線定義可以直接求出"，利用勾股定理可以求出C,最后求出離心率.

【詳解】

耳村

依題意得，2a=|Pg|=1,\FiF2\=yl\PF2f+\PFlf,因此該雙曲線的離心率0=I=5.

=5I^H^I

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運(yùn)算能力.

11.D

【解析】

由已知等式求出Z,再由共枕復(fù)數(shù)的概念求得2,即可得2的虛部.

【詳解】

1-z__/(l-/)

由zi=l-i,=-1-/,所以共扼復(fù)數(shù)2=-l+i,虛部為1

i心)

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和共扼復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.

12.B

【解析】

先利用對稱得根據(jù)/々AO=NAO6可得AK=C,由幾何性質(zhì)可得乙4耳0=60。，即NM。乙=60,

從而解得漸近線方程.

【詳解】

如圖所示：

由對稱性可得："為A工的中點(diǎn)，且AgLOM,

所以耳A_LAE，

因?yàn)?耳40=乙4。6，所以A耳=￡O=c,

故而由幾何性質(zhì)可得ZAFtO=60=,即ZMOF2=6()。，

故漸近線方程為曠=±百'，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的知識，考查了雙曲線漸近線方程，由題意得出/知。8=60是解題的關(guān)鍵，屬于中檔

題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.-

2

【解析】

函數(shù)=的定義域?yàn)?0,物)，求出導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=與曲線g(x)=五公共點(diǎn)為(毛,%)由于在

公共點(diǎn)處有共同的切線，解得x0=4/,a>0,聯(lián)立/(%)=g(%)解得。的值.

【詳解】

解：函數(shù)〃x)=a扇的定義域?yàn)?。,+<動，/'(力=(，8'(龍)=)，

設(shè)曲線/(x)=alm?與曲線g(x)=?公共點(diǎn)為(/,%),

a1

由于在公共點(diǎn)處有共同的切線，.?.丁=公第，解得與=4。，a>0.

由/(Xo)=g(/)，可得。1叫=瓜.

聯(lián)立解得。=彳.

alnxQ=po2

故答案為：--.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題.

14.5

【解析】

執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，即得結(jié)果.

【詳解】

執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖得5=9-1-2-3-4=一1<0,結(jié)束循環(huán)，輸出i=4+l=5.

【點(diǎn)睛】

本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析與運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.

15.(--,+℃)

【解析】

判斷g(x)=〃x)+l的奇偶性和單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為g(2x)>T(x>)=g(T-)，運(yùn)用單調(diào)性，可得到所

求解集.

【詳解】

令g(x)=/(x)+l,易知函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增,

,f(2x)+.f(x+l)>-2=/(2x)+l+/(x+l)+l>0,

即g(2x)+g(x+l)X),

g(2x)>-念(xN)=g(—x-)

2x>—x—\,即x>——

3

故答案為：[-g+8]

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

16.22百

【解析】

由三視圖還原原幾何體，該幾何體為四棱錐，底面A8CD為直角梯形，AD//BC,4)_145,側(cè)棱24，底面/188,

由棱錐體積公式求棱錐體積，由勾股定理求最長棱的長度.

【詳解】

由三視圖還原原幾何體如下圖所示：

該幾何體為四棱錐，底面ABCD為直角梯形，AD//BC,ADLAB,側(cè)棱24,底面ABCD,

則該幾何體的體積為V=-x(*2)x2x2=2(a/),

32v>

PB=@+2?=2儀cm),PC=V22+22+22=2后(cm),

因此，該棱錐的最長棱的長度為26C、，〃.

故答案為：2；2百.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖求體積、棱長，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.⑴證明見解析；(2)60°.

【解析】

試題分析：

⑴連結(jié)P。，由題意可得「。，”，“，人星則窈上平面尸詼，AB±PE;

(2)法一：結(jié)合幾何關(guān)系做出二面角的平面角，計(jì)算可得其正切值為故二面角的A-PB-E大小為6()。；

法二：以。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面ME的法向量1=(3,2,6).平面的法向量為

R=(0,1,0).據(jù)此計(jì)算可得二面角的A—必―E大小為60°.

試題解析：

(1)連結(jié)P。，'：PA=PB,；,PD^_AB.VDE//BC,DE1^AB.

又VPDcDE=D,:.A3J_平面PDE,?:PEu平面PDE,

J.AB^PE.

(2)法一：

?.■平面平面ABC,ABC=AB,PDJ_AB,平面ABC.

則又EDL4B,PDC平面AB=。，QEJ_平面R15,

過。做OF垂直尸8與F,連接EF,則EFJLPS,尸E為所求二面角的平面角，

則：DE=-,。尸=1,則柩〃/。/￡=匹=6,故二面角的A—大小為60°

22DF

法二：

?.?平面_平面ABC,YffiY?ABC=AB,PDj^AB,W平面ABC.

如圖，以。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

u3

0,0),P(0,0,石)，E(0,0),

3

PB=d>0,一百)，而=(。，；，-V3).

設(shè)平面PBE的法向量1=(x,y,z),

X—yf3Z=0,

3r-令Z=6,得4=（3,2,6）.

“-Gz=0,''

VDE,平面RIB,，平面RIB的法向量為R=(0,1,0).

/____\?叼1

設(shè)二面角的A-PB—E大小為6，由圖知，cosO=cos（n,,=rL,pJ,=-

4M2

所以。=60°,即二面角的4一依一E大小為60°.

18.(1)-3.(2)r>l

【解析】

(1)先對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合極值存在的條件可求f,然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求極大值；

(2)由已知代入可得，*2+(z-2)x-f阮之0在x>0時恒成立，構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2+(f-2)x-tlnx,結(jié)合導(dǎo)數(shù)及

函數(shù)的性質(zhì)可求.

【詳解】

(1)f=2x+Z—2—x>0,

x9

由題意可得，/'(2)=2+gf=0,解可得f=-4,

/.1(x)=2x—6+&=2),

xx

易得，當(dāng)x>2,OVxVl時，f(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)1VXV2時，f(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，

故當(dāng)x=l時，函數(shù)取得極大值f(D=-3；

(2)由/(x)=x2+(t-2)x-"〃x+2>2在x>0時恒成立可得，爐+(t-2)x-，瓦之0在x>0時恒成立,

令g(x)=x2+(￡-2)X-tlnx,貝!]g'(x)=2x+/-2-工——1,

xx

(0當(dāng)侖0時，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+oo)上單調(diào)遞增，

所以g(X)min=g(1)=t-1>0,解可得侖1,

(H)當(dāng)-2VfV0時，g(x)在(一上單調(diào)遞減，在(0,--O,(1,+oo)上單調(diào)遞增，

22

此時g(1)=/-1<-1不合題意，舍去；

(Hi)當(dāng)k-2時，g'(x)=生二1匚20,即g(X)在(0,+00)上單調(diào)遞增，此時g(1)=-3不合題意；

X

(iv)當(dāng)t<-2時，g(x)在(1,——f)上單調(diào)遞減，在(0,1),(——+oo)上單調(diào)遞增，此時g(1)=t-1

V-3不合題意，

綜上，t>l時，fix)N2恒成立.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性及極值，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)處理不等式的恒成立問題，分類討論思想,

屬于中檔題.

19.(1)/(x)=2sin(2x+?1(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)>=/(%)的最小正周期可求出①的值，由該函數(shù)的最大值可得出A的值，再由結(jié)合。的

取值范圍可求得。的值，由此可得出函數(shù)y=/(x)的解析式；

(2)由xe[0,句計(jì)算出2x+2的取值范圍，據(jù)此列表、描點(diǎn)、連線可得出函數(shù)y=/(x)在區(qū)間[0,句上的圖象.

【詳解】

(1)因?yàn)楹瘮?shù))，=/(x)的最小正周期是乃，所以。=——=2.

71

又因?yàn)楫?dāng)x=J時，函數(shù)y=/(x)取得最大值2,所以A=2,

同時2x7+0=2A?+/(Z;GZ),得(p=2k兀+

因?yàn)橐凰詄=二，所以/(x)=2sin(2x+/]；

226V07

兀\3九

(2)因?yàn)閤e[O,司,所以2x+.e

7，-6~

列表如下:

71兀3%13%

2x+-7127

66~2~2~6~

兀542萬Ibr

X071

677T~12

小)120-201

描點(diǎn)、連線得圖象:

111111111

；：2/1111111111

11/111\!11111111

L-----1----廠丁大r4一迦一苞寸—「

1!1

1F10\\\!\2!3；!6!!/!irr

TX『相日苧泉盛也；①；\/nihx

——西耳生卜油%-笆

111111\|11/111

-1111111111

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦函數(shù)解析式的求解，同時也考查了利用五點(diǎn)作圖法作圖，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.

20.(1)證明見解析(2)45°

【解析】

(D連接80,交AC與。，連接由MO//FB,得出結(jié)論；

(2)以A為原點(diǎn)，AC,AB,Ab分別為x,丁，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACM的法向量，利用夾角

公式求出即可.

【詳解】

(1)連接8D,交AC與。，連接

在用中，MO//FB,

又EBcZ平面ACM,MOu平面ACM,

所以FB//平面ACM；

(2)由平面ABC￡>_L平面ABEF,AC±AB,AB為平面ABC。與平面的交線，故AC_L平面ABEE,故

AFLAC,又AF_LA6,所以A/7，平面ABC。，

以A為原點(diǎn)，AC,AB,AE分別為x,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

A（0,0,0）,C（4,0,0）,B（0,2,0）,0（4,—2,0）,*0,0,2）,“（2,—1,1）,

設(shè)平面ACM的法向量為五=（x,y,z）,恁=（4,0,0）,AM=（2,-1,1）,

m-AC=4x=0

由I-----得而=（0,1,1）,

m-AM=2x-y+z=0

平面ACF的法向量為南=（0,1,0）,

由cos（福同卷=也,

2

故二面角M-AC-F的大小為45°.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查線面平行的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

21.（1）y=y/3x-2,y2=4x；（2）；

【解析】

X=OCOS0

（1）利用代入法消去參數(shù)可得到直線/的普通方程，利用公式.八可得到曲線C的直角坐標(biāo)方程;（2）設(shè)直線

y-夕sin，

X=上~^-t,

的參數(shù)方程為-。為參數(shù)）,

1

y=-

2

代入＞2=4%得『+8也f—16G=0,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.

【詳解】

x-2>/3+at,

（1）由題意得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（省』），將點(diǎn)A代入，得，

y=4+

則直線/的普通方程為y=y/3x-2.

由夕§由沼=4cos。得/7為岳26=42以第。，即y2=4x.

故曲線C的直角坐標(biāo)方程為/=4x.

X=y3------1,

(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為｛2a為參數(shù))，

1

.y=2(

代入9=?得產(chǎn)+8.—166=0.

設(shè)。對應(yīng)參數(shù)為*E對應(yīng)參數(shù)為則4+/2=-8有，82=-168，且6>04<0.

._1____1__J1_]/+,_]

,,阿阿可廣1+[=77=耳.

【點(diǎn)睛】

參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式(如cos?a+sin2a=1等三角恒等式)消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相

x2+y~2=p2

X=z7cos0