高考物理一輪復習5.3萬有引力定律應用二-衛(wèi)星的變軌和和雙星模型-(原卷版+解析)

考點16萬有引力定律應用二---衛(wèi)星的變軌和雙星模型新課程標準1．會計算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。2．知道牛頓力學的局限性，體會人類對自然界的探索是不斷深入的。3．初步了解相對論時空觀。4．關注宇宙起源和演化的研究進展。命題趨勢考查的內容多貼近生活實際，萬有引力定律在航空航天領域的應用，人造衛(wèi)星、月球探測、嫦娥系列、北斗系列等?？疾榭忌那榫撤治瞿芰Γ斫夂头此假|疑能力，提取信息進行物理情境構建的能力，應用基本規(guī)律分析、推理和計算的能力。試題情境生活實踐類人造地球衛(wèi)星的比較學習探究類利用“重力加速度法”、“環(huán)繞法”衛(wèi)星運動參量的分析與計算，人造衛(wèi)星，宇宙速度，考向一衛(wèi)星的變軌和對接問題考向二天體的“追及相遇”問題考向三雙星或多星模型考向四星球穩(wěn)定自轉的臨界和黑洞問題衛(wèi)星的變軌和對接問題一、變軌原理當衛(wèi)星開啟發(fā)動機，或者受空氣阻力作用時，萬有引力不再等于衛(wèi)星所需向心力，衛(wèi)星的軌道將發(fā)生變化。1．衛(wèi)星軌道的漸變(1)當衛(wèi)星的速度增加時，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，如果速度增加很緩慢，衛(wèi)星每轉一周均可看成做勻速圓周運動，經過一段時間，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道運行時，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速度比在原軌道時小。例如，由于地球的自轉和潮汐力，月球繞地球運動的軌道半徑緩慢增大，每年月球遠離地球3.8厘米。(2)當衛(wèi)星的速度減小時，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，如果速度減小很緩慢，衛(wèi)星每轉一周均可看成做勻速圓周運動，經過一段時間，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道運行時，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速度比在原軌道時大。例如，人造衛(wèi)星受到高空稀薄大氣的摩擦力，軌道高度不斷降低。2．衛(wèi)星軌道的突變：由于技術上的需要，有時要在適當?shù)奈恢枚虝r間內啟動飛行器上的發(fā)動機，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進入預定的軌道。如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時，可以分多過程完成：(1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ，使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v。(2)變軌時在P點點火加速，短時間內將速率由v1增加到v2，這時eq\f(GMm,r2)<meq\f(v2,r)，衛(wèi)星脫離原軌道做離心運動，進入橢圓形的轉移軌道Ⅱ。(3)衛(wèi)星運行到遠地點Q時的速率為v3，此時進行第二次點火加速，在短時間內將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運動。飛船和空間站的對接過程與此類似。衛(wèi)星的回收過程和飛船的返回則是相反的過程，通過突然減速，eq\f(GMm,r2)>meq\f(v2,r)，變軌到低軌道，最后在橢圓軌道的近地點處返回地面。3．衛(wèi)星變軌時一些物理量的定性分析(1)速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ、Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v4，在軌道Ⅱ上過P、Q點時的速率分別為v2、v3，在P點加速，則v2>v1；在Q點加速，則v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。(2)加速度：因為在P點不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過，P點到地心的距離都相同，衛(wèi)星的加速度都相同，設為aP。同理，在Q點加速度也相同，設為aQ。又因Q點到地心的距離大于P點到地心的距離，所以aQ<aP。(3)周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3?！镜淅?】（2021年天津市普通高中學業(yè)水平選擇性考試）2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火屬上首次留下中國人的印跡．天問一號探測器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星．經過軌道調整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行，之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運行，如圖所示，兩軌道相切于近火點P，則天問一號探測器（）A．在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài)B．在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時短C．從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要加速D．沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大【答案】D【解析】天問一號探測器在軌道Ⅱ上運行，曲線運動，一定有加速度，不是處于受力平衡狀態(tài)，選項A錯誤；由開普勒第三定律可知在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時長，選項B錯誤；從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要減速，選項C錯誤；天問一號探測器在軌道I上運行，動能與引力勢能之和保持不變，所以沿軌道Ⅰ向P飛近時引力勢能減小，動能最大，速度增大，選項D錯誤?！镜淅?】宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動．若飛船想與前方的空間站對接，飛船為了追上空間站，可采取的方法是()A．飛船加速直到追上空間站，完成對接B．飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站完成對接C．飛船加速至一個較高軌道，再減速追上空間站，完成對接D．無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接【答案】B【解析】飛船在軌道上正常運行時，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r).當飛船直接加速時，所需向心力增大，故飛船做離心運動，軌道半徑增大，將導致不在同一軌道上，A錯誤；飛船若先減速，它的軌道半徑將減小，但運行速度增大，故在低軌道上飛船可接近空間站，當飛船運動到合適的位置再加速，回到原軌道，即可追上空間站，B正確，D錯誤；若飛船先加速，它的軌道半徑將增大，但運行速度減小，再減速不會追上空間站，C錯誤．練習1、（2021廣東省新高考適應性測試）2020年12月17日，嫦娥五號成功返回地球，創(chuàng)造了我國到月球取土的偉大歷史。如圖所示，嫦娥五號取土后，在P處由圓形軌道Ⅰ變軌到橢圓軌道Ⅱ，以便返回地球。下列說法正確的是（）A.嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行時均超重B.嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行時機械能相等C.嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行至P處時速率相等D.嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行至P處時加速度大小相等【答案】D【解析】A．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行時均處于失重狀態(tài)，故A錯誤；BC．嫦娥五號在軌道Ⅰ上經過P點時經加速后進入軌道Ⅱ運行，故嫦娥五號在軌道Ⅰ上P處的速率大于在軌道Ⅱ運行至P處時速率；加速后勢能不變，動能增大，則機械能增大，故BC錯誤；D．根據(jù)得可知嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行至P處時加速度大小相等，故D正確。故選D。練習2、（多選）（2021年湖南省普通高等學校招生適應性考試）7.在“嫦娥五號”任務中，有一個重要環(huán)節(jié)，軌道器和返回器的組合體（簡稱“甲”）與上升器（簡稱“乙”）要在環(huán)月軌道上實現(xiàn)對接，以使將月壤樣品從上升器轉移到返回器中，再由返回器帶回地球。對接之前，甲、乙分別在各自的軌道上做勻速圓周運動，且甲的軌道半徑比乙小，如圖所示，為了實現(xiàn)對接，處在低軌的甲要抬高軌道。下列說法正確的是（）A.在甲抬高軌道之前，甲的線速度小于乙B.甲可以通過增大速度來抬高軌道C.在甲抬高軌道的過程中，月球對甲的萬有引力逐漸增大D.返回地球后，月壤樣品的重量比在月球表面時大【答案】BD【解析】A．在甲抬高軌道之前，兩衛(wèi)星均繞月球做勻速圓周運動，有可得線速度為因，則甲的線速度大于乙的線速度，故A錯誤；B．低軌衛(wèi)星甲變?yōu)楦哕壭l(wèi)星，需要做離心運動，則需要萬有引力小于向心力，則需向后噴氣增大速度，故B正確；C．在甲抬高軌道的過程中，離月球的距離r逐漸增大，由可知月球對衛(wèi)星的萬有引力逐漸減小，故C錯誤；D．因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，則由可知月壤樣品的重量在地表比在月表要大，故D正確。故選BD?！厩蓪W妙記】航天器變軌問題的三點注意事項航天器變軌問題的三點注意事項(1)航天器變軌時半徑(半長軸)的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷。兩個不同軌道的“切點”處線速度不相等，同一橢圓上近地點的線速度大于遠地點的線速度。(2)航天器在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑(半長軸)越大，機械能越大。只考慮萬有引力作用，不考慮其他阻力影響，航天器在同一軌道上運動時，機械能守恒。在橢圓軌道上運動時，從遠地點到近地點，萬有引力對航天器做正功，動能Ek增大，引力勢能減小。(3)兩個不同軌道的“切點”處加速度a相同?？枷蚨祗w的“追及相遇”問題天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”)，某時刻行星與地球最近，此時行星、地球與太陽三者共線且行星和地球的運轉方向相同(圖甲)，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公轉的速度較快，從初始時刻到之后“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有兩種方法可以解決問題：1．角度關系ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)2．圈數(shù)關系eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1、2、3…)解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1、2、3…)同理，若兩者相距最遠(行星處在地球和太陽的延長線上)(圖乙)，有關系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1、2、3…)【典例3】(多選)如圖，在萬有引力作用下，a、b兩衛(wèi)星在同一平面內繞某一行星c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法中正確的有()A．a、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B．a、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開始，在b轉動一周的過程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開始，在b轉動一周的過程中，a、b、c共線14次【答案】AD【解析】根據(jù)開普勒第三定律：半徑的三次方與周期的二次方成正比，則a、b運動的周期之比為1∶8，A對，B錯；設題圖所示位置ac連線與bc連線的夾角為θ<eq\f(π,2)，b轉動一周(圓心角為2π)的時間為Tb，則a、b相距最遠時：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知n＝0,1,2，…，6，n可取7個值；a、b相距最近時：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可知m＝0,1,2，…6，m可取7個值，故在b轉動一周的過程中，a、b、c共線14次，C錯，D對．【典例4】(多選)假設在赤道平面內有一顆偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，某一時刻恰好處在一顆同步衛(wèi)星的正下方．已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星的離地高度h1＝5.6R，偵察衛(wèi)星的離地高度h2＝0.65R，則有()A．同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為2∶1B．同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的周期之比為8∶1C．再經過eq\f(6,7)h兩顆衛(wèi)星距離最遠D．再經過eq\f(12,7)h兩顆衛(wèi)星距離最遠【答案】BD【解析】同步衛(wèi)星距地心r1＝R＋h1＝6.6R，偵察衛(wèi)星距地心r2＝R＋h2＝1.65R，設地球質量為M，兩衛(wèi)星質量分別為m1、m2，根據(jù)萬有引力提供向心Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，代入衛(wèi)星到地心的距離可得eq\f(v同步,v偵察)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\f(1,2)，則同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為1∶2，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，代入衛(wèi)星到地心的距離可得eq\f(ω同步,ω偵察)＝eq\r(\f(r23,r13))＝eq\f(1,8)，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，得同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的周期之比為8∶1，故B正確；同步衛(wèi)星T同步＝24h，由T同步∶T偵察＝8∶1，知T偵查＝3h，當兩顆衛(wèi)星相距最遠時，兩星轉過的角度應相差θ1＝π＋2nπ(n＝0,1,2…)，且滿足θ1＝(eq\f(2π,T偵察)－eq\f(2π,T同步))t，解得t＝(eq\f(12,7)＋eq\f(24,7)n)h(n＝0,1,2…)，當n＝0時，t＝eq\f(12,7)h，故C錯誤，D正確．練習3、假設有一載人宇宙飛船在距地面高度為4200km的赤道上空繞地球做勻速圓周運動,地球半徑約為6400km,地球同步衛(wèi)星距地面高為36000km,宇宙飛船和一地球同步衛(wèi)星繞地球同向運動，每當兩者相距最近時，宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號，然后再由同步衛(wèi)星將信號發(fā)送到地面接收站，某時刻兩者相距最遠，從此刻開始，在一晝夜的時間內，接收站共接收到信號的次數(shù)為()A.4次 B.6次 C.7次 D.8次【答案】C【解析】根據(jù)圓周運動的規(guī)律，分析一晝夜同步衛(wèi)星與宇宙飛船相距最近的次數(shù)，即為衛(wèi)星發(fā)射信號的次數(shù)，也為接收站接收到的信號次數(shù)。設宇宙飛船的周期為T，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則eq\f(T2,242)＝(eq\f(6400＋4200,6400＋36000))3，解得T＝3h設兩者由相隔最遠至第一次相隔最近的時間為t1，有(eq\f(2π,T)－eq\f(2π,T0))t1＝π，解得t1＝eq\f(12,7)h再設兩者相鄰兩次相距最近的時間間隔為t2，有(eq\f(2π,T)－eq\f(2π,T0))t2＝2π，解得t2＝eq\f(24,7)h由n＝eq\f(24－t1,t2)＝6.5次知，接收站接收信號的次數(shù)為7次。練習4、如圖所示，A、B為地球的兩個軌道共面的人造衛(wèi)星，運行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉周期為T0.某時刻A、B兩衛(wèi)星距離達到最近，從該時刻起到A、B間距離最遠所經歷的最短時間為()A.eq\f(T0,2\r(k3)＋1) B.eq\f(T0,\r(k3)－1)C.eq\f(T2,2\r(k3)－1) D.eq\f(T0,\r(k3)＋1)【答案】C【解析】由開普勒第三定律得eq\f(rA3,TA2)＝eq\f(rB3,TB2)，設兩衛(wèi)星至少經過時間t距離最遠，即B比A多轉半圈，eq\f(t,TB)－eq\f(t,TA)＝nB－nA＝eq\f(1,2)，又由A是地球同步衛(wèi)星知TA＝T0，解得t＝eq\f(T0,2\r(k3)－1).故選C.【巧學妙記】在最近和最遠的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際上內軌道所轉過的圓心角與外軌道所轉過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠的時刻．在最近和最遠的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際上內軌道所轉過的圓心角與外軌道所轉過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠的時刻．考向三雙星或多星模型1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．如圖所示．(2)特點①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.②兩顆星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為r1＋r2＝L.④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤雙星的運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥雙星的總質量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．(2)常見的三星模型理想情況下，它們的位置具有對稱性，下面介紹兩種特殊的對稱軌道。①三顆星體位于同一直線上，兩顆質量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)．②三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)．③三顆星的質量不同，三星系統(tǒng)繞共同圓心在同一平面內做穩(wěn)定的圓周運動，三顆星的質量不同，其軌道如圖所示。每顆星體做勻速圓周運動所需的向心力由其他星體對該星體的萬有引力的合力提供。特點：對于這種穩(wěn)定的軌道，除中央星體外(如果有)，每顆星體轉動的方向相同，運行的角速度、周期相同。(3)常見的四星模型①四顆質量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)．②三顆質量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)．【典例5】（多選）(2018·全國卷Ⅰ)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈。將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A．質量之積B．質量之和C．速率之和D．各自的自轉角速度【答案】BC【解析】依題意已知兩顆中子星的周期T、距離L，各自的自轉角速度不可求，D錯誤；對m1：Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1，對m2：Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2，已知幾何關系：r1＋r2＝L，ω＝eq\f(2π,T)，聯(lián)立以上各式可解得：r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)，B正確；速率之和v1＋v2＝ωr1＋ωr2＝ω(r1＋r2)＝eq\f(2πL,T)，C正確；質量之積m1m2＝eq\f(ω2L2r2,G)·eq\f(ω2L2r1,G)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πL,T)))\s\up12(4),G2)·r1r2，r1r2不可求，故m1m2不可求，A錯誤?！镜淅?】.宇宙空間有一種由三顆星A、B、C組成的三星體系，它們分別位于等邊三角形ABC的三個頂點上，繞一個固定且共同的圓心O做勻速圓周運動，軌道如圖中實線所示，其軌道半徑rA<rB<rC.忽略其他星體對它們的作用，可知這三顆星體()A．線速度大小關系是vA>vB>vCB．加速度大小關系是aA>aB>aCC．質量大小關系是mA>mB>mCD．所受萬有引力合力的大小關系是FA＝FB＝FC【答案】C【解析】三星體系中三顆星的角速度ω相同，軌道半徑rA<rB<rC，由v＝rω可知vA<vB<vC，由a＝rω2可知aA<aB<aC，故A、B錯誤；設等邊三角形ABC的邊長為L，由題意可知三顆星受到萬有引力的合力指向圓心O，以C為研究對象，有Geq\f(mAmC,L2)>eq\f(GmBmC,L2)，得mA>mB，同理可知mB>mC，所以mA>mB>mC，故C正確；由于mA>mB>mC，結合萬有引力定律，可知A與B之間的引力大于A與C之間的引力，又大于B與C之間的引力，又知A、B、C受到的兩個萬有引力之間的夾角都是相等的，根據(jù)兩個分力的角度一定時，兩個力越大，合力越大，可知FA>FB>FC，故D錯誤．練習5、雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經過一段時間演化后，兩星總質量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))TB.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))TD.eq\r(\f(n,k))T【答案】B【解析】設原來雙星間的距離為L，質量分別為M、m，圓周運動的圓心距質量為m的恒星距離為r，雙星間的萬有引力提供向心力，對質量為m的恒星：Geq\f(Mm,L2)＝m(eq\f(2π,T))2·r，對質量為M的恒星：Geq\f(Mm,L2)＝M(eq\f(2π,T))2(L－r)，得Geq\f(M＋m,L2)＝eq\f(4π2,T2)·L，即T2＝eq\f(4π2L3,GM＋m)；則當總質量為k(M＋m)，間距為L′＝nL時，T′＝eq\r(\f(n3,k))T，選項B正確．練習6、(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式(如圖)：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設這三顆星的質量均為M，并且兩種系統(tǒng)的運動周期相同，則()A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B．直線三星系統(tǒng)的運動周期T＝4πReq\r(\f(R,5GM))C．三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L＝eq\r(3,\f(12,5))RD．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為eq\f(1,2)eq\r(\f(5GM,R))【答案】BC【解析】直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相等，方向相反，選項A錯誤；直線三星系統(tǒng)中，對甲星有Geq\f(M2,R2)＋Geq\f(M2,2R2)＝Meq\f(4π2,T2)R，解得T＝4πReq\r(\f(R,5GM))，選項B正確；對三角形三星系統(tǒng)中任一顆星，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得2Geq\f(M2,L2)cos30°＝Meq\f(4π2,T2)·eq\f(L,2cos30°)，又由題知兩種系統(tǒng)的運動周期相同，即T＝4πReq\r(\f(R,5GM))，聯(lián)立解得L＝eq\r(3,\f(12,5))R，選項C正確；三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(2π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2cos30°))),T)＝eq\f(\r(3),6)·eq\r(3,\f(12,5))·eq\r(\f(5GM,R))，選項D錯誤．【巧學妙記】解決雙星、多星問題解決雙星、多星問題，要抓住四點(1)根據(jù)雙星或多星的運動特點及規(guī)律，確定系統(tǒng)的中心以及運動的軌道半徑。(2)星體的向心力由其他天體的萬有引力的合力提供。(3)星體的角速度相等。(4)星體的軌道半徑不是天體間的距離。要利用幾何知識，尋找兩者之間的關系，正確計算萬有引力和向心力?？枷蛩男乔蚍€(wěn)定自轉的臨界和黑洞問題當星球自轉越來越快時，星球對赤道上的物體的引力不足以提供向心力時，物體將會“飄起來”，進一步導致星球瓦解，其臨界條件是eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R.【典例7】(2018·全國卷Ⅱ·16)2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19ms.假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3【答案】C【解析】脈沖星自轉，邊緣物體m恰對球體無壓力時萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，又知M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，整理得密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×5.19×10－32)kg/m3≈5.2×1015kg/m3.【典例8】.(多選)[2022·河南省九師聯(lián)盟模擬(二)]2019年4月10日，數(shù)百名科學家發(fā)布了人類拍到的首張黑洞照片，如圖2所示。理論表明，黑洞質量M和半徑R的關系為eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，其中c為光速，G為引力常量。若觀察到黑洞周圍有一星體繞它做勻速圓周運動，速率為v，軌道半徑為r，則可知()A.該黑洞的質量M＝eq\f(v2r,2G) B.該黑洞的質量M＝eq\f(v2r,G)C.該黑洞的半徑R＝eq\f(2v2r,c2) D.該黑洞的半徑R＝eq\f(v2r,c2)【答案】BC【解析】設黑洞的質量為M，環(huán)繞天體的質量為m，根據(jù)萬有引力提供環(huán)繞天體做圓周運動的向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，化簡可得黑洞的質量為M＝eq\f(v2r,G)，故B正確，A錯誤；根據(jù)黑洞的質量M和半徑R的關系eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，可得黑洞的半徑為R＝eq\f(2GM,c2)＝eq\f(2v2r,c2)，故C正確，D錯誤。練習7、北京時間2019年4月10日晚21點，人類史上首張黑洞照片面世。黑洞的概念是：如果將大量物質集中于空間一點，其周圍會產生奇異的現(xiàn)象，即在質點周圍存在一個界面——事件視界面，一旦進入界面，即使光也無法逃脫，黑洞的第二宇宙速度大于光速。把上述天體周圍事件視界面看做球面，球面的半徑稱為史瓦西半徑。已知地球的半徑約為6400km，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，天體的第二宇宙速度是第一宇宙速度的eq\r(2)倍，光速為3.0×108m/s，假設地球保持質量不變收縮成黑洞，則地球黑洞的史瓦西半徑最接近()A．1mmB．1cmC．1mD．1km【答案】B【解析】設地球半徑為R，則第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))；當?shù)厍蚴湛s成黑洞時，設半徑為R0，根據(jù)題意，這時的第二宇宙速度v2′＝eq\r(2)v1′＝eq\r(\f(2GM,R0))≥c，聯(lián)立可得R0≤eq\f(2veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),c2)R，代入數(shù)據(jù)得，R0的最大值R0max≈9×10－3m≈1cm，B正確。練習8、2022·蘇州調研]一個物體靜止在質量均勻的星球表面的“赤道”上。已知引力常量G，星球密度ρ，若由于星球自轉使物體對星球表面的壓力恰好為零，則該星球自轉的角速度為()A.eq\r(\f(4,3)ρGπ) B.eq\r(\f(3π,ρG))C.eq\f(4,3)ρGπ D.eq\f(3π,ρG)【答案】A【解析】星球赤道上的物體，萬有引力等于重力與隨地球自轉向心力的和，即：eq\f(GMm,R2)＝mg＋mω2R，且物體對星球壓力N＝mg，若要使N＝0，則ω應加大到滿足eq\f(GMm,R2)＝mω2R，得：ω＝eq\r(\f(GM,R3))，又因為M＝ρ·eq\f(4,3)πR3代入ω＝eq\r(\f(GM,R3))得：ω＝eq\r(\f(Gρ4πR3,3R3))＝eq\r(\f(4πGρ,3))，故A選項正確，B、C、D錯誤。1.(多選)(2022·遼寧省葫蘆島市高三(上)期末)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖所示．三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為R.忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G，則()A．每顆星做圓周運動的線速度大小為eq\r(\f(Gm,R))B．每顆星做圓周運動的角速度為eq\r(\f(3Gm,R3))C．每顆星做圓周運動的周期為2πeq\r(\f(R3,3Gm))D．每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量無關2、(多選)(2022·湖北省名師聯(lián)盟高三入學調研)如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質量均為m的星體位于邊長為L的正方形四個頂點，四顆星體在同一平面內圍繞同一點做勻速圓周運動，忽略其他星體對它們的作用，引力常量為G.下列說法中正確的是()A．星體做勻速圓周運動的圓心不一定是正方形的中心B．每個星體做勻速圓周運動的角速度均為eq\r(\f(4＋\r(2)Gm,2L3))C．若邊長L和星體質量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運動的加速度大小是原來的兩倍D．若邊長L和星體質量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運動的線速度大小不變3、(2022·四川省綿陽市高三二診)2020年7月23日，天問一號火星探測器搭乘長征五號遙四運載火箭成功發(fā)射，中國航天開啟了走向深空的新旅程．由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號經過如圖所示的發(fā)射、地火轉移、火星捕獲、火星停泊、科學探測和離軌著陸六個階段，其中的著陸巡視器于2021年5月15日著陸火星，則()A．天問一號發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．天問一號在“火星停泊段”運行的周期大于它在“科學探測段”運行的周期C．天問一號從圖示“火星捕獲段”需經過加速才能運動到“火星停泊段”D．著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸火星過程，機械能守恒4.(2022·遼寧省大連市高三雙基測試)2021年5月15日，中國火星探測工程執(zhí)行探測任務的飛船“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預選著陸區(qū)。若飛船“天問一號”從地球上發(fā)射到與火星會合，運動軌跡如圖中虛線橢圓所示，飛向火星過程中，太陽對飛船“天問一號”的引力遠大于地球和火星對它的吸引力，認為地球和火星繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A．飛船“天問一號”橢圓運動的周期小于地球公轉的周期B．在與火星會合前，飛船“天問一號”的加速度小于火星公轉的向心加速度C．飛船“天問一號”在無動力飛行飛向火星過程中，引力勢能增大，動能減少，機械能守恒D．飛船“天問一號”在地球上的發(fā)射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間5．(2022·江淮十校高三上第二次聯(lián)考)一近地衛(wèi)星的運行周期為T0，地球的自轉周期為T，則地球的平均密度與地球不致因自轉而瓦解的最小密度之比為()A.eq\f(T0,T)B.eq\f(T,T0)C.eq\f(T02,T2)D.eq\f(T2,T02)6.(2022·湖北省部分示范高中教學協(xié)作體高三上期末)我國已掌握“高速半彈道跳躍式再入返回技術”，為實現(xiàn)“嫦娥”飛船月地返回任務奠定基礎．如圖所示，假設與地球同球心的虛線球面為地球大氣層邊界，虛線球面外側沒有空氣，返回艙從a點無動力滑入大氣層，然后經b點從c點“跳出”，再經d點從e點“躍入”實現(xiàn)多次減速，可避免損壞返回艙．d點為軌跡最高點，離地面高h，已知地球質量為M，半徑為R，引力常量為G.則返回艙()A．在d點加速度小于eq\f(GM,R＋h2)B．在d點速度等于eq\r(\f(GM,R＋h))C．虛線球面上的c、e兩點離地面高度相等，所以vc和ve大小相等D．虛線球面上的a、c兩點離地面高度相等，所以va和vc大小相等7．(2022·東營模擬)(多選)根據(jù)科學家們的推測，雙星的運動是產生引力波的來源之一。假設宇宙中有一由a、b兩顆星組成的雙星系統(tǒng)，這兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩星間的距離為l，軌道半徑之差為Δr，已知a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑，則()A．b星的周期為eq\f(l－Δr,l＋Δr)TB．b星的線速度大小為eq\f(πl(wèi)－Δr,T)C．a、b兩星的軌道半徑之比為eq\f(l,l－Δr)D．a、b兩星的質量之比為eq\f(l－Δr,l＋Δr)8、(2022·河北衡水中學三月份教學質量監(jiān)測)我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程．某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖所示，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球．設“玉兔”質量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月．以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep＝eq\f(GMmh,R（R＋h）)，其中G為引力常量，M為月球質量．若忽略月球的自轉，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為()A.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋2R)B.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\r(2)R)C.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(\r(2),2)R))D.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)R))1..(2022·遼寧大連市第一次模擬)如圖所示，已知地球半徑為R，甲、乙兩顆衛(wèi)星繞地球運動。衛(wèi)星甲做勻速圓周運動，其軌道直徑為4R，C是軌道上任意一點；衛(wèi)星乙的軌道是橢圓，橢圓的長軸長為6R，A、B是軌道的近地點和遠地點。不計衛(wèi)星間相互作用，下列說法正確的是()A.衛(wèi)星甲在C點的速度一定小于衛(wèi)星乙在B點的速度B.衛(wèi)星甲的周期大于衛(wèi)星乙的周期C.衛(wèi)星甲在C點的速度一定小于衛(wèi)星乙在A點的速度D.在任意相等的時間內，衛(wèi)星甲與地心的連線掃過的面積一定等于衛(wèi)星乙與地心的連線掃過的面積2．(多選)(2022·安徽省合肥市高三二模)如圖所示，雙星系統(tǒng)由質量不相等的兩顆恒星P、Q組成，P、Q質量分別為M、m(M>m)，它們圍繞共同的圓心O做勻速圓周運動。從地球上A點看過去，雙星運動的平面與AO垂直，AO距離恒為L。觀測發(fā)現(xiàn)質量較大的恒星P做圓周運動的周期為T，運動范圍的最大張角為Δθ(單位是弧度)。已知引力常量為G，Δθ很小，可認為sinΔθ＝tanΔθ＝Δθ，忽略其他星體對雙星系統(tǒng)的作用力。則()A．恒星Q的角速度為eq\f(2π,T)eq\r(\f(M,m))B．恒星Q的軌道半徑為eq\f(ML·Δθ,2m)C．恒星Q的線速度為eq\f(πML·Δθ,mT)D．兩顆恒星的質量m和M滿足的關系式為eq\f(m3,m＋M2)＝eq\f(π2L·Δθ3,2GT2)3、(2022·福建省仙游高三上學期第三次質檢)當?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，稱之為“木星沖日”，若2022年9月26日出現(xiàn)一次“木星沖日”．已知木星與地球幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍．則下列說法正確的是()A．下一次的“木星沖日”時間肯定在2024年B．下一次的“木星沖日”時間肯定在2023年C．木星運行的加速度比地球的大D．木星運行的周期比地球的小4、(2022·濟南模擬)(多選)如圖所示是我國發(fā)射的“天問一號”火星探測器的運動軌跡示意圖。首先在地面上由長征五號運載火箭將探測器發(fā)射升空，然后經過漫長的七個月地火轉移飛行，到達近火點時精準“剎車”被火星捕獲，成為環(huán)繞火星飛行的一顆衛(wèi)星。以下說法中正確的是()A．長征五號需要把“天問一號”加速到第二宇宙速度B．近火點的“剎車”是為了減小火星對“天問一號”的引力C．從火星停泊軌道向遙感軌道變軌過程，“天問一號”還需要在近火點制動減速D．“天問一號”沿遙感軌道運行時在近火點處的動能最小5、（多選）(2022·陜西省咸陽市高三下5月檢測)截至2020年底，中國在軌衛(wèi)星數(shù)量大約400顆，居世界第二位。現(xiàn)有質量相同的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球沿逆時針方向做勻速圓周運動，其中衛(wèi)星a為遙感衛(wèi)星“高分三號”，在半徑為R的圓軌道上運行，經過時間t，轉過的角度為θ，b、c為地球的同步衛(wèi)星，某時刻衛(wèi)星a、b恰好相距最近，已知地球自轉的角速度為ω，引力常量為G，則()A．若要衛(wèi)星c與b實現(xiàn)對接，直接讓衛(wèi)星c加速即可B．衛(wèi)星a和b下次相距最近還需的時間為t0＝eq\f(2πt,θ－ωt)C．地球質量為M＝eq\f(θ2R3,Gt2)D．衛(wèi)星a的機械能大于衛(wèi)星b的機械能6、(2022·安徽省六安市毛坦廠中學高三上月考)“雙星系統(tǒng)”由相距較近的星球組成，每個星球的半徑均遠小于兩者之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體，它們在彼此的萬有引力作用下，繞某一點O做勻速圓周運動。如圖所示，某一雙星系統(tǒng)中A星球的質量為m1，B星球的質量為m2，它們球心之間的距離為L，引力常量為G，則下列說法正確的是()A．B星球的軌道半徑為eq\f(m2,m1＋m2)LB．A星球運行的周期為2πLeq\r(\f(L,Gm1＋m2))C．A星球和B星球的線速度大小之比為m1∶m2D．若在O點放一個質點，則它受到兩星球的引力之和一定為零7.(2022·安徽省合肥市高三第一次教學質量檢測)如圖為我國發(fā)射北斗衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1＝r的圓軌道上做勻速圓周運動，到A點時使衛(wèi)星加速進入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠地點B點時，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進入半徑為r2＝2r的圓軌道做勻速圓周運動。已知衛(wèi)星在橢圓軌道時距地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點時的速度為v，衛(wèi)星的質量為m，地球質量為M，引力常量為G，則發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功與在B點對衛(wèi)星做的功之差為(不計衛(wèi)星的質量變化)()A.eq\f(3,4)mv2＋eq\f(3GMm,4r) B.eq\f(3,4)mv2－eq\f(3GMm,4r)C.eq\f(5,8)mv2＋eq\f(3GMm,4r) D.eq\f(5,8)mv2－eq\f(3GMm,4r)8、(多選)(2022·肇慶模擬)2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布．在宇宙中當一顆恒星靠近黑洞時，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng)．在相互繞行的過程中，質量較大的恒星上的物質會逐漸被吸入到質量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱之為“潮汐瓦解事件”．天鵝座X－1就是一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，如圖所示．在剛開始吞噬的較短時間內，恒星和黑洞的距離不變，則在這段時間內，下列說法正確的是()A．兩者之間的萬有引力變大B．黑洞的角速度變大C．恒星的線速度變大D．黑洞的線速度變大9、(2022吉林一中一模)將火星和地球繞太陽的運動近似看成是同一平面內的同方向繞行的勻速圓周運動，已知火星的軌道半徑r1＝2.3×1011m，地球的軌道半徑為r2＝1.5×1011m，根據(jù)你所掌握的物理和天文知識，估算出火星與地球相鄰兩次距離最小的時間間隔約為()A．1年 B．2年C．3年 D．4年10、(2022·遼寧省高三上高考模擬)2020年7月23日，中國火星探測任務“天問一號”探測器在海南文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空。如圖所示，已知地球和火星到太陽的距離分別為R和1.5R，若某火星探測器在地球軌道上的A點被發(fā)射出去，進入預定的橢圓軌道，通過橢圓軌道到達遠日點B進行變速被火星俘獲。下列說法正確的是()A．探測器在橢圓軌道A點的速度等于地球的公轉速度B．探測器由A點大約經0.7年才能抵達火星附近的B點C．地球和火星相鄰兩次相距最近的時間間隔約為2.2年D．探測器在橢圓軌道A點的加速度小于在B點的加速度11、(2022·河南省洛陽市高三下5月第三次統(tǒng)一考試)火星和地球之間的距離成周期性變化，每隔一定時間會為人類探測火星提供一次最佳窗口期。已知火星和地球的公轉軌道幾乎在同一平面內，公轉方向相同，火星的軌道半徑約是地球軌道半徑的1.5倍，則最佳窗口期大約每隔多長時間會出現(xiàn)一次()A．18個月B．24個月C．26個月D．36個月12、(2022·沈陽模擬)如圖所示為人類歷史上第一張黑洞照片。黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學家一般通過觀測繞黑洞運行的天體的運動規(guī)律間接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度為v＝eq\r(\f(2GM,R))，其中引力常量為G，M是該黑洞的質量，R是該黑洞的半徑。若天文學家觀測到與該黑洞相距為r的天體以周期T繞該黑洞做勻速圓周運動，則下列關于該黑洞的說法正確的是()A．該黑洞的質量為eq\f(GT2,4πr3)B．該黑洞的質量為eq\f(4πr3,GT2)C．該黑洞的最大半徑為eq\f(4π2r3,c2)D．該黑洞的最大半徑為eq\f(8π2r3,c2T2)13、(2022·湖北省宜昌市調研)2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程．某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖5，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球．設“玉兔”質量為m，月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g月．以月球表面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep＝eq\f(mg月Rh,R＋h).若忽略月球的自轉，求：(1)“玉兔”在h高度的軌道上的動能；(2)從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功．1.(2021·北京高考)2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現(xiàn)“繞、落、巡”三項任務的國家。“天問一號”在火星停泊軌道運行時，近火點距離火星表面2.8×102km、遠火點距離火星表面5.9×105km，則“天問一號”()A．在近火點的加速度比遠火點的小B．在近火點的運行速度比遠火點的小C．在近火點的機械能比遠火點的小D．在近火點通過減速可實現(xiàn)繞火星做圓周運動2、(2021·浙江6月選考)空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會發(fā)生變化?？臻g站安裝有發(fā)動機，可對軌道進行修正。圖中給出了國際空間站在2020.02～2020.08期間離地高度隨時間變化的曲線，則空間站()A．繞地運行速度約為2.0km/sB．繞地運行速度約為8.0km/sC．在4月份繞行的任意兩小時內機械能可視為守恒D．在5月份繞行的任意兩小時內機械能可視為守恒3、（多選）(2021·福建高考)兩位科學家因為在銀河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星S2的位置變化進行了持續(xù)觀測，記錄到的S2的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個焦點，橢圓偏心率(離心率)約為0.87。P、Q分別為軌道的遠銀心點和近銀心點，Q與O的距離約為120AU(太陽到地球的距離為1AU)，S2的運行周期約為16年。假設S2的運動軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識，可以推出()A．S2與銀河系中心致密天體的質量之比B．銀河系中心致密天體與太陽的質量之比C．S2在P點與Q點的速度大小之比D．S2在P點與Q點的加速度大小之比4.(2019·江蘇卷·4)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動．如圖所示，設衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質量為M，引力常量為G.則()A．v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C．v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))5、（多選）（2021湖北省新高考適應性測試）9.嫦娥五號取壤返回地球，完成了中國航天史上的一次壯舉。如圖所示為嫦娥五號著陸地球前部分軌道的簡化示意圖，其中軌道I是月地轉移軌道，在P點由軌道I變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅱ，在近地點Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅲ。下列說法正確的是（）

A.在軌道Ⅱ運行時，嫦娥五號在Q點的機械能比在P點的機械能大B.嫦娥五號在軌道Ⅱ上運行的周期比在軌道Ⅲ上運行的周期長C.嫦娥五號分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行時，經過Q點的向心加速度大小相等D.嫦娥五號分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行時，經過Q點速度大小相等考點16萬有引力定律應用二---衛(wèi)星的變軌和雙星模型新課程標準1．會計算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。2．知道牛頓力學的局限性，體會人類對自然界的探索是不斷深入的。3．初步了解相對論時空觀。4．關注宇宙起源和演化的研究進展。命題趨勢考查的內容多貼近生活實際，萬有引力定律在航空航天領域的應用，人造衛(wèi)星、月球探測、嫦娥系列、北斗系列等?？疾榭忌那榫撤治瞿芰?，理解和反思質疑能力，提取信息進行物理情境構建的能力，應用基本規(guī)律分析、推理和計算的能力。試題情境生活實踐類人造地球衛(wèi)星的比較學習探究類利用“重力加速度法”、“環(huán)繞法”衛(wèi)星運動參量的分析與計算，人造衛(wèi)星，宇宙速度，考向一衛(wèi)星的變軌和對接問題考向二天體的“追及相遇”問題考向三雙星或多星模型考向四星球穩(wěn)定自轉的臨界和黑洞問題衛(wèi)星的變軌和對接問題一、變軌原理當衛(wèi)星開啟發(fā)動機，或者受空氣阻力作用時，萬有引力不再等于衛(wèi)星所需向心力，衛(wèi)星的軌道將發(fā)生變化。1．衛(wèi)星軌道的漸變(1)當衛(wèi)星的速度增加時，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，如果速度增加很緩慢，衛(wèi)星每轉一周均可看成做勻速圓周運動，經過一段時間，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道運行時，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速度比在原軌道時小。例如，由于地球的自轉和潮汐力，月球繞地球運動的軌道半徑緩慢增大，每年月球遠離地球3.8厘米。(2)當衛(wèi)星的速度減小時，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，如果速度減小很緩慢，衛(wèi)星每轉一周均可看成做勻速圓周運動，經過一段時間，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道運行時，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速度比在原軌道時大。例如，人造衛(wèi)星受到高空稀薄大氣的摩擦力，軌道高度不斷降低。2．衛(wèi)星軌道的突變：由于技術上的需要，有時要在適當?shù)奈恢枚虝r間內啟動飛行器上的發(fā)動機，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進入預定的軌道。如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時，可以分多過程完成：(1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ，使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v。(2)變軌時在P點點火加速，短時間內將速率由v1增加到v2，這時eq\f(GMm,r2)<meq\f(v2,r)，衛(wèi)星脫離原軌道做離心運動，進入橢圓形的轉移軌道Ⅱ。(3)衛(wèi)星運行到遠地點Q時的速率為v3，此時進行第二次點火加速，在短時間內將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運動。飛船和空間站的對接過程與此類似。衛(wèi)星的回收過程和飛船的返回則是相反的過程，通過突然減速，eq\f(GMm,r2)>meq\f(v2,r)，變軌到低軌道，最后在橢圓軌道的近地點處返回地面。3．衛(wèi)星變軌時一些物理量的定性分析(1)速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ、Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v4，在軌道Ⅱ上過P、Q點時的速率分別為v2、v3，在P點加速，則v2>v1；在Q點加速，則v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。(2)加速度：因為在P點不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過，P點到地心的距離都相同，衛(wèi)星的加速度都相同，設為aP。同理，在Q點加速度也相同，設為aQ。又因Q點到地心的距離大于P點到地心的距離，所以aQ<aP。(3)周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3。【典例1】（2021年天津市普通高中學業(yè)水平選擇性考試）2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火屬上首次留下中國人的印跡．天問一號探測器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星．經過軌道調整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行，之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運行，如圖所示，兩軌道相切于近火點P，則天問一號探測器（）A．在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài)B．在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時短C．從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要加速D．沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大【答案】D【解析】天問一號探測器在軌道Ⅱ上運行，曲線運動，一定有加速度，不是處于受力平衡狀態(tài)，選項A錯誤；由開普勒第三定律可知在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時長，選項B錯誤；從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要減速，選項C錯誤；天問一號探測器在軌道I上運行，動能與引力勢能之和保持不變，所以沿軌道Ⅰ向P飛近時引力勢能減小，動能最大，速度增大，選項D錯誤?！镜淅?】宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動．若飛船想與前方的空間站對接，飛船為了追上空間站，可采取的方法是()A．飛船加速直到追上空間站，完成對接B．飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站完成對接C．飛船加速至一個較高軌道，再減速追上空間站，完成對接D．無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接【答案】B【解析】飛船在軌道上正常運行時，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r).當飛船直接加速時，所需向心力增大，故飛船做離心運動，軌道半徑增大，將導致不在同一軌道上，A錯誤；飛船若先減速，它的軌道半徑將減小，但運行速度增大，故在低軌道上飛船可接近空間站，當飛船運動到合適的位置再加速，回到原軌道，即可追上空間站，B正確，D錯誤；若飛船先加速，它的軌道半徑將增大，但運行速度減小，再減速不會追上空間站，C錯誤．練習1、（2021廣東省新高考適應性測試）2020年12月17日，嫦娥五號成功返回地球，創(chuàng)造了我國到月球取土的偉大歷史。如圖所示，嫦娥五號取土后，在P處由圓形軌道Ⅰ變軌到橢圓軌道Ⅱ，以便返回地球。下列說法正確的是（）A.嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行時均超重B.嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行時機械能相等C.嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行至P處時速率相等D.嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行至P處時加速度大小相等【答案】D【解析】A．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行時均處于失重狀態(tài)，故A錯誤；BC．嫦娥五號在軌道Ⅰ上經過P點時經加速后進入軌道Ⅱ運行，故嫦娥五號在軌道Ⅰ上P處的速率大于在軌道Ⅱ運行至P處時速率；加速后勢能不變，動能增大，則機械能增大，故BC錯誤；D．根據(jù)得可知嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行至P處時加速度大小相等，故D正確。故選D。練習2、（多選）（2021年湖南省普通高等學校招生適應性考試）7.在“嫦娥五號”任務中，有一個重要環(huán)節(jié)，軌道器和返回器的組合體（簡稱“甲”）與上升器（簡稱“乙”）要在環(huán)月軌道上實現(xiàn)對接，以使將月壤樣品從上升器轉移到返回器中，再由返回器帶回地球。對接之前，甲、乙分別在各自的軌道上做勻速圓周運動，且甲的軌道半徑比乙小，如圖所示，為了實現(xiàn)對接，處在低軌的甲要抬高軌道。下列說法正確的是（）A.在甲抬高軌道之前，甲的線速度小于乙B.甲可以通過增大速度來抬高軌道C.在甲抬高軌道的過程中，月球對甲的萬有引力逐漸增大D.返回地球后，月壤樣品的重量比在月球表面時大【答案】BD【解析】A．在甲抬高軌道之前，兩衛(wèi)星均繞月球做勻速圓周運動，有可得線速度為因，則甲的線速度大于乙的線速度，故A錯誤；B．低軌衛(wèi)星甲變?yōu)楦哕壭l(wèi)星，需要做離心運動，則需要萬有引力小于向心力，則需向后噴氣增大速度，故B正確；C．在甲抬高軌道的過程中，離月球的距離r逐漸增大，由可知月球對衛(wèi)星的萬有引力逐漸減小，故C錯誤；D．因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，則由可知月壤樣品的重量在地表比在月表要大，故D正確。故選BD?！厩蓪W妙記】航天器變軌問題的三點注意事項航天器變軌問題的三點注意事項(1)航天器變軌時半徑(半長軸)的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷。兩個不同軌道的“切點”處線速度不相等，同一橢圓上近地點的線速度大于遠地點的線速度。(2)航天器在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑(半長軸)越大，機械能越大。只考慮萬有引力作用，不考慮其他阻力影響，航天器在同一軌道上運動時，機械能守恒。在橢圓軌道上運動時，從遠地點到近地點，萬有引力對航天器做正功，動能Ek增大，引力勢能減小。(3)兩個不同軌道的“切點”處加速度a相同?？枷蚨祗w的“追及相遇”問題天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”)，某時刻行星與地球最近，此時行星、地球與太陽三者共線且行星和地球的運轉方向相同(圖甲)，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公轉的速度較快，從初始時刻到之后“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有兩種方法可以解決問題：1．角度關系ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)2．圈數(shù)關系eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1、2、3…)解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1、2、3…)同理，若兩者相距最遠(行星處在地球和太陽的延長線上)(圖乙)，有關系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1、2、3…)【典例3】(多選)如圖，在萬有引力作用下，a、b兩衛(wèi)星在同一平面內繞某一行星c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法中正確的有()A．a、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B．a、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開始，在b轉動一周的過程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開始，在b轉動一周的過程中，a、b、c共線14次【答案】AD【解析】根據(jù)開普勒第三定律：半徑的三次方與周期的二次方成正比，則a、b運動的周期之比為1∶8，A對，B錯；設題圖所示位置ac連線與bc連線的夾角為θ<eq\f(π,2)，b轉動一周(圓心角為2π)的時間為Tb，則a、b相距最遠時：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知n＝0,1,2，…，6，n可取7個值；a、b相距最近時：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可知m＝0,1,2，…6，m可取7個值，故在b轉動一周的過程中，a、b、c共線14次，C錯，D對．【典例4】(多選)假設在赤道平面內有一顆偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，某一時刻恰好處在一顆同步衛(wèi)星的正下方．已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星的離地高度h1＝5.6R，偵察衛(wèi)星的離地高度h2＝0.65R，則有()A．同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為2∶1B．同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的周期之比為8∶1C．再經過eq\f(6,7)h兩顆衛(wèi)星距離最遠D．再經過eq\f(12,7)h兩顆衛(wèi)星距離最遠【答案】BD【解析】同步衛(wèi)星距地心r1＝R＋h1＝6.6R，偵察衛(wèi)星距地心r2＝R＋h2＝1.65R，設地球質量為M，兩衛(wèi)星質量分別為m1、m2，根據(jù)萬有引力提供向心Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，代入衛(wèi)星到地心的距離可得eq\f(v同步,v偵察)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\f(1,2)，則同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為1∶2，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，代入衛(wèi)星到地心的距離可得eq\f(ω同步,ω偵察)＝eq\r(\f(r23,r13))＝eq\f(1,8)，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，得同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的周期之比為8∶1，故B正確；同步衛(wèi)星T同步＝24h，由T同步∶T偵察＝8∶1，知T偵查＝3h，當兩顆衛(wèi)星相距最遠時，兩星轉過的角度應相差θ1＝π＋2nπ(n＝0,1,2…)，且滿足θ1＝(eq\f(2π,T偵察)－eq\f(2π,T同步))t，解得t＝(eq\f(12,7)＋eq\f(24,7)n)h(n＝0,1,2…)，當n＝0時，t＝eq\f(12,7)h，故C錯誤，D正確．練習3、假設有一載人宇宙飛船在距地面高度為4200km的赤道上空繞地球做勻速圓周運動,地球半徑約為6400km,地球同步衛(wèi)星距地面高為36000km,宇宙飛船和一地球同步衛(wèi)星繞地球同向運動，每當兩者相距最近時，宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號，然后再由同步衛(wèi)星將信號發(fā)送到地面接收站，某時刻兩者相距最遠，從此刻開始，在一晝夜的時間內，接收站共接收到信號的次數(shù)為()A.4次 B.6次 C.7次 D.8次【答案】C【解析】根據(jù)圓周運動的規(guī)律，分析一晝夜同步衛(wèi)星與宇宙飛船相距最近的次數(shù)，即為衛(wèi)星發(fā)射信號的次數(shù)，也為接收站接收到的信號次數(shù)。設宇宙飛船的周期為T，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則eq\f(T2,242)＝(eq\f(6400＋4200,6400＋36000))3，解得T＝3h設兩者由相隔最遠至第一次相隔最近的時間為t1，有(eq\f(2π,T)－eq\f(2π,T0))t1＝π，解得t1＝eq\f(12,7)h再設兩者相鄰兩次相距最近的時間間隔為t2，有(eq\f(2π,T)－eq\f(2π,T0))t2＝2π，解得t2＝eq\f(24,7)h由n＝eq\f(24－t1,t2)＝6.5次知，接收站接收信號的次數(shù)為7次。練習4、如圖所示，A、B為地球的兩個軌道共面的人造衛(wèi)星，運行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉周期為T0.某時刻A、B兩衛(wèi)星距離達到最近，從該時刻起到A、B間距離最遠所經歷的最短時間為()A.eq\f(T0,2\r(k3)＋1) B.eq\f(T0,\r(k3)－1)C.eq\f(T2,2\r(k3)－1) D.eq\f(T0,\r(k3)＋1)【答案】C【解析】由開普勒第三定律得eq\f(rA3,TA2)＝eq\f(rB3,TB2)，設兩衛(wèi)星至少經過時間t距離最遠，即B比A多轉半圈，eq\f(t,TB)－eq\f(t,TA)＝nB－nA＝eq\f(1,2)，又由A是地球同步衛(wèi)星知TA＝T0，解得t＝eq\f(T0,2\r(k3)－1).故選C.【巧學妙記】在最近和最遠的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際上內軌道所轉過的圓心角與外軌道所轉過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠的時刻．在最近和最遠的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際上內軌道所轉過的圓心角與外軌道所轉過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠的時刻．考向三雙星或多星模型1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．如圖所示．(2)特點①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.②兩顆星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為r1＋r2＝L.④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤雙星的運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥雙星的總質量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．(2)常見的三星模型理想情況下，它們的位置具有對稱性，下面介紹兩種特殊的對稱軌道。①三顆星體位于同一直線上，兩顆質量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)．②三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)．③三顆星的質量不同，三星系統(tǒng)繞共同圓心在同一平面內做穩(wěn)定的圓周運動，三顆星的質量不同，其軌道如圖所示。每顆星體做勻速圓周運動所需的向心力由其他星體對該星體的萬有引力的合力提供。特點：對于這種穩(wěn)定的軌道，除中央星體外(如果有)，每顆星體轉動的方向相同，運行的角速度、周期相同。(3)常見的四星模型①四顆質量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)．②三顆質量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)．【典例5】（多選）(2018·全國卷Ⅰ)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈。將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A．質量之積B．質量之和C．速率之和D．各自的自轉角速度【答案】BC【解析】依題意已知兩顆中子星的周期T、距離L，各自的自轉角速度不可求，D錯誤；對m1：Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1，對m2：Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2，已知幾何關系：r1＋r2＝L，ω＝eq\f(2π,T)，聯(lián)立以上各式可解得：r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)，B正確；速率之和v1＋v2＝ωr1＋ωr2＝ω(r1＋r2)＝eq\f(2πL,T)，C正確；質量之積m1m2＝eq\f(ω2L2r2,G)·eq\f(ω2L2r1,G)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πL,T)))\s\up12(4),G2)·r1r2，r1r2不可求，故m1m2不可求，A錯誤。【典例6】.宇宙空間有一種由三顆星A、B、C組成的三星體系，它們分別位于等邊三角形ABC的三個頂點上，繞一個固定且共同的圓心O做勻速圓周運動，軌道如圖中實線所示，其軌道半徑rA<rB<rC.忽略其他星體對它們的作用，可知這三顆星體()A．線速度大小關系是vA>vB>vCB．加速度大小關系是aA>aB>aCC．質量大小關系是mA>mB>mCD．所受萬有引力合力的大小關系是FA＝FB＝FC【答案】C【解析】三星體系中三顆星的角速度ω相同，軌道半徑rA<rB<rC，由v＝rω可知vA<vB<vC，由a＝rω2可知aA<aB<aC，故A、B錯誤；設等邊三角形ABC的邊長為L，由題意可知三顆星受到萬有引力的合力指向圓心O，以C為研究對象，有Geq\f(mAmC,L2)>eq\f(GmBmC,L2)，得mA>mB，同理可知mB>mC，所以mA>mB>mC，故C正確；由于mA>mB>mC，結合萬有引力定律，可知A與B之間的引力大于A與C之間的引力，又大于B與C之間的引力，又知A、B、C受到的兩個萬有引力之間的夾角都是相等的，根據(jù)兩個分力的角度一定時，兩個力越大，合力越大，可知FA>FB>FC，故D錯誤．練習5、雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經過一段時間演化后，兩星總質量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))TB.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))TD.eq\r(\f(n,k))T【答案】B【解析】設原來雙星間的距離為L，質量分別為M、m，圓周運動的圓心距質量為m的恒星距離為r，雙星間的萬有引力提供向心力，對質量為m的恒星：Geq\f(Mm,L2)＝m(eq\f(2π,T))2·r，對質量為M的恒星：Geq\f(Mm,L2)＝M(eq\f(2π,T))2(L－r)，得Geq\f(M＋m,L2)＝eq\f(4π2,T2)·L，即T2＝eq\f(4π2L3,GM＋m)；則當總質量為k(M＋m)，間距為L′＝nL時，T′＝