2023-2024學(xué)年人教版八年級上冊第12章 全等三角形《角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)分析1.教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是全等三角形知識的運(yùn)用和延續(xù)，角平分線的性質(zhì)為證明線段相等開辟了新的途徑，簡化了證明過程，同時(shí)又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．因此，本節(jié)內(nèi)容起到了承上啟下的作用。2.教學(xué)對象分析學(xué)生已掌握了三角形全等的性質(zhì)和判定，會(huì)通過證明三角形全等來解決線段相等的問題。但對于定理的嚴(yán)格證明能力還不夠，需要教師的引導(dǎo)和學(xué)生合作完成。尺規(guī)作圖了解的也不多，作一個(gè)角的平分線是最基本、最常用的作圖之一。通過本節(jié)的教學(xué)應(yīng)使學(xué)生掌握這種作圖。3.教法學(xué)法分析利用信息技術(shù)和課程的融合可以方便地創(chuàng)設(shè)、改變和探索某種數(shù)學(xué)情境，在這種情境下，通過思考和操作活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律．本節(jié)課我選擇多媒體教學(xué)系統(tǒng)輔助教學(xué)，將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動(dòng)態(tài)的方式展示出來，結(jié)合情景教學(xué)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、直觀演示、合作交流等方法吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生通過自主探究、合作交流提高學(xué)生的觀察、分析、對比、歸納、證明能力。提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：（1）會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性；（2）探索并證明角平分線的性質(zhì)；（3）能用角平分線的性質(zhì)解決簡單的問題。2.過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的探索過程，體會(huì)探究問題的一般方法，感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過一系列的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。通過小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生與人合作的精神。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)難點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的探究及應(yīng)用教學(xué)方法和手段教學(xué)方法：情境教學(xué)法直觀演示法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法合作交流法教學(xué)手段：多媒體、移動(dòng)課堂教學(xué)過程（一）感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線『活動(dòng)一』在練習(xí)本上畫一個(gè)角，怎樣得到這個(gè)角的平分線？給出一個(gè)紙片做的角,怎樣得到這個(gè)角的平分線?通過動(dòng)畫演示引導(dǎo)學(xué)生回答：方法一：用量角器度量方法二：用折紙的方法追問1你會(huì)使用這兩種方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這些方法是否可行呢？生活是數(shù)學(xué)的源泉，由易到難，改變問題的條件，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，做好向新知的遷移——已知角，作其平分線。『活動(dòng)二』如果將紙片換成木板、鋼板等無法對折的材料,能不能找出這個(gè)角的角平分線呢?（教師在黑板上演示怎樣用角平分儀平分一個(gè)角）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是：已知：∠AOB求作：∠AOB的平分線把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，一是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；二是滲透建模的數(shù)學(xué)思想?！夯顒?dòng)三』揭秘平分角儀器的原理如圖,是一個(gè)木匠用的角平分儀,其中AB=AD,BC=DC.沿AC畫一條射線AE.AE就是∠BAD的角平分線,你能說明它的道理嗎?追問：根據(jù)角平分儀的制作原理你能作出∠EOF的角平分線嗎？結(jié)合教師的介紹與演示，學(xué)生自主思考，完成問題，鞏固全等三角形的判定與性質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！夯顒?dòng)四』探究已知角的平分線的畫法(教師通過視頻演示如何畫一個(gè)角的平分線)請同學(xué)們結(jié)合平分角儀器的原理，嘗試用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生自主嘗試，去獲取技能；由平分角儀器原理引導(dǎo)尺規(guī)作圖的方法，直觀易懂，思路清晰，降低學(xué)習(xí)的難度?！夯顒?dòng)五』動(dòng)畫演示角的平分線的畫法1.以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N2.分別以M、N為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C。3.作射線OC，射線OC即為所求。充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力?！夯顒?dòng)六』學(xué)生動(dòng)手畫圖，教師用移動(dòng)課堂展示交流角的平分線的畫法本活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立畫圖，教師用移動(dòng)課堂手機(jī)拍照上傳呈現(xiàn)作圖未成功的情況，強(qiáng)調(diào)畫法第二步中半徑長度一定要大于。引導(dǎo)歸納出作圖的關(guān)鍵，加深學(xué)生對畫法的理解。（三）經(jīng)歷探究過程，發(fā)現(xiàn)并證明角平分線的性質(zhì)（教師用幾何畫板演示角平分線的性質(zhì)）『活動(dòng)1』動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)1.在所畫的角平分線上找任意一點(diǎn)，過這點(diǎn)分別向角的兩邊作垂線段。2.觀察兩垂線段的關(guān)系，并想辦法驗(yàn)證。（度量或?qū)φ郏?.改變點(diǎn)的位置，教師用幾何畫板演示角平分線的性質(zhì).4.你能得出什么猜想？請?jiān)谛〗M中分享你的猜想，并經(jīng)過討論用最準(zhǔn)確而又簡練的語言概括你們的猜想。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的探索過程，體會(huì)探究問題的一般方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生與人合作的精神?！夯顒?dòng)2』分析思考，證明角的平分線的性質(zhì)性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。（1）師生共同分析命題的“已知”“求證”，強(qiáng)調(diào)“點(diǎn)到角兩邊的距離”也是“已知”。（2）引導(dǎo)學(xué)生畫圖，用數(shù)學(xué)符號表示出“已知”與“求證”。（3）學(xué)生嘗試證明。（4）組內(nèi)交流自己的證明過程，用移動(dòng)課堂手機(jī)拍照展示部分學(xué)生的證明過程。（5）教師引導(dǎo)學(xué)生歸納幾何命題的證明步驟。（6）教師強(qiáng)調(diào)角的平分線的性質(zhì)應(yīng)用時(shí)標(biāo)準(zhǔn)書寫格式。突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生經(jīng)歷幾何命題的完整的證明過程，積累經(jīng)驗(yàn)，加深理解，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力?！夯顒?dòng)3』嘗試應(yīng)用，明晰角的平分線的性質(zhì)強(qiáng)調(diào)應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)定理時(shí)應(yīng)注意：（1）這里的距離指的是點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長；（2）使用該性質(zhì)的前提條件是圖中有角的平分線、有垂直；（3）該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，不需要再用全等三角形。在簡單應(yīng)用中，幫助學(xué)生理解角平分線的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)性質(zhì)應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問題。（四）解決簡單問題，鞏固角平分線的性質(zhì)檢測一練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是．（1）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，D，E分別為OA，OB上的點(diǎn)，則PD=PE．（2）如圖，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE（3）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，垂足為D．若PD=3，則點(diǎn)P到OB的距離為3．檢測二練習(xí)2如圖，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．（此題完成后教師拍照進(jìn)行投屏讓同學(xué)們選出最好的證明方法）檢測三要在Ｓ區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路、鐵路的交叉處500米，應(yīng)建在何處？（比例尺1:20000）此題教師動(dòng)畫演示做題過程。（五）歸納小結(jié)整理反思（六）布置作業(yè)自我鞏