2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破練習(xí)題型8 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（復(fù)習(xí)講義）（原卷版）

PAGE題型八函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（復(fù)習(xí)講義）【考點(diǎn)總結(jié)|典例分析】考點(diǎn)01一次函數(shù)一、一次函數(shù)圖象與圖形面積解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，或兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成三角形的邊長，或者三角形的高．如果圍成的三角形沒有邊在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行，可以采用“割”或“補(bǔ)”的方法．二、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．主要題型：（1）求相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)合一次函數(shù)圖象求相關(guān)量、求實(shí)際問題的最值等．2．用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟為：（1）設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量；（2）通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；（3）確定自變量的取值范圍；（4）利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；（5）檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；（6）答．3．方案最值問題：對于求方案問題，通常涉及兩個相關(guān)量，解題方法為根據(jù)題中所要滿足的關(guān)系式，通過列不等式，求解出某一個事物的取值范圍，再根據(jù)另一個事物所要滿足的條件，即可確定出有多少種方案．4．方法技巧求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：（1）可將所有求得的方案的值計(jì)算出來，再進(jìn)行比較；（2）直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計(jì)算出每個分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．顯然，第（2）種方法更簡單快捷．1．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個相約登山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達(dá)山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．2．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和SKIPIF1<0與甲組挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組己停工的天數(shù)．3．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：

(1)直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(3)如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．4.如圖1，平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，等腰SKIPIF1<0的底邊SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0，頂點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的正半軸上，SKIPIF1<0，一動點(diǎn)SKIPIF1<0從SKIPIF1<0出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿SKIPIF1<0向左運(yùn)動，到達(dá)SKIPIF1<0的中點(diǎn)停止．另一動點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，以相同的速度沿SKIPIF1<0向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0停止．已知點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0同時出發(fā)，以SKIPIF1<0為邊作正方形SKIPIF1<0，使正方形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動的時間為SKIPIF1<0秒（SKIPIF1<0）．（1）當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上時，求SKIPIF1<0的值；（2）設(shè)正方形SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊面積為SKIPIF1<0，請問是存在SKIPIF1<0值，使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0開始運(yùn)動時，點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，以每秒SKIPIF1<0個單位的速度沿SKIPIF1<0運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0停止運(yùn)動．請問在點(diǎn)SKIPIF1<0的整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)SKIPIF1<0可能在正方形SKIPIF1<0內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點(diǎn)SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0內(nèi)（含邊界）的時長；若不可能，請說明理由．5.為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離SKIPIF1<0（單位：千米）與快遞車所用時間SKIPIF1<0（單位：時）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早SKIPIF1<0小時出發(fā)，到達(dá)武漢后用SKIPIF1<0小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚SKIPIF1<0小時．（1）求SKIPIF1<0的函數(shù)解析式；（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間．（3）求兩車最后一次相遇時離武漢的距離．（直接寫出答案）考點(diǎn)02反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)中|k|的幾何意義1．反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積2．涉及三角形的面積型當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時，可通過面積作和或作差的形式來求解．（1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如圖②，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)SKIPIF1<0交于A、B兩點(diǎn)，且一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，則S△AOB=S△AOC+S△BOC=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；（3）如圖③，已知反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C為AB延長線與x軸的交點(diǎn)，則S△AOB=S△AOC–S△BOC=SKIPIF1<0–SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合1．涉及自變量取值范圍型當(dāng)一次函數(shù)SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0相交時，聯(lián)立兩個解析式，構(gòu)造方程組，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo)．針對SKIPIF1<0時自變量x的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對應(yīng)的x的范圍.例如，如下圖，當(dāng)SKIPIF1<0時，x的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；同理，當(dāng)SKIPIF1<0時，x的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．2．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)（1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)由k值的符號來決定.①k值同號，兩個函數(shù)必有兩個交點(diǎn)；②k值異號，兩個函數(shù)可無交點(diǎn)，可有一個交點(diǎn)，可有兩個交點(diǎn)；（2）從計(jì)算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況．三、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解決反比例函數(shù)的實(shí)際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，特別注意自變量的取值范圍．6．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)SKIPIF1<0和反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像交于點(diǎn)SKIPIF1<0．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)將直線SKIPIF1<0向上平移3個單位后，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0的圖像交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．7．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過點(diǎn)B作SKIPIF1<0，交反比例函數(shù)SKIPIF1<0在第一象限的圖象于點(diǎn)SKIPIF1<0．

(1)求反比例函數(shù)SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的表達(dá)式；(2)將直線SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0個單位，得到直線l，求直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．8.南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)，玉林輛隧道是全線控制性隧道，首期打通共有土石方總量600千立方米，總需要時間y天，且完成首期工程限定時間不超過600天．設(shè)每天打通土石方x千立方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？9．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一個交點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)B作AB的垂線l．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)C在直線l上，且SKIPIF1<0的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)P是直線l上一點(diǎn)，連接PA，以P為位似中心畫SKIPIF1<0，使它與SKIPIF1<0位似，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值．考點(diǎn)03二次函數(shù)1、函數(shù)存在性問題:解決二次函數(shù)存在點(diǎn)問題，一般先假設(shè)該點(diǎn)存在，根據(jù)該點(diǎn)所在的直線或拋物線的表達(dá)式，設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)；然后用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示出與該點(diǎn)有關(guān)的線段長或其他點(diǎn)的坐標(biāo)等；最后結(jié)合題干中其他條件列出等式，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判別該點(diǎn)坐標(biāo)是否符合題意，若符合題意，則該點(diǎn)存在，否則該點(diǎn)不存在．2、函數(shù)動點(diǎn)問題（1）函數(shù)壓軸題主要分為兩大類：一是動點(diǎn)函數(shù)圖象問題；二是與動點(diǎn)、存在點(diǎn)、相似等有關(guān)的二次函數(shù)綜合題．（2）解答動點(diǎn)函數(shù)圖象問題，要把問題拆分，分清動點(diǎn)在不同位置運(yùn)動或不同時間段運(yùn)動時對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而確定函數(shù)圖象；解答二次函數(shù)綜合題，要把大題拆分，做到大題小做，逐步分析求解，最后匯總成最終答案．（3）解決二次函數(shù)動點(diǎn)問題，首先要明確動點(diǎn)在哪條直線或拋物線上運(yùn)動，運(yùn)動速度是多少，結(jié)合直線或拋物線的表達(dá)式設(shè)出動點(diǎn)的坐標(biāo)或表示出與動點(diǎn)有關(guān)的線段長度，最后結(jié)合題干中與動點(diǎn)有關(guān)的條件進(jìn)行計(jì)算．10．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方SKIPIF1<0的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為SKIPIF1<0時，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時球離地面SKIPIF1<0．已知球門高SKIPIF1<0為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．(2)對本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？11.2022年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測的要求．防疫部門為了解學(xué)生錯峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)SKIPIF1<0（人）與時間SKIPIF1<0（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9-15表示SKIPIF1<0）時間SKIPIF1<0（分鐘）01234567899~15人數(shù)SKIPIF1<0（人）0170320450560650720770800810810（1）根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測量體溫，體溫檢測點(diǎn)有2個，每個檢測點(diǎn)每分鐘檢測20人，考生排隊(duì)測量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時間？（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個檢測點(diǎn)？12．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）某課外科技活動小組研制了一種航模飛機(jī)．通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）以、飛行高度SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）隨飛行時間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時間SKIPIF1<002468…飛行水平距離SKIPIF1<0010203040…飛行高度SKIPIF1<0022405464…探究發(fā)現(xiàn)：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0